固体物理考题及答案二

1、晶格常数为的体心立方晶格，原胞体积

A.

B.

C.

D.

等于 C 。

2、面心立方密集的致密度是 B 。

A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62 3、表征晶格周期性的概念是 A 。

A. 原胞或布拉伐格子 B. 原胞或单胞 C. 单胞或布拉伐格子 D. 原胞和基元

4、晶格常数为的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 D 。

A. B.

C.

D.

5、晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为 A 。 A. a B. a3 C. a4 D. a5

6、晶格振动的能量量子称为 C A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子

7、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为 C 。

A. N/2 B. N C. 2N D. 4N 8、二维自由电子的能态密度，与能量

A.

B.

C.

的关系是正比于 B 。

D.

9、某种晶体的费米能决定于 C 。

A. 晶体的体积 B. 晶体中的总电子数 C. 晶体中的电子浓度 D. 晶体的形状

10、晶体结构的实验研究方法是 A 。

A. X射线衍射 B. 中子非弹性散射 C. 回旋共振 D. 霍耳效应

二、简答题（共20分，每小题5分）

1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?

b2、 b3, 而波波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为b1、 b2/N2、 b3/N3, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢矢空间的基矢分别为b1/N1、a1、 a2、 a3方向晶体的原胞数目.

倒格空间中一个倒格点对应的体积为

b1( b2 b3)*,

波矢空间中一个波矢点对应的体积为

b3b1b2*()N1N2N3N,

即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。 也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。

2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?

在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.

3、解释导带、满带、价带和带隙

对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。

对于绝缘体、半导体：称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带；没有任何电子占据（填充）的能带，称为空带；最下面的一个空带称为导带；导带以下的第一个满带，或者最上面的一个满带称为价带；两个能带之间，不

允许存在的能级宽度，称为带隙。

4、金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同，为什么？

经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为

W，其中是真空势垒；金属自由电子论认为，金属热电子发射时，需克

服的势垒高度即功函数为

W-Ef，

Ef是电子气的费米能级。其差别源于经

典理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在基态时，电子可以全部处于基态，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是W。而金属自由电子理论认为，电子是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电子可以由基态能级填充至

W-EfEf，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是

。某金刚石结构晶体，其立方单胞体积为Ω，试求其布里渊区体积。

三、简答题（共20分，每小题10分）

1、设晶格常数为a, 求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距。 立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距

2、平面正三角形晶格，相邻原子间距是a。试求正格子基矢和倒格子基矢，并画出第一布里渊区。

目的：考核对布里渊区的理解。 解：正格子基矢

a1aia3a2iaj22a3k (4分)

倒格子基矢

a2a3232b12ija1.a2a3a3aa3a1232b22ia.aa3a123 (6分)

b1b1b1b2第一布里渊区由，-，b2，-b2，+ ，-b1-b2的垂直平分面所夹的区域，

平面图中由正六边形所围成。 四、简答题（共30分，每小题15分）

1、考虑一双原子链的晶格振动，链上最近邻原子间力常数交错的等于c和10c，

aka处的k。并粗令两种原子质量相同，且最近邻间距为2，求在k0和

略画出色散关系。

目的:考核对晶格振动的掌握. (12分) 答案:

a/2 C 10c   

us1

vs1

us

vs

us1

vs1

d2usMCVs1us10CVsusdt2， d2VsM10CusVsCus1Vs,2dt isKaitisKa将

usuee,VsVeeit.代入上式有

M2uC10eikaV11Cu,M2VCeika10u11CV, (10分)

是U，v的线性齐次方程组，存在非零解的条件为

M211C,C(10eiKa)C(eiKa10),M211C =0，解出

M2422MC220C2(1conKa)02C11121201conKa. M当K=0时， 当K=/a时

222C/M,20,220C/M,22C/M,  (5分)

2、对于晶格常数为a的简立方晶体，（1）以紧束缚近似求非简并s态电子的能带；（2） 画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽。 目的:考核对能带理论的掌握

答案：紧束缚近似非简并s态电子的能带

（8分）

（2）第一布里渊区[110]方向的能带曲线

[110]方向的能带曲线， 带宽为8Js 。 （7分）