圆锥曲线

一、圆锥曲线的定义 椭圆 1．已知椭圆

x2225y91的焦点为F1,F2，过F的直线交椭圆于A、B两点，若

_______ |FA||FB|12,则|AB|22 2．设椭圆

上一点21m1mm1222xyP到其左焦点的距离为3，到右焦点的距

离为1，则P点到右准线的距离为 _______ 双曲线

1．过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是

2．以知F是双曲线

PFPAx224y121的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则

的最小值为

223．已知双曲线3xy9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右

准线的距离的距离之比等于（ ） A 4 B

4．已知双曲线使 抛物线 1．抛物线y A

17164x22 C

233 D 2

x29y2271与点

M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点P，

PM12PF最小，则P点的坐标为 上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 （ ）

1516 Ｂ Ｃ

4x78 Ｄ

0

2．已知点Ｐ在抛物线y2

上，那么点Ｐ到点Ｑ(2,1)的距离与点Ｐ到抛物线

焦点距离之和的最小值为 _______

1

3．已知点A(3,4)，Ｆ是抛物线y2最小时，Ｍ点坐标是 （ ） A (0,0) B (3,2

4．已知点P是抛物线y22x8x的焦点，Ｍ是抛物线上的动点，当

MAMF6) C (2,4) D (3,26)

上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到

该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ） A 172 B 3 C 5 D 2

二、圆锥曲线的性质 椭圆 (1)椭圆 (2)椭圆A x2yC 2x

(3) 点P是椭圆

y2x216y291上的点到直线l：x+y-9=0的距离的最小值为_______

x236y291的一条弦被A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 （ ）

0 B 2x D xy100

y202y80

5x24F11上的一点，和F2是焦点，且F=30，则F1PF2PF12的面积为：_______ 双曲线 1．双曲线A 2

2．已知双曲线9y2则m=（ ）

A 1 B 2 Ｃ ３ Ｄ ４ 3．已知双曲线为y

xx22222x4y121的焦点到渐近线的距离为 （ ）

33 B 2 C D 1

1mx221(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，

52yb1(b0)的左右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程

，点Ｐ(123,y0)在该双曲线上，则PF1PF2 C 0 D 4

（ ）

A B

2

2

抛物线

21．过抛物线y2px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两

点，若线段AB的长为8，则p

2．过抛物线y2则OA

3．过抛物线y2OB8x _______

的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，

= _______

mx(m0)的焦点OBF的直线直线l与抛物线交于A，B两点，O为 _______

坐标原点，若OA

=3，则m4．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则

三、圆锥曲线方程（注意焦点位置的判断） 椭圆 1．设椭圆

1xm2222AFFB=

yn1(m0,n0)的右焦点与抛物线的y28x的焦点相同，离

心率为，则此椭圆的标准方程为 _______

2

2．已知方向向量v(1,3)的直线过点(0,2633)和椭圆C：

xa22yb221(ab0)的右焦点，且椭圆的离心率为

，则此椭圆的标准方程为 _______

3．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线交椭圆与P、Q两点，则此椭圆的标准方程为 _______ 双曲线 1．一抛物线y2程为

83x焦点Ｆ为右焦点，且两条渐近线是x3y0的双曲线方

3

2．已知双曲线的两个焦点F1(足MF1MFA C

3．设椭圆C1的离心率为

513x2210,0),F2(10,0)，Ｍ是此双曲线上的一点，且满

0,MF1MF22，则此双曲线的方程是 （ ）

29x2yy21 B x Ｄ

x2y29y21

2371731，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到

椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 （ ） Ａ C

x3x42222y4y322221 B

x13x1322y522122

32212 Ｄ

2y1214．与双曲线x5．与双曲线x 抛物线

92y16y2=1有共同渐近线，且过（-3，2=1有公共焦点，且过点（3

2）的双曲线方程为 164，2）的双曲线方程为 1．已知以向量v=1,1为方向向量的直线l过点0,5，抛物线C：y2=2px（p＞0）

24的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上，则抛物线的方程为

2．设斜率为2的直线l过抛物线y2OAFax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若

（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 （ ）

2Ａ Ｃ

yy4x4x B y28x8x2 D y2

与抛物线C交于

3．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点为x轴上，直线y

【圆锥曲线的综合运用】

一、圆锥曲线的几何性质 1．椭圆若椭圆

x22xA，B两点，若P(2,2)为ＡＢ的中点，则抛物线C方程为

5ym1的离心率e105，则m的值是________

4

2．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为________

3．双曲线的渐近线方程是3x2y

4．双曲线ax2

5．设双曲线

xa220，则该双曲线的离心率等于______

by21的离心率为5，则a:b=

yb221（a>0,b>0）中，离心率e∈[

2,2],则两条渐近线夹角θ

的取值范围是________

二、直线与圆锥曲线的位置关系 重要方法：韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 练习： 1．求直线3x-4y+10=0与椭圆

2．若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_________.

3．直线y―kx―1=0与椭圆

4．过双曲线

x2xa22y21(a>0)有公共点时a的取值范围.

x25y2m1恒有公共点，则m的取值范围是______.

1y221的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则

这样的直线有_____条.

5

5．过点(2,4)作直线与抛物线y2

6．过点(0,2)与双曲线______

7．过双曲线x28x只有一个公共点，这样的直线有________

x29y2161有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为

y221的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若

AB4，则

满足条件的直线l有____条

圆锥曲线的中点弦问题 重要方法：代入法；设而不求 解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）有x0a2xa22yb221(ab0)与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则xay0b222k0yb22。 与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)（2）则有1(a0,b0)x0a2y0b2k0 （3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p. 练习： 1． 抛物线y=2x2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是

2．已知抛物线y2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2，0)，则弦AB中点的轨迹方程是 3．如果椭圆

x236y291弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是

____________

4．已知直线y=－x+1与椭圆

xa22yb221(ab0)相交于A、B两点，且线段AB

6

的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______

动点轨迹方程

1. 设P(a,b)是圆x2+y2=1上的动点，则动点Q(a2-b2,ab)的轨迹方程是

2. 已知动点P到定点F(1,0)和直线x

3．点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x50的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______

4．一动圆与两圆⊙M：x2圆心的轨迹为

5．若点P(x1,y1)在圆x2y23的距离之和等于4，求P的轨迹方程．

y21和⊙N：x2y28x120都外切，则动圆

1上运动，则点Q(x1y1,x1y1)的轨迹方程是____

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