（文科数学）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合A={x|（x﹣4）（x+2）＞0}，B={x|﹣3≤x＜1}，则A∩B等于（ ） A．[﹣3，1） B．[﹣3，﹣2） C．[﹣3，﹣1] D．[﹣3，2） 2．复数z满足z=
（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设函数f（x）=
，若f（m）=7，则实数m的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．3
4．已知向量=（1，0），=（2，2），且+λA．﹣1 B．
C．﹣ D．1
与垂直，则实数λ等于（ ）
5．若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=A．
B．
C．
D．
对称，则φ的值为（ ）
6．若a为实数，命题“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”为真命题的充要条件是（ ） A．a≥8 B．a＜8 C．a≥4 D．a＜4 7．已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近
线方程为（ ）
A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=0 8．已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足a3=a1+2a2，则A．2+3 B．2+2 C．3﹣2 D．3+2
9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的积为（ ） A．
B．
C．
D．
等于（ ）
体
10．执行如图所示的程序框图，如果输入a=，b=1，那么输出的b值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该棱柱的外接球与内切球的半径之比为（ ） A．： B．：1 C．： D．：1
12．设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣k（x﹣1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（ ） A．（﹣，4﹣） B．（8﹣2，4﹣） C．（5﹣2，4﹣2） D．（8﹣2，4﹣2）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某市在某次高一数学竞赛中，对800名参赛学生的成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这800名学生在该次数学竞赛中成绩不低于80分的学生人数是 ．
14．已知变量x，y满足
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=，an=﹣2SnSn﹣1（n≥2），则S200= ．
16．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，
且满足
•
=﹣3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|= ．
，则z=2x+y的最大值是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边长，且cosA=． （1）求sin2
+cos2A的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S=4，求a．
8．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的．一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开生育二胎”的看法，某计生局在该地区选择了 4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎”的问题，调查统计的结果如下表： 态度 放开 不放开 无所谓 调查人群 已婚人士 2200人 200人 y人 未婚人士 680人 x人 z人 已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08． （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）已知y≥710，z≥78，求本次调查“失效”的概率． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2，点M在PC上，PM=mMC．
（1）求证：平面PAD⊥平面MBD；
（2）试确定m的值，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的3倍．
20．已知离心率为的椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C的左顶点，
且满足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为k的直线交椭圆C于点M，N两点（异于A点），且满足AM⊥AN，问直线MN是否恒过定点？说明理由．
21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣3y﹣1=0垂直． （1）求实数a的值；
（2）若g（x）=f（x）+2x2﹣x﹣2，且当x∈（
，e]（e为自然对数的底数）时，
g（x）≤2m﹣3e恒成立，求实数m的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 [选修4-4：坐标系与参数方程]
22．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （1）求C的直角坐标方程；
（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]．
23．已知函数 f（x）=|x﹣2|+|x+1|
（Ⅰ）解关于x的不等式 f（x）≥4﹣x；
