四边形专题练习

一、填空题

1、如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为 .

A D 2．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的 中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）．

A．4

B．32

F

G C．4.5 D．5 C B E 3、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心（第1题图） O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm， A=120，则EF= cm。

4、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为_______________

D′

E D A

C′

B C F

（第2题） 第4题 证明题

1、如图，E、F是□ABCD的BC边上的两点，且BE=CF ，AF=DE．

A D

求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形． 证明：

B C E F

2．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论 ．

3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作AF∥BC，且AF= BC，连接CF、BF，线段BF与AD相交于点E。（1）求证：E是AD的中点。（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论。

4、如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线BD上不同于B、D的任意一点，AF＝BE，∠

FDAF＝∠CBD．

（1）求证：AF∥BE； DA（2）四边形DCEF是什么特殊四边形？请说明理由； （3）试确定当点E在什么位置时，四边形AEDF变为

菱形？并说明理由． E

BC 第4题图

5、已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点.过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF.

⑴求证：FB=AO；

⑵当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由. 证明：

F E B

C

A

O D