(浙江专用)2013高考数学二轮复习专题限时集训(二)B理(解析版)

[第2讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质]

(时间：30分钟)

12

1．函数y＝log(2x－3x＋1)的递减区间为( )

3

A．(1，＋∞)

3B.－∞， 4

1C.，＋∞ 2

1D.－∞， 2

2．已知函数y＝sinax＋b(a>0)的图象如图2－5所示，则函数y＝loga(x＋b)的图象可能是( )

图2－5

图2－6

3．为了得到函数y＝log2x－1的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点的( )

1

A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度

21

B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位长度

2

C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

xx4．已知函数f(x)＝2

x2x，，

则f[f(x)]≥1的充要条件是( )

A．x∈(－∞，－2)

B．x∈[42，＋∞)

C．x∈(－∞，－1]∪[42，＋∞) D．x∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)

5．已知函数f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x＋2，则f(x)·g(x)的图象只能是( )

图2－7

A．① B．② C．③ D．④

6．定义在R上的函数y＝f(x)，在(－∞，a)上是增函数，且函数y＝f(x＋a)是偶函数，当x1a，且|x1－a|<|x2－a|时，有( )

A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)≥f(x2) C．f(x1)2

7．函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是图2－8中的( )

sinx 图2－8

8．设函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1＋x2＝2a，恒有f(x1)＋f(x2)

32

＝2b，则称点(a，b)为函数y＝f(x)图象的对称中心．研究并利用函数f(x)＝x－3x－sinπx1＋f2＋…＋f4 022＋f4 023＝( )

的对称中心，可得f2 0122 0122 0122 012

A．4 023 B．－4 023 C．8 046 D．－8 046

1－12

9．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x，f3(x)＝x，则f1(f2(f3(2 013)))＝________.

2

1＋ax10．设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(－b，b)内的函数f(x)＝lg是奇函数，则1＋2xa＋b的取值范围为________________________________________________________________________．

2

11．函数y＝x－2ax，若x∈[2,4]，则其最小值g(a)的表达式g(a)＝________________.

2

，－x＋axx12．已知函数f(x)＝2若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)

ax－7a＋x，

＝f(x2)，则实数a的取值范围是________.

专题限时集训(二)B

x

【基础演练】

1．A [解析] 必须是满足2x－3x＋1>0的函数y＝2x－3x＋1的单调递增区间，即(1，＋∞)．

2．C [解析] 由图象可知，b>0，因为T>2π，∴a<1，因此，答案为C.

1

3．A [解析] y＝log2x－1＝log2(x－1)，因此只要把函数y＝log2x纵坐标缩短到原

21

来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度即可．

2

4．D [解析] 当x≥0时，f[f(x)]＝≥1，所以x≥4；当x<0时，f[f(x)]＝≥1，所

42以x≥2，x≥2(舍)或x≤－2.所以x∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)．故选D.

【提升训练】

5．C [解析] 由f(x)·g(x)为偶函数排除①④，当x→＋∞时，f(x)·g(x)→－∞，排除②，故为③.

6．A [解析] 由于函数y＝f(x＋a)是偶函数，其图象关于y轴对称，把这个函数图象平移|a|个单位(a<0左移、a>0右移)可得函数y＝f(x)的图象，因此可得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，此时函数在(a，＋∞)上是减函数，由于x1a且|x1－a|<|x2－a|，说明x1离对称轴的距离比x2离对称轴的距离小，故f(x1)>f(x2)．

2

2

2

xx2

7．C [解析] 函数是偶函数，而且函数值为正值，在x→0时，→1，当x→π时，

sinx→＋∞，综合这些信息得只能是选项C中的图象． sinx8．D [解析] 如果x1＋x2＝2，则f(x1)＋f(x2)＝x1－3x1－sinπx1＋x2－3x2－sinπx2 ＝x1－3x1－sinπx1＋(2－x1)－3(2－x1)－sinπ(2－x1)＝－4. 所以S＝f又S＝f

3

2

3

2

3

2

3

2

xx1＋f2＋…＋f4 023，

2 0122 0122 012

4 023＋f4 022＋…＋f1，

2 0122 0122 012

两式相加得2S＝－4×4 023，所以S＝－8 046. 9.

－1

122－12－11 [解析] f1(f2(f3(2 013)))＝f1(f2(2 013))＝f1((2 013))＝((2 013))＝2 2 0132

013.

31－ax1＋ax1－ax1－ax10.－2，－ [解析] f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg2＝0，∴2＝21－2x1＋2x1－4x1－4x1，

∴(a－4)x＝0，∵x不恒为0，∴a＝4， 1－2x又a≠2，故a＝－2，∴f(x)＝lg，

1＋2x由

1－2x111311>0，得：－，

2

2

2

2

22

22

4－4a a2

a11.－a

16－8a a，

[解析] ∵函数y＝x－2ax＝(x－a)－a开口方向向

222

上，对称轴为动直线x＝a，由对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论：

当a<2时，函数在[2,4]上单调递增，则当x＝2时，g(a)＝ymin＝4－4a. 当2≤a≤4时，函数在[2，a]上单调递减；在[a,4]上单调递增，则当x＝a时，

g(a)＝ymin＝－a2.

当a>4时，函数在[2,4]上单调递减，则当x＝4时，g(a)＝ymin＝16－8a. 4－4a a2

a综上所述，有g(a)＝－a

16－8a a，

，

12．(－∞，2)∪(3,5) [解析] ∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)等价于函数

af(x)不能在整个定义域上单调递增，显然当<1，即a<2时满足要求，此时a＝0也符合要求．当

2

a2

≥1时，函数f(x)在x＝1时，两端的端点值分别为－1＋a和a－7a＋14，只要a－7a＋14<

2

22

－1＋a即可，即a－8a＋15<0，解得3