（Ⅱ）a，b∈{y|y=f（x）}，试比较 2（a+b）与ab+4的大小．
全国100所名校2018届高三数学模拟示范卷（文科）
参与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合A={x|（x﹣4）（x+2）＞0}，B={x|﹣3≤x＜1}，则A∩B等于（ ） A．[﹣3，1） B．[﹣3，﹣2） C．[﹣3，﹣1] D．[﹣3，2） 【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合A，根据交集的定义求出A∩B即可． 【解答】解：集合A={x|（x﹣4）（x+2）＞0}={x|x＜﹣2或x＞4}， B={x|﹣3≤x＜1}，
所以A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2}=[﹣3，﹣2）． 故选：B．
2．复数z满足z=
（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：z=
=
，
则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第一象限． 故选：A．
3．设函数f（x）=
，若f（m）=7，则实数m的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．3 【考点】函数的值．
【分析】根据解析式对m进行分类讨论，分别代入解析式化简f（m）=7，求出实数m的值． 【解答】解：①当m≥2时，f（m）=7为：m2﹣2=7， 解得m=3或m=﹣3（舍去），则m=3； ②当m＜2时，f（m）=7为：
=7，
解得m=27＞2，舍去，
综上可得，实数m的值是3， 故选：D．
4．已知向量=（1，0），=（2，2），且+λA．﹣1 B．
C．﹣ D．1
与垂直，则实数λ等于（ ）
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用向量垂直，数量积为0，得到关于λ的方程解之． 【解答】解：因为向量=（1，0），=（2，2），所以+λ=（1+2λ，2λ），且+λ所以（+λ故选：C．
5．若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=A．
B．
C．
D．
）•=0即1+2λ=0，解得
；
与垂直，
对称，则φ的值为（ ）
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=＜π得出φ的值．
【解答】解：函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=则2×
+φ=
+kπ，k∈Z，
对称，
对称，求出φ=﹣
+kπ，k∈Z；再结合0＜φ
解得φ=﹣+kπ，k∈Z；
又0＜φ＜π， 所以当k=1时，φ=
．
故选：A．
6．若a为实数，命题“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”为真命题的充要条件是（ ） A．a≥8 B．a＜8 C．a≥4 D．a＜4
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】利用参数分离法进行转化，求出函数的最值即可得到结论．
【解答】解：若“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”，则等价为x2≤2a+8， ∵x∈[0，4]， ∴x2∈[0，16]， ∴x2的最大值为16， 即16≤2a+8，
则2a≥8，得a≥4，
即，命题“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”为真命题的充要条件是a≥4， 故选：C．
7．已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近
线方程为（ ）
A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=0
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】可用筛选，由4x±3y=0得y=±x，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b．
【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=±x距离为d==b，所以
有：a+c=2b，
取a=3，b=4，得4x±3y=0，整理得y=±x，则c=5，满足a+c=2b． 故选：C．
8．已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足a3=a1+2a2，则
等于（ A．2+3 B．2+2 C．3﹣2 D．3+2 【考点】等比数列的通项公式．
【分析】根据a3=a1+2a2列方程解出公比q，代入式子化简计算即可． 【解答】解：设{an}的公比为q，
∵a3=a1+2a2，∴a1q2=a1+2a1q，即q2﹣2q﹣1=0， 解得q=1+或q=1﹣．
∵{an}的各项均为正数，∴q=1+． ∴
=
=q2=3+2
．
故选：D．
9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（
A． B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．
）
）
【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．
【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°， 又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2， ∴几何体的体积V=
××π×22×4=
．
故选：D．
10．执行如图所示的程序框图，如果输入a=
，b=1，那么输出的b值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】程序框图．
