最新人教版数学六年级上册第四单元《比》教案

教学内容：比 教学目标：

知识与技能

1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。

2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。 过程与方法

使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。

情感、态度与价值观

使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。 教学重点：

1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。

2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。 教学难点：

1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。

2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。 课时安排：5课时

第一课时 比的意义

教学内容：教材第48—50页

教学目标：

1、结合具体情境，使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄清比与除法、分数之间的关系。

2、根据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。

3、通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在联系。

教学重点：理解比的意义，求比值。 教学难点：理解比的意义。

教学过程 一、复习。

1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？

2.分数与除法有什么关系？ 二、新授。

1、情境导入，“神舟”五号顺利升空。

教学比的意义

（1）教学同类量的比。

杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。我们可以怎样表示长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？）

让学生列式计算：

1510112

1说明：比较结果，长是宽的2倍。

1还可以：求红旗的宽是长的几分之几 学生列式计算：

101523

2说明：比较结果，宽是长的3。

问：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）

说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。

这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。 （2）教学不同类量的比。

除以同类量的比，还有不同类量的比。 出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km 让学生用算式表示飞船的速度。42252÷90 用比来表示路程和时间的关系。

再如：一辆汽车2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示速度？（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。

对于这种关系，我们也可以说：汽车所行路程和时间的比是100比2。 这里，100千米与2小时是两个不同类的量。 （3）归纳比的意义。

通过上面两个例子，你认为什么是比？

着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。”

练习：判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？

①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 ②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 ③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。 2、教学比的写法、比的各部分名称。

（1）比的写法。比可以写成“几比几的形式”，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。 （2）比的各部分名称。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：

315 ： 10 =15÷10=2

前项比号后项比值

说明：比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。 （3）讨论：比值和比有什么联系和区别？

两者联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。

两者区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示：比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。 3．教学比与除法、分数的关系。

（1）问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数），比值相当于什么？（商）。

比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。

问：比的后项能不能是零？为什么？ （2）比与分数的关系。

问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？ 三、巩固练习。

1、完成课本49页“做一做”。

2、课本52页“练习十一”第1题。

教学反思：

第二课时：比的基本性质

教学内容：

课本第50－51页的例1，完成“做一做”题和练习十一的第2～6题。 教学目标：

使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 教学重点：理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。 教学难点：应用比的基本性质进行化简比。 教学过程： 一、复习。

20÷5=(20×10) ÷( × )=( )

12126()== 1818()()1．除法中的商不变规律是什么？ 2．分数的基本性质是什么？ 3．比与除法有什么关系？ 4．比与分数有什么关系？ 二、新授。

1、教学比的基本性质。

我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。

（1）求比值：6：8 12：16

这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？ （2）观察比较，发现规律

利用比和除法的关系来研究比中规律。

组织学生将6：8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。 利用比和分数的关系来研究比中规律。 （3）归纳总结，概括规律

提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？

全班交流，总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。

问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？ 2、教学化简比。

利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。 （1）、认识最简单的整数比。

根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。 （2）、教学例题1第（1）小题。

学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。 小联合国旗长和宽的比是15：10 大联合国旗长和宽的比是180：120

思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？

（不是，它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。） 尝试化简：

思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？ 汇报交流：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2 180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2

提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？

分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。

想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？ （这两面旗的大小不同，形状相同。） （3）、教学例题1第（2）小题

出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。

12:69 0.75:2

12: 69问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？

1212:18:183:46969

乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。

0.75:2

问：这道是小数比，怎样化成整数比？

0.75:20.75100:210075:2003:8

3、小结：如果一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。 三、巩固练习。

1、完成51页“做一做”的题目。 让学生说一说化简的方法。 2、练习十一第2、4、5、6题。

提示：化简与求比值的得数有什么不同？ 四、总结：

问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？ 教学反思：

第三课时：比的应用

教学内容：

课本第页的例２，完成“做一做”的题目和练习十二相应练习。 教学目标：

使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

教学重点：运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。 教学难点：提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学过程： 一、复习。

3 1.100的意义是什么？

5 2.一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少?

指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3：2后，再问：在100公顷地里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？ 二、新授。 1.教学例2。

（1）出示例2：了解情境中的生活信息。

（2）分析已知条件，500ML是什么？（配好的稀释液的体积）1：4是什么？（表示浓缩液和水的体积比，从这个比可以知道浓缩液的体积是水的1/4，浓缩液的体积是稀释液的1/5，水的体积是稀释液的4/5，） （3）分析所求问题。 引导学生进行解题：

①先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。 每份是：500÷（1+4）=100（ml） 浓缩液有：100×1=100（ml） 水有：100×4=400（ml）

② 先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积：

分的总份数：1+4=5

1100（ml） 浓缩液有：500144400（ml） 水有：50014回顾与反思：

（1）检验答案的合理性.

