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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.
下列运算正确的是( )
A. (−2)2=4
2.
B. (−2)0=0 C. 2−2=−4 D. −22=4
将2.68×10−3化为小数是( )
A. 0.00268
3.
B. 0.000268 C. 2680 D. −0.00268
下列说法正确的是( )
A. “清明时节雨纷纷”是必然事件
可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方B. 要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，式进行调查
C. 做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以
由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55
D. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好
4.
计算27𝑚6÷(−3𝑚2)3的结果是( )
A. 1
5.
B. −1 C. 3 D. −3
如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是( )
A. ∠3与∠2是邻补角 B. ∠1与∠3是对顶角 C. ∠1与∠4是内错角 D. ∠2与∠4是同位角
6.
若代数式√𝑥2有意义，则实数x的取值范围是( )
1A. 𝑥>0
7.
𝑦
B. 𝑥≥0 C. 𝑥≠0 D. 任意实数
若把分式𝑥+𝑦中的x和y都扩大2倍，则分式的值( )
A. 扩大2倍
8.
B. 缩小4倍 C. 缩小2倍 D. 不变
某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是( )
A. (1+25%)𝑥−C. (1+25%)𝑥+
9.
3000
30003000𝑥3000𝑥
=30 =30
B. D.
3000𝑥3000𝑥
−+
3000(1+25%)𝑥3000(1+25%)𝑥
=30 =30
𝑎=2014𝑥+2015，𝑏=2014𝑥+2016，𝑐=2014𝑥+2017，已知：则𝑎2+𝑏2+𝑐2−𝑎𝑏−𝑎𝑐−𝑏𝑐的值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为( )
A. 𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) B. (𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2 C. (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2 D. (𝑎−1)2=(𝑏+1)2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 分解因式：𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2−4=______．
12. 要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的______(
填“平均数”或“频数分布”)
13. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=42°，点D是边AB上的一点，将△𝐵𝐶𝐷沿直线CD翻折得到△𝐵′𝐶𝐷，
BC交AB于点E，如果𝐵′𝐷//𝐴𝐶，那么∠𝐵𝐷𝐶=______°.
14. (𝑥+𝑞)与(𝑥+5)的积中不含x的一次项，则q的值为______ ． 15. 若关于x的分式方程𝑥−2=2−𝑥−3有增根，则实数m的值是______． 16. 既满足𝑥+2𝑦=2，又满足3𝑥+4𝑦=26，则𝑥+𝑦的值为______ ．
17. 如图，等边三角形的顶点𝐴(1,1)、𝐵(3,1)，规定把等边△𝐴𝐵𝐶“先沿y轴翻折，再向下平移1个
单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△𝐴𝐵𝐶的顶点C的坐标为______．
𝑚
1−𝑥
1
18. 若a、b、c为△ ABC的三边，且a 2+2 ab= c 2+ 2bc，则△ ABC一定是__________三角形． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 19. 计算或化简：
(1)(−3𝑥2)2⋅(6𝑥3)÷(9𝑥3)2 (2)(2𝑎+𝑏)(𝑏−2𝑎)−(𝑎−3𝑏)2
20. (1)先化简，再求值3𝑚2+6𝑚÷(𝑚+2−𝑚+2)，其中m是方程𝑥2+3𝑥−1=0的根； (2)解方程：𝑥−1+1−𝑥2=1．
21. 解方程组：
𝑦=𝑥−3(1){ 2𝑥+𝑦=62𝑥+𝑦=5(2){
5𝑥−𝑦=9
22. 计算：
3213①5+(−9)+2+(−4)
45451