【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论． 【解答】解：输入a=，则log3a=log3＞10不成立，b=b+1=2； a=
=3，则log3a=log33＞10不成立，b=b+1=3；
a=33=27，则log3a=log327＞10不成立，b=b+1=4；
a=274=312，则log3a=log3312＞10成立，输出b=4，结束程序． 故选：B．
11．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该棱柱的外接球与内切球的半径之比为（ ） A．： B．：1 C．： D．：1 【考点】球内接多面体． 【分析】利用底面是边长为2
的正三角形，可得正三角形的内切圆的半径为
=1，外接圆的半
径为2，进而得出内切球的半径、三棱柱的高，求出棱柱的外接球的半径，即可得出棱柱的外接球与内切球的半径之比．
【解答】解：∵底面是边长为2的正三角形， ∴正三角形的内切圆的半径为∴内切球的半径
=1，
=1，外接圆的半径为2，
∴三棱柱的高为2， ∴棱柱的外接球的半径为
=
，
∴该棱柱的外接球与内切球的半径之比为：1， 故选：B．
12．设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣k（x﹣1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（ ） A．（﹣，4﹣） B．（8﹣2，4﹣） C．（5﹣2，4﹣2） D．（8﹣2，4﹣2） 【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．
【分析】根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期，以及函数的解析式，利用函数与方程之间的关系，转化为函数f（x）与y=k（x﹣1）有三个不同的交点，利用数形结合，以及直线和抛物线相切的等价条件，利用判别式△=0，进行求解即可．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0， ∴f（2+x）=﹣f（x），
即f（x+4）=﹣f（2+x）=f（x），
则函数f（x）是周期为4的周期函数，
若x∈[﹣2，0]时，则﹣x∈[0，2]时，此时f（﹣x）=（﹣x﹣1）2﹣1=（x+1）2﹣1=﹣f（x）， 即f（x）=﹣（x+1）2+1，x∈[﹣2，0]，
若关于x的方程f（x）﹣k（x﹣1）=0恰有三个不同的实数解， 等价为f（x）=k（x﹣1）恰有三个不同的实数解， 即函数f（x）与y=k（x﹣1）有三个不同的交点， 作出函数f（x）和y=k（x﹣1）的图象如图： 当x∈[2，4]时，x﹣4∈[﹣2，0]，
则f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4+1）2+1=﹣（x﹣3）2+1， 由f（x）=1﹣（x﹣3）2=k（x﹣1），得x2+（k﹣6）x+8﹣k=0， 此时对称轴x=﹣
∈（2，4），
得﹣2＜k＜2，
∵k＞0，∴0＜k＜2，
由判别式△=（k﹣6）2﹣4（8﹣k）=0得k2﹣8k+4=0 得k=4﹣2，或k=4+2，（舍）
则k=4﹣2，此时两个函数有2个交点． 当x∈[﹣4，﹣2]时，x+4∈[0，2]，
则f（x）=f（x+4）=（x+4﹣1）2﹣1=（x+3）2﹣1，x∈[﹣4，﹣2]， 此时当f（x）与y=k（x﹣1）相切时，即（x+3）2﹣1=k（x﹣1）， 即x2+（6﹣k）x+8﹣k=0， 此时对称轴x=
∈（﹣4，﹣2），
得﹣2＜k＜2，
∵k＞0，∴0＜k＜2，
判别式△=（6﹣k）2﹣4×（8+k）=0得k2﹣16k+4=0 得k=8﹣2，或k=8+2（舍）， 即k=8﹣2，此时两个函数有4个交点．
故若关于x的方程f（x）﹣kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k满足8﹣2故选：D．
＜k＜4﹣2，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某市在某次高一数学竞赛中，对800名参赛学生的成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这800名学生在该次数学竞赛中成绩不低于80分的学生人数是 200 ．
【考点】频率分布直方图．
【分析】根据频率分布直方图，求出得分不低于80分的频率，再求得分不低于80分的人数． 【解答】解：由频率分布直方图知，得分不低于80分的频率为（0.015+0.010）×10=0.25， ∴得分不低于80分的人数为800×0.25=200． 故答案为：200．
14．已知变量x，y满足
，则z=2x+y的最大值是 6 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设z=2x+y，则y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时， 直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，且A（2，2）， 此时z=2×2+2=6； 故答案为：6．
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=，an=﹣2SnSn﹣1（n≥2），则S200= 【考点】数列递推式． 【分析】an=﹣2SnSn﹣1化简可得等差数列，从而求得．
【解答】解：∵an=﹣2SnSn﹣1， ∴Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1， ∴即
﹣﹣
=﹣2， =2，且
=2，
﹣
=2，且
=2，从而可判断数列{
}是以2为首项，2为公差的
．
故数列{∴故Sn=故S200=故答案为：
}是以2为首项，2为公差的等差数列，
=2+2（n﹣1）=2n， ， ，
．
16．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，且满足﹣3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|= 【考点】直线与抛物线的位置关系．
．
•=
