北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

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实 数

知识点一、【平方根】

如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根；

即：当x2a(a0)时，我们称x是a的平方根，记做：xa(a0)。 因此：

1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

2、当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常 记做：xa。

3、当a＜0时，即a为负数时，它不存在平方根。 例1：（1） 的平方是，所以的平方根是 。

（2） 的平方根是它本身。 （3）若x的平方根是±2，则x= ；16的平方根是 。 （4）当x 时，3－2x有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是 ，这个正数是 。 知识点二、【算术平方根】：

1、如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平

方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的 算术平方根仍然为0。

2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a0(a0)。

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反 数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示 为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。 例2：（1）下列说法正确的是( )

A、1的立方根是1； B、42；C、81的平方根是3；D、0没有平方根. （2）下列各式正确的是( )

A、819 B、3.143.14 C、2793 D、532

（3）(3)2的算术平方根是 。 （4）若xx有意义，则x1________。 （5）已知△ABC的三边分别是a、b、c，且a、b满足a3(b4)20，则c的取值范围为 。

（6）如果x、y分别是43的整数部分和小数部分，则x-y的值为 。 （7）求下列各数的平方根和算术平方根.

49100，，0.0004，(-25)2，11，1.44，0，8，，441，196，10－4.

49121

492

)= ； (7.2)2= . 121（9）对于正数a，(a)2等于多少？ （8）()2= ； (

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我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算. 知识点三、【开平方性质】

(1)49=______，49=_______； (2)169=______，169=______；

4161=______，=______； (4)=______. ______，

925259知识点四、【立方根】：

1、如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：3a， 读作：3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指 数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。

2、平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是 每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 例3：（1）的立方根是

（2）若3a2.,3ab28.9，则b等于( )

A、1000000 B、1000 C、10 D、10000

(3)

（3）下列说法中：①3都是27的立方根；②3y3y；③的立方根是2；

④384。其中正确的有( )

2A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

知识点五、【无理数】：

1、无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。

在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:2,5,39等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：. 2、有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

2例4：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③57、④π、⑤2.25、⑥、

3⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有 ；是无理数的有 。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,4,32其中无理数有( )个

A、2 B、3 C、4 D、5

知识点六、【实数】：

1、有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1，最小的正整数是1.

12、实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是(a≠0)；实数a的绝对值

aa(a0)|a|=，|a|的几何意义是：在数轴上表示实数a的点到原点的距离。

a(a0)3、实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一

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些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

4、实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。

例5:（1）下列说法正确的是( )

A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ； C、1和2之间的无理数只有2 ； D、不带根号的数都是有理数。 （2）a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( ) A、ab B、ab C、ab D、ba a 0 b （3）如右图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是3

和-1，则点C所对应的实数是( )

A、1+3 B、2+3 C、23-1 D、23+1 （4）实数a、b在轴上的位置如图所示，且ab，

则化简a2ab的结果为( )

A、2ab B、2ab C、b D、2ab （5）比较大小(填“＞”或“＜”).

151 .

22（6）将2 ， 38 ， 3 ， 15用“＜”连接起来：___________________________。 （7）若a3,b2，且ab0，则ab= 。

a 0 b 3 10， 3 320， 76______67，

（8）计算：

1810.52311 ②30.1253①4271631 82

③192549811211692252361

（9）已知x7121,y10.0，求代数式x2x10y3245y的值。

23

（10）若等腰三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足a2(5b)20，

求第三边c的长。

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基础练习一

一、选择题：

1、下列数中是无理数的是( ) A、0.1223

••第 4 页 共 17 页

B、

22 C、0 D、 272、下列说法中正确的是( )

A、不循环小数是无理数 B、分数不是有理数 C、有理数都是有限小数 D、3.1415926是有理数 3、下列语句正确的是( )

A、3.78788788878888是无理数 B、无理数分正无理数、零、负无理数 C、无限小数不能化成分数 D、无限不循环小数是无理数

34、在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为( )

2A、整数 B、分数 C、无理数 D、不能确定 5、面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为( )

A、小数 B、分数 C、无理数 D、不能确定 6、(2)2的化简结果是( ) A、2

B、-2 C、2或-2 D、4

7、9的算术平方根是( ) A、±3 B、3 C、±3 D、3 8、(－11)2的平方根是( ) A、121 B、11 C、±11 D、没有平方根 9、下列式子中，正确的是( )

B、-3.6=-0.6 C、(13)2=13 D、36=±6

1110、7－2的算术平方根是( ) A、 B、7 C、 D、14

71411、16的平方根是( ) A、±4 B、24 C、±2 D、±2 12、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是( )

A、a+2 B、a-2 C、a+2 D、a2+2 13、下列说法正确的是( )

