中医药统计学第3章题解

习题3.1解答

1. 据传某验方治愈率为92%，用它治疗32例，治愈28例，求治愈总体率的95%置信区间，再根据置信区间是否包含0.92来判断传闻是否可靠。

解 这是小样本，应该用查表法，但超出统计用表9的范围，故用正态近似法。 32例中的治愈人数服从二项分布，由n＝32，m＝28，得到

ˆ＝1－0.8750＝0.1250 ˆ28/32＝0.8750，qp故该验方治愈率p的95%置信区间为

0.87500.1250＝(0.7604，0.96) 0.87501.96032置信区间包含0.92，可以认为该验方治愈率为92%，可以认为传闻是可靠的。

2. 武汉传染病院用脑炎汤治疗乙脑243例，治愈236例，病死7例，求病死总体率的95%置信区间。

解 这是大样本，病死数服从二项分布，用正态近似法。由n＝243，m＝7，得到

ˆ＝1－0.0288＝0.9712 ˆ＝7/243＝0.0288，qp故病死总体率p的95%置信区间为

0.02881.9600.02880.9712＝(0.0078，0.0498)

2433. 为检验某河水质的优劣，取20ml水样进行检查，观察到某种细菌28个，求此河水1ml所含此种细菌数的0.95%置信区间。

解 这是小样本，应该用查表法。河水所含细菌数服从泊松分布，由n＝20，c＝28，查统计用表10，得到20的0.95%置信区间为

(18.61，40.47)

从而得到的0.95%置信区间为

(18.61/20，40.47/20)＝(0.9305，2.0235)

4. 某药厂规定某药丸潮解率不超过0.1%方能出厂，现任意抽取1000丸，发现2丸潮解，试问这批药丸能否出厂？

解 ⑴ 置信区间判断。这是大样本，用正态近似法。由n＝1000，m＝2，得到

ˆ＝1－0.001＝0.999 ˆ＝0.001，qp故该药丸潮解率p的95%置信区间为

0.0011.96016

0.0010.999＝(－0.0010，0.0030)

10000.1%在置信区间内，可以出厂。

⑵ 假设检验判断。1000丸中潮解数服从二项分布，由n＝1000＞50，m＝2，得到

ˆ＝1－0.0020＝0.9980 ˆ＝2/1000＝0.0020，qpH0：p＝0.001，H1：p≠0.001，计算得到

0.00200.001＝1.0005 u0.0010.9991000双侧概率P＞0.05，不能以＝0.01水准的双侧检验拒绝H0，p与0.001的差异无统计意义。不能认为这批药丸潮解率超过0.1%，这批药丸能出厂。

5. 某中药改变剂型前临床观察152例，治愈129例；改变剂型后临床观察130例，治愈101例。能否得出新剂型疗效不如旧剂型的结论？

解 改变剂型前152例、改变剂型后130例中的治愈数均服从二项分布。 由n1＝152＞50、m1＝129，n2＝130＞50、m2＝101，得到

ˆ1＝129/152＝0.8487，pˆ2＝101/130＝0.7769 pH0：p1＝p2，H1：p1＞p2，计算得到

ˆ＝(129＋101)/(152＋130)＝0.8156，qˆ＝1－0.8156＝0.1844 p0.84870.7769u＝1.90

110.81560.1844152130单侧概率P＞0.05，只能以＝0.05水准的单侧检验接受H0，p1与p2的差异无统计意义。 不能认为新剂型疗效不如旧剂型。

习题3.2解答

1. 考察某药四种剂型的临床疗效，数据如表3-12所示，试比较四种剂型的疗效。

表3-12 四种剂型的疗效比较表 例数 观察 显效

1 80 42

2 53 18 剂型

3 61 25

4 40 21

解 改造为如表3-12A所示的双向无序列联表。

表3-12A 四种剂型的疗效比较的双向无序列联表 疗效 显效例数 无效例数 合 计

1 42 38 80

2 18 35 53

疗法

3 25 36 61

4 21 19 40

合计 106 128 234

17

最小理论频数T14＝106×40/234＝18.1197＞5。 H0：“剂型”与“疗效”，H1：“剂型”与“疗效”不。计算得到

24218225221238222341068010653106611064012880

3523621921＝5.7186 128531286112840df＝(21)(41)＝3，查统计用表4，单侧概率P＞0.05，不能以＝0.05水准单侧检验

拒绝H0，“剂型”与“疗效”。不能认为不同剂型的疗效不相同。

2. 某卫生防疫站在中小学观察三种矫正治疗近视眼措施的效果，135人使用夏天无眼药水，51人近期有效；18人做眼保健操，5人近期有效；32人用新医疗法，6人近期有效。试判断三种矫正治疗近视眼措施的近期有效率是否不同。

