2016-2017学年甘肃省兰州市第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

高二数学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z23ii的实部与虚部之和为（ ）

A. 1 B. 1 C. 5 D. 5

2．已知等比数列{an}满足a1a23，a2a36，则a7（ ）

A． B．81 C．128 D．243 3．已知x0,y0,lg2xlg4ylg2，则1x1y的最小值是 ( ) A. 6 B. 5 C. 322 D. 42 4．ycosx1图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（ ）

A.

24 B.  C. 2 D. 21 5．参数方程

xt1t,（t为参数）所表示的曲线是 （ ）

y2

A．一条射线 B．两条射线 C．一条直线 D．两条直线

6．如图所给的程序运行结果为S41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）

A. k4? B. k5? C. k6? D. k5?

7．已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（A. [-1，2] B. [-1，

1112] C. [-2，1] D. [-1，-2] 页

1第

）

8．圆5cos53sin的圆心极坐标是（ ）

A．(5,55) B．(5,) C．(5,) D．(5,) 33339．要得到函数ysin2xA．向左平移的图象，只要将函数ysin2x的图象（ ） 4单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 4488，-10．若0＜＜213＜＜0，cos()，cos()，则cos()（ ） 2432423 C．A．33 B． 33653 D． 9911．设集合Axx10,Bxx1,则“xA”是“xB”的（ ）

x1A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．设等差数列an的前n项和为Sn，若a11a83,S11S83,则使an0的最小正整数n 的值是

（ ）

A．11 B．10 C. 9 D．8

第Ⅱ卷(共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．

13．若非零向量a,b满足a3ba2b,则a,b夹角的余弦值为_______.

14．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下：

若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为 . 15．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：

甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名．

若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________． 16．数列{an}满足an+1=3an1，且a11，则数列{an}的通项公式an= ____．

页

2第

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足

csinA3acosC0．

（Ⅰ）求C的值； （Ⅱ）若cosA3, c53，求sinB和b的值． 518．（本题满分12分）某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老

师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；

（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？

总计

附：.

P(K2≥k) 成绩优秀 成绩不优秀 甲班(A方式) 乙班(B方式) 总计 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 k 页 3第

19．（本题满分12分）已知函数f(x)4cosxsin(x（Ⅰ）求fx的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求fx在区间6)1．

,上的最大值和最小值． 20．（本题满分12分）设对于任意实数x，不等式x7x1m恒成立.

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：x32x2m12.

x121．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为y12t,2（t为参数），在以坐标2t,2原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程22cos30． （Ⅰ）说明C2是哪种曲线，并将C2的方程化为普通方程； （Ⅱ）C1与C2有两个公共点A,B，顶点P的极坐标2,点的距离之积．

222．（本题满分12分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足4Snan,nN,且14n1，求线段AB的长及定点P到A,B两4a2,a5,a14构成等比数列.

(Ⅰ) 证明:a24a15; (Ⅱ) 求数列an的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数n,有

1111. a1a2a2a3anan12

页

4第

页5第

兰州一中2016-2017学年2学期期末考试试题

高二数学（文）参

1．B

【解析】z23ii32i，复数的实部和虚部之和是321，故选B. 2．A 【解析】

试题分析：由a1a23，a2a36解方程组得a11,q2a7a1q6 考点：等比数列通项 3．C 【

解

析

】

lg2xlg4ylg2xlg22ylg2x2ylg2，即x2y1，那么

2yx1111yx2yx2 ，故最 ，等号成立的条件是x2y332322xyxyxyxyxy小值是322，故选C. 4．A

【解析】函数的周期T2 ，相邻最高点和最低点的横坐标间的距离为 ，根据勾股定理最高点和最低点之间的距离为5．B

【解析】xt2或xt2，所以表示的曲线是两条射线. 考点：参数方程. 6．D

【解析】由题意可知输出结果为S41 第1次循环, S11,K9; 第2次循环, S20,K8; 第3次循环, S28,K7; 第4次循环, S35,K6; 第5次循环, S41,K5;

此时S满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为K5.故选D.

24，故选A.