A、-2是-4的平方根 B、2是(-2)2的算术平方根 C、(-2)2的平方根是2 D、8的平方根是4 14、16的平方根是( ) A、4 B、-4 C、±4 D、±2 15、916的值是( ) A、7 B、-1 C、1 D、-7

16、下列各数中没有平方根的数是( ) A、-(-2)3 B、3－3 C、a0 D、-(a2+1)

A、55

17、a2等于( ) A、a B、-a C、±a D、以上答案都不对 18、如果a(a＞0)的平方根是±m，那么( )

A、a2=±m B、a=±m2 C、a=±m D、.±a=±m 19、若正方形的边长是a，面积为S，那么( )

A、S的平方根是a B、a是S的算术平方根 C、a=±S D、S=a 二、填空题：

21、在下列数：0.351， ，4.969696…， 6.751755175551…， 0，-5.2333， 5.411010010001…中，

3无理数有 个。

2、 小数或 小数是有理数， 小数是无理数. 3、若x2=8，则x______分数，______整数， 有理数.(填“是”或“不是”)

4、面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.

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(填“是”或“不是”) 415、的平方根是_________； 6、(-)2的算术平方根是_________；

12147、一个正数的平方根是2a-1与-a+2，则a=_______，这个正数是_________；

8、25的算术平方根是_________； 9、9－2的算术平方根是_________； 10、4的值等于_____，4的平方根为_____； 11、(-4)2的平方根是 ，算术平方根是_____. 三、判断题：

1、－0.01是0.1的平方根. ( ) 2、－52的平方根为－5. ( ) 3、0和负数没有平方根. ( ) 4、因为

1111的平方根是±,所以=±. ( )

14165、正数的平方根有两个，它们是互为相反数. ( )

四、解答题：

••321、已知下列实数 ， 1.42 ，  ， 3.1416 ， ， 0 ， 42 ， (1)2n ， 1.424224222...

43（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数.

2、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？

3、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a-15,求这个数.

分母有理化

1．分母有理化

定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： ①单项二次根式：利用aaa来确定，如：a与a，ab与ab，ab与ab等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab与ab，ab与ab，知识改变命运，行动成就人生

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axby与axby分别互为有理化因式。 例题：找出下列各式的有理化因式 263 (1) 12 (2) 5  (3)7102(4)326(5)2ab(6)ax2a2(xa63．分母有理化的方法与步骤： （1）先将分子、分母化成最简二次根式；

（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； （3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。 例题：把下列各式分母有理化

3235532 (2) (4) 1(3)3135

例题：把下列各式分母有理化：

（1）ababab (2)ab （3）

【练习】

1．找出下列各式的有理化因式 (1)52(2)23811(4)a235

2．把下列各式分母有理化

1251 2572

3．计算

1233223232132325253

53355231a2a2 （4）ba2b2ba2b2 (3)aab

(4) 7 5  7 2xy575 (5)2xy

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(3)12第 7 页 共 17 页

232312 (4)xy2xyxy 4．比较大小xyxy11与 7553

5.把下列各式中根号外面的因式适当改变后移到根号里面： (1) 26； (2) 57； (3) 4

6.计算： (1) (6)

21； (4) 2ab； (5) 3；

329； (2) 49234； (3) 810.16；(4)

0.02250.01； (5)

0.3632427； 10025y4； 6121x

1.计算

35； (2) (1) 51553(435)； (3) (1465)(35)； (4)

1121641； 21232

☆★专题讲解：

类型一．有关概念的识别 1、实数的有关概念

1无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：2,等，开方

2开不尽的数，如2,36等；特定结构的数，例0.010 010 001…等；某些三角函数，如

sin60º，cos45 º等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16是有理数，而不是无理数。

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例1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

3 例2.（2010年浙江省东阳县） 是

7A．无理数 B．有理数 C．整数 D．负数 举一反三：

2

1.在实数中－3 ，0，3，－3.14，4中无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、平方根、算术平方根、立方根的概念

若a≥0，则a的平方根是a，a的算术平方根a；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是3a。 【例1】16的平方根是______

3

【例2】27 的平方根是_________

【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A．x2+1 B.x2y5 C.12 D.0.5 【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是 （A）200 （B）313 （C）93 （D）235

【例5】（2010年四川省眉山市）计算(3)2的结果是

A．3 B．3 C．3 D． 9 举一反三：

1.下列说法中正确的是（ ）

A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数

2. 1.25的算术平方根是__________；平方根是__________. -27立方根是__________.

___________，

___________，

___________.

类型二．计算类型题 1.估算、比较大小

正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．

例1．设 A. C.

解析：

，则下列结论正确的是（ ） B. D.