解 改造为如表3-12B所示的双向无序列联表。

表3-12B 三种矫正治疗近视眼措施的双向无序列联表

疗效 近期有效 近期无效 合 计

夏天无 51 84 135

疗法 5 13 18

6 26 32

眼保健操 新医疗法

合计 62 123 185

最小理论频数为T12＝62×18/185＝6.0324＞5。 H0：“疗法”与“疗效”，H1：“疗法”与“疗效”不。计算得到

51252628421322622 1851 62135621862321231351231812332＝4.4977，df＝(21)(31)＝2

查统计用表4，单侧概率P＞0.05，不能以＝0.05水准单侧检验拒绝H0，“疗法”与“疗效”。不能认为三种矫正治疗近视眼措施的近期有效率不同。

3. 为观察某中草药预防流感的效果，试验组服药，28人有25人未发病；对照组不服药，30人有24人未发病。试判断该中草药有无预防流感的作用。

解 改造为如表3-12C所示的双向无序四格表。

表3-12C 某中草药预防流感的四格表 疗效 未发病数 发病例数 合计

疗法 服药 25 3 28

不服药 24 6 30

合计 49 9 58

N＝58＞40，最小理论频数T21＝9×28/58＝4.3448＜5但＞1，使用校正卡方检验。 H0：“服药”与“未发病”，H1：“服药”与“未发病”不。计算得到

18

58(|256324|58/2)2＝0.3759 49928302df＝1，查统计用表4，单侧概率P＞0.05，不能以＝0.05水准的单侧检验拒绝H0，“服药”与“未发病”。不能认为该中草药有预防流感的作用。

4. 根据表3-13所示数据，比较使用含氟牙膏与使用一般牙膏者的患龋齿率有无不同。

表3-13 用不同牙膏者的患龋齿数 牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏

调查人数 20 20

龋齿人数

5 7

解 改造为如表3-13A所示的双向无序四格表。

表3-13A 用不同牙膏者的患龋齿率比较的四格表 牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合 计

龋齿人数

5 7 12

未龋齿人数

15 13 28

合计 20 20 40

N＝40，最小理论频数T21＝20×12/40＝6＞5，使用Pearson卡方检验。 H0：“含氟”与“龋齿率”，H1：“含氟”与“龋齿率”不。计算得到

40(513713)2＝0.4762 202012282df＝1，查统计用表4，单侧概率P＞0.05，不能以＝0.05水准的单侧检验拒绝H0，“含氟”与“龋齿率”。不能认为含氟牙膏有降低龋齿率的作用。

5. 把205份标本的每一份分别接种甲、乙两种培养基，甲、乙均生长的36份，甲生长、乙不生长的34份，甲不生长、乙生长的0份，甲、乙均不生长的135份，比较两种培养基的效果是否相同。

