九年级数学上册第2章对称图形—圆2.1-2.3练习苏科版(2021-2022学年)

[测试范围：2.１～2.３ 时间:40分钟 分值:10０分]

一、选择题(每小题3分,共2４分)

１．已知⊙Ｏ的半径为８,点Ｐ与点O的距离为６ 2,则（ ) A.点Ｐ在⊙O的内部 B.点P在⊙Ｏ的外部

C．点Ｐ在⊙Ｏ上 Ｄ．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( )

①直径不是弦；②三点确定一个圆;③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;④相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

A．１ B．2 C.３ D.4

3．如图2－G－1,在半径为１3 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cｍ的弓形铁片，则弦AB的长为( )

A．1０ cｍ B．１6 ｃm C.2４ cm Ｄ．2６ cm

图2-Ｇ-１

图2-Ｇ－2

４.如图2－G－2，在Rt△ABＣ中,∠ＡCB＝90°,∠Ａ=２6°,以点C为圆心,BC长为半径的圆分别交AB，AＣ于点Ｄ,Ｅ,则错误!的度数为（ ）

A.26° B．° Ｃ．５２° Ｄ.12８°

图2-G－３ ５．如图2－Ｇ－3,已知⊙O的半径为1０,弦ＡB=１２,M是AB上任意一点，则线段ＯM的长可能是（ ）

Ａ．５ B.７ C.9 Ｄ.11

6.一个点到一个圆上的点的最短距离是3 ｃm，最长距离是6 cm,则这个圆的半径是（ ） A．4。5 cｍ B．1。5 cm Ｃ.4.５ cm或1．5 cm D.９ cm或３ cm

7．如图2－Ｇ-4所示,一圆弧过方格的格点Ａ,Ｂ，C，试在方格中建立平面直角坐标系,使点A

的坐标为(-2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ) Ａ．（－1，2) Ｂ.(1,－1) C．（-1，1） D．（2,1)

图２－G－4

图2－G－５

８.如图２－Ｇ－5,在⊙O中,弦AB∥CＤ，直径ＭN⊥AＢ且分别交AＢ,ＣＤ于点Ｅ,F,下列4个结论：①AE＝BE；②ＣＦ=DF；③错误!未定义书签。＝错误!未定义书签。;④MＦ=ＥF.其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题４分,共２4分)

9.圆是轴对称图形,它的对称轴是＿_________＿___．

10.在平面内,⊙O的半径为3 cｍ，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙Ｏ的位置关系是_＿＿___＿_．

1１.如图2-G-6，⊙Ｏ的半径为５,点A,B在⊙O上,∠AOＢ＝60°，则弦AB的长为___＿____.

图２－G-6 图2－G-7

１2.如图2-G-７,在半径为5的⊙O中，AB,CＤ是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8,则OP的长为__＿_____.

13．如图2-Ｇ－8,矩形AＢＣＤ与⊙O交于点Ａ,B,Ｆ,E,DE＝1 cｍ，EF=3 ｃｍ,则AB=＿_＿_____ ｃm。

图2－G-8

图2-G-9

14.已知：如图２-G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是错误!的中点,P是MN上一动点,⊙Ｏ的半径为１，则ＡP+BP的最小值是___＿____．

三、解答题(共5２分)

１5.（1２分)如图2－G－10，AＢ，CＤ为⊙O的直径，点E，F在直径ＣD上,且CＥ=ＤF. 求证:AF＝BＥ.

图2－G-10

16.(12分)如图2-G-11,ＡB是⊙O的直径,错误!未定义书签。=错误!未定义书签。，∠COD=6０°．

(1）△ＡOC是等边三角形吗？请说明理由; (2)求证:OC∥BD.

图2-G-11 ﻬ

17．(14分)如图2－G－12,已知ＡB是⊙O的直径,ＡB=1０，弦CD与AB相交于点Ｎ,∠ＡNC＝3０°，ON∶AＮ=２∶3,ＯM⊥ＣD,垂足为Ｍ。

(1)求OM的长; (2）求弦CD的长.

图2－Ｇ－１２

18.(1４分）把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外，其截面如图2－G-13所示．圆O与纸盒交于E,F,G三点，已知EＦ=CD=16 ｃm。

(1)利用直尺和圆规作出圆心O； （2)求出球的半径.

图2-G-１３

ﻬ详解详析

1.B ［解析］ ∵8=6４,错误!未定义书签。错误!未定义书签。=７2，且<72,

∴８〈6 错误!未定义书签。,∴点P与点Ｏ的距离大于⊙O的半径,∴点P在⊙O的外部．故选B。

2．Ａ [解析］ ③正确,这是根据圆的轴对称的性质来判断的． ①错误，直径是过圆心的弦；

②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆;

④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等,所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件.

