2013高考数学(文)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(七)(浙江省专用)

[第7讲 解三角形]

(时间：45分钟)

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2＋c2－b2＝3ac，则角B的值为( ) ππA.6 B.3 π5ππ2π C.6或6 D.3或3 2．在△ABC，已知A＝45°，AB＝2，BC＝2，则C＝( ) A．30° B．60°

C．120° D．30°或150°

3．△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积的大小都等于1，则sinAsinBsinC的值为( ) 1331A.4 B.2 C.4 D.2

图7－1

4．如图7－1，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为( )

A．102 m B．20 m C．203 m D．40 m

5．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则sinA的值是( ) 33A.16 B.14 3333C.16 D.14 6．若满足条件C＝60°，AB＝3，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是( ) A．(1，2) B．(2，3) C．(3，2) D．(1，2)

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝( )

1322A.4 B.4 C.4 D.3

1

8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b－c＝acosC，则A＝( )

2ππA. B. 63

π5ππ2πC.或 D.或 6633

9．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________．

10．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为________km.

11．在△ABC中，A＝60°，BC＝10，D是AB边上的一点，CD＝2，△BCD的面积为1，则AC的长为________．

12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA＝acosC. (1)求角C的大小；

π

(2)求3sinA－cosB＋4的最大值，并求取得最大值时A，B的大小．

13．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b－3c)cosA＝3acosC. (1)求角A的大小；

π

(2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．

6

π

14．如图7－2是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，0<φ<的部分图象，M，N是它与x

2轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，点F(0，1)是线段MD的中点，S△CDM2π

＝3. (1)求函数f(x)的解析式；

(2)在△CDM中，记∠DMN＝α，∠CMN＝β.证明：sinC＝2cosαsinβ.

图7－2