试卷命题双向细目表

试卷命题双向细目表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 考察内容 集合的运算 复数的运算，模 常用逻辑用语，线面位置关系 三角函数，对数函数比较大小 排列组合 利用导数研究函数的单调区间和极值、最值 线性规划的相关知识 数列的性质，不等式求范围 双曲线的图象与性质 空间距离的计算 分段函数求值、函数值域 三视图，几何体的体积的计算 二项式定理及其应用 基本不等式，余弦函数图象和性质 抛物线的几何性质，余弦定理 函数的性质 向量的数量积，二次函数最值 三角函数的恒等变形，函数yAsin(wx)的图像及其性质，余弦定理 19 20 21 空间几何体的特征，垂直关系，空间的角，空间向量方法 函数的单调性，函数的零点，含绝对值不等式 椭圆的标准方程，直线与椭圆位置关系综合问题 15 15 15 中档题 中档题 较难题 分值 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 4 4 4 14 难易程度 容易题 容易题 容易题 容易题 中档题 中档题 中档题 中档题 较难题 较难题 容易题 容易题 容易题 中档题 中档题 较难题 较难题 容易题 数列与不等式的综合应用，数列放缩，数学归纳法 较难题 22 15 2018年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间是120分钟。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。 选择题部分（共40分） 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。 参考公式：

2 球的表面积公式 S4R棱柱的体积公式VSh

41VR3VhS1S1S2S233球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

其中R表示球的半径 棱台的体积公式

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1VSh3其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积， 棱锥的体积公式

其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高h表示棱台的高

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東。 1xxB{y|y22}A{x|log2(x2)1}2，则AB（ ） 1．(原创)已知集合,

2333[,)[,2)(2,]C.22 A.(2,)B.2D.

zz(2i)34i2．(原创)复数z满足（其中i为虚数单位），则复数i（ ） 2555A.3B.2C.3D.5 3．(原创)已知两个平面,,l,点A,Al，命题P：ABl是命题Q:AB的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

1bf(ln)3，则下列关系式正确的是（） 4．(原创)设f(x)cosx,af(ln2),bf(ln),

A.abc B.bca C.acb D.bac

5．(原创) 浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功

课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。 1133A.7 B.10 C.20 D.10

b6、(原创)已知不等式ln(x1)1axb对一切x1都成立，则a的最小值是（）

A.e1B.eC.1eD.1

7.（根据20XX年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷（二）改编）点M(x,y)在不等式组

3xy100,3xy20,y1,22A(3,1)3xyzOAOM所确定的区域内（包括边界），已知点，当取最大值时，

的最大值和最小值之差为（ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。 A．52 B．30 C．83 D．82

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1114ma12anan1anan1a1a2a2017的整数部分是（ ） 38．（改编）数列满足，，则

A．1 B．2 C．3

D．4

x2y221(a0，b0)2ab9．（根据湖北省荆门市高三元月调研卷第10题改编）设双曲线的右焦点为F，

过点,作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标

原点，若OPOAOB(,R)，

uuuruuruuur9316，则双曲线的离心率为（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。 233532A．3B．5 C.2 D．8 10．(原创)点M是棱长为2的正方体

ABCDA1B1C1D1的棱切球上的一点，点N是

ACB1的外接圆上的

一点，则线段MN的取值范围是（）

2322]D.[32,32] A.[21,31]B.[21,32]C.[32，非选择题部分（共110分）

填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分).

12x,x1f(x)2f(x2),x1，则f(f(2))________；11、(原创)已知函数

f(x)的值域为________

12.(原创)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是________

该几何体的体积是_________

1(12x2)(x)8x的展开式中x-2项前系数为(用数字作答)，13.(原创)项

的最大系数是

、B、C的对边分别为a,b,c,c22,b2a216,则角C的最大值为_____；14.(原创)在ABC中，角A三角形ABC的面积最大值为________厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。 2y2px(p0)的焦点为F,已知A,B为15．（根据浙江省瑞安中高三学期中考试第15题改编）设抛物线AFB60抛物线上的两个动点，且满足,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则

|MN||AB|的最大值为 ．茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。 16.(原创)已知实数a,b,c,d满足条件abcd1，求8a3b2cd的最小值是___________

22223 / 16

rrrrrrrrrrrra,b,e|e|1,ae1,be2,|ab|217.(原创)已知平面向量满足，则ab的最小值是________

三、解答题：本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

f(x)cos2x3sinxcosx18．(原创)（本题满分14分）设函数（1）求f(x)的最小正周期及值域；

12

（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

f(BC)32，a3，bc3，求

ABC的面积．

考点：三角函数的恒等变形；函数yAsin(x)的图像及其性质；余弦定理.