【分析】根据•=﹣3，首先可以由韦达定理，得出抛物线的方程，然后，利用抛物线的定义，将|AM|与4|BM|进行表示，利用基本不等式，由取等的条件，求得点A，B的坐标，由两点间的距离公式即可求得答案．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为：x=my+， 将直线l的方程代入抛物线方程y2=2px，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2=0， ∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣p2，
∵•=﹣3，即x1x2+y1y2=﹣3， x1x2=
•
=
，
∴有
﹣p2=﹣3，
解得，p=2；（舍去负值）， ∴x1x2=
=1，
由抛物线的定义，可得，|AM|=x1+1，|BM|=x2+1， 则|AM|+4|BM|=x1+4x2+5≥2当且仅当x1=4x2时取得等号．
由于x1x2=1，可以解得，x2=2（舍去负值），∴x1=， 代入抛物线方程y2=4x，解得，y1=∴|AB|=
=
，y2=±2
，即有A（，±
）B（2，±2
），
+5=9，
=．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边长，且cosA=． （1）求sin2
+cos2A的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S=4，求a． 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）利用倍角公式、诱导公式化简即可得出． （2）sinA=
，由S=
，解得c．再利用余弦定理可得：a2=22+c2﹣2×2×ccosA．
【解答】解：（1）∵cosA=，
∴sin2
+cos2A=+cos2A=
+2cos2A﹣1=
+﹣1=．
（2）∵cosA=，∴sinA==．
由S==×，解得c=5．
=17，
∴a2=22+c2﹣2×2×ccosA=4+52﹣
解得a=．
18．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的．一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开生育二胎”的看法，某计生局在该地区选择了 4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎”的问题，调查统计的结果如下表： 态度 放开 不放开 无所谓 调查人群 已婚人士 2200人 200人 y人 未婚人士 680人 x人 z人 已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08． （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）已知y≥710，z≥78，求本次调查“失效”的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法． 【分析】（1）先持抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．
（2）由y+z=800，y≥710，z≥78，用列举法求得满足条件的（y，z）有13种，若调查失效，则2200+200+y＜4000×0.78，解得y＜720，列举求得调查失效的情况共10种，由此求得调查失效的概率． 【解答】解：（1）∵抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08， ∴
=0.08，解得x=120．
∴持“无所谓”态度的人数共有4000﹣2200﹣680﹣200﹣120=800． ∴应在“无所谓”态度抽取800×
=80人．
（2）∵y+z=800，y≥710，z≥78，故满足条件的（y，z）有： ，，，，，，， ，，，，，，共13种．
记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2200+200+y＜4000×0.78，解得y＜720． ∴事件A包含，，，，，，，，，共10种． ∴P（A）=
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2点M在PC上，PM=mMC．
（1）求证：平面PAD⊥平面MBD；
（2）试确定m的值，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的3倍．
，
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD⊥平面PAD； （2）由PM=mMC，可得三棱锥P﹣MBD体积=
×三棱锥P﹣BCD体积，三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD
体积的3倍，可得三棱锥P﹣MBD体积=VP﹣BCD，即可求出m的值． 【解答】（1）证明：在△ABD中， 由于AD=2，BD=4，AB=2， 所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD， 所以BD⊥平面PAD， 又BD⊂平面MBD，
故平面MBD⊥平面PAD． （2）解：∵PM=mMC， ∴三棱锥P﹣MBD体积=
×三棱锥P﹣BCD体积，
∵AB=2DC=2， ∴S△ABD=2S△BCD， ∴VP﹣ABD=2VP﹣BCD，
∵三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的3倍， ∴三棱锥P﹣MBD体积=VP﹣BCD， ∴
=，
∴m=2．
20．已知离心率为的椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C的左顶点，
且满足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为k的直线交椭圆C于点M，N两点（异于A点），且满足AM⊥AN，问直线MN是否恒过定点？说明理由．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）运用椭圆的定义可得a=2，离心率为，c=1，求出b，即可求椭圆C的标准方程；