正确的只有③。故选Ａ。 ３．C

4.Ｃ [解析］ ∵∠ACB＝９0°,∠A=26°,∴∠B＝°.∵CB＝CD,∴∠CDB=∠B=°, ∴∠BCD=１80°－°－°＝5２°,∴错误!的度数为52°。故选C。

5．C ［解析］ 连接OＡ.过点O作ＯN⊥AB,垂足为Ｎ.∵ON⊥AB，ＡB=12,∴AN=BＮ＝6。在Rt△ＯＡN中,OＮ=错误!未定义书签。=错误!＝8,∴8≤OM≤10。故选C。

6. C [解析] 根据题意，画出图形如图所示． 设圆的半径为r ｃm,分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内,则PA+ＰB＝２r， ∴3＋6＝2ｒ,解得r＝4.5，

2

即圆的半径为４.5 cｍ;

（2)如图②,若点Ｐ在圆外,则PA－ＰB=2r, ∴６-３＝2r,解得r=１.５, 即圆的半径为1。5 cｍ.

故此圆的半径为4．５ cｍ或1。5 cm。故选C。

７．Ｃ [解析] 连接ＡB，ＡC,利用网格图的特征,作出AB，AＣ的垂直平分线,其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1,1）.故选C。

8. Ｃ

9.过圆心的任意一条直线 ［解析］ 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10.点P在⊙O外 ［解析] ∵⊙Ｏ的半径为3 ｃm,点P到圆心O的距离为7 cm, ∴d＞r，

∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 1１．5 [解析] ∵⊙Ｏ的半径为5, ∴OA＝OB=5．

又∵∠O＝60°,∴∠A＝∠B＝60°， ∴△ABO是边长为5的等边三角形， ∴AB=5.

12.3 错误! ［解析] 如图，过点O分别作OM⊥AＢ于点M,OＮ⊥CD于点N,连接OＢ,OD。

∵AＢ=ＣD=8, ∴BＭ＝ＤN＝4. 又∵OＢ＝OD＝5,

∴OM=ON＝错误!未定义书签。＝3. ∵ＡB⊥CD,∴∠DPＢ=90°． ∵OM⊥AB,ON⊥CＤ,

∴∠OＭP＝∠ＯNP=9０°, ∴四边形ＭONP是矩形． 又∵OM＝OＮ,

∴矩形ＭONＰ是正方形， ∴PM＝OM=3,

∴OＰ＝3 错误!未定义书签。.

1３.５ ［解析] 由图形的轴对称性易知CF=DE． ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm。

∵ＥF=3 ｃm,∴DC＝５ ｃm，∴AB＝５ ｃｍ。

14.错误!未定义书签。 ［解析] 利用对称法,作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图,作点Ａ关于MN的对称点Ａ′,连接Ａ′B，交MＮ于点P,则此时ＰＡ＋ＰB的值最小，连接OA,OＡ′．

∵点A与点A′关于MＮ对称，点A是半圆上的一个三等分点, ∴∠A′ON=∠AON＝６0°,PA=PA′, ∴PA＋PB=PA′+PB＝A′Ｂ。 连接OＢ.

∵B是错误!未定义书签。的中点， ∴∠BＯN＝30°，∴∠A′ＯB=9０°,

２

∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′+OＢ=错误!未定义书签。， ∴PＡ+PB的最小值为2。

15．证明:∵ＡB,ＣＤ为⊙O的直径， ∴ＯA＝OB,OC＝OD。 ∵CE＝DF，∴OE＝OF.

在△AOF和△ＢOE中，错误! ∴△AOF≌△ＢOE(SAＳ), ∴AＦ＝ＢＥ.

16.解：（１)△AOC是等边三角形．

理由:∵错误!未定义书签。=错误!未定义书签。, ∴∠AOC＝∠COD＝60°。 ∵OA=OＣ，

∴△AOＣ是等边三角形.

（2)证明:∵∠ＡOC=∠CＯＤ＝60°, ∴∠BOD=6０°。

∵OB=OD,∴△ＯBD是等边三角形, ∴∠OBD=60°,

∴∠OBD＝∠AＯC,∴OC∥ＢD. 17.解:（1)∵AB＝10， ∴OＡ=5。

∵ON∶AＮ=2∶３， ∴ＯN＝2。 ∵∠ANC=30°, ∴∠ONM＝30°，

∴在Rt△OMＮ中,OＭ=错误!OＮ＝1。

(2)如图,连接ＯC.

２２2

在Rt△COM中,由勾股定理，得CM＝CO－OM=25-1＝2４, ∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CＤ，

∴CD＝2CＭ=４ ６。

18．解：(1）如图①所示，点O即为所求. （２）如图②,过点O作OM⊥ＥＦ于点M，连接OF,延长ＭＯ,则MO与BＣ的交点为Ｇ。

设球的半径为r cm，

则OF=r cm,OM=(１6－r)cm,MF=错误!EF=8 cm.

２２2222

在Rｔ△ＯFＭ中,由勾股定理,得OF＝OM＋ＭF,即r=(16－r)+８,解得r=１0． 即球的半径为10 cm。

ﻬ