19．(原创)（本题满分15分）如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．

（1）求证：BC⊥A1B

PAB（2）若AD3，ABBC2，P为AC的中点，求直线PC与面1的所成角的余弦值.

A1C1B1DAPCB

考点：1．空间几何体的特征；2．垂直关系；3．空间的角；4．空间向量方法． 20.（原创）（本题满分15分）已知三次函数f(x)8xaxbx，a,bR,

32

g(x)f(x)x

g(x)在(1,2)上有两个零点，求3ab的取值范围

是否存在实数a,b，使得任意x[1,1]，均有|f(x)|2，如存在，求出a,bR的值；若不存在，请说明理由.

x2y221ab02yx1ab21．(原创)（本小题满分15分）已知直线与椭圆相交于A、B两点．

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3（1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求线段AB的长；

12uuuruuure[,]OAOBO22（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴

长的最大值．

22．(原创)（本题满分15分）设

a1112,对于n1，有an1(n2)an1. （1）、证明：

ann2n

（2）、令

bn2n(an1),(n1,2,L)n,

1a11bbn1012证明 ：（I）当时，n

（II）当

a11时，

0bn1bn

2018年高考模拟试卷数学答卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11 _________ ____________ 12 _____________ _______________鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。 13 ________________ ____________________ 14 _____________ _______________籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉。 15 __________________ 16 ______________________ 17 ________________________預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅。 三、解答题（共74分）

5 / 16

18．（本小题满分14分） 19．（本小题满分15分） A1C1B1DAPCB 6 / 16

20．（本小题满分15分） 21．（本小题满分15分） 7 / 16

22．（本小题满分15分） 8 / 16

2018年高考模拟试卷数学参及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 B 9 A 10 D 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11 _________ ______

调硯錦鋇絨钞。 0(,0)______ 12 ____

41_____ ______20________渗釤呛俨匀谔鱉33613 _____56______ _______140_______ 14 _____________ _____________铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴。 15 1 16 -24 17 ________________

三、解答题（共74分） 18．（本小题满分14分） 32]；f(x)的最小正周期为T，值域为[0，（Ⅱ）2. f(x)cos2x3sinxcosx解：（Ⅰ）1cos2x13，……………………………3分 2 =所以f(x)的最小正周期为T， 1cos2x13∵xR∴， 2]，………………………………………………………7分 故f(x)的值域为[0，31f(BC)cos2(BC)1cos(2A)32，得32，（Ⅱ）由、 又A(0，)，得A3，………………………………………………………………9分 a2b2c22bccos23=(bc)3bc， 在ABC中，由余弦定理，得又a3，bc3，…………………………………………………………………11分 所以393bc，解得bc2 1133Sbcsin223222. ……………………………15分 所以，ABC的面积9 / 16

考点：三角函数的恒等变形；函数yAsin(x)的图像及其性质；余弦定理. 19．（本小题满分15分） A1C1B1DAPCB 解：（1）证明：Q三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱， A1A平面ABC， 又BC平面ABC，A1ABC……………………………………………2分 QAD平面A1BC，且BC平面A1BC， ADBC． 又 AA1平面A1AB,AD平面A1AB,A1AADA， BC平面A1AB， …………………………5分 又A1B平面A1BC， 10 / 16 BCA1B…………………………………7分 （2）由（1）知BC平面A1AB，AB平面A1AB,从而BCAB如图,以B为原点建立空间直角坐标系Bxyz QAD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上,ADA1B． z A1C1B1y DAx PCB 在RtABD中，AD3，AB=2， sinABDAD3AB2,ABD600 在直三棱柱ABCA1B1C1中， A1AAB． ……………………………………………………9分 在RtABA10AAABtan6023, 1中，则B（0,0,0）,A(0,2,0),C（2，0，0）,P（1，1，0）,A1（0，2，23）,BP(1,1,0) BA1（0，2，23）BC(2,0,0)PC(1,1,0) 设平面PA1B的一个法向量n1(x,y,z) uuruuurnBP01xy0uruuurnBA02y23z0 1则 1即可得n1(3,3,3)………………………………………………………………11分 sincosPC,n1PCn1PCn1427……………………………………………13分 11 / 16