②−12018−|−3|+×[10−(−2)3]
6
四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）
23. 某校九年级在一次体育模拟测试中，随机抽查了部分学生的体育成绩，根据成绩分成如下六组：
𝐴.40≤𝑥<45，45≤𝑥<50，𝐶.50≤𝑥<55，𝐷.55≤𝑥<60，𝐸.60≤𝑥<65，𝐹.65≤𝑥≤70.并根据数据制作出如下不完整的统计图．请根据统计图解决下列问题，
𝑥+1
4
𝑚−3
5
(1)补全频数分布直方图，并求出m的值；
(2)若测试成绩不低于60分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
(3)在(2)的条件下，若该校九年级有1800名学生，且都参加了该次模拟测试，则成绩优秀的学生约
有多少人？
24. 38中学现需购买一批防疫物品，已知电子温度计200元一套，消毒用具30元一套
(1)购买电子温度计和消毒用具共130套，付款9000元，求电子温度计和消毒用具各买多少套？ (2)第一次购买后，因学校人数增加，需再购买50套防疫物品(温度计和消毒用具)，现有资金3500
元，最多能再购买电子温度计多少套？
25. 如图，已知B，E分别是AC，DF上的点，∠1=∠2，∠𝐶=∠𝐷． (1)∠𝐴𝐵𝐷与∠𝐶相等吗？
(2)∠𝐴与∠𝐹相等吗？请说明理由．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：解：A、(−2)2=4，正确； B、(−2)0=1，故此选项错误； C、2−2=，故此选项错误；
4D、−22=−4，故此选项错误； 故选：A．
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．
1
2.答案：A
解析：解：2.68×10−3化为小数是0.00268， 故选：A．
根据科学记数法的n是−几小数点向左移动几位，可得答案．
本题考查了科学记数法，科学记数法的n是−几小数点向左移动几位是解题关键．
3.答案：C
解析：解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；
B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；
C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；
D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误； 故选：C．
根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．
本题主要考查随机事件、抽样调查、方差及概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式．
4.答案：B
解析：解：27𝑚6÷(−3𝑚2)3 =27𝑚6÷(−27𝑚6)
=−1． 故选：B．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.答案：C
解析：解：A、∠3与∠2是邻补角，故原题说法正确； B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确； C、∠1与∠4不是内错角，故原题说法错误； D、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确； 故选：C．
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．
6.答案：C
解析：解：依题意得：𝑥2≥0且𝑥≠0． 解得𝑥≠0． 故选：C．
根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．
考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．
7.答案：D
解析：解：分式𝑥+𝑦中的x和y都扩大2倍，得2𝑥+2𝑦=𝑥+𝑦． 故选：D．
利用分式的基本性质求解即可判定．
本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．
𝑦
2𝑦
𝑦
8.答案：B
解析：解：由题意可得，
3000𝑥
−(1+25%)𝑥=30，
3000
故选：B．
根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9.答案：D
解析：解：∵𝑎=2014𝑥+2015，𝑏=2014𝑥+2016，𝑐=2014𝑥+2017， ∴𝑎−𝑏=−1，𝑏−𝑐=−1，𝑎−𝑐=−2， 则原式=2(2𝑎2+2𝑏2+2𝑐2−2𝑎𝑏−2𝑏𝑐−2𝑎𝑐)
1
=[(𝑎−𝑏)2+(𝑏−𝑐)2+(𝑎−𝑐)2] 2=
=3． 故选D．
原式变形后，利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值． 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