解 改造为如表3-13B所示的配对四格表，

表3-13B 两种培养基效果的四格表 甲培 养基 生长 不生长 合 计

乙培养基 生长 36 0 36

不生长 34 135 169

合计 70 135 205

O12＋O21＝34＋0＝34＜40，使用校正卡方检验。

H0：“培养基”与“效果”，H1：“培养基”与“效果”不。计算得到

(|340|1)2＝32.0294 340219

df＝1，查统计用表4，单侧概率P＜0.01，以＝0.01水准的单侧检验拒绝H0，“培养基”与“效果”不。可以认为甲培养基的生长效果高于乙培养基。

6. 某院用中草药制成两种止血粉，分别作狗股动脉横断压迫3min止血试验。甲种止血粉16例成功5例，乙种止血粉20例成功9例。判断两种止血粉效果是否一致。

解 改造为如表3-13C所示的四格表，N＝36＜40，使用四格表确切概率法。

表3-13C 两种止血粉效果的四格表 止血粉 甲种 乙种 合计

效果 成功 5 9 14

不成功 11 11 22

合计 16 20 36

H0：“止血粉”与“效果”，H1：“止血粉”与“效果”不。 甲、乙种止血粉成功样本率及四格表概率分别为

ˆ1＝5/16＝0.3125，pˆ2＝9/20＝0.4500 p

P16!20!14!22!＝0.0000

5!11!9!11!36!合计最小值r＝5，可能的四格表有6种，计算所有可能四格表的样本率、差及相应概率，得到如表3-13D所示的计算。

表3-13D 两种止血粉效果的确切概率法计算

序 号 1 2 3 4 5 6

四格表 0 14 1 13 2 12 3 11 4 10 5 9

16 6 15 7 14 8 13 9 12 10 11 11

ˆ1 p0.0000 0.0625 0.1250 0.1875 0.2500 0.3125

ˆ2 p0.7000 0.6500 0.6000 0.5500 0.5000 0.4500

ˆˆ2p 1p－0.7000 －0.5875 －0.4750 －0.3625 －0.2500 －0.1375

P 0.0000 0.0003 0.0040 0.0248 0.0886 0.1933

取所有的P值之和，得单侧概率

P＝0.0000＋0.0003＋0.0040＋0.0248＋0.0886＋0.1933＝0.3110＞0.05

以＝0.05水准的单侧检验接受H0，“止血粉”与“效果”。

不能认为两种止血粉的效果一致。

20

习题3.3解答

1. 首乌合剂治疗四种型组的慢性支气管炎患者，治疗结果如表3-18所示，试分析四种型组的疗效有无差别。

表3-18 四种型组的慢性支气管炎治疗结果比较表

组别 1单纯虚寒型 2喘息虚寒型 3虚寒阻塞型 4痰浊阻塞型

治愈 3 4 1 0

10 2 8 1 稳定

26 18 27 6 疗效 临控

显效 25 20 61 21

好转 6 6 28 18

无效 3 2 16 6

合计 73 52 141 52

解 这是单向有序4×6列联表，各组样本容量均大于50，可以使用Ridit分析。 H0：四种型组的疗效相同，H1：四种型组的疗效不同。 取合并组为参照组，根据表3-18A计算各等级的R值。

表3-18A 四种类型合并为参照组的R值计算表

等级k 频数mi 频率fi Ri值

治愈 8

稳定 21

临控 77

显效 127

好转 58

无效 27

合计 318 1

0.0252 0.0660 0.2421 0.3994 0.1824 0.0849 0.0126 0.0582 0.2123 0.5330 0.8239 0.9575

单纯虚寒型组的R值样本均数、R的95%置信区间分别为

R1＝0.3737，(0.3102，0.4371)

喘息虚寒型组的R值样本均数、R的95%置信区间分别为

R2＝0.4136，(0.3384，0.4888)

虚寒阻塞型组的R值样本均数、R的95%置信区间分别为

R3＝0.69，(0.5012，0.5926)

痰浊阻塞型组的R值样本均数、R的95%置信区间分别为

R4＝0.6366，(0.5614，0.7117)

单纯虚寒型组、喘息虚寒型组的置信区间与虚寒阻塞型组、痰浊阻塞型组的置信区间无重叠，虚寒型组与阻塞型组R值总体均数的差异有统计意义。

等级按“好”到“差”顺序，可以认为虚寒型组疗效较阻塞型组好。 若用假设检验判断，则四种型组之间的卡方统计量为

χ2＝12×[73(0.3737－0.5)2＋52(0.4136－0.5)2

＋141(0.69－0.5)2＋52(0.6366－0.5)2] ＝33.9971

df＝4－1＝3，单侧概率P＜0.01，以α＝0.01水准单侧检验拒绝H0，接受H1，四种型组

21

R值总体均数的差异有统计意义。

单纯虚寒型组、喘息虚寒型组的u统计量为

0.41360.3737 ＝0.7617 u(1/521/73)/12单侧概率P＞0.05，单纯虚寒型组、喘息虚寒型组R值总体均数的差异无统计意义。 可以认为四种型组的疗效不同，等级按“好”到“差”顺序，可以认为虚寒型组疗效较阻塞型组好。

2. 某医院在治疗多梗死性痴呆过程中，使用三种疗法，治疗结果如表3-19所示，判断三种方法的疗效又无显著性差异。

表3-19 三种疗法治疗多梗死性痴呆 疗效 显效 好转 无效

38 9 3

疗法 27 13 10

20 10 20

药氧针刺组 吸氧针刺组 针刺组

解 这是单向有序3×3列联表，各组样本容量均等于50，可以使用Ridit分析。 H0：三种疗法的疗效相同，H1：三种疗法的疗效不同。 取合并组为参照组，根据表3-19A计算各等级的R值，