cos77 7直线PC与面PA1B的所成角的余弦值是7…………………………………15分 考点：1．空间几何体的特征；2．垂直关系；3．空间的角；4．空间向量方法． （本小题满分15分） g(x)解：（1）、由已知，得f(x)8x2axbx. g(1)8ab0g(1)0g(2)322ab0g(2)0aa1212161622a32b0a32b0根据二次方程根的分布问题，得,即， ab82ab3232a16a232b0整理得…….① 由于g(3)3ab72，得当g(x)过点(1,0)时，g(3)取到最大值，此时ab80. 代入①式，可得24a16.此时3ab2a840 当g(x)过点(2,0)时，g(3)取到最小值，此时2ab320代入①式，可得32a24 此时3aba32 综上所得3ab40. f(1)f(1)a2f(1)8abbf(1)f(1)16f(1)8ab2（2）、解：由已知，得 1abf(1)f(1)f(1)f(1)163f(1)f(1)f()113242848则. 13f(1)f(1)|f()||3|228由，得3f(1)f(1)8. 12 / 16

又由于2f(1)2，-2f(1)2，得f(1)2,f(1)2 从而a0,b6 21．（本小题满分15分） 试题解析：（1）ec33223∴a3则bac2 3，2c=2，即ax2y212∴椭圆的方程为3，………………………………………2分 2将yx1代入消去y得：5x6x30 设A(x1,y1),B(x2,y2) 621283221(1)(xx)4xx2()1212AB555………………5分 ∴（2）设A(x1,y1),B(x2,y2) OAOBOAOB0，即x1x2y1y20 22xy1a2b2yx1由，消去y得： 13 / 16

(a2b2)x22a2xa2(1b2)0…………………………………………………7分 22222222由(2a)4a(ab)(1b)0，整理得：ab1 2a2a2(1b2)x1x22x1x222ab，ab2 又y1y2(x11)(x21)x1x2(x1x2)1 由x1x2y1y20，得：2x1x2(x1x2)10 2a2(1b2)2a2210222abab， 2222整理得：ab2ab0…………………………………………………………9分 Qb2a2c2a2a2e2代入上式得： 2a211112a(1)21e2，1e2…………………………………………11分 121113e,e2,1e2224224 41717322,13,a31e2362， 1e222条件适合ab1，…………………………………………………………………13分 422a,2a6623由此得：， 故长轴长的最大值为6．……………………………………………………………15分 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆位置关系综合问题. 14 / 16

22．（本小题满分15分） 证明： （1）若ann222an1(n2)an1(n2)(n)1(n1)nn，n1 则只需证222(n2)(n)1(n1)24()nn1只需证成立…………………………………………….2分 2(n1)(n2)n成立，而该不等式在n3时恒成立…………………………3只需要证分 故只需要验证n1,2,3时成立即可， 而当n1,2,3时，a1,a2,a3均满足该不等式。…………………………………………………………4分 综上所得不等式ann2n成立。 1a1112（2）、（I）当时， 用数学归纳法很明显可证当ann时，有bn0;……………………………………………………6分 下证：bn1bn, 2n1(只需要证an1a1)2n(n1)n1n, 2(只需证an1a1)(n1)n1n an11a(1n)n12n, an1(1a1)()n1n2, 需证1只需证1只需证只1annn(1a1)()n12.………………………………………………………….………………….8分 15 / 16

n由（1）可知，我们只需要证21nnn(1a1)()n1n2, 112n12. 只需证2(1a1)nn22n,只需证当n1,2,3时该不等式恒成立 当nn0n1nn32n3n0n1n2n时3n，2(11)CCCCLCCCC1nn(n1)2 式恒成n(n1)(n2)n26，故该不等立…………………………………………………………10分 综上所得，上述不等式（II）、当下证：bnbn10成立 a11时，用数学归纳法很明显可证当 ann时，有bn0………………..12分 bn1bn2n1(只需证: an1a1)2n(n1)n1n, 2(只需证：an1a1)(n1)n1n an11a(1n)n12n, an1(1a1)()n1n2 需证：1只需证：1只需证：只1annn(a11)()n12,……………………………………………………………………………14分 同理由（2）及数学归纳法，可得该不等式成立。 综上所述，不等式0bn1bn成立…………………………………………………………………………..15分

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