1
×(1+1+4) 21
10.答案：A
解析：解：图形的面积=𝑎2−𝑏2=2×2(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)． 故选：A．
根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形的面积=𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)． 此题主要考查了平方差公式的几何背景．熟练掌握正方形和梯形面积是关键．
1
11.答案：(𝑎−𝑏+2)(𝑎−𝑏−2)
解析：
此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．
首先将前三项分组进而利用完全平方公式，再用平方差公式分解因式得出即可． 解：𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2−4
=(𝑎−𝑏)2−4
=(𝑎−𝑏+2)(𝑎−𝑏−2)． 故答案为：(𝑎−𝑏+2)(𝑎−𝑏−2)．
12.答案：频数分布
解析：解：频数分布是反映一组数据中，某一范围内的数据的出现的次数，通过次数计算出所占的比，而平均数则反映一组数据集中变化趋势，
故答案为：频数分布．
平均数是反映一组数据集中变化趋势，而频数分布则反映某一范围内的数出现的次数，即频数，因此选择频数分布．
考查频数分布的意义、平均数的意义及求法，理解各个统计量的意义和反映数据的特征，才是解决问题的关键．
13.答案：111
解析：解：∵将△𝐵𝐶𝐷沿直线CD翻折得到△𝐵′𝐶𝐷， ∴∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐵′𝐷𝐶 ∵𝐵′𝐷//𝐴𝐶 ∴∠𝐵′𝐷𝐴=∠𝐴=42°
∵∠𝐵𝐷𝐶+∠𝐵′𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐴+∠𝐵′𝐷𝐴=222° ∴∠𝐵𝐷𝐶=111° 故答案为111°
由折叠可得∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐵′𝐷𝐶，由𝐵′𝐷//𝐴𝐶可得∠𝐵′𝐷𝐴=∠𝐴=42°，根据角度关系可求∠𝐵𝐷𝐶的度数． 本题考查了折叠问题，熟练运用折叠的性质解决问题是本题的关键．
14.答案：−5
解析：解：∵(𝑥+𝑞)(𝑥+5)=𝑥2+(5+𝑞)𝑥+5， 又∵不含有x的一次项， ∴5+𝑞=0 ∴𝑞=−5． 故答案为：−5．
先将(𝑥+𝑞)(𝑥+5)开，再令一次项的系数为0，求得q值．
本题主要考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是结果中，若不含某一项，则该项的系数为0求解．
11
1
1
1
1
𝑞
1
15.答案：1
解析：解：去分母，得：𝑚=𝑥−1−3(𝑥−2)， 由分式方程有增根，得到𝑥−2=0，即𝑥=2， 把𝑥=2代入整式方程可得：𝑚=1，
故答案为：1．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到𝑥−2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16.答案：12
𝑥+2𝑦=2①
解析：解：根据题意，可得：{，
3𝑥+4𝑦=26②①×2−②，可得−𝑥=−22， 解得𝑥=22，
把𝑥=22代入①，解得𝑦=−10， 𝑥=22
∴原方程组的解是{，
𝑦=−10
∴𝑥+𝑦 =22+(−10)
=12． 故答案为：12． 首先根据题意，可得：{x、y的值相加即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
𝑥+2𝑦=2①
，应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后把求出的
3𝑥+4𝑦=26②
17.答案：(2,√3−2019)
解析：
解：∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形𝐴𝐵=3−1=2，
∴点C到y轴的距离为1+2×2=2，点C到AB的距离为√3， ∴𝐶(2,√3+1)，
第2020次变换后的三角形在y轴右侧， 点C的横坐标为2，
纵坐标为√3+1−2020=√3−2019，
所以经过2020次变换后，等边△𝐴𝐵𝐶的顶点C的坐标为(2,√3−2019)， 故答案为：(2,√3−2019)．
1
本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．
据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．
18.答案：等腰。
解析：把等式左边的式子移到右边，利用平方差公式和提公因式法分解因式，可得(𝑎−𝑐)(𝑎+𝑐+2𝑏)=0，即可得出结论。
等式可变形为：
，
(𝑎+𝑐)(𝑎−𝑐)+2𝑏(𝑎−𝑐)=0， (𝑎−𝑐)(𝑎+𝑐+2𝑏)=0， ∵𝑎，b，c是△𝐴𝐵𝐶的三边， ∴𝑎+𝑐+2𝑏>0， ∴𝑎−𝑐=0， ∴𝑎=𝑐.
