《大学物理学》第一章 牛顿力学 自学练习题

第一章 牛顿力学 自学练习题

一、选择题

1．关于惯性有下列四种说法中，正确的为： ( ) （A）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动； （B）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动；

（C）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动； （D）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。

【提示：平抛运动知A错；圆周运动就是在变力作用下的，知B错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，知D错】

2．如图，质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间， 并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为，当增大时，小球对

木板的压力将： ( ) （A） 增加；（B）减少；（C）不变；

（D）先是增加，后又减少，压力增减的分界角为=45°。

三力平衡】

m  【提示：画一下受力分析图，m小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力

2-1．如图，质量为m的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为： ( ) （A）gsin； （B）gcos； （C）gtan； （D）gcot。

【提示：画一下受力分析图，物体m受到竖直向下的重力mg、 垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T的作用。当支持力为零， 有水平向右的惯性力ma与重力、拉力三力平衡， 建立平衡方程：TsinTcosmTTsinmamgmg，Tcosma，有agcot】

2-2．用水平力FN把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当FN逐渐增大时，物体所受的静摩擦力Ff的大小： ( ) （A）不为零，但保持不变； （B）随FN成正比地增大； （C）开始随FN增大，达某最大值后保持不变； （D）无法确定。

【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】

2-3．某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率： ( ) （A）不得小于（C）不得大于gR； （B）必须等于gR； gR； （D）还应由汽车的质量m决定。

1

《大学物理Ⅰ》自学练习题

2v【汽车轮胎与路面间的摩擦力提供了转弯所需的向心力，所以mmg，有vmg】 R2-4．一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则： ( ) （A）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变； （B）它受到的轨道的作用力的大小不断增加；

（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心； （D）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。

【提示：物体沿圆弧轨道下滑，速率变大，所以是圆周运动但不匀速】

2-5．图示中系统置于以a

g

的加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处4

桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 ( ) （A）

15mg； （B）mg；

28（C）mg； （D）2mg。

【提示：为简单起见，将升降机看成静止，重力加速度 变为g'gAag5g，则可列方程：

mBg'TmBa'， 44Bg415mg'mg】 288．在升降机天花板上栓一轻绳，其下端系一重物，当升降机以a的加速度上升时，绳中的张力恰好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加速度为： ( )

TmAa'，可解得T（A）2a； （B）2(ag)； （C）2ag； （D）ag。

【由题意，

1Tmaxm(ga)，∴Tmax2m(ga)m[g(g2a)]】 22--1．一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为m1和m2，且m1m2 (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时重物的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力Fm1g代替m1的重物，质量m2的加速度大小为a，则 ( ) （A）aa； （B）aa； （C） aa；（D） 条件不足，无法确定。

【提示：定滑轮两端系重物时，有m1gTm1a，T替m1时，有m1gm2gm2gm2a，可解得am1m2g；当用力代

m1m2m2a'，可解得a'm1m2g，显然a'a】

m22--2．跨过两个质量不计的定滑轮和轻绳，一端挂重物m1， 另一端挂重物m2和m3，而m1m2m3，如图所示。 当m2和m3绕铅直轴旋转时： ( )

（A）m1上升； （B）m1下降；（C）m1与m2和m3保持平衡； m1m2m3（D）当m2和m3不旋转，而m1在水平面上作圆周运动时，两边保持平衡。

【提示：当m2和m3绕铅直轴旋转时，右边直绳下端节点处三力平衡，但有张角的绳子在竖直方向的合力

2

《大学物理Ⅰ》自学练习题

恰等于m2和m3重力和。所以C正确，但当m2和m3不旋转，而m1在水平面上作圆周运动时，m1绳上的张力大于m1的重力，不平衡】

11．如图所示，轻绳通过定滑轮，两端分别挂一个质量均为m的 重物，初始时它们处于同一高度。如果使右边的重物在平衡位置 附近来回摆动，则左边的物体： ( ) （A）向上运动； （B）向下运动； （C）保持平衡； （D）时而向上，时而向下。