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例2.(2010年浙江省金华)在 -3，－3， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B.－3 C. －1 D. 0 2.二次根式的运算

二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义

1(a01(a0),app(a0,p是整数)，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，

a细心计算。 例1、计算a3+a21所得结果是______． a例2、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+1-2a+a2= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 例3、计算：（1）（32－23)2－(32+23) （2）(2-3)2001(2+3)2002 例4、二次根式1a中，字母a的取值范围是（ ）

A．a1 B．a≤1 C．a≥1 D．a1 举一反三： 1.求下列各式中的 （1） （2） 类型三．数形结合

例1. 点A在数轴上表示的数为点的距离为______ 举一反三： 1.如图，数轴上表示1，则点C表示的数是（ ）．

（3）

，则A，B两

，点B在数轴上表示的数为

的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，

A．－1 B．1－ C．2－ D．－2

2。 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简

3.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

知识改变命运，行动成就人生 A、1 B、1.4 C、类型四．实数绝对值的应用 例4．化简下列各式： (1) |

-1.4| (2) |π-3.142|

D、

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(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3) (5) |x2+6x+10| 举一反三：

【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

若a为实数，则a2,|a|,a(a0)均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。 例5．已知：=0，求实数a, b的值。 举一反三：

1.已知(x-2)2+|y-4|+z6=0，求xyz的值．

2、已知(x-6)2+

+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

3、已知那么a+b-c的值为___________

类型六．实数应用题

例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

基础训练二

一、选择题

1．下列各式中正确的是（ ） A．

B.

C.

D.

2. 的平方根是( ) A．4 B. C. 2 D.

3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是

无理数。其中正确的说法有（ ）

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A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

4．和数轴上的点一一对应的是（ ）

A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数

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5．对于来说（ ） A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定

6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数

的个数有（ ）

A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ） A． B. C. D.

8．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．-2与

B.∣-∣与

C.

与

D.

与

9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）

A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4

10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）

A． B.

二、填空题

C.

D.

11．的相反数是________，绝对值等于∣∣=_______。

的数是________，

12．的算术平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。

14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。 15．填入两个和为6的无理数，使等式成立： ___+___=6。 16．大于

，小于

的整数有______个。

互为相反数，则a=______，b=_____。 =3，且ab0，则a-b=______。

17．若∣2a-5∣与 18．若∣a∣=6，

19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。 20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。 三、解答题 21．计算

⑵

⑶

⑴

知识改变命运，行动成就人生 ⑷ ∣

∣+∣

∣ ⑸

×

+

×

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⑹ 4×[ 9 + 2×（）] （结果保留3个有效数字）

22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：

参：

一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D

二：11、

，π-3 12、3， 13、0；0，；0，1 14、

15、答案不唯一 如： 16、5 17、18、-15 19、2 20、1，9

三： 21、⑴ ⑵-17 ⑶-9 ⑷2 ⑸-36 ⑹37.9

22、

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基础练习三

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一、选择题

1. 大于－25，且不大于32的整数的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 5 2. 下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。其中正确的有（ ） A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3） C.（1）（4） D. 只有（1）

3. 要使3(3x)3=3－x，则 x的取值范围 ( ) A.x≤3 B.x≥3 C.0≤x≤3 D.任意数 4. 下列四个命题中，正确的是（ ）

A. 数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数 B. 数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数

C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两个点之间还有无数个点

5. 若a为正数，则有( )

A. a＞a B. a=a C. a＜a D. a与a的关系不确定

2不是( ) 2A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 实数 7. 下列说法正确的是（ ）

A. 无限小数都是无理数 B. 无理小数是无限小数 C. 无理数的平方是无理数 D. 无理数的平方不是整数 8. 下列等式正确的是（ ）

6.

937111 B．11 C．393 D． A．1933329.实数a在数轴上的位置如图2-6-2，则a，-a，，a2的大小关系是（ ）.

a1A.a<-a<1a<1aa210. 2535的值是（ ）

A．1 B．1 C．525 D．255

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11.下列各语句中错误的个数为（ ）.①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零.

A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题

41、2的算术平方根是_____. (－1.44)2的算术平方根为_______.81的算术平方根为

9_______，0.04=_________

125的平方根是________；9－2是_________的算数平方根；5、(－)2的算术平方根是

4_________；

2.等腰三角形的两条边长分别为23和5，那么这个三角形的周长等于 。 3.负数a与2的差的绝对值是 .

