浙江省温州市鹿城区绣山中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(Word版含答案)

2021-2022学年浙江省温州市鹿城区绣山中学九年级（上）期末

数学试卷(附答案与解析)

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）若3x＝2y，则x：y的值是（ ） A．2

B．3

C．

D．

2．（3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A．必然事件

B．随机事件

C．确定事件

D．不可能事件

3．（3分）如图所示，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝58°，则∠C的度数为（ ）

A．23°

B．26°

C．29°

D．32°

4．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴的交点坐标为（ ） A．（3，0）

B．（0，3）

C．（1，0）

D．（0，1）

5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以点B为圆心，以4cm长为半径作⊙B，则下列选项中的各点在⊙B外的是（ ）

A．点A 6．（3分）二次函数

B．点B

C．点C

D．点D

的图象（1≤x≤3）如图所示，则该函数在所给自变量

的取值范围内，函数值y的取值范围是（ ）

第1页（共20页）

A．y≥1

B．1≤y≤3

C．

D．0≤y≤3

7．（3分）从分别标有号数1到10的10张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

8．（3分）如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC＝20°，则∠ACD的度数为（ ）

A．20°

B．30°

C．40°

D．45°

9．（3分）如图，抛物线y＝﹣（x+m）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（ ）

A．

B．

C．3

D．

10．（3分）在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG（如图），重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A、O、G在同一直线，则阴影部分面积为（ ）

第2页（共20页）

A．36

B．40

C．44

D．48

二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）

11．（3分）已知线段x是线段a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，则x＝ ． 12．（3分）若二次函数y＝x2+3x的图象经过点P（2，a），则a的值为 ． 13．（3分）已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长 ．

14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F．如果DE：EC＝2：3，那么S△DEF：S△ABF＝ ．

15．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1﹣7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 ．

16．（3分）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O'，与AB交于点P，那么AP的长为 ．

17．（3分）如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为 ．

第3页（共20页）

18．（3分）如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是

的中点，连接AC交

BD于点E，连接AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为 ．

三、解答题（本题有6小题，共46分）

19．（6分）甲同学口袋中有三张除标号外完全一样的卡片，分别写着数1，1，2，乙同学口袋中也有三张除标号外完全一样的卡片，分别写着数1，2，2．两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．

20．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，网线的交点称为格点，点A，B，C都是格点．已知每个小正方形的边长为1．

（1）画出△ABC的外接圆⊙O，并直接写出⊙O的半径是多少．

（2）连接AC，在网格中画出一个格点P，使得△PAC是直角三角形，且点P在⊙O上．

21．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．

第4页（共20页）

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB． （1）若AM＝2，BM＝8，求CD的长度； （2）若CO平分∠DCB，求证：CD＝CB．

23．（8分）我市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外贸商李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克香菇存放入冷库中．请根据李经理提供的预测信息（如图）帮李经理解决以下问题：

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数表达式；（销售总金额＝销售单价×销售量）

（2）将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

24．（12分）如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连接OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连接PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q． （1）求AB的长；

（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；

第5页（共20页）

（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．

第6页（共20页）

2021-2022学年浙江省温州市鹿城区绣山中学九年级（上）期末

数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）若3x＝2y，则x：y的值是（ ） A．2

B．3

C．

D．

【分析】根据比例的基本性质，将3x＝2y转化为比例式可得x：y＝2：3，由此即可求解． 【解答】解：∵3x＝2y， ∴x：y＝2：3， ∴x：y＝， 故选：C．

2．（3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A．必然事件

B．随机事件

C．确定事件

D．不可能事件

【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．

【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上， 故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件． 故选：B．

3．（3分）如图所示，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝58°，则∠C的度数为（ ）

A．23°

B．26°

C．29°

D．32°

【分析】直接利用圆周角定理求解． 【解答】解：∵∠AOB和∠C都对

，

第7页（共20页）

∴∠C＝∠AOB＝故选：C．

58°＝29°．

4．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴的交点坐标为（ ） A．（3，0）

B．（0，3）

C．（1，0）

D．（0，1）

【分析】令x＝0，求出相应的y的值，即可得到抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴的交点坐标． 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3， ∴当x＝0时，y＝3，

即抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴的交点坐标是（0，3）， 故选：B．

5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以点B为圆心，以4cm长为半径作⊙B，则下列选项中的各点在⊙B外的是（ ）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

