黄金卷-备战2023年高考数学模拟卷 (6)

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

∣1x3}的真子集个数为（ ） 1.集合A{xNA.3 B.4 C.7 D.8

2.复数z满足z1i2i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A.-1 B.1 C.i D.i

3.若m,nR，且mn0则“2的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

224.已知直线xmyn10(m0,n0)与圆x(y1)9相交于A,B两点，且AB2mx2y21表示焦点在x轴上的椭圆”4”是“方程nmn的长度始终为6，则mn的最大值为（ ） A.1 B.

5.2022年4月8日（当地时间），马斯克的太空探索公司\"SpaceX\"首次用\"龙”飞船将4人送上太空站，一中著名物理老师汪老师依此事实为基础，在班里举行了太空知识讲座，汪老师抽取了班里的10名同学（其中男生6名，女生4名）进行了相关问题的提问，然后，又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言，则抽取的女生人数不低于男生人数，且第一个发言的为男生的不同情况有（ ）

A.0种 B.1080种 C.1208种 D.1224种

6.已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,AO为

111 C. D. 24811ABAC,BA在BC上的投影向量221BC，则OABC（ ） 4A.3 B.1 C.1 D.3

22xy7.已知F1,F2是双曲线221(a0,b0)的左､右焦点，过F1的直线l与双曲线的左

ab支交于点A，与右支交于点B，若AF12a，且双曲线的离心率为7，则（ ） A.ABAF2 B.ABAF2 C.ABAF2 D.2ABAF2

1

lnx,0x18.已知函数fx1，若0ab且满足fafb，则afbbfa,x1x的取值范围是（ ） A.1,11111 B.,1 C.1,1 D.0,1

eeee

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．如图，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）

A．异面直线AC与MN所成的角为定值 B．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 C．三棱锥NACM与BACD体积之比值为定值 D．四面体ABCD的外接球体积为2 310．王小洁同学将平面直角坐标系xOy中的椭圆C1:x2y21ab0与圆a2b2C2:x2y2r2r0进行类比，得到以下四个结论，其中正确的是（ ） A．若P、Q在C1上，直线PQ不过原点，PQ中点是M，则OMPQ B．若P、Q在C1上，OPOQ，则直线PQ与一个定圆相切 C．若点Px0,y0在C1上，则直线D．若点Px0,y0在C1外，则直线

x0xy0y21是C1的切线 a2bx0xy0y21与C1有两个公共点 a2b11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已41知抛物线C:y22px(p0)，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点P,4射入，

4经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线l2射出，经过点Q．下列说法正确的是（ ）

2

A．若p4，则|AB|8 C．若p2，则PB平分ABQ 则M，B，Q三点共线 12．已知函数f(x)xB．若p2，则|AB|8

D．若p4，延长AO交直线x2于点M，

11,g(x)x22则下列结论中正确的是（ ） xxA．f(x)g(x)是奇函数 C．f(x)g(x)的最小值为4

B．f(x)g(x)是偶函数 D．f(x)g(x)的最小值为2

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.(x1)(2x1)4展开式中含有x3项的系数为_____________

14.已知圆C1：x2y22x2y0与圆C2：x2y22x10的交点为A，B，则

AB________.

15.观察下面数阵：

则该数阵中第8行，从左往右数的第16个数是__________.

x216．已知椭圆C：y21的左右焦点为F1，F2，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，则

2△ABF2的周长为______．

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面积为S已知c值.

条件①：b3；条件②：S△ABC

ABC，

再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，求a与sinC的7，733；条件③：cosB. 2143

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点． （1）求直线CQ与PD所成角的大小； （2）求直线CQ与平面ADQ所成角的大小．

19．2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公品． 在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝

．

（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入﹣成本）

（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润．

4

20．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

＝1（a、b为正数）的右顶点为A，

右焦点F2（5，0）到渐近线的距离为4，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点． （1）求双曲线的方程；

（2）当直线PQ与直线OM的斜率均存在时，设斜率分别为k1、k2，求k1k2的值； （3）若明理由．

21．已知在每一项均不为0的数列{an}中，a1＝3，且记数列{an}的前n项和为Sn． （1）当t＝0时，求Sn； （2）当p＝，t＝2时，

（p，t为常数，n∈N），

*

，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说

①求证：数列为等比数列；

*

②是否存在正整数m，使得不等式Sn﹣2n＜m对任意n∈N恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

5

22．设函数f（x）＝ax﹣（a+1）x+x，g（x）＝kx+m，其中a≥0，k、m∈R，若对任意x∈[0，1]均有f（x）≤g（x），则称函数y＝g（x）是函数y＝f（x）的“控制函数”，且对所有的函数y＝g（x）取最小值定义为（x）．

（1）若a＝2，g（x）＝x，试问y＝g（x）是否为y＝f（x）的“控制函数”； （2）若a＝0，使得直线y＝h（x）是曲线y＝f（x）在x＝处的切线，求证：函数y＝h（x）是为函数y＝f（x）的“控制函数”，并求（）的值；

（3）若曲线y＝f（x）在x＝x0（x0∈（0，1））处的切线过点（1，0），且c∈[x0，1]，求证：当且仅当c＝x0或c＝1时，（c）＝f（c）

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