滚珠丝杠选型计算

1 丝杠许用轴向负载计算

P α E d L I n 取决于丝杠安装方法的系数 支撑-支撑 固定-支撑 固定-固定 固定-自由 公式(1.2)带入(1.1)得

n3E4Pd 2Ln2EI PL2(1.1)

N N/mm2 (MPa) mm mm mm4 (1.2)

丝杠许用轴向负载 安全系数 杨氏模量 丝杠轴底径 安装距离 丝杠轴截面最小惯性矩 0.5 2.08*105 Id4

n=1 n=2 n=4 n=1/4 (1.3)

2 丝杠许用转速

N β g γ A λ 取决于丝杠安装方法的系数 支撑-支撑 固定-支撑 固定-固定

602N2L2EIg A(2.1)

r/min mm/s2 N/mm3 丝杠许用转速 安全系数 重力加速度 丝杠材料比重(单位体积材料产生重力) 0.8 9.8*103 ·g7800*109kg/mm3*9.8N/kg

丝杠最小截面积 mm2 (2.2)

λ=π λ=3.927 λ=4.730 A2d 4

固定-自由 公式推导如下： λ=1.875 2E*100020.8*602.08*105*10327dd102d 2*3.14L27800*109L2L602N2L2则

EIg60A8N1072L2d (2.3)

(2.3)公式推导过程仅适用于丝杠材料密度为7800kg/m3

3 丝杠导程、丝杠长度、轴径、导程角 3.1 丝杠导程确定

l 丝杠导程 Vmax 负载移动最大速度 Nmax 丝杠最大转速 lVmax Nmax mm mm/min r/min (3.1)

3.2 丝杠长度确定

L最大行程螺帽长度轴端预留量 (3.2)

3.3 轴向最大负载计算

丝杠竖直安装时，匀加速上升状态为轴向负载值最大。 F m 轴向最大负载 被移动物体重量 Fmgmgma

N kg (3.3)

丝杠水平安装时，匀加速移动状态为轴向负载值最大。

Fmgma

(3.4)

3.4 丝杠轴径确定

公式(1.3)中，使F≤P，逆运算求d1。

PL2d1n3E1/4 (3.5)

根据长径比计算轴径d2。长径比通常必须小于60。

L60 d2

得

d2L 60公式(2.3)中，使N≥Nmax，逆运算求d3。（丝杠材料为钢）

d3Nmax*L2*107

2(3.5)

丝杠材料为其他时，使用下面公式 取

8Nmax*L2 d3602103Edmax(d1,d2,d3)

(3.6)

3.5 丝杠导程角

β 丝杠导程角 tan()l d (3.7)

4 基本额定载荷及寿命

运转条件 匀加速运动 匀速运动 匀减速运动 相关公式如下表：

丝杠水平 Fa1mamg Fa2mg Fa3mamg 轴向负载 Fa1 Fa2 Fa3 平均转速 N1 N2 N3 丝杠竖直 使用时间 t1 t2 t3 速度 Fa1mgma Fa2mg Fa1mgma N1Nmax/2 N2Nmax N3Nmax/2 平均载荷计算如下：

Fam33Fa31N1t1Fa2N2t2Fa3N3t3N1t1N2t2N3t31/3 (4.1)

平均转速如下

基本额定静载荷 Co fs 基本额定静载荷 静态安全系数 正常运行 有振动、冲击 基本额定寿命

Ca6LfF*10

am3NmN1t1N2t2N3t3

t1t2t3(4.2)

Comax(Fa1,Fa2,Fa3)*fs (4.3)

N Fs=1~2 Fs=2~3 (4.4)

CaL106Lh* 60NmfFam60NmLlCaLd6l fF10am33(4.5)

L Lh Ld f 丝杠寿命-转数 丝杠寿命-小时 丝杠寿命-行程 负载系数 几乎无振动、无冲击 稍有振动、冲击 强烈振动、冲击 (4.6)

r h km f=1~1.2 f=1.2~1.5 f=1.5~3 如果有已知的Lh，可以用公式(4.5)反推Ca

Ca60NmLh1/3fFam*102

(4.7)

根据计算得到的Ca、Co选择丝杠，丝杠的响应参数要大于计算值。

5 丝杠驱动扭矩

丝杠系统驱动扭矩可由下式计算 T T1

TT1T2T3T4

(5.1)

Nm Nm 丝杠驱动扭矩 加速产生的扭矩

T2 T3 T4 负载扭矩(匀速运动时的扭矩) 预压扭矩 其他扭矩 几乎无振动、无冲击 稍有振动、冲击 强烈振动、冲击 Nm Nm Nm f=1~1.2 f=1.2~1.5 f=1.5~3 (5.2) (5.3) (5.4) (5.5)

T1J

2N 60tJJWA2JSA2JAA2JB

lJWmW*106

2d2JSmS*106

82 (5.6)

α J JW JS JA JB mW mS l d L ρ A N t

d2mSL*109

4角加速度 惯性矩/转动惯量 移动物基于丝杠换算的惯性矩 丝杠轴惯性矩 丝杠轴侧齿轮惯性矩（无齿轮时取0） 电机侧齿轮惯性矩（无齿轮时取0） 移动物质量 丝杠质量 导程 丝杠轴外径 丝杠轴长度 丝杠密度 减速比（无减速器时取1） 电机最终加速完成时的转速 加速时间 rad/s kgm2 kgm2 kgm2 kgm2 kgm2 kg kg mm mm mm kg/m3 r/min s (5.7)

T2PlA*103 2(5.8)

mg丝杠竖直P

mg丝杠水平(5.9)

P l A Fa 丝杠轴向负载 导程 减速比 N mm (5.9)

N T30.05tan预压负载 0.5Fal*103 2 其他扭矩指除了上述扭矩之外产生的扭矩，例如支撑轴承的摩擦扭矩及油封滑动阻力扭矩等。

根据计算得到的T，可以选择电机。