宜阳县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宜阳县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）

2． 下列说法正确的是（ ）

A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；

B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥； D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.

3． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A．20种 B．24种 C．26种 D．30种 4． 以A．

B．

的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）

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C． D．

5． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A．M∪N A．T=π，

B．（∁UM）∩N C．M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN）

cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）

C．T=2π，

D．T=2π，A=2

B．T=π，A=2

6． 设函数y=sin2x+

7． 已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）

A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β 8． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则A．

B．

C．

D．

+

+…+

=（ ）

9． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A．14 B．20 D．55

10．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.ye B.yx C.ylnx D.yx 11．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（数m的取值范围是（ ） A．（

） B．（，

]

C．（

） D．（

] ，

），使f（sinφ）=f（cosφ），则实

x3

C．30

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12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） ∪（0，2）

D．0）（﹣2，

二、填空题

13．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）； ②g（x）≠0；

③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若

，则a= ．

14．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=角的正切值为（ ） A．

B．

C．

，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成

D．

15．△ABC外接圆半径为

16．下列命题：

B，C对应的边分别为a，b，c，b=2， ，内角A，若A=60°，则c的值为 ．

①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；

②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5； ④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；

⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．

其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．

17．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为 ．

18．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．

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三、解答题

19．（本题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，E是棱CD上的一点，P是棱AA1 上的一点.

（1）求证：AD1平面A1B1D； （2）求证：B1EAD1；

（3）若E是棱CD的中点，P是棱AA1的中点，求证：DP//平面B1AE.

20．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为 （1）求|MF|+|NF|的值；

，

（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．

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21．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)． （1）证明：数列{an1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

n2n（2）数列{bn}满足bnanlog2(an1)(nN*)，其前n项和为Tn，试求满足Tn2015的

2最小正整数n．

【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

x2cos以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（

y2sinìïx=2+tcosa为参数，[0,]），直线l的参数方程为í（t为参数）．

ïîy=2+tsina（I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x+y+2=0垂直，求点D的极坐标； （II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．

【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．

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23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|．

（1）若不等式f(x)2m1(m0)的解集为,2（2）若不等式f(x)2y122,，求实数m的值；

a|2x3|，对任意的实数x,yR恒成立，求实数a的最小值． 2y【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

24．已知F1，F2分别是椭圆且|PF1|=4，PF1⊥PF2． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）求点P的坐标．

=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，

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宜阳县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】

【解析】选B.取AP的中点M， 则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM

x

＝2sin ，

2x

PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos，

2

xxxπ

∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sin＋2cos＝22sin（＋），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，

2224故选B. 2． 【答案】C 【解析】

考

点：几何体的结构特征.

3． 【答案】A

【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；

甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案； 甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案； 甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案． 故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案， 故选：A．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．

4． 【答案】D 【解析】解：双曲线﹣4）和（0，4）．

∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2

）和（0，2

），顶点为（0，﹣4）和（0，4）． 的顶点为（0，﹣2

）和（0，2

），焦点为（0，

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∴椭圆方程为故选D．

．

【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．

5． 【答案】B

【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}， ∴∁UM={0，1}， ∴N∩（∁UM）={0，1}， 故选：B．

【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．

6． 【答案】B

【解析】解：由三角函数的公式化简可得：

=2（

=2（sin2xcos∴T=

+cos2xsin

）=2sin（2x+

） ），

=π，A=2

故选：B

7． 【答案】D

【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可

【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；

B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面； C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；

D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上D选项中的命题是错误的 故选D

8． 【答案】D

2*22

【解析】解：∵Sn=n+2n（n∈N），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n+2n）﹣[（n﹣1）+2

（n﹣1）]=2n+1． ∴∴

+=

+…+

=

=

+

， +…+

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==﹣

．

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9． 【答案】C

【解析】解：∵S1=0，i1=1； S2=1，i2=2； S3=5，i3=3； S4=14，i4=4； S5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C．

【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．

10．【答案】B 【解析】

试题分析：对于A，yex为增函数，yx为减函数，故yex为减函数，对于B，y'3x20，故yx3在0,上单调递增，故选B. 11．【答案】A

【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m）， ∴函数f（x）关于x=m对称， 若φ∈（

，

），

为增函数，对于C，函数定义域为x0，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.

