鸡兔同笼

八年级数学第七章第三节鸡兔同笼

课 型：新授课 授课人：姜屯中学

授课日期：2012年12月30日，星期 日，第一节课 学习目标：

1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；

2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;

教法及学法指导：

采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，课堂上组织学生预习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.

课前准备：

绳子、练习本,检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息； 准备多媒体课件；制作\"鸡兔同笼\"、\"以绳测井\"等一系列图片、动画.

教学过程：

第一环节：创设情景 导入课题

师：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 该问题是古代著名的\"难题 提问：（1）\"上有三十五头\"的意思是什么？\"下有九十四足\"呢？

（2）你能解决这个有趣的问题吗？

生：先思考，后讨论。

师：哪位同学说出他的解题思路。写出解题过程。 生：说出他的解题思路,

师：讨论对不对？有没有不同的思路和观点？ 生：充分讨论，

师：展示多媒体课件，给出正确的答案. 1.用一元一次方程求解

解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得

1

2x4(35x)94.2x1404x94. 2x46.

x23.35x12.所以有鸡23只，兔12只.

小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些. 一元一次方程解法不足：计算较复杂. 2.用二元一次方程求解： 解：设有鸡x只，兔y只，则

x+y=35, ①

2x+4y=94. ②

①×2,得 2x+2y=70 , ③ ②－③,得 2y=24,

y=12, 把 y=12 代入①，得x=23. 所以有鸡23只，兔12只.

小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单. 用二元一次方程组解答不足：计算复杂些。

师：我们说，上面的鸡兔问题,这就是我们今天要学习的主要内容：鸡兔同笼 (一).(板书课题)

设计意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方

法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性。

实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，

感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.

第二环节：小组交流 预习展示

1， 通过审题找————，是列方程解应用题的关键。 2， 一般来说，有几个未知数就有几个————关系。 师：先让学生交流预习情况，再进行预习展示.

生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示.

师：（巡视参与小组活动）看来我们大家在预习中有不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果吧!

师：有请一组的同学展示1两题，注意语言清晰．

2

生1：一组同学通过实物投影展示答案. 师：强调找等量关系的重要性。

师：有请三组的同学展示2题，注意语言清晰． 生3：三组同学通过实物投影展示答案.

师：大家预习的非常好，一组三组的同学也表现的非常棒.我们知道了列方程解应用题的关键是找等量关系；有几个未知数就有几个等量关系。

生：好

设计意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方

法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.

实际效果：一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了

列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.

第三环节：合作交流 探究规律

自主探究

师：布置学生自学课本229页例1（3分钟） 生：自学课本 3分钟后

师：列方程解应用题的关键是什么？ 生：（齐答）找等量关系。

师：大家的回答太好了，说明大家已养成一个非常好的学习习惯。大家看一下例题。

例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几

何？

师：提问：1.\"将绳三折测之，绳多五尺\"，什么意思？

2.\"若将绳四折测之，绳多一尺\"，又是什么意思？

生一：将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺。 生二：将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。 师：现在我们展示一下解题过程。 解：设绳长x尺，井深y尺，则 x-y=5 , ① 33

x-y=1. ② 联立①，② 4xx①-②，得 -=4,

34x=4, 12x=48,

将 x=48 代入①，得 y=11.

答：绳长48尺，井深11尺.

师：根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤： 1） 审清题意，设未知数;

2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组;

4） 解二元一次方程组; 5） 作答.

设计意图:并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程. 此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程

组解应用题的方法和步骤.

实际效果:学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术

方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.

巩固练习

师：让我们在练习本上做随堂练习 生：做题（两名学生黑板扮演） 师：巡视学生的做题情况，及时指导 师生共同纠错

设计意图：通过本环节的学习，让学生通过自学例题明确二元一次方程组解应用题的一般步骤，并且通过讨论交流理解各步骤需要注意的问题，同时感悟找等量关系是解应用题的关键。

实际效果：学生通过学习，掌握了二元一次方程组解应用题的一般步骤，并且通过讨论交流理解各步骤需要注意的问题，同时感悟找等量关系是解应用题的关键。

第四环节： 加强练习 巩固提高

师：出示练习题 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：

4

隔壁听到人分银， 不知人数不知银.

只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？

生：做题（ 可以用两种方法） 小组内互相检查做题的情况

师：让4号（成绩相对差的学生）同学展示做题结果， 生：展示成果

师：通过差生的展示了解本节课学生的掌握情况 设计意图：熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解。 实际效果：熟练了学生列方程组解应用题的步骤。

第五环节：总结反思 拓展升华

师： 1． 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？ 2． 这里面应该注意的是什么？关键是什么？ 3． 通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。 4． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？ 生：四位同学回答这四个问题。

设计意图：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识和基本技能，另一方面总结做题时的思想方法。

实际效果：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问. 激发了学生的学习兴趣和信心。

第六环节：当堂检测 巩固提高

师：这节课大家表现的非常积极，下面我们来做个游戏，以小组为单位，看哪组表现的更优秀，获得姜屯中学最佳优秀小组奖.

生：选不同的金蛋，砸蛋解决问题.

1 2 3 4 白羊的头数比黑羊的脚数少2，黑羊的头数比白羊的脚数少187，则有白羊多少头？黑羊多少头？

宾馆有3人和2人房间共20间，总共可以住48人，则该宾馆有3人房间多少间？2人

房间多少间？

几支篮球队进行循环赛，规定每队赢一场得2分，输一场得1分，某个队参加全部11场比赛，共得17分，问这支队输几场?赢几场?

师：适时激励性掌声表扬表现积极的学生和小组，评选出优秀学习小组.

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设计意图：选择学生感兴趣的砸蛋游戏，真正调动孩子们的积极性，题目采用不同的形式如填空，选择，解答实际生活问题等，及时反馈学生对本节课知识点的掌握程度, 以便有的放矢进行后续教学.

实际效果：学生们个个争先恐后，积极表现，学生在游戏的快乐中巩固本节知识点，同时加强集体荣誉感，效果非常好.

第七环节：布置作业

1.预习新课，做预习稿. 2.完成本节课助学及课后习题. 谢谢大家 下课

板书设计： 鸡 兔 同 笼 一、情境引入 （列二元一次方程组解应用题的必要性） 二、典型例题 例1.鸡兔同笼 （怎样列二元一次方程组解应 用题） （1）算术解法 例2 以绳测井

（2）一元一次方程解法 列二元一次方程组解应用题步教学反思：

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