1t1t

7．C

【解析】由题意得2,1 为方程ax2xb0 的根,且a0 ,所以

218．A

1b1,21ab 1,不等式2bx2-x+a≤0为2x2x10x1 ,选C. ,因此aa2【解析】略 9．C

82x【解析】分析：根据平移的性质，2x变量变化4 ，根据平移法则“左加右减”可知向右平移

个8单位．

8y=sin(2x解答：解：∵y=sin2x向右平移4) 故选：C 10．D 【解析】略 11．C 【解析】

试题分析：Ax1x1，Bx1x1，∵AÜB,选C. 考点：1、分式不等式和绝对值不等式的解法；2、充分条件和必要条件. 12．B

【解析】解：∵a11-a8=3d=3，∴d=1， ∵S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3，∴a1=-8， ∴an=-8+（n-1）＞0，解得n＞9， 因此最小正整数n的值是10． 故选B．

13．【答案】 . 14．y＝6.5x17.5 【解析】

试题分析：由题意，x＝132456830406050705，y＝50∵回归直线方程的斜率为6.5，

55a17.5∴回归直线的方程为∴a506.55，y＝6.5x17.5.

考点：线性回归方程．． 15．乙

【解析】若甲的预测准确，则：

甲不是第三名；乙不是第三名；丙是第一名．

很明显前两个预测说明丙是第三名，后一个预测说明丙是第一名，矛盾，则假设不成立. 若乙的预测准确，则：

甲是第三名；乙是第三名；丙是第一名． 很明显前两个预测矛盾，则假设不成立. 若丙的预测准确，则：

甲是第三名；乙不是第三名；丙是第一名． 推理得甲是第三名；乙是第二名；丙是第一名． 综上可得，获得第一名的是乙. 16．an【解析】

1n(31)． 211113an+1+=3(an){an}a1试题分析：由题意an+1=3an1可得：22，所以2是以22为首项，公比为1n1n13n13的等比数列．所以an3，即an(31)．故应填an(31)．

2222考点：1、数列递推式求通项公式． 17．（1）C【解析】

试题解析：（1）因为csinA3acosC0由正弦定理得：

2334；（2）sinB，b334． 3102RsinCsinA2R3sinAsinC0 由sinA0.......................................... 3分

2 ................................ 5分 334（2）由cosA，A(0,)则sinA1cos2A，

525所以tanC3，C(0,)；CsinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC

由

4133334 ()525210bccsinB，b334 ................................ 10分

sinBsinCsinC

18．

【解析】：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46. 成绩优秀 成绩不优秀 总计 甲班(A方式) 12 38 50 乙班(B方式) 4 46 50 总计 16 84 100 ................................ 6分

（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，K2的观测值

由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．................................ 12分

19．（Ⅰ）最小正周期为 ，单调递增区间是k（Ⅱ）最大值2，最小值1． 【解析】

（Ⅰ）因为fx4cosxsin(x3,k6,kZ；

6)1

311 4cosxsinxcosx223sin2x2cos2x13sin2xcos2x2sin2x，

6故fx最小正周期为

2k22x62k2得k3xk6

故fx的增区间是k（Ⅱ）因为3,k6,kZ．................................ 6分

6x4，所以62x62． 3于是，当2x62，即x6时，fx取得最大值2；

当2x66，即x6时，fx取得最小值1．...............................12分

20．（Ⅰ）m8；（Ⅱ）xx. 【解析】

（Ⅰ）x7x1可以看做数轴上的点x到点7和点1的距离之和. ∴x7x1min8，∴m8................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得m的最大值为8,原不等式等价于：x32x4.

13∴有x3x3或

x32x43x2x4.1x3， 3从而x3或∴原不等式的解集为xx................................12分

2x1y4C21．（Ⅰ）2是圆，（Ⅱ）

213AB14，PAPB3．

2CC2cos30， 22【解析】（Ⅰ）是圆，的极坐标方程

化为普通方程：xy222x30即：x1C1上，

2y24．................................4分

（Ⅱ）的极坐标平面直角坐标为在直线

x1y1C将1的参数方程为222t,22t,222（t为参数）代入xy2x30中得：

2221t1t21t30222化简得： t22t30．设两根分别为t1,t2，

t1t22,tt3,

由韦达定理知：12所以AB的长ABt1t2t1t224t1t221214，

定点P到A,B两点的距离之积

PAPBt1t23．................................12分

考点：直线参数方程几何意义，极坐标方程化为直角坐标方程

2222．【答案】(Ⅰ)当n1时,4a1a25,a24a15,an0a24a15 ................................3分

22(Ⅱ)当n2时,4Sn1an4n11,4an4Sn4Sn1an1an4

222an1an4an4an2,an0an1an2

2当n2时,an是公差d2的等差数列.

2a2,a5,a14构成等比数列,a5a2a14,a28a2a224,解得a23, 2由(Ⅰ)可知,4a1a25=4,a11

2a2a1312 an是首项a11,公差d2的等差数列.

数列an的通项公式为an2n1. ................................8分

(Ⅲ)

1111111 a1a2a2a3anan11335572n12n11111111112335572n12n1.................................12分 1111.22n12