（2）联立方程组得到（3+4k2）x2+8km+4m2﹣12=0，利用AM⊥AN，结合韦达定理得到7m2+16km+4k2=0，7m=﹣2k，m=﹣2k，代入求解即可得出定点． 【解答】解：（1）由椭圆的定义可得，|AF1|+|AF2|=2a=4，解得a=2， ∵离心率为，∴c=1， ∴
=
，
∴椭圆C的标准方程为=1；
（2）设直线l：y=kx+m，M（x1，y1）N（x2，y2），A（2，0）， 代入
=1，可得（3+4k2）x2+8km+4m2﹣12=0，
x1+x2=﹣，x1x2=
，△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，
即4k2＞m2﹣3 ∵AM⊥AN，
∴（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）=0， ∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0， ∴（k2+1）x1x2+（mk﹣2）（x1+x2）+m2+4=0， ∴（k2+1）•
+（mk﹣2）（﹣
）+m2+4=0，
∴7m2+16km+4k2=0， ∴7m=﹣2k，m=﹣2k，
当7m=﹣2k时，y=kx+m=﹣mx+m=m（﹣x+1）（k≠0）直线l过定点（，0） 当m=﹣2k时，y=kx﹣2k=k（x﹣2），直线l过定点（2，0） ∵右顶点为A（2，0）∴直线l过定点（2，0）不符合题意， 根据以上可得：直线l过定点（，0）．
21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣3y﹣1=0垂直． （1）求实数a的值；
（2）若g（x）=f（x）+2x2﹣x﹣2，且当x∈（
，e]（e为自然对数的底数）时，g（x）≤2m﹣3e恒成
立，求实数m的取值范围．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求得f（x）的导数，可得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a的值；
（2）求得g（x）的表达式，求得导数，以及单调区间，可得最大值，由题意可得g（x）max≤2m﹣3e，解不等式可得m的范围．
【解答】解：（1）函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2的导数为 f′（x）=（2x﹣2）lnx+x﹣2+2ax， 可得在点（1，f（1））处的切线斜率为2a﹣1， 由切线与直线x﹣3y﹣1=0垂直，可得2a﹣1=﹣3， 解得a=﹣1；
（2）g（x）=f（x）+2x2﹣x﹣2=（x2﹣2x）lnx﹣x2+2+2x2﹣x﹣2 =（x2﹣2x）lnx+x2﹣x，
可得g′（x）=（2x﹣2）lnx+3x﹣3=（x﹣1）（2lnx+3）， 当x∈（e﹣2，e
）时，g′（x）＞0，g（x）递增；
x∈（1，e）时，g′（x）＞0，g（x）递增； 当x∈（e
，1）时，g′（x）＜0，g（x）递减．
）=2e
﹣e﹣3，可得
由g（e）=2e2﹣3e＞g（e
2e2﹣3e≤2m﹣3e，解得m≥e2． 即有m的范围是[e2，+∞）．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 [选修4-4：坐标系与参数方程]
22．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （1）求C的直角坐标方程；
（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．
【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系． 【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；
（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值． 【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ） ∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ ∴x2+y2=2x+2y
即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程， 得t2﹣t﹣1=0，
所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
[选修4-5：不等式选讲]．
23．已知函数 f（x）=|x﹣2|+|x+1|
=
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅰ）解关于x的不等式 f（x）≥4﹣x；
（Ⅱ）a，b∈{y|y=f（x）}，试比较 2（a+b）与ab+4的大小． 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）对x讨论，当x＜﹣1时，当﹣1≤x≤2时，当x＞2时，去掉绝对值，解不等式，即可得到解集；
（Ⅱ）由于f（x）≥3，则a≥3，b≥3，作差比较，注意分解因式，即可得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣1时，f（x）=1﹣2x，f（x）≥4﹣x即为1﹣2x≥4﹣x，解得x≤﹣3，即为x≤﹣3；
当﹣1≤x≤2时，f（x）=3，f（x）≥4﹣x即为3≥4﹣x，解得x≥1，即为1≤x≤2； 当x＞2时，f（x）=2x﹣1，f（x）≥4﹣x即为2x﹣1≥4﹣x，解得x≥，即为x＞2． 综上可得，x≥1或x≤﹣3．
则解集为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； （Ⅱ）由于f（x）≥3，则a≥3，b≥3， 2（a+b）﹣（ab+4）=2a﹣ab+2b﹣4=（a﹣2）（2﹣b）， 由于a≥3，b≥3，则a﹣2＞0，2﹣b＜0， 即有（a﹣2）（2﹣b）＜0， 则2（a+b）＜ab+4．
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