则sinφ＞cosφ，

则由f（sinφ）=f（cosφ）， 则即m=

=m，

=

（sinφ×

+

cosαφ）=

sin（φ+

）

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当φ∈（则＜

，），则φ+

）＜

∈（，

，），

sin（φ+

，

则＜m＜故选：A

【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．

12．【答案】A 【解析】解：设g（x）=g′（x）=

，

，则g（x）的导数为：

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立， 即当x＞0时，g′（x）＜0，

∴当x＞0时，函数g（x）为减函数， 又∵g（﹣x）=

=

=

=g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数， ∴x＜0时，函数g（x）是增函数， 又∵g（﹣2）=

=0=g（2），

∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2， x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2， ∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：由所以

．

．

得

，

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又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是

，说明函数

即故答案为

，故

．

是减函数，

【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．

14．【答案】 【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM， 则DM∥C1B1，

在在直三棱柱中，∠ACB=90°， ∴DM⊥平面AA1C1C，

则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角， 则DM=，AD=

=

=，

则tan∠MAD=．

法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系， 则∵AC=BC=1，侧棱AA1=∴

=（﹣，，﹣

），

，M为A1B1的中点，

=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量

设AM与平面AA1C1C所成角为θ， 则sinθ=|则tanθ= 故选：A

|=

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【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和 平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．

15．【答案】 ．

【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2， ∴由正弦定理可得：

22222

∴利用余弦定理：a=b+c﹣2bccosA，可得：9=4+c﹣2c，即c﹣2c﹣5=0，

，解得：a=3，

∴解得：c=1+故答案为：

，或1﹣．

（舍去）．

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．

16．【答案】 ②③④⑤

【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=

，

，

，但是

，因此不是单调递增函数；

②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；

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③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，∴

=11a6＜0，

∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此Sn最大值为S5，正确；

=5（a6+a5）＞0，

④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；

⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确． 其中正确命题的序号是 ②③④⑤．

【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

17．【答案】

连接MA，则|MA|=|MB|，

∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，

故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1， ∴b=

，

=1． =1． =1 【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，

∴椭圆的方程为故答案为：

【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．

18．【答案】

．

3

【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有2=8种方案， 而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种， 所以甲胜出的概率为故答案为．

【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．

三、解答题

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19．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.

20．【答案】

【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+， ∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；

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2

（2）p=2时，y=4x，

若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；

若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则

22

代入利用点差法，可得y1﹣y2=4（x1﹣x2）

∴kMN=，

∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3）， ∴B的横坐标为x=3﹣

，

222

直线MN代入y=4x，可得y﹣2ty+2t﹣12=0

△＞0可得0＜t＜12，

2

∴x=3﹣∈（﹣3，3），

∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

21．【答案】

【解析】（1）当n1时,a112a1，解得a11. 当n2时，Snn2an，

①

②

（3分） （1分）

Sn1(n1)2an1，

①-②得，an12an2an1即an2an11， 即an12(an11)(n2)，又a112. 即an12n故an2n1（nN）.

*所以an1是以2为首项，2为公比的等比数列.

（5分）

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22．【答案】

【解析】（Ⅰ）设D点坐标为(2cosq,2sinq)，由已知得C是以O(0,0)为圆心，2为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线OD与直线x+y+2=0的斜率相同，为(-1,1)，极坐标为(2,3，故D点的直角坐标43p)． 422（Ⅱ）设直线l：yk(x2)2与半圆xy2(y0)相切时

|2k2|1k22

k24k10 k23，k23（舍去）

设点B(2,0)，则kAB2022, 22故直线l的斜率的取值范围为(23,22]. 23．【答案】

【解析】（1）由题意，知不等式|2x|2m1(m0)解集为,2由|2x|2m1，得m2,．

11xm，……………………2分 2213所以，由m2，解得m．……………………4分

22aayy（2）不等式f(x)2y|2x3|等价于|2x1||2x3|2y，

22第 16 页，共 17 页

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由题意知(|2x1||2x3|)max2ya．……………………6分 2y

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2， 在△PF1F2中，由勾股定理得，

22

即4c=20，解得c=5．

，

∴m=9﹣5=4；

（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，∵

，

，

，

，

∴，解得．

∴P（）．

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．

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