北师大版九年级数学上名校课堂专题训练(一)(含答案)

(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( )

A．12 B．10 C．8 D．6

2．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60°.现沿直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则图中与∠BEG相等的角的个数为( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

3．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP＝62°，那么∠EHF的度数等于________．

4．把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2.

5．如图，折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求： (1)FC的长；

(2)EF的长．

6．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF，且AB＝10 cm，AD＝8 cm，DE＝6 cm. (1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)求BF的长；

(3)求折痕AF长．

7．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.

(1)当m＝3时，求点B的坐标和点E的坐标；(自己重新画图)

(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10. (1)求矩形ABCD的周长；

(2)E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处． ①求DE的长；

②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．

(3)M是AD上的动点，在DC上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，求线段CT长度的最大值与最小值之和．

参

1.B 2.A 3.56° 4.5.1 5.(1)由题意可得AF＝AD＝10 cm， 在Rt△ABF中，AB＝8 cm，AF＝10 cm， ∴BF＝6 cm.

∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm)．

（2）由题意可得EF＝DE，可设EF的长为x， 则在Rt△EFC中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5， 即EF的长为5 cm.

6.(1)证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上， ∴AE＝AB＝10，AE2＝102＝100. 又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100， ∴AD2＋DE2＝AE2.

∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°. 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形．

（2）设BF＝x，则EF＝BF＝x，EC＝CD－DE＝10－6＝4(cm)，FC＝BC－BF＝8－x， 在Rt△EFC中，EC2＋FC2＝EF2， 即42＋(8－x)2＝x2. 解得x＝5.

故BF＝5 cm.

(3)在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2＋BF2＝AF2， ∵AB＝10 cm，BF＝5 cm， ∴AF＝102＋52＝55(cm)． 7．(1)如图，点B的坐标为(3，4)．

∵AB＝BD＝3，

∴△ABD是等腰直角三角形． ∴∠BAD＝45°.

∴∠DAE＝∠BAD＝45°.

∴E在y轴上．AE＝AB＝BD＝3， ∴四边形ABDE是正方形，OE＝1. ∴点E的坐标为(0，1)． （2）点E能恰好落在x轴上． 理由如下：∵四边形OABC为矩形， ∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCO＝90°.

由折叠的性质可得：DE＝BD＝OA－CD＝4－1＝3，AE＝AB＝OC＝m. 假设点E恰好落在x轴上，

在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC＝DE2－CD2＝32－12＝22. 则有OE＝OC－CE＝m－22. 在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2. 即42＋(m－22)2＝m2. 解得m＝32.

8.(1)周长为2×(10＋8)＝36. (2)①∵四边形ABCD是矩形，

由折叠对称性得AF＝AD＝10，FE＝DE. 在Rt△ABF中，由勾股定理得BF＝6，

∴FC＝4.

在Rt△ECF中，42＋(8－DE)2＝EF2， 解得DE＝5.

②分三种情形讨论：若AP＝AF，∵AB⊥PF，∴PB＝BF＝6； 若PF＝AF，则PB＋6＝10.解得PB＝4；

若AP＝PF，在Rt△APB中，AP2＝PB2＋AB2，设PB＝x，则(x＋6)2－x2＝82. 7

解得x＝. 37

∴PB＝.

3

7

综合得PB＝6或4或.

3

（3）当点N与C重合时，CT取最大值是8， 当点M与A重合时，CT取最小值为4， 所以线段CT长度的最大值与最小值之和为12.