第9章 MATLAB符号计算_习题答案

习题9

一、选择题

1．设有a=sym(4)。则1/a+1/a的值是（ ）。A．0.5 B．1/2 C．1/4+1/4 2．函数factor(sym(15))的值是（ ）。D

A．'15' B．15 C．[ 1, 3, 5] 3．在命令行窗口输入下列命令：

>> f=sym(1);

>> eval(int(f,1,4))

则命令执行后的输出结果是（ ）。A

D．2/a

D．[ 3, 5]

B A．3 B．4 C．5 D．1

4．MATLAB将函数展开为幂级数，所使用的函数是（ ）。D

A．tailor B．tayler C．diff D．taylor

5．MATLAB用于符号常微分方程求解的函数是（ ）。C

A．solve B．solver C．dsolve D．dsolver

二、填空题

1．在进行符号运算之前首先要建立 ，所使用的函数或命令有 和 。符号对象，sym，syms

2．对于“没有定义”的极限，MATLAB给出的结果为 ；对于极限值为无穷大的极限，MATLAB给出的结果为 。NaN，Inf

3．在命令行窗口输入下列命令：

>> syms n;

2

>> s=symsum(n,1,10)

命令执行后s的值是 。55

4．在MATLAB中，函数solve(s,v)用于代数方程符号求解，其中s代表 ，v代表 。符号代数方程，求解变量

5．在MATLAB符号计算中y的二阶导数表示为 。D2y

三、应用题

1．分解因式。

（1）x9-1 （2）x4+x3+2x2+x+1

（3）125x6+75x4+15x2+1 （4）x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)

(1):

x=sym('x');

A=x^9-1;

3

factor(A)

(2):

x=sym('x');

B=x^4+x^3+2*x^2+x+1;

factor(B)

2．求函数的极限。

x2-（1）lim6x8x→4x2-5x4 (1):

x=sym('x');

A=(x^2-6*x+8)/(x^2-5*x+4);

limit(A,x,4)

2）limxx→0-x4

（

(2):

x=sym('x');

B=abs(x)/x;

limit(B)

3．求函数的符号导数。

（1）y=sinx-x22，求y'、y''。(1):

C=sin(x)-x^2/2;

diff(C)

(2):

D=x+y-sqrt(x^2+y^2);

2z2）z=xy-x2+y2，求xy、yx。5

（ diff(diff(D,x),y)

diff(D,x)/diff(D,y)

4．求不定积分。

（1）dxxa (1):

syms x a;

A=1/(x+a);

int(A)

(2):

D=(x^2)/sqrt(a^2+x^2);

int(D)

2）x2dxa2x26

（

5．用数值计算与符号计算两种方法求给定函数的定积分，并对结果进行比较。

（1）01x(2-x2)12dx （2）

e1elnxdx

(1):

x=sym('x');

A=x*(2-x^2)^12;

int(A,x,0,1)

(2):

D=abs(log(x));

int(D,exp(-1),exp(1))

6．求下列级数之和。

（1）1-32+-78+ （2）xx33+x55x77+

7

(1):

syms n x;

symsum((2*n-1)*(-1)^(n+1)/2^(n-1),1,inf)

(2):

symsum(x^(2*n-1)/(2*n-1),n,1,inf) %n不能省略

7．求函数在x=x0的泰勒级数展开式。

exexy，x0，n502（1）。

ytanx，x2，n30（2）。

第八题:

(1):

B=(exp(x)+exp(-x))/2;

8

taylor(B,x,5,0)

(2):

C=tan(x);

taylor(C,x,3,2)

8．求非线性方程的符号解。

（1）ax2bxc0 (1):

x=solve('a*x^2+b*x+c=0','x')

(2):

x=solve('2*sin(3*x-pi/4)=1')

9．求非线性方程组的符号解。

3x2）

2sin(4)19

（

4x2y214x24yz2x4y1ln9y4z2xxy2e34z1（1） （2）

(1):

[x,y]=solve('log(x/y)=9','exp(x+y)=3','x,y')

(2):

[x,y,z]=solve('4*x^2/(4*x^2+1)=y','4*y^2/(4*y^2+1)=z','4*z^2/(4*z^2+1)=x','x,y,z')

10．求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。

x2yxyyxlnxy(1)y(1)1

y=dsolve('x^2*D2y-x*Dy+y-x*log(x)','y(1)=1,Dy(1)=1','x')

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