∴该三角形是等腰三角形。 故填：等腰。
19.答案：解：(1)原式=9𝑥4⋅(6𝑥3)÷(81𝑥6)=3𝑥；
(2)原式=𝑏2−4𝑎2−𝑎2+6𝑎𝑏−9𝑏2=−8𝑏2−5𝑎2+6𝑎𝑏． 解析：(1)原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算即可求出值；
(2)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果． 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2
20.答案：解：(1)原式=3𝑚(𝑚+2)⋅−(𝑚+3)(𝑚−3)=−3𝑚2+9𝑚，
𝑚−3𝑚+21
∵𝑚是方程𝑥2+3𝑥−1=0的根， ∴𝑚2+3𝑚−1=0，即𝑚2+3𝑚=1， ∴原式=−3；
(2)去分母得：𝑥2+2𝑥+1−4=𝑥2−1， 解得：𝑥=1，
经检验𝑥=1是增根，分式方程无解．
解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把𝑥=𝑚代入方程得到𝑚2+3𝑚的值，代入计算即可求出值；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1
21.答案：解：(1){
𝑦=𝑥−3 ①
，
2𝑥+𝑦=6 ②
把①代入②得：2𝑥+𝑥−3=6， 解得：𝑥=3，
把𝑥=3代入①得：𝑦=0， 𝑥=3
则方程组的解为{；
𝑦=02𝑥+𝑦=5 ①(2){，
5𝑥−𝑦=9 ②①+②得：7𝑥=14， 解得：𝑥=2，
把𝑥=2代入①得：𝑦=1， 𝑥=2
则方程组的解为{．
𝑦=1
解析：(1)方程组利用代入消元法求出解即可； (2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.答案：解：①原式=54+24−95−45=8−14=−6；
②原式=−1−3+3=−1．
解析：①原式结合后，相加即可求出值；
②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3123
23.答案：解：(1)本次抽查的学生有：6÷360∘=50(人)，
E组学生有：50−2−6−8−16−4=14(人)， 补全的频数分布直方图如右图所示， 𝑚=360×50=115.2， 即m的值是115.2； (2)
14+450
16
43.2°
×100%=36%，
即本次测试的优秀率是36%； (3)1800×36%=648(人)， 答：成绩优秀的学生约有648人．
解析：(1)根据B组的频数和所对的圆心角的度数，可以计算出本次调查的人数，再根据频数分布直方图中的数据，可以得到E组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，根据直方图中的数据，可以计算出m的值；
(2)根据直方图中的数据，可以计算出本次测试的优秀率是多少； (3)根据(2)中的结果，可以计算出成绩优秀的学生约有多少人．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.答案：解：(1)设电子温度计买了x套，消毒用具买了y套，
𝑥+𝑦=130依题意得：{，
200𝑥+30𝑦=9000𝑥=30
解得：{．
𝑦=100
答：电子温度计买了30套，消毒用具买了100套．
(2)设再购买电子温度计m套，则购买消毒用具(50−𝑚)套， 依题意得：200𝑚+30(50−𝑚)≤3500， 解得：𝑚≤
20017
，
又∵𝑚为整数， ∴𝑚最大取11．
答：最多能再购买电子温度计11套．
(1)设电子温度计买了x套，解析：消毒用具买了y套，根据“购买电子温度计和消毒用具共130套，付款9000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设再购买电子温度计m套，则购买消毒用具(50−𝑚)套，根据总价=单价×数量，结合总价不超过3500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.答案：解：(1)∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶；
∵∠1=∠2， ∴𝐷𝐵//𝐸𝐶， ∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶； (2)∠𝐴=∠𝐹；
∵∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶，∠𝐶=∠𝐷， ∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷， ∴𝐷𝐹//𝐴𝐶， ∴∠𝐴=∠𝐹．
解析：(1)因为∠1=∠2，所以𝐷𝐵//𝐸𝐶，故∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶；
(2)因为∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶，∠𝐶=∠𝐷，所以∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷，则𝐷𝐹//𝐴𝐶，故∠𝐴=∠𝐹．
此题把平行线的性质和判定结合求解．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
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