2019-2020年汕头市潮南区八年级上册期末数学试卷(有答案)

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）三角形的三个外角的和是（ ） A．90° 2．（3分）若分式A．≠1

B．180°

C．270°

D．360°

有意义，则的取值范围是（ ） B．≠﹣1

C．=1

D．=﹣1

3．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．（+2）（﹣2）=2﹣4 B．2﹣4=（+2）（﹣2） C．2﹣4+3=（+2）（﹣2）+3 D．2+4﹣2=（+4）﹣2

4．（3分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ） A．1×10﹣6

B．10×10﹣7

C．0.1×10﹣5

D．1×106

6．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）

A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC

7．（3分）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于轴对称，则m+n的值是（ ） A．2

B．﹣2

C．12

D．﹣12

8．（3分）已知m=6，n=3，则2m﹣n的值为（ ）

A．9 B．39 C．12 D．108

9．（3分）若分式方程A．1

B．3

+1=m有增根，则这个增根的值为（ ）

C．﹣3

D．3或﹣3

10．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（ ）

A．①

B．② C．①和② D．①②③

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）计算：6a2b÷2a= ． 12．（4分）已知

，则

的值是 ．

13．（4分）已知y2+my+4是完全平方式，则常数m的值是 ．

14．（4分）等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为

15．BN所夹的钝角∠AOB= 度．（4分）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、

16．（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 ．

三、解答题（共9小题，满分66分）

17．（6分）计算：（2+3）（2﹣3）﹣4（﹣1）+（﹣2）2． 18．（6分）解方程：

．

19．（6分）如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．

20．（7分）先化简，再求值： •﹣3（﹣1），其中=2．

21．AB=CB，F为AB延长线上一点，（7分）在△ABC中，∠ABC=90°，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

22．（7分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．

23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数；

（2）若CD=2cm，求DF的长．

24．（9分）乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）

（2）小颖将阴影部分裁下，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）． （3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个） 公式1： 公式2：

（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

25．（9分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． （1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC= 度．（直接填写度数）

广东省汕头市潮南区两英镇八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）三角形的三个外角的和是（ ） A．90°

B．180°

C．270°

D．360°

【分析】可以根据三角形外角的性质直接选择．

【解答】解：根据三角形外角的性质，可得三角形的三个外角的和是360°． 故选：D．

【点评】掌握三角形内角和180°之外，也要注意对外角和的应用． 2．（3分）若分式A．≠1

有意义，则的取值范围是（ ） B．≠﹣1

C．=1

D．=﹣1

【分析】根据分母不能为零，可得答案． 【解答】接：由题意，得 ﹣1≠0， 解得≠1， 故选：A．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键 3．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．（+2）（﹣2）=2﹣4 B．2﹣4=（+2）（﹣2） C．2﹣4+3=（+2）（﹣2）+3 D．2+4﹣2=（+4）﹣2

【分析】根据因式分解的意义，可得答案． 【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误； 故选：B．

【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 4．（3分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故正确； C、是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故错误． 故选：B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

5．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ） A．1×10﹣6

B．10×10﹣7

C．0.1×10﹣5

D．1×106

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 001=1×10﹣6， 故选：A．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）

A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC

【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证

明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案． 【解答】解： ∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确； ∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确； 在△BDF和△CEF中

∴△BDF≌△CEF（ASA）， ∴DF=EF，故C正确； 故选：B．

【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

7．（3分）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于轴对称，则m+n的值是（ ） A．2

B．﹣2

C．12

D．﹣12

【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于轴对称， ∴m=5，n=7， 则m+n的值是：12． 故选：C．

【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 8．（3分）已知m=6，n=3，则2m﹣n的值为（ ） A．9

B．39

C．12

D．108

【分析】先将2m﹣n变形为（m）2÷n，然后将m=6，n=3代入求解即可． 【解答】解：∵m=6，n=3， ∴2m﹣n =（m）2÷n =62÷3 =12． 故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于先将2m﹣n变形为（m）2÷n，然后

将m=6，n=3代入求解． 9．（3分）若分式方程A．1

B．3

+1=m有增根，则这个增根的值为（ ）

C．﹣3

D．3或﹣3

【分析】根据分式方程的增根的定义得出+3=0，求出即可． 【解答】解：∵分式方程∴+3=0， ∴=﹣3，

即﹣3是分式方程的增根， 故选：C．

【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．

10．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（ ）

+1=m有增根，

A．① B．② C．①和② D．①②③

【分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题． 【解答】解：如图，连接AD；

在△ABE与△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS）； ∴∠B=∠C； ∵AB=AC，AE=AF，