表3-19A 三种疗法合并为参照组的R值计算表 等级k 频数mi 频率fi Ri值

显效 85 0.5667 0.2833

好转 32 0.2133 0.6733

无效 23 0.2200 0.00

合计 150 1.0000

药氧针刺组的R值样本均数、R的95%置信区间分别为

R1＝0.39，(0.3182，0.4616)

吸氧针刺组的R值样本均数、R的95%置信区间分别为

R2＝0.5061，(0.4344，0.5778)

针刺组的R值样本均数、R的95%置信区间分别为

R3＝0.6040，(0.5323，0.6757)

药氧针刺组、针刺组的置信区间无重叠，R值总体均数的差异有统计意义。 等级按“好”到“差”顺序，可以认为药氧针刺组疗效较针刺组好。 若用假设检验，则三组之间的卡方统计量为

χ2＝12×[50(0.39－0.5)2＋50(0.5061－0.5)2＋50(0.6040－0.5)2] ＝13.7805

df＝4－1＝3，单侧概率P＜0.01，以α＝0.01水准单侧检验拒绝H0，接受H1，三组R值

总体均数的差异有统计意义。等级按“好”到“差”顺序，可以认为药氧针刺组疗效较针刺组好。

22

3. 成都中医药大学用保真丸治疗肾阳虚患者，对照组服用金匮肾气丸，治疗结果如表3-20所示，判断两种方法的疗效有无差异。

表3-20 不同药丸治疗肾阳虚患者结果

疗法 保真丸组 金匮肾气丸组

56 48

疗效 35 26

15 10

6 15

治愈 显效 有效 无效

解 这是单向有序2×4列联表，各组样本容量均大于50，可以使用Ridit分析。 H0：两种疗法的疗效相同，H1：两种疗法的疗效不同。 取合并组为参照组，根据表3-20A计算各等级的R值，

表3-20A 两种疗法合并为参照组的R值计算表 等级k 频数mi 频率fi Ri值

治愈 104 0.4929 0.24

显效 61 0.21 0.6374

有效 25 0.1185 0.8412

无效 21 0.0995 0.9502

合计 211 1

保真丸组的R值样本均数、R的95%置信区间分别为

R1＝0.4860，(0.4365，0.53)

金匮肾气丸组R值样本均数、R的95%置信区间分别为

R2＝0.5158，(0.4632，0.5684)

两组的置信区间有重叠，R值总体均数的差异无统计意义。 不能认为两组的疗效不同。

若用假设检验，则两组之间的的u统计量为

0.51580.4860u ＝0.7483

(1/1121/99)/12双侧概率P＞0.05，两组R值总体均数的差异无统计意义。不能认为两组的疗效不同。 4. 为研究慢性气管炎于吸烟量的关系，调查272人，治疗结果如表3-21所示，判断慢性气管炎与吸烟量是否有关。

表3-21 慢性气管炎与吸烟量关系 分组 患者 健康人

22 20

吸烟量 107 80

33 10

0～9支 10～19支 20支以上

解 这是单向有序2×3列联表，各组样本容量均大于50，可以使用Ridit分析。 H0：慢性气管炎与吸烟量无关，H1：慢性气管炎与吸烟量有关。 取合并组为参照组，根据表3-21A计算各等级的R值，

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表3-21A 合并为参照组的R值计算表 等级k 频数mi 频率fi Ri值

0～9支 42 0.14 0.0772

10～19支 20支以上 187 0.6875 0.4982

43 0.1581 0.9210

合计 272 1

慢性气管炎组的R值样本均数、R的95%置信区间分别为

R1＝0.5271，(0.4908，0.5635)

健康人组R值样本均数R的95%置信区间分别为

R2＝0.4601，(0.4159，0.5042)

两组的置信区间有重叠，R值总体均数的差异无统计意义。 不能认为慢性气管炎与吸烟量有关。

若用假设检验，则两组之间的的u统计量为

0.52710.4601 ＝1.8786 u(1/1621/110)/12双侧概率P＞0.05，两组R值总体均数的差异无统计意义。 不能认为慢性气管炎与吸烟量有关。

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