人教版七年级数学下册期末考试试卷及答案 (2)

厦门市七年级数学下册质量检测

(试卷满分：150分 考试时间：120分) 准考证号 姓名 座位号

注意事项：

1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只

有一个选项正确）

1. 下列数中，是无理数的是

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 72. 下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是

11221212

A. B. C. D.

-1在 3.在平面直角坐标系中，点P2，A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某批次日光灯的使用寿命 C. 调查市场上矿泉水的质量情况

D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 5.下列说法错误的是 ．．A. 1的平方根是1 B. 0的平方根是0 C. 1的算术平方根是1 D. －1的立方根是－1 6.若a＜b，则下列结论中，不成立的是 ．．．A. a＋3＜b＋3 B. a－2＞b－2 11

C. 2a＜2b D. －2a＞－2b

7.如图1，下列条件能判定AD∥BC的是

A. ∠C＝∠CBE B. ∠C＋∠ABC＝180° C. ∠FDC＝∠C D. ∠FDC＝∠A

8.下列命题中，是真命题的是

DFCABE图1

A . 若a＞b，则a＞b B. 若a＞b，则a＞b

C. 若ab，则a2b2 D. 若a2b2，则ab 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是

yx4.5A. 1 B.

yx1210.关于x的不等式组yx4.5 C. 1yx12y4.5x D. 1yx12yx4.5 1yx122x1≤11恰好只有两个整数解，则a的取值范围为

x1＞a路费45％ 食宿30％A. 5≤a＜6 B. 5＜a≤6 C. 4≤a＜6 D. 4＜a≤6

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.计算：322 .

12.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图2所示. 若他们共支出了4000元，则在购物上支出了 元.

13. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛. 这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155. 若取组距为3，则可以分成 组. 14. 如图3，已知AD∥BC，C38，ADB︰BDC＝1︰3， 则ADB＝ °.

215.已知m＜21，若m2是整数，则m＝ .

购物图2ADB C图316.已知点A（2，2），B（1，0），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，请写出所有满足条件的点C的坐标： . 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17.（本题满分7分）

xy1, 解方程组2xy2.

18.（本题满分7分） 解不等式组x1≤3,并把解集在数轴上表示出来.

x1＜4(x2).

19. （本题满分7分）

某校七年（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：

次数 频数 80≤x＜100 a 100≤x＜120 4 120≤x＜140 12 140≤x＜160 16 频数（人数） 16141210 8 6 4 2160≤x＜180 8 180≤x＜200 3 结合图表完成下列问题：

（1）a= ； （2）补全频数分布直方图.

（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，

则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？

20.（本题满分7分）

x1 已知是二元一次方程2xya的一个解.

y2 （1）a= ； （2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示

这些解的点（x，y）． x 0 1 3 y

6 2 0 80 100 120 140 160 180 200跳绳次数y6321-4 -3 -2 -1 O-1-2-3-41 2 3 4 5 6x21.（本题满分7分）

完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）： 如图4，∠BED＝∠B+∠D. 求证：AB∥CD.

A证明：过点E作EF∥AB（平行公理）.

∵EF∥AB（已作），

∴∠BEF=∠B（ ）. ∵∠BED＝∠B+∠D（已知）,

又∵∠BED＝∠BEF+∠FED, ∴∠FED＝（ ）（等量代换）.

∴EF∥CD（ ）. ∴AB∥CD（ ）. 22.（本题满分7分）

BEFC图4D厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天.如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60％，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？

23.（本题满分7分） 如图5，点A（0，2），B（－3，1），C（－2，－2）.三角形ABC

By321 1 2 3 4 5A

-3 -2 -1 O-1-2xC-3图5

内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋4，y0－1）， 将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1; （1）写出A1的坐标; （2）画出三角形A1B1C1.

24.（本题满分7分）

“六·一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣.促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元.促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元.请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？

25.（本题满分7分） 已知x1xn都是关于x，y的二元一次方程yxb的解，且mnb22b4，,ymy2求b的值.

26.（本题满分11分）

FEAD如图6，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，

BD平分∠EBC．

（1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；

（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC-2∠ABF=180°，B请问图6中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写图6 出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.

27.（本题满分12分）

如图7，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B(2，3)，C(2，-3),D（0，-3）.点P,Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M. 点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动. 当点Q

y运动到点M时，两动点均停止运动.设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S.