【分析】根据勾股定理求出BD的长，进而得出点A，C，D与⊙B的位置关系． 【解答】解：连接BD，

在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm， ∴BC＝AD＝4cm，∠C＝90°， ∴BD＝

＝5（cm），

∵AB＝3cm＜4cm，BD＝5cm＞4cm，BC＝4cm， ∴点C在⊙B上，点D在⊙B外，点A在⊙B内． 故选：D．

6．（3分）二次函数

的图象（1≤x≤3）如图所示，则该函数在所给自变量

的取值范围内，函数值y的取值范围是（ ）

第8页（共20页）

A．y≥1

B．1≤y≤3

C．

D．0≤y≤3

【分析】函数y的最小值从图象的最低点可以看出来，是顶点坐标的纵坐标，最大值从最高点可以看出来，即当x＝3时，y＝3，从而得到y的取值范围． 【解答】解：∵函数y的最小值是，最大值是3， ∴函数y的取值范围是≤y≤3， 故选：C．

7．（3分）从分别标有号数1到10的10张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】让3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率． 【解答】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个， ∴卡片上的数字是3的倍数的概率是故选：C．

8．（3分）如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC＝20°，则∠ACD的度数为（ ）

．

A．20°

B．30°

C．40°

D．45°

【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D＝180°﹣∠B＝120°，根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°，

第9页（共20页）

∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠D＝180°﹣∠B＝120°，

∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝40°， 故选：C．

9．（3分）如图，抛物线y＝﹣（x+m）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（ ）

A．

B．

C．3

D．

【分析】将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5，然后联立组成方程组求解即可．

【解答】解：将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5， 根据题意得：

，

解得：，

∴交点C的坐标为（故选：B．

，），

10．（3分）在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG（如图），重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A、O、G在同一直线，则阴影部分面积为（ ）

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A．36 B．40 C．44 D．48

【分析】根据题意和图形，可以求得BN和EF的长，然后根据图形可知，阴影部分的面积就是正方形ABCD的面积减去正方形BMON的面积和正方形DEFG的面积，再加上正方形PFQO的面积，然后代入数据计算即可． 【解答】解：由题意可得， AB＝12，OQ＝2，

设正方形BMON的边长为x，则AN＝12﹣x，NO＝x，OQ＝2，QG＝12﹣x， ∵AN∥OQ， ∴∠NAO＝∠QOG， ∵∠ANO＝∠OQG＝90°， ∴△ANO∽△OQG， ∴即

，

，

解得，x1＝8，x2＝18（舍去）， 即BN＝8，则EF＝12﹣x+2＝6，

∴阴影部分的面积是：144﹣82﹣62+4＝48， 故选：D．

二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）

11．（3分）已知线段x是线段a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，则x＝ 6 ．

【分析】根据已知线段a＝4，b＝9，线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．

【解答】解：∵线段x是线段a、b的比例中项，且a＝4，b＝9， ∴＝，

∴x2＝ab＝4×9＝36， ∴x＝±6（负值舍去）． 故答案为：6．

12．（3分）若二次函数y＝x2+3x的图象经过点P（2，a），则a的值为 10 ． 【分析】将点P（2，a）代入二次函数y＝x2+3x即可求a的值． 【解答】解：∵二次函数y＝x2+3x的图象经过点P（2，a），

第11页（共20页）

∴a＝4+3×2＝10， 故答案为：10．

13．（3分）已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长 27π ．

【分析】圆周角等于360°，先求得圆周角与40°的圆心角之间的倍数关系，再乘以40°的圆心角所对的弧长． 【解答】解：＝27π，

故这个圆的周长是27π， 故答案为：27π．

14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F．如果DE：EC＝2：3，那么S△DEF：S△ABF＝ 4：25 ．

×3π

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝CD，即可证得△DEF∽△ABF，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴△DEF∽△ABF， ∴

＝

，

∵DE：EC＝2：3，

∴DE：CD＝DE：AB＝2：5， ∴S△DEF：S△ABF＝4：25． 故答案为：4：25．

15．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1﹣7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是

．

第12页（共20页）

【分析】让涂黑后所得图案是一个轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【解答】解：将图中剩余的编号为1﹣7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑3，4，7，2，5有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，故其概率是． 故答案为：．

16．（3分）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O'，与AB交于点P，那么AP的长为 10﹣5

．

【分析】先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长． 【解答】解：如图，连接O'P，

∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B＝5， ∴△O′PB是等腰直角三角形， ∴PB＝

BO′＝5

，

，

∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5故答案为：10﹣5

．

第13页（共20页）

17．（3分）如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为 9

．

【分析】根据阴影部分的面积等于扇形BD面积O减去S弓形OD面积计算即可． 【解答】解：由折叠可知，

S弓形AD＝S弓形OD，DA＝DO， ∵OA＝OD， ∴AD＝OD＝OA， ∴△AOD为等边三角形， ∴∠AOD＝60°，∠DOB＝60°， ∵AD＝OD＝OA＝6， ∴CD＝3

，

﹣

＝6π﹣9

，

∴S弓形AD＝S扇形ADO﹣S△ADO＝∴S弓形OD＝6π﹣9

，

阴影部分的面积＝S扇形BDO﹣S弓形OD＝故答案为：9

．

﹣（6π﹣9）＝9，

18．（3分）如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是BD于点E，连接AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为 4的中点，连接AC交 ．

