达慧学校“思训”学科教案 任课教师 教学内容 上课时间 上课年级 4年 奇妙的幻方 1、 初步认识幻方，了解幻方的起源， 教学目标 2、在合作学习的过程中，探究幻方的特征。 3、会根据幻方的特征填数。 教学重点 教具准备 教学过程及教学内容 探究幻方的特征 教学难点 灵活运用幻方的特征解决问题。 教法纪要 古题引入 明确概念 实践操作 第一课时 一. 故事引入： 结合大禹治水过程中发现“神龟”的 故事，介绍闻名于世的“洛书”图案的含义。 相传在夏禹时代，洛水中曾出现过一只硕大 的神龟，它的背上有个神奇的图。它实际就是把 1~9这九个数写成三行三列，使每行、每列及两 条对角线上三个数的和都相等而得到的。 一般的我们把具有上述特征的 3×3 的图，称为三阶幻方。也称为“九宫格”或者“九宫填数” 二、认识幻方： 【例1】把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数填入右图3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数之和相等。 1、尝试构建幻方，认识三阶幻方结构特点。 介绍九宫格的行、列、对角线基本概念。 横着的三格称为“行”，竖着的三格称为“列”，斜着的三格称为“斜行”，它有几斜行？ （数一数它有几行、几列、几条对角线） 教学过程及教学内容 教法纪要 有方向地引导 2、 尝试填写，使每行、每列、及每条对有线上的三个数之和 相等。 老师提示：我们把每一行或每一列上的三个数的和称为幻和， 你能算出这道题中的幻和吗？ 数字和： 1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45 幻 和： 45 ÷3＝15 有目的地总结 1至9中哪三个数的和正好等于幻和？试试列举出来： 1+5+9＝15 2+4+9＝15 4+5+6＝15 2+5+8＝15 2+6+7＝15 1+6+8＝15 3+5+7＝15 3+4+8＝15 巧用“奇偶性” 3、 交流展示。 4、 小结拓展：当学生分别得到不同答案时，将其中的一种填 写方法写在纸上，然后进行旋转就会得到四种不同的答案； 再进行翻转，然后再旋转，会得到另外四种同的答案。 共有8种答案：（此处只保留其中一种，其它方法略） 多种方法 2 9 4 激发兴趣 7 6 5 1 3 8 （保留板书，为下一环节观察三阶幻方特征作准备。 教学过程及教学内容 教法纪要 三、探究特征： 1、仔细观察，这九宫格有许多的秘密，可以观察找一找、也可以 算一算来找小秘密。（小组讨论，全班汇报） 2、老师把握以下几点，及时引导并总结。 （１）数字总和是幻和的 3 倍。 （2）幻和是中心数的3 倍。 （3）中心数是所在行、列、对角线另两个数的平均数。 （4）“人”字性质，（也称为“T”字性质） 在三阶幻方中，一个角上的数是斜对两个“中间数”的平均数。 （5）*只作参考就例1 而言，5在中心双数在角上，奇数在 中间。（二、四为肩，六八为足，五为中心） 四、教学例2，进行方法拓展： 【例2】认真观察例1的结果，里面蕴涵着神奇的奥妙，你发现 了吗？幻方问题，可以通过计算的方法填写。把你发现的方法写 下来。 教师根据学生了解的情况，进行及时总结： 1、求和计算法： （1）求数字总和 （2）求幻和 （3）中心数 2、杨辉口诀法： 九子斜列，上下对易， 左右相更，四维挺出。 教学过程及教学内容 教法纪要 3、罗伯法（法国人）：（与巴舍法统称为“平移补空法”） 首先加“耳朵”，然后依据口诀 “1”填格上正中央， 多种方法 依次斜填切莫忘， 上面出格移下方， 不同思想 下面出格往上放， 左右出格也一样。 （三阶走三步，五阶走五步） 4、画“Z”字法。 练习：1--------3题 第二课时 一、教学例3，灵活运用幻方性质解决常见问题。 【例3】在右图的空格中填入不同的自然数，使每行、每列及 两条对角线上的三个数之和是18。 巩固应用 1、 此幻方已知幻和18，先求中心数： 18÷3＝6 2、 例用幻和及中心数依次推算其它数。 3、 练习：“我能行”第8题。
教学过程及教学内容 教法纪要 二、教学例4。灵活运用幻方性质解决常见问题。 【例4】将九个连续偶数制成一个三阶幻方，使幻和等于36。 灵活应用 1、此幻方已知幻和36，先求中心数： 36÷3＝12 2、 根据中心数12，依次求出九个连续的偶数： 4， 6，8，10 ，12，14，16，18，20 3、利用第一课时学会的方法完成构建幻方 4、练习：“我能行”第4，5，6题。 三、教学例5：【例5】在右图的每个空格填入一个自然数， 使得每一行， 每一列及每一条对角线上的三个数之和都相等。 应用拓展 1、 已知部分数，结合“人”字性质，先求出右下角上的数： （ 10 + 8）÷2＝9 2、再求出中心数：（5 + 9）÷2＝7 3、幻和：7×3＝21 4、再推算其它数。 教学过程及教学内容 教法纪要 5、“我能行”第7，9，10，11题。 四、其它练习题说明： 1、练习12：关键是根据给出的数字范围（不大于12的9个 数），先确定可以使用的数字，再构建幻方。 2、超越自我 第1题，是本组练习中唯一的四阶（ 偶数阶） 幻方，古代叫四四图。 方法一：以1-16作四行排列，先以外四角对换，一换十六, 四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这样横、直、 上、下、斜角相加、皆是三十四） 方法二： （1）以1-16依次作四行排列, “调整”的 （2）打两条对角线，被对角线穿过的数字不动， 思想 （3）其他数字，按对角线的交点为对称中心，对称对调。 1 15 14 4 12 6 8 7 9 10 11 5 2 16 13 3 3、超越自我 第2题，是构建五阶幻方，采用“罗伯法”比较实用。 4、练习13，14，超越自我 的3，4都是数阵，可以结合三年级的“计算求和法”或 “首尾中心法”解决。 板书 1.幻方渊源 2. 幻方特征 3. 构建方法 设计 教 学 后 记 检查记录