教育最新K12八年级数学上册第七章平行线的证明7.4平行线的性质学案无答案新版北师大版

平行线的性质

课题 时间 §7.4平行线的性质 主备 课型 新 授 审阅 授课教师 八年级数学组 教师寄语：书是人类进步的阶梯，不管遇到怎样的困难，都要勇往直前

一、学习目标——目标明确、有的放矢

1、会根据两直线平行,同位角相等,证明两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补； 2、培养学生合作探究的学习态度体会互逆的思维过程和几何中的应用价值. 课标要求：掌握平行线的性质． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：理解和简单应用平行线的性质.

学习难点：运用公理和定理进行简单推理,以及用几何语言进行表述. 预习提示：阅读教材175-176页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新

1. 两直线平行，_______相等；2. 两直线平行，_______相等；3. 两直线平行，__________互补. 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：平行线性质定理的证明

定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：

_____________________.

已知:直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2

定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：

____________________.

已知:直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l截出的内错角. 求证：∠1=∠2 小学+初中+高中

小学+初中+高中

类似地，还可以证明：

定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：__________________.

定理：平行于同一条直线的两条直线平行.

已知:直线b∥a，c∥a，∠1、∠2、∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角. 求证：b∥

c

例题：如图1，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（ • ）

A．155° B．50° C．45° D．25°

图1

图2

图3

练习：1. 如图2，当AB∥CD，且∠1=60°时，∠2=______．

2．如图3，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为______． 探究点2：平行线性质定理综合应用

例题：如图，已知AB∥DE，∠B=150°，∠D=145°，求∠C的度数.

小学+初中+高中

小学+初中+高中

练习：1. 如图，直线L∥m，求证：∠x=∠+∠．

2. 如图，已知AB∥EF，∠BCD=90°，试探求图中、、之间的关系，并说明理由．

探究点3：平行线性质定理的实际应用

例题：太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从点O照射到抛

物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出，图中如果∠BOP=45°, ∠QOC=88°,那么∠ABO和∠DCO各是多少度？

练习：大东区要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西

25°方向到C村，水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？

小学+初中+高中

小学+初中+高中

小学+初中+高中

小学+初中+高中

五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）

1．如图4，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2•的度数等于_____．

图4

图5

2．如图5，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2•的度数是____．

3．如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是____． D' AC'FDG B

EC图6 图7

4．如图7，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=______．

5．如图8，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° 图8

D．35°

小学+初中+高中

6．如图9，若∠1=∠2，则结论①∠3=∠4； ②AB∥CD；③AD∥BC中（ ）

A．三个都正确 B．只有一个正确 C．三个都不正确 D．只有一个不正确

图9

图10

7．如图10，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.

⑴ ⑵

⑶ ⑷

结论：⑴ __________；⑵ ___________；

⑶ __________；⑷_____________；

小学+初中+高中

小学+初中+高中