2020年襄阳市襄州区人教版七年级上学期期中数学试卷含答案解析(A卷全套)

2020学年湖北省襄阳市襄州区七年级(上)期中数学试卷

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．﹣3的绝对值是( )

A．﹣3 B． C．3 D．±3

2．若a的相反数是5，则a的倒数是( )

A．﹣ B．﹣5 C． D．5

3．下列各数中互为相反数的是( ) A．﹣2与+(﹣2) B．﹣(﹣1)与+(+1) C．(﹣2)2与﹣22 D．(﹣2)3与﹣23

4．下列说法正确的有( )

①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤﹣32和﹣23相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A．a+b＞0

B．a﹣b＞0 C．a•b＞0

D．＞0

6．在代数式，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，，，A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

7．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是( )

A．﹣3和2 B．3和﹣3 C．﹣3和3 D．3和2

8．下列各组两项属于同类项的是( )

中，单项式有( )

A．3x2y与8y2x B．2m和2n C．x3和43 D．2与﹣5

9．下列方程的变形，符合等式性质的是( )

A．由2x﹣3=7得2x=7﹣3 B．由2x﹣3=x﹣1得2x﹣1=x﹣3

C．由﹣3x=5得x=5+3 D．由﹣x=1得x=﹣4

10．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子( )

A．n2枚 B．4n枚 C．(4n+4)枚 D．(4n﹣4)枚

二、填空题(每小题3分，共30分)

11．如果用﹣4表示向西走4米，那么向东走6米可以记作__________．

12．我国“”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为__________．

13．“a的2倍与1的和”用代数式表示是__________．

14．计算；﹣42

×

2

=__________．

15．若a，b互为相反数，且都不为零，则(a+b﹣1)(+1)的值为__________．

16．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=__________．

17．若1＜a＜3，则化简|1﹣a|+|3﹣a|的结果为__________．

18．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则此多项式是__________．

19．已知a，b为有理数，如果规定一种新运算“@”，定义a@b=a2﹣b2，则6@(﹣5)的结果是__________．

2020才中学学生志愿服务小组在“重阳节”购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒，如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程__________．

三、解答题 21．计算:

(1)3

(2)(﹣3)2×(﹣4)2÷(﹣2)4+(﹣1)2020 (3)|﹣|

22．化简:

．

(1)5(a2b﹣2ab2+c)﹣4(2c+3a2b﹣ab2) (2)3x2﹣[5x﹣(2x﹣3)+2x2]．

23．先化简，再求值:10x2﹣3(2y2+xy)+2(y2﹣5x2)，其中x=﹣1，y=﹣2．

24．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流的速度为bkm/h，轮船共航行多少千米？

25．小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是__________． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是__________．

(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，(注:每个数字只能用一次，如:23×[1﹣(﹣2)]=8×3=24)，请另写出一种符合要求的运算式子__________．

26．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．

(1)则a=__________，b=__________，并将这两数在数轴上所对应的点A，B表示出来； (2)数轴上在点B右边一点C到A，B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数．

27．某自行车厂一局计划生产1400辆自行车，平均每天生产2020，由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况(实际上每天的生产量比计划量增产记为正，实际上每天的生产量比计划量减产记为负): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ﹣10 +8 ﹣4 +10 +2 +6 ﹣6 (1)根据记录可知，将这一周的每天生产填入表 星期 一 二 三 四 五 六 日 每天生产190 _______________________________________________量(辆) __ __ __ __ __ ___ (2)该厂实行计件工资制，若能完成每天计划的生产量，每生产一辆得60元，增产部分按每辆80元计算，如果不能完成每天计划的生产量，则每天生产一辆得50元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

2020学年湖北省襄阳市襄州区七年级(上)期中数学试卷

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．﹣3的绝对值是( )

A．﹣3 B． C．3 D．±3 【考点】绝对值．

【分析】利用绝对值的定义求解即可． 【解答】解:﹣3的绝对值是3． 故选:C．

【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．

2．若a的相反数是5，则a的倒数是( )

A．﹣ B．﹣5 C． D．5 【考点】倒数；相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．

【解答】解:a的相反数是5，a=﹣5，a的倒数是﹣， 故选:A．

【点评】本题考查了倒数，先求相反数再求倒数．

3．下列各数中互为相反数的是( ) A．﹣2与+(﹣2) B．﹣(﹣1)与+(+1) C．(﹣2)2与﹣22 D．(﹣2)3与﹣23 【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解:A、﹣2=+(﹣2)，故A错误；

B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确； D、两个数相等，故D不是相反数，故D错误； 故选:C．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

4．下列说法正确的有( )

①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤﹣32和﹣23相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】有理数的乘方；有理数；数轴；绝对值；有理数大小比较．

【分析】根据有理数的乘方判断⑤、根据绝对值的性质判断②和③，根据负整数判断①，根据有理数的加法判断④，即可解答．

【解答】解:①最大的负整数是﹣1，正确；

②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确； ③当a≤0时|a|=﹣a成立，正确； ④a+5一定比a大，正确；