A3B（1）当t =2时，求S的值；

2（2）若S＜5时，求t的取值范围. 1M

-3-2-1O123 -1-2

-3 CD

图7

Cx

2015—2016学年(下) 厦门市七年级质量检测

数学参

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半. 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、 选择题（每空4分）

1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 A

二、 填空题（每空4分）

11.22 12.1000 13. 7 14.35.5 15. -1，2，-2 (写出-1得2分,±2各得1分)

16. (3，0) ，(-1，0), (0，2) , (0，-6) . (写对1个坐标得1分) 三、解答题

xy117. 解：2xy2 ①+②,得

①②

3x=3, ………………………………2分 ∴x=1. ………………………………4分 把x=1代入①得1-y=1, …………………………… 5分 ∴y=0. ………………………………6分 所以原方程组的解为x1 …………………………… 7分

y0

18. x1≤3①②.x1＜4(x2)

解不等式①，得x2. ………………………………2分 解不等式②,得x3. ………………………………4分 在数轴上正确表示解集. ………………………………6分 所以原不等式组的解集为 -3x2 ……………………………7分

19. 解：（1）a=2； ……………………………2分 （2）正确补全频数分布直方图． ……………………………4分 （3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45人 ……………………………5分 优秀学生人数=16+8+3=27人 …………………………6分

2760%45

答：优秀的学生人数占全班总人数的60％.………………………7分

20.解：（1）a= 4； ………………2分

x

y -1 2 （2）

4 2 - ………………4分

在平面直角坐标系中正确描

点． ………………7分

【备注】1.写对1个坐标，并正确描出该点给1分；

2.写对2个坐标给1分； 3.正确描出2个点给 1分. 21.证明：过点E作EF∥AB.

∵EF∥AB，

∴∠BEF=∠B（ 两直线平行，内错角相等）. ………2分 ∵∠BED＝∠B+∠D,

又∵∠BED＝∠BEF+∠FED,

∴∠FED＝（ ∠D ） .………………4分 ∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.………………5分

∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. …7分

AEBFC图4D

【备注】最后一个依据，写成平行线的传递性不扣分.

22.解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x，依题意得

202+x >36660% …………………3分 解得，x >17.6 …………………5分 由x应为正整数，得

x≥18. …………………6分 答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18.…… 7分 【备注】用算术解法，能叙述清楚，按相应步骤给分. 23.解： A1(4, 1) ……………………3分 画出正确三角形A1 B1 C1………………7分

【备注】三角形的三个顶点A1(4, 1)，B1(1, 0),C1(2, -3),在坐标系中描对每点给1分，连接成三角形A1B1C1给1分．

24. 解：设打折前每支签字笔x元，每本笔记本 y元，依题意得，

6x2y28 ……………………3分 5xy20 解得x3 ……………………5分

y5 ∴5x5y40 ……………………6分

∴

320.8 40答：商场在这次促销活动中，商品打八折． ……………7分 25. 解：∵x1xn都是关于x，y的二元一次方程yxb的解， ,ymy2m1b ∴ …………………………………………２分

2nb ∴mn2b1 ………………………………………4分 又∵mnb22b4

2∴b2b42b1，………………………………５分

化简得 b23 ………………………………6分

∴b3. ………………………………７分

26.解：(1)∵BD平分∠EBC,∠DBC=30°，

∴∠EBC=2∠DBC=60°.……………………1分 ∵BE平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠EBC=120°.……………………2分 ∵AD∥BC,

∴∠A+∠ABC=180°.………………………3分 ∴∠A=60°. ……………………… 4分

(2)存在∠DFB＝∠DBF. …………………………5分

设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE= (4x)°………………6分 ∵7∠DBC-2∠ABF=180°， ∴7x-2∠ABF＝180°.

∴∠ABF＝(x90)°. ……………………………7分 ∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝(x90)° ; …………8分 ∠DBF =∠ABC－∠ABF－∠DBC=(90x)°. ……………9分

2

∵AD∥BC，

∴∠DFB＋∠CBF=180°. ………………………………10分 ∴∠DFB＝(90BCAFED721211 ………………………………11分 x)°2y∴∠DFB＝∠DBF .

27.解：设三角形OPM的面积为S1，三角形OQM的面积为S2 ,

则S＝S1 ＋S2.

-3-2-1A321BM123(1)当t =2时，点P(0，2)，Q(1，-3). …………2分 过点Q作QE⊥x轴于点E. ∴S1＝

-1-2OxD-3C图711OPOM222. …………3分 22

S2＝

11QEOM323. …………4分 22∴S＝S1 ＋S2＝5. ……………5分

【备注】第一步，如果能在图上正确标出点P、Q的位置也给2分（以下类似步骤同）.

(2)设点P运动的路程为t，则点Q运动的路程为2t .

①当0t1.5时，点P在线段OA上，点Q在线段OD上， 此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去. ②当1.5t2.5时，点P在线段OA上，点Q在线段DC上. S=

11………………………6分 2t23t322

∵s5,

∴t35，解得t2.

此时1.5t2. ………………………7分 ③当2.5t3时，点P在线段OA上，点Q在线段CM上. S=

11………………………8分 2t2(82t)8t22

∵s5,

∴8t5 解得t3.

此时t不存在. ………………………9分 ④当3t4时，点P在线段AB上，点Q在线段CM上. S=

11…………………10分 232(82t)112t22

∵s5,

∴11-2t5解得t3

此时3t4. ……………………11分

④当t4时，点P是线段AB的中点，点Q与M重合，两动点均停止运动。 此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去.

综上所述，当s5时，1.5t2或3t4. …………………………12分 【备注】第（2）题中第①和④两种情况都叙述清楚，得1分；综上所述没写不扣分.