∴BF=CE；

在△CDE与△BDF中，

，

∴△CDE≌△BDF（AAS）， ∴DC=DB；

在△ADC与△ADB中，

，

∴△ADC≌△ADB（SAS）， ∴∠CAD=∠BAD；

综上所述，①②③均正确， 故选：D．

【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）计算：6a2b÷2a= 3ab ．

【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．

【解答】解：原式=3ab． 故答案是：3ab．

【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键． 12．（4分）已知

，则

的值是 ﹣2 ．

=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a

【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得﹣b），再利用等式性质易求【解答】解：∵﹣=， ∴

=，

的值．

∴ab=2（b﹣a），

∴ab=﹣2（a﹣b）， ∴

=﹣2．

故答案是：﹣2．

【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出

=是解题关键．

13．（4分）已知y2+my+4是完全平方式，则常数m的值是 ±4 ． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【解答】解：∵y2+my+4是完全平方式， ∴m=±4， 故答案为：±4

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．（4分）等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为 9cm、1cm或5cm、5cm

【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．

【解答】解：①当9cm为腰长时，则腰长为9cm，底边=19﹣9﹣9=1cm，因为9+1＞9，所以能构成三角形；

②当9cm为底边时，则腰长=（19﹣9）÷2=5cm，因为5+5＞9，所以能构成三角形． 则等腰三角形其他两边长分别为9cm、1cm或5cm、5cm． 故答案为：9cm、1cm或5cm、5cm．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．

15．（4分）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB= 135 度．

【分析】根据三角形内角与外角的定义即可解答． 【解答】解：∵△ABC是直角三角形， ∴∠BAC+∠ABC=90°，

又∵AM，BN为∠BAC，∠ABC的角平分线，

∴∠CAM+∠NBC=45°，

∴∠AOB=180°﹣（∠CAM+∠NBC）=135°， ∴∠AOB=135°． 故答案为：135

【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理．三角形内角和等于180°． 16．（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 8 ．

【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．

【解答】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AM=BM．

∴BM+MD=MD+AM．

∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6． ∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

三、解答题（共9小题，满分66分）

17．（6分）计算：（2+3）（2﹣3）﹣4（﹣1）+（﹣2）2．

【分析】原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式化简，去括号合并即可． 【解答】解：原式=42﹣9﹣42+4+2﹣4+4=2﹣5．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6分）解方程：

【分析】∵2﹣4=（+2）（﹣2），

∴最简公分母为（+2）（﹣2）．方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．

【解答】解：方程两边都乘（+2）（﹣2），得： （+2）+2=（+2）（﹣2）， 即2+2+2=2﹣4，

移项、合并同类项得2=﹣6， 系数化为1得=﹣3．

经检验：=﹣3是原方程的解．

【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

19．（6分）如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．

．

【分析】（1）作∠AOB 的平分线OC；

（2）连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求． 【解答】解：如图，点P即为所求．

（1）作∠AOB 的平分线OC；

（2）连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN， 则P点即为所求．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图的步骤，属于中考常考题型． 20．（7分）先化简，再求值：

•

﹣3（﹣1），其中=2．

【分析】原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式==2+2﹣3+3 =5﹣，

当=2时，原式=5﹣2=3．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．AB=CB，F为AB延长线上一点，（7分）在△ABC中，∠ABC=90°，点E在BC上，且AE=CF．

•﹣3+3

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

【分析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案． 【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

，

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠CAB=∠ACB=45°，

又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°， 由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．

【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

22．（7分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．

【分析】假设能相等，设乒乓球拍每一个元，羽毛球拍就是+14，得方程求出=35，再利用2000÷35不是一个整数，得出答案即可． 【解答】解：不能相同． 理由如下：

假设能相等，设乒乓球拍每一个元，羽毛球拍就是+14． 根据题意得方程：解得=35．

经检验得出，=35是原方程的解，

但是当=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同得出等式方程求出是解题关键．

23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数；

（2）若CD=2cm，求DF的长．

，

，进而

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4．

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．

24．（9分）乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）

（2）小颖将阴影部分裁下，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 a+b ，宽是 a﹣b ，面积是 （a+b）（a﹣b） （写成多项式乘法的形式）． （3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个） 公式1： （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

公式2： a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

【分析】（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2； （2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）； （3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；反过也成立； （4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．

【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2； （2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）； 故答案为：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；

（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2； 公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； （4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3） =102﹣0.32 =100﹣0.09 =99.91．

【点评】本题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键．

25．（9分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． （1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC= 120 度．（直接填写度数）

【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；

（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；

（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA， 又∵点P、Q运动速度相同， ∴AP=BQ，

在△ABQ与△CAP中，

，

∴△ABQ≌△CAP（SAS）；

（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变． 理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，

∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；

（3）解：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，

∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°． 故答案为：120°．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．