4、若a、b都是无理数，且a+b=2，则a、b的值可以是 （填上一个满足条件的值即可）． 5、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a1|(a2)2 ． 6．（2－3）2007（2－3）2008= ．

7．实数P在数轴上的位置如图1所示， 化简(p1)2(p2)2_________．0 1p28. 一个负数a的倒数等于它本身，则a2= __________；若一个数a的相反数等于它 第6题图 图1本身，则

3a－52a1＋23a8=__________ 。

9. 数轴上的点与______ 一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π的点的______ 侧。

10．比较大小：（1）325 326 （2）4 π

33三、判断

（1）无理数都是开方开不尽的数。 （ ）（2）无理数都是无限小数。 （ ）

（3）无限小数都是无理数。 （ ）（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。（ ）

（5）不带根号的数都是有理数。 （ ）（6）带根号的数都是无理数。 （ ）

（7）有理数都是有限小数。 （ ）（8）实数包括有限小数和无限小数. （ ）

（9）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 （ ） 四、解答题

1.实数a、b、c在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a-b-c-a+b-c-a。

2. 求a4－92a＋13a＋a2的值

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综合练习

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一、易考题：

1．－1的相反数的倒数是

2．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数 3．数－3．14与－的大小关系是

4．和数轴上的点成一一对应关系的是

5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是

2

6．在实数中,－5 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A）1 个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数 8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（ ）

（A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－3 9．下列说法正确是（ ）

（A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数

（B） 带根号的数都是无理数 （D）无理数都是开方开不尽的数 10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1） c-b和d-a （2） bc和ad 二、考点训练： *1．判断题：

（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（ ） （2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（ ） （3）两个无理数之和一定是无理数；（ ） （4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ） （5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ） （7）a的相反数的绝对值是它本身；（ ） （8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（ ） 2．把下列各数分别填入相应的集合里

3－122Л0

－|－3|，21．3，－1．234，－7 ,0，－9 ,－ , － ,8 , (2 －3 )，

82

3－2，1.2121121112．．．．．．中

无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合｛ ｝ 非负数集合｛ ｝

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*3．已知1（A）－2x （B）2 （C）2x （D）－2

4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？

1

－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 +2 ， 33

互为相反数： ；互为倒数： 互为负倒数：

*5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值

|a+b|

6.若ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，则2m2+1 +4m-3cd= 。

（ａ－3ｂ）2＋｜ａ2－4｜

*7．已知 ＝0，则ａ＋ｂ= 。

a+2

三、解题指导： 1．下列语句正确的是（ ）

（A）无尽小数都是无理数 （B）无理数都是无尽小数

（C）带拫号的数都是无理数 （D）不带拫号的数一定不是无理数。

2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）

（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数

4.如果a是实数，下列四种说法：

（1）ａ2和｜ａ｜都是正数； （2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，

1

（3）ａ的倒数是a ； （4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，几个是正确的（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

34311

*5．比较下列各组数的大小：（1）4 5 (2) 2 3 12 (3)ab

|4-a2|+a+b2a+3b

6．若a,b满足 =0,则

a+2a 的值是

*7．实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c|

(2)判定a+b,a+c,c-b的符号 (3)化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|

*8．数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为 9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用\"<\"连结x，－x，－|y|，y。

10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？ 11．（2011广东茂名，9，3分）对于实数a、b，给出以下三个判断： ①若ab，则 ab． ②若ab，则 ab．

③若ab，则 (a)2b2．其中正确的判断的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 12．若5的值在两个整数a与a+1之间，则a= ． *13.数轴上作出表示2 ，3 ，－5 的点。 四．训练：

3

1．0的相反数是 ，3－л的相反数是 ，－8 的相反数是 ；－л的绝对

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值是 ，0 的绝对值是 ，2 －3 的倒数是 2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是 。

11

A表示的数是－2 ，且AB＝3 ，则点B表示的数是 。

22－1 º3 －3 ,л,(1－2 ,0．1313…,2cos60, －3,1．101001000… 7

(两1之间依次多一个0),中无理数有 ，整数有 ，负数有 。

4. 若a的相反数是27，则｜a|＝ ；5．若|a|＝2 ，则a= 5．若实数x，y满足等式（x＋3）2＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是 6．实数可分为（ ）（A）正数和零（B）有理数和无理数（C）负数和零 （D）正数和负数

*7．若2a与1－a互为相反数，则a等于（ ）

11

（A）1 （B）－1 （C）2 （D）3 8．当a为实数时，a2 =－a在数轴上对应的点在（ ）

(A)原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧

ａｂａｂ

*9．代数式 ＋ ＋ 的所有可能的值有（ ）

｜ａ｜｜ｂ｜｜ａｂ｜

（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）无数个 10．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图

（1）比较a－b与a+b的大小 （2）化简|b－a|+|a+b|

11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜ 试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜

*12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 。求它的周长。

＊13．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ）2 －（ｍ－8）2

3

)º,－