把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500ml 计算浓缩液与水体积的比，看是不是等于1：4 （2）书写答句。 三、巩固练习。

练习十二第1、2、3题。

四、小结：今天我们学习了什么知识？ 教学反思：

第四课时：比的应用

教学内容：

课本第55页的练习十二相应练习。 教学目标：

通过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。

通过练习，进一步掌握按比例分配问题的解题思路，能运用这个知识来解决生活中的实际问题。

教学重点：理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。 教学难点：灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。 教学过程： 一、谈话引入

这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想想，我们学过的知识有哪些？（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用） 今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习。 二、探索新知

1、出示教材55页练习十二第5题

（1）指名说说比和除法、分数有什么关系？比的的基本性质是什么？ （2）组织练习。 （3）指名汇报。

让学生说说化简比的方法。

2、出示教材55页练习十二第6题

练习时，先让学生完成教材上的填空，再组织交流。交流时让学生说说是怎样想的。 第（3）小题要先将单元换算成统一的单位后再化简，比值不要写单位名称。 3、出示教材55页练习十二第4题

这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出按比例分配的比，而是提供了三个班的人数，学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:44:50，再进行按比例分配。

4、出示教材55页练习十二第7题

这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分配的数量是剩下的菜地，而不是800平方米，要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再按照2：1进行分配。 5、出示教材56页练习十二第8题

这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实际，用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。

练习时，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交流。 6、出示教材56页练习十二第9题

这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同的是，这道题是一个连比，化简时要鼗这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。 7、出示教材56页练习十二第10、11题

这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现的都是三个数的连比。由于长方体的长、宽、高都有4条，因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比例分 三、课堂小结

今天这节课在大家有什么收获？在练习过程中你还发现自己有哪些疑问？ 教学反思：

第五课时：整理和复习

复习内容：第四单元内容 复习目的：

1．通过复习，进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重要的知识点。

2．通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法，会熟练地解答按比例分配应用题。 复习过程： 一、填空题。

2

1、“男生人数比女生人数多 。”这里把（ ）看作单位“1”，男生人数是女生人数的

9（ ），关系式是：（ ） 2、15÷（ ）=5:8=

( )

=（ ） 40

3、4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（ ），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。

4、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ ），工作效率的比是（ ）。、 5

5、长方形的长是宽的 ，长和宽的比是（ ）：（ ）。

4

6、长方形的周长是36cm，长是10cm，长与宽的最简整数比是（ ）。

7、大长方形的边长是5cm，小正方形的边长是4cm。大小长方形的边长比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。

3

8、一本书，已看的页数是未看的 ，未看的与已看的页数比是（ ），已看的占总页数

4的（ ），未看的占总页数的（ ）。

9、学校买回280册图书，按4:3的册数比例分给高年级和中年级同学，高年级分（ ）册，中年级分（ ）册。

10、甲、乙两个房间的面积比是3:5，乙房间的面积是20平方米，甲房间的面积是（ ）平方米。

二、判断题。

8

1、8:3= 。 （ ）

32、比的后项不能为0。 （ ） 3、一杯盐水，盐占盐水的

1

，盐和水的比是1:9。 （ ） 10

4、比的前项和后项同时扩大相同的倍数，比值不变。 （ ） 5、如果比的前项加16，要使比值不变，后项也应该同时加16。（ ） 34

6、如果甲：乙= ，那么，乙：甲= 。 （ ）

43三、求下面各比的比值。

6:8= 7:28= 1.2:2.8=

221

0.45:0.5= :0.4= 错误!未指定书签。： = 593四、化简下面各比。

11

68:17= 0.25:2= ：

20401

4: = 18:= 1.2:0.24=

20

五、解决问题。

1、某化工厂按１：４的比配制了一瓶５００ｍｌ的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

2、用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方形的长、宽、高分别是多少？

2

3、王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用 种西红柿。剩下的按2:1的面积比种

5黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

4、甲乙两个同学分别调制了一杯水如下：甲调制时用了30毫升的蜂蜜，270毫升水。乙调制时用了4小杯蜂蜜，36小杯水。问：哪杯蜜水更甜？

5、小红一家三口和小明一家五口到餐厅用餐，餐费总共是240元，两家决定按人数分摊餐费。问：两家各应付多少元？

6、一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4：3，这个花园的面积是多少平方米？