上海七年级数学第二学期压轴题

源于名校，成就所托

七年级第二学期压轴题

1．已知：如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，如果∠A2=m°，那么∠A= °（用含m的代数式表示）．

2.如图1，已知点C为线段AB上一点，CB＞CA，分别以线段AC、BC为在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且 CA =CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F． （1）说明AE=DB的理由．

（2）如果∠ACD=60°，求∠AFB的度数．

（3）将图1中的△ACD绕着点C顺时针旋转某个角度，到如图2的位置，如果∠ACD=α，那么∠AFB与α有何数量关系（用含α的代数式表示）？试说明理由

1 创新三维学习法，高效学习加速度

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3.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（－5，0）， （1） 图中B点的坐标是 ；

（2） 点B关于原点对称的点C的坐标是 ；

点A关于y轴对称的点D的坐标是 ；

（3） △ABC的面积是 ； （4） 在直角坐标平面上找一点E，能满足SADE＝SABC的点E有 个；

（5） 在y轴上找一点F，使SADF＝SABC，

那么点F的所有可能位置是

；（用坐标表示，并在图中画出）

4．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O． （1）求证：△BCE≌△B′CF；

（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

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5.已知坐标平面内的三个点A（-1，3），B（-3，1），O（0，0），问：

（1）OA=OB吗？试说明理由．

（2）△ABO的面积是多少？为什么？

6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC的延长线上，AD=AE，∠CDE=30°． 求：∠BAD的度数

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7、如图，在等腰直角三角形ABC中，B90,ABBC，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点，且PBPD，过D点作射线AC上的垂线DE，

垂足为E.

（1）当点P在线段AO上时，PEBO吗？为什么？

A

（2）当点P在线段OC上时，PEBO吗？为什么？ P

O

E

B C D

A

O

C B

点A绕原点O逆时针旋转90度得点D．

（1）直接写出下列各点的坐标：B（ ）、C（ ）、D（ ）； （2）在坐标平面内描出以上点B、C、D的位置，并计算四边形ABCD的面积． y

A O

（备用图）

8．已知点A坐标为A (2, 3)，设点A关于x轴的对称点为B，点A关于原点的对称点为C，

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9.

如图1，在平面内取一点O，过点O作两条夹角为60的数轴，使它们以点O为公共原点且具有相同的单位长度，这样在平面内建立的坐标系称为斜坐标系，我们把水平放置的数轴称为横轴（记作a轴），将斜向放置的数轴称为斜轴（记作b轴）.类似于直角坐标系，对于斜坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M、N，若点

M、N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对(m，n)为点P的坐标.可

知建立了斜坐标系的平面内任意一个点P与有序实数对(m，n)之间是相互唯一确定的.

N b P

3 2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 12 3 4 5 6 7 5 4 7 6 O M a 图1 b P a （图2）

（1）请写出图2（其中虚线均平行于a轴或b轴）中点P的坐标，并在图中标出点Q2,3； （2）如图3（其中虚线均平行于a轴或b轴），在斜坐标系中点A1,4、B1,1、C6,1.

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7 b

-3 -2 -1 O -1 B -2 -3 1 13 2 5 4 6 A 2 3 4 5 6 7 a D C （图3）

①试判断ABC的形状，并简述理由；

②如果点D在边BC上，且其坐标为2.5,1，试问：在边BC上是否存在点E使ACE与ABD全等？如有，请写出点E的坐标，并说明它们全等的理由；如没有，请说明理由.

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10、如图，已知ABC是边长为5的等边三角形，CDA是由ABC以直线AC为对称轴翻

折得到的．在射线BC上有动点P，作PAQ60，AQ交射线CD于点Q． （1）转动PAQ，当点P、Q落在线段BC、CD上时，请说明APQ是等边三角形． （2）转动PAQ，当点P、Q落在线段BC、CD的延长线上时，APQ是否仍是等边三角形？请说明理由．

（3）当PDAQ时，求出BP的长度． B

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A B A B A D

P

C

Q

D D C C

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11、如图，已知在ABC中，BECD，DEBC，DFAC，垂足分别为D、F，且

A BEDF.

（1）DEF是等腰三角形吗？为什么？

E （2）如果A40，求FDC的度数.

12、如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F． （1）BD与CE相等吗？请说明理由．

E

A

D

F（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？

CB

（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？

G FAB

ME

新课 标 第一 网 CD

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F B D

C

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13．正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方

形AEFG．

（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时： ①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；

②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时： ①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；

②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD＝4，求△CFH的面积．

GG

F AD FAD MMBCEHNNBECH

图 2图 1

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