⑤﹣32，=﹣9，﹣23=﹣8，不相等，错误； 正确的有4个，故选:C． 【点评】本题考查了有理数的乘方、绝对值，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、绝对值．

5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．＞0 【考点】数轴；有理数的混合运算．

【分析】由题意可知﹣1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；由b＞1得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b=a+(﹣b)＜0；根

据有理数的乘除法法则可知a•b＜0，＜0． 【解答】解:依题意得:﹣1＜a＜0，b＞1 ∴a、b异号，且|a|＜|b|． ∴a+b＞0；

a﹣b=﹣|a+b|＜0； a•b＜0；

＜0． 故选:A．

【点评】本题考查了数轴和有理数的四则运算．

6．在代数式，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，，A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】单项式．

【分析】根据单项式的概念求解．

，中，单项式有( )

【解答】解:单项式有:，﹣abc，0，﹣5，，共5个， 故选C．

【点评】本题考查了单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

7．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是( )

A．﹣3和2 B．3和﹣3 C．﹣3和3 D．3和2 【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解:单项式的系数就是字母前面的数字因式，所以为﹣3；次数是所有字母的指数之和为2+1=3． 故选:C．

【点评】本题考查了单项式的有关概念，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

8．下列各组两项属于同类项的是( )

A．3x2y与8y2x B．2m和2n C．x3和43 D．2与﹣5 【考点】同类项．

【分析】根据同类项的概念求解．

【解答】解:A、3x2y与8y2x所含字母相同，指数不同，不是同类项； B、2m和2n字母不同，不是同类项；

C、x3和43字母不同，不是同类项； D、2与﹣5是同类项，故本选项正确． 故选D．

【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”:相同字母的指数相同．

9．下列方程的变形，符合等式性质的是( )

A．由2x﹣3=7得2x=7﹣3 B．由2x﹣3=x﹣1得2x﹣1=x﹣3

C．由﹣3x=5得x=5+3 D．由﹣x=1得x=﹣4 【考点】等式的性质．

【分析】根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立． 【解答】解:A、左边加3，右边减3，故A错误； B、左边加2，右边减2，故B错误；

C、左边除以(﹣3)，右边加3，故C错误； D、两边都乘以(﹣4)，故D正确； 故选:D．

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．

10．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子( )

A．n2枚 B．4n枚 C．(4n+4)枚 D．(4n﹣4)枚 【考点】规律型:图形的变化类．

【分析】首先根据图形得到规律是:每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可 【解答】解:n=1时，棋子个数为4=1×4；

n=2时，棋子个数为8=2×4； n=3时，棋子个数为12=3×4； …

第n个口字棋子个数为n×4=4n． 故选:B．

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，找出其中的规律是解题的关键．

二、填空题(每小题3分，共30分)

11．如果用﹣4表示向西走4米，那么向东走6米可以记作+6米． 【考点】正数和负数．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解:“正”和“负”相对，

所以向西走4米记作﹣4，那么向东走6米就记作+6米 故答案为:+6米．

【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

12．我国“”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为1.7×105． 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解:170 000=1.7×105， 故答案为:1.7×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．“a的2倍与1的和”用代数式表示是2a+1． 【考点】列代数式．

【分析】根据题意可知a的2倍即为2a，2a与1的和，所以代数式为2a+1． 【解答】解:2•a+1=2a+1．

【点评】此类题要注意题中的关键词带给的重要信息，如“倍”，“和”等．

2

14．计算；﹣42×=﹣． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果．

【解答】解:原式=﹣16××=﹣，

故答案为:﹣

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．若a，b互为相反数，且都不为零，则(a+b﹣1)(+1)的值为0． 【考点】代数式求值；相反数．

【分析】根据题意得:a+b=0且a≠0、b≠0，因此可以运用整体的数学思想来解答． 【解答】解:由题意得:a+b=0且a≠0、b≠0， ∴原式=﹣1×0=0．

【点评】考查了相反数的概念和性质，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

16．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1． 【考点】代数式求值． 【专题】整体思想．

【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值． 【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2， ∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1． 故答案为:1．

【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．

17．若1＜a＜3，则化简|1﹣a|+|3﹣a|的结果为2． 【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的定义可得:正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数． 【解答】解:∵1＜a＜3， ∴1﹣a＜0，3﹣a＞0，

∴|1﹣a|+|3﹣a|=a﹣1+3﹣a=2． 故答案为:2．

【点评】本题主要考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数．

18．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则此多项式是﹣5x﹣1． 【考点】整式的加减．

【分析】所求的多项式等于和减去3x2+9x，合并同类项即可． 【解答】解:所求的多项式为:(3x2+4x﹣1)﹣(3x2+9x)=﹣5x﹣1． 故答案为:﹣5x﹣1

【点评】解决本题的关键是得到所求多项式与所给多项式之间的等量关系．

19．已知a，b为有理数，如果规定一种新运算“@”，定义a@b=a2﹣b2，则6@(﹣5)的结果是11．

【考点】有理数的混合运算． 【专题】新定义．

【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．

【解答】解:根据题中的新定义得:6@(﹣5)=36﹣25=11， 故答案为:11．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2020才中学学生志愿服务小组在“重阳节”购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒，如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程2x+16=3x． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】设有x位老人，根据题中给出等量关系列出方程式即可解题． 【解答】解:设有x位老人，则 2x+16=3x．

