[初中数学]单项式乘多项式教案 苏科版

9.2 单项式乘多项式（一课时）

一、教学目的：

1、 让学生从计算面积得出单项式乘多项式的法则。 2、 能熟练地进行单项式乘多项式的计算。

3、 灵活运用乘法对加法的分配律，把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。 教学重点与难点：掌握单项式乘多项式法则，并能准确、熟练地进行计算。 教学过程。

二、教学重难点：

重点：运用法则进行计算。

难点：灵活运用 “整体”思想，进行单项式乘多项式的运算。 三、教学方法：

引导探索法，讲练结合，探索交流。 四、教学过程：

（一）创设情境，感悟新知

1、课前要求学生制作边长分别为a·b, a·c, a·d的长方形，

a 课堂上由学生动手拼大长方形，计算拼成的图形的面积并交流做法。

2、用硬纸片拼成下面的图，再计算它的面积，有哪几种算法？

2

3、先由学生计算，讨论再提问归纳得到：2a·（b+a）或2ab+2aa 4、这就是本节课所要学习的——单项式乘多项式（板书课题） （二）探索活动，揭示新知 b 问题一 如何计算图中长方形的面积，用代数式表示出来归纳算法：（采用启发式提问）

（1） 若把这个图形看成大长方形，它的长和宽分别是多少？它的面积是多少

（b+c+d,a）;a(b+c+d)

（2） 若把这个图形看成由三个长方形组成的，则每个小长方形的面积分别是多少？(ab,ac,ad);它的面积是多少？（ab+ac+ad）两种手段得到的结果都表示同一图形的面积，所以

a（b+c+d）=ab+ac+ad

问题二 上述结果是根据面积计算得到的，还能用其它方法得出 这机关报结果吗？试用乘法分配律计算a（b+c+d） b c d

a（b+c+d）= ab+ac+ad

试一试 a

22

（1） 2a（3ab+4bc+abd） （2）ab（a－ab+b） 问题三 如何进行单项式与多项式的乘法运算？

（学生先讨论，再概括。） 单项式乘多项式的运算性质（板）：

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：（1）分清多项式的各项。

（2）为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简。

注：其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识。

问题四 如果多项式的项数多于3项时，这一法则是否仍适用？

（适用，仍可通乘法分配律来解释，也就是说单乘多法则的依据是乘法分配律。）

a

（三）例题分析，领悟新知 例1 计算下列各式：

2

（1）（－3a）·（2a－3a－2） （2）（x+y-z-2）·（-ab）

2222

（2） x（x+xy+y）－y（x+xy+y）

例2 解方程：2x（7-2x）+5x（8-x）=3x（5-3x）-39

2253

例3 （1）已知ab=－6求－ab（ab－ab－b）的值

（2）当a=－3,b=－1时,求3ab[ 2ab－5（ab－

12

ab）]的值 2例4 如图，长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。 3a+2b 2a-b

3a 广场

4a

住宅用地

商业用地

练一练 P72 1、2 （四）拓展延伸，练习巩固 1、要使5x3x2ax5的结果中不含x项，则a等于 y 42y 卫生间 卧 室 2、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分x 厨 房 铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是2

a元/m,那么购买所需的地砖至少需要多少元？ 2x （五）课堂小结，优化新知 客 厅 1、 单乘多的法则是什么？ 2、 单乘多的法则的依据是什么？ 4y 3、 单乘多的结果是什么？（多项式）结果的项数与原多项式的项数有何关系？（相同） （六）布置作业

P75习题9.2 1

4x