【提示：当右边重物摆至最高点时，速度为0，绳中张力为T1lmmmgcosmg，当右边重物摆至最低

v2mg，所以选D】 点时，速度最大，绳中张力为T2mgml12．质量为0.25kg的质点，受Ft i(N)的力作用，t=0时该质点以=2jm/s的速度通过

坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是： ( )

34（A）2ti+2jm；（B）ti2tjm；（C）ti22334223（D） 条件不足，无法确定。 tjm；

3ti【提示：列方程mdvti有dvtidt，解得vC，代入初始条件可得C2j；再利用m2mdt22t3drtidrt2i】 i2tj（注意到t=0时r0）2j积分可得：r2j，3dt2mdt2m13．质量为m的物体最初位于x0处，在力Fk/x作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置x处的速度为： ( ) （A）2k112k113k11k11()；()；()m；()。 （B）（C）（D）2mxx0mxx0mxx0mxx0dtvxdvdxdvk，有vdv，解得v2k(11)】 vdx20x0mxdxdtdxmxx0dv【方程mdvk，考虑到

2dtx二、填空题

2--4．质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图所示。 其中AB水平，剪断AB前后的瞬间，绳BC中的张力比

AmCBFT:FT' 。

【提示：剪断AB前三力平衡，有FT∴填1:cos2】

剪断AB后，合外力方向垂直于绳BC，有FT'mgcos；mg/cos；

A3

aB《大学物理Ⅰ》自学练习题

2--5．图示中系统置于以ag/2的加速度上升的升降机内， A、B两物体质量均为m，若滑轮和质量不计，而A与水平 桌面的滑动摩擦因数为μ，则绳中张力的值为____________。

【提示：利用非惯性参考系，则重力加速度变为

g'3mBg'TmBa'，得g；由牛顿定律：2TmAg'mAa'T31(1)mg'。∴填(1)mg】

42r2--6．图示中一漏斗绕铅直轴作匀角速转动，其内壁有一质量 为m的小木块，木块到转轴的垂直距离为r，m与漏斗内壁 间的静摩擦因数为μ0，漏斗与水平方向成θ角，若要使木块 相对于漏斗内壁静止不动，漏斗的最大角速度

mmax____________，min____________。

【提示：首先进行受力分析，当角速度 较大时，木块有向上滑动的趋势，则保 持平衡的摩擦力向下，见图(1)：

Tcos0TcosT0T0TsinT0TcosTsin0TcosTsin有mg0TsinTcos

2Tsin0Tcosmmaxr0Tsin0Tmgmg图（1）可求得：max图（2）g(sin0cos)；

r(cos0sin)当角速度较小时，木块有向下滑动的趋势，则保持平衡的摩擦力向上，见图(2)：

有mgTcos0Tsin可求得：min2Tsin0Tcosmminrg(sin0cos)】 r(cos0sin)4．如图所示，把一根匀质细棒AC放置在光滑桌面上，已知棒的质量为m，长为L。今用一大小为F

FABC的力沿水平方向推棒的左端。设想把棒分成AB、BC两段，且BC=0.2L，则AB段对BC段的作用力大小为____________。

【提示：由牛顿定律：FT0.8ma，得TT0.2ma0.2F】

5．质量为m的质点，在变力Ｆ=F0 (1－kt)（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=０时，质点处于坐标原点，速度为v0。则质点运动微分方程

4

《大学物理Ⅰ》自学练习题

为 ，质点速度随时间变化规律为v= ，质点运动学方程为x= 。

2dx；再由dv 【由牛顿定律Fma有运动微分方程： F(1kt)mF(1kt)m00dtdt2F0dvv0mvxt(1kt)dt0t得

vF0kt2v0(t)m2；再由

Fdx1v00(tkt2)dtm2

3F012Fkt200dx0[v0m(t2kt)]dt得xv0t2m(t3)】 三、计算题

2-6．图示一斜面，倾角为α，底边AB长为l，质量为m的物

m体从顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为1， 3AloBR问当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？

2-10．在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小 钢球，当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周 运动时，它距碗底有多高？