第14页（共20页）

【分析】如图，连接OC交BD于K．设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK•EB，求出k即可解决问题．

【解答】解：如图，连接OC交BD于K，连接BC．

∵

＝

，

∴OC⊥BD， ∵BE＝4DE，

∴可以假设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k， ∵AB是直径，

∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°， ∴AD∥CK，

∴AE：EC＝DE：EK， ∴AE：6＝k：1.5k， ∴AE＝4，

∵△ECK∽△EBC， ∴EC2＝EK•EB， ∴36＝1.5k×4k， ∵k＞0， ∴k＝∴BC＝∴AB＝

，

＝＝

＝2

， ＝4

．

第15页（共20页）

故答案为4．

三、解答题（本题有6小题，共46分）

19．（6分）甲同学口袋中有三张除标号外完全一样的卡片，分别写着数1，1，2，乙同学口袋中也有三张除标号外完全一样的卡片，分别写着数1，2，2．两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【解答】解：列表如下： 1 2 2

1 2 3 3

1 2 3 3

2 3 4 4

由表知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有4种，和为奇数的有5种， ∴甲获胜的概率为．

20．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，网线的交点称为格点，点A，B，C都是格点．已知每个小正方形的边长为1．

（1）画出△ABC的外接圆⊙O，并直接写出⊙O的半径是多少．

（2）连接AC，在网格中画出一个格点P，使得△PAC是直角三角形，且点P在⊙O上．

【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案； （2）字节利用圆周角定理得出P点位置．

【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求，⊙O的半径是：

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＝；

（2）如图所示：直角三角形PAC即为所求．

21．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．

【分析】先根据相似三角形的性质求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论． 【解答】解：∵△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2， ∴

＝

，即＝

，解得DF＝3，

∵四边形ABCD为矩形， ∴∠D＝90°， 由勾股定理得： EF＝

＝

＝

．

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB． （1）若AM＝2，BM＝8，求CD的长度； （2）若CO平分∠DCB，求证：CD＝CB．

【分析】（1）根据垂径定理得出CM＝DM，再由已知条件得出圆的半径为5，在Rt△OCM

第17页（共20页）

中，由勾股定理得出CM即可，从而得出CD；

（2）过点O作ON⊥BC，垂足为N，由角平分线的性质得出OM＝ON，从而得出CB＝CD．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CM＝DM， ∵AM＝2，BM＝8， ∴AB＝10， ∴OA＝OC＝5，

在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2， ∴CM＝∴CD＝8；

（2）过点O作ON⊥BC，垂足为N， ∵CO平分∠DCB， ∴OM＝ON， ∴CB＝CD．

＝4，

23．（8分）我市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外贸商李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克香菇存放入冷库中．请根据李经理提供的预测信息（如图）帮李经理解决以下问题：

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数表达式；（销售总金额＝销售单价×销售量）

（2）将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

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【分析】（1）根据等量关系香菇的市场价格每天每千克上涨0.5元则可求出则x天后这批香菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的香菇损坏则可求出这批香菇的销售量；进而得出y与x之间的函数表达式；

（2）根据（1）的函数关系式求最大值即可．

【解答】解：（1）因为香菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，所以x天后这批香菇的销售单价为（10+0.5x）元；

因为均每天有10千克的香菇损坏，所以x天后这批香菇的销售量是（2000﹣10x）千克； ∴y＝（10+0.5x）（2000﹣10x）， 即y＝﹣5x2+900x+20000；

（2）由（1）可得y＝﹣5x2+900x+20000＝﹣5（x﹣90）2+60500， ∵a＝﹣5＜0，

∴抛物线开口方向向下， ∴x＝90时，w最大＝60500，

∴存放90天后出售这批香菇可获得最大利润60500元．

24．（12分）如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连接OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连接PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q． （1）求AB的长；

（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；

（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．

第19页（共20页）

【分析】（1）对于y＝﹣x2+6x+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），令y＝﹣x2+6x+3＝3，解得x＝0或6，故点B（6，3），即可求解； （2）证明△ABO∽△HPA，则

，即可求解；

（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）＝PH，即可求解．

【解答】解：（1）对于y＝﹣x2+6x+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3）， 令y＝﹣x2+6x+3＝3，解得x＝0或6，故点B（6，3）， 故AB＝6；

（2）设P（m，﹣m2+6m+3）， ∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°， ∴△ABO∽△HPA，故∴

＝，

，

解得m＝4． ∴P（4，11）；

（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时， 则2（AO+HQ）＝PH， ∴2（3+

）＝﹣m2+6m，

解得：m1＝4，m2＝3， ∴P（4，11）或P（3，12）．

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