故答案为:2x+16=3x．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题中设有x位老人，根据牛奶数量相等列出方程式是解题的关键．

三、解答题 21．计算:

(1)3

(2)(﹣3)2×(﹣4)2÷(﹣2)4+(﹣1)2020

(3)|﹣|． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题．

【分析】(1)原式结合后，相加即可得到结果；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

(3)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解:(1)原式=(3+5)+(﹣2﹣8)=9﹣11=﹣2； (2)原式=9×16×

﹣1=9﹣1=8；

(3)原式=÷﹣×25=﹣=﹣．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．化简:

(1)5(a2b﹣2ab2+c)﹣4(2c+3a2b﹣ab2) (2)3x2﹣[5x﹣(2x﹣3)+2x2]． 【考点】整式的加减．

【分析】(1)先去括号，再合并同类项即可； (2)先去小括号，再去中括号，合并同类项即可．

【解答】解:(1)原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣12a2b+4ab2 =﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；

(2)原式=3x2﹣[3x+3+2x2] =3x2﹣3x﹣3﹣2x2 =x2﹣3x﹣3．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

23．先化简，再求值:10x2﹣3(2y2+xy)+2(y2﹣5x2)，其中x=﹣1，y=﹣2． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解:原式=10x2﹣6y2﹣3xy+5y2﹣10x2=﹣y2﹣3xy， 当x=﹣1，y=﹣2时，原式=﹣4﹣6=﹣10．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流的速度为bkm/h，轮船共航行多少千米？ 【考点】列代数式．

【分析】根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，分别表示出顺水与逆水速度，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解:根据题意得:3(a+b)+1.5(a﹣b)=4.5a+1.5b， 则轮船共航行(4.5a+1.5b)千米

【点评】此题考查列代数式，整式的加减，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

25．小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6．

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是﹣．

(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，(注:每个数字只能用一次，如:23×[1﹣(﹣2)]=8×3=24)，请另写出一种符合要求的运算式子(﹣2)3×[﹣(2+1)]=24． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】图表型．

【分析】(1)找出+3与+2，使其乘积最大即可； (2)找出+3与﹣2，使其商最小即可；

(3)利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可．

【解答】解:(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6；

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是﹣；

(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，

(注:每个数字只能用一次，如:23×[1﹣(﹣2)]=8×3=24)，请另写出两种符合要求的运算式子(﹣2)3×[﹣(2+1)]=24；

故答案为:(1)6；(2)﹣；(3)(﹣2)3×[﹣(2+1)]=24

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．

(1)则a=﹣4，b=3，并将这两数在数轴上所对应的点A，B表示出来；

(2)数轴上在点B右边一点C到A，B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数． 【考点】数轴．

【分析】(1)由多项式x3﹣3xy2﹣4求得常数项是a=﹣4，次数是b=3，进一步在数轴上所对应的点即可；

(2)点C在点B的右边，设点C在数轴上所对应的数为x，根据两点之间的距离求得AC，BC，利用点C到A，B两点的距离和为11列出方程解答即可． 【解答】解:(1)a=﹣4，b=3， 数轴如下:

(2)设点C在数轴上所对应的数为x， ∵点C在点B的右边， ∴x﹣3+x+4=11， 解得:x=5．

点C在数轴上所对应的数是5．

【点评】此题考查数轴，多项式的意义，掌握数轴上两点之间的距离计算方法是解决问题的关键．

27．某自行车厂一局计划生产1400辆自行车，平均每天生产2020，由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况(实际上每天的生产量比计划量增产记为正，实际上每天的生产量比计划量减产记为负): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ﹣10 +8 ﹣4 +10 +2 +6 ﹣6 (1)根据记录可知，将这一周的每天生产填入表 星期 一 二 三 四 五 六 日 每天生产190 208 196 210 202 206 194 量(辆)

(2)该厂实行计件工资制，若能完成每天计划的生产量，每生产一辆得60元，增产部分按每辆80元计算，如果不能完成每天计划的生产量，则每天生产一辆得50元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【考点】正数和负数．

【分析】(1)根据计划量为2020，实际上每天的生产量比计划量增产记为正，实际上每天的生产量比计划量减产记为负即可完成表格；

(2)先计算出已知7个正负数的代数和，再根据每生产一辆得60元，增产部分按每辆80元计算，减产部分按每辆50元计算，列式计算即可． 【解答】解:(1)根据记录可知，实际每天生产量如下表:

星期 一 二 三 四 五 六 日 每天生产190 208 196 210 202 206 194 量(辆)

(2)∵﹣10+8﹣4+10+2+6﹣6=6， ∴该厂工人这一周超额完成6辆，

∴工资总额为60×1400+80×6=84480(元)． 答:该厂工人这一周的工资总额是84480元． 【点评】此题考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．