2-13．一质点沿x轴运动，其所受的力如图所示，设t=0时，

o'rhF/N10•mv05m/s，x02m，质点质量为m1kg，求质点

t/s7s末的速度和位置坐标。

O75

2-15．设飞机连同驾驶员总质量为1000kg，飞机以55m/s的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数α=500N/s，空气对飞机的升力不计，求：（1）10s后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s内滑行的距离。

5．一质量为m的小球，从高出水面h处的A点自由下落，已知小球在水中受到的黏滞阻力

为bv，b为常量，假定小球在水中受到的浮力恰与小球重力相等，如以入水处为坐标O点，竖直向下为O y轴，入水时为计时起点（t=0），求：（1）小球在水中运动速率v随时间t的关系式；（2）小球在水中运动速率v与y的关系式。

6．质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受到的阻力与速率的平方成正比，它能达到的最大速率为vm，求摩托车从静止加速到vm/2所需的时间及所走过的路程。

2解答

一、选择题

1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 13.B

5

《大学物理Ⅰ》自学练习题

三、计算题

1．解：先求下滑时间t与α的关系。 由牛顿定律：mgsinmgcosma 则：a(sincos)g

mAlB12再利用sat，考虑到sl/cos

2有

2ll1。 (sincos)gt2，整理得：t2gcos(sincos)cos2令

dt0，有sin(sincos)cos(cossin)0 d1解得：tan23，则22，。 33oR2．解：先考虑小球受力关系如图，Fmgcot。 由牛顿定律：mgsinmgcosma 则：a(sincos)g

o'rhN

•mo12再利用sat，考虑到sl/cos

2有

o'F•mg2ll1。 (sincos)gt2，整理得：t2gcos(sincos)cos2令

dt0，有sin(sincos)cos(cossin)0 d1F/N102解得：tan23，则2，。

330t52t3．解：由图示知质点受力为，F355t5t7由牛顿定律：dvt/s

O57Fdt m有：（1）当0t5时，有

xtvv0dv2tdt，则vv0t2，再利用

0tdxv0t2， dt有

132xxvtt；将t5代入有：v530m/s， ，则dx(vt)dt00x0003125x527m

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《大学物理Ⅰ》自学练习题

（2）当5t7时，有

vv55225， dv(355t)dt，则vv535tt2522tx7tdx5222552225v535tt再利用，有dx(v535tt)dt，

x55dt2222则x7x582.5t而

35253tt267575142m；

v7v0dv2tdt(355t)dt，得：v740m/s。

05vtdvt，有dvtdt， 4．解：设着陆后阻力为，Ft，则

v00mdtm得vv02mt2，再利用

xtdx22v0t，有：dx(v0t)dt

00dt2m2m得：xv0t6mt3。

将t10代入，有：v1030m/s；x10467m。 5．解：小球入水时的初速度为v0由牛顿定律：m2gh，由题意，小球在水中受力为Fbv2，

dvbv2 dt（1）由

v111bdvbbtt； ，有，得：dtdvdt22v00vvmvm2ghm（2）考虑到

dvdvdydvdvvbv ，有：mdtdydtdydyv1vbdvbby则：dy，积分：dvdy，得：lny，

v0vv0mvmm0bym整理得：v2ghe。

26．解：设阻力为fkv，则：Fkvm2dvdv20时，Fkvm，当加速度， dtdtv2dv那么：F(12)m

vmdttmdvmvm（1）由dt，有dt20F(1v2/vm)Fvm20d(v/vm)， 221v/vm7

《大学物理Ⅰ》自学练习题

【考虑到

11111()】 21x(1x)(1x)21x1xmmmvmv2d(v/vm)v2d(v/vm)mvm有：t[]ln3

002F1v/vm1v/vm2Fdvdvdxdvv2dvv（2）考虑到，有：F(12)mv dtdxdtdxvmdxxv2mdv2m则：F(12)，积分：dx0vm2dx2F22mvm3mvm4lnln。 得：x2F42F3vm2vdv2， 221v/vm

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