必修五数列测试题及答案

一．选择题（每个5分共50分）

1. 已知等差数列{an}中，a7a916,a41,则a12的值是： （ ） A . 15 B . 30

C. 31 D.

2. 若1＋2＋22＋……＋2n>128，nN*，则n的最小值为： （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17a18a19a20的值是：（ ）

A．14

B．16

C．18

D．20

4．已知数列an的前n项和Snn21，则：（ ）

2 (n=1)2 (n=1)A．an=2n1 B．an=2n1 C．an= D．an=

2n1 (n>1)2n1 (n>1)5．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且

aSn2n，则5 （ ） b5Tn3n1A．

27209 B． C． D． 3931146．在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是 （ ） A．3 B．3 C．3 D．以上答案都不对．

7．b2=ac是实数a,b,c成等比数列的什么条件 （ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

8.在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10-a12的值为 （ ） A、20 B、22 C、24 D、28

9. 已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2= （ ）

(A) –4

(B) –6 (C) –8 (D) –10

10.等比数列an中，a29, a5243，则an的前4项和为 （ ）

A． 81

B． 120 C．168

D． 192

二、填空题（每个4分共24分）

11．设{an}是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为

12. 已知数列{an}中，a3=2，a7＝1，若{1}为等差数列，则a11等于： 2an13．已知等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则前9项之和等于 14．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9= ．

15．在1,2之间依次插入个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…an= ．

16.设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1－an}（n∈N）是等差数列，求数列{an}

的通项公式__________________. 三、解答题：（ 共76分）

17. （13分） 设an是一个公差为d(d0)的等差数列，它的前10项和S10110且a1，a2，a4成等比数列。

（1）证明a1d；（2）求公差d的值和数列an的通项公式.

18．（13分） 已知an是等差数列，其中a125,a416

*

（1）求数列的通项公式（2）求a1a3a5

a19值。

19. （13分） 已知等比数列xn的各项为不等于1的正数，数列yn满足

yn2logaxn(a0,a1)，y4=17, y7=11

(1)证明：yn为等差数列；

（2）问数列yn的前多少项的和最大，最大值为多少？

20．（13分） 设正项数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，

（1）、求证数列{Sn}为等差数列（2）、求{an}通项公式及前n项和．

21．（12分）等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10185． ⑴求an；

⑵将{an}中的第2项，第4项，…，第2项，…，按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和．

22. （12分）

已知数列{log2(an1)},(nN*)为等差数列，且a13,a39. （１）求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn。

n数列部分测试题

参

ABBC D C BCBB

n27n1811、 3 12、2/3 13、70 14、27 15、2 16、an（n∈

2N）

17、（13分）

2（1）证明：因a1，a2，a4成等比数列，故a2有a2a1d，a1a4，而an是等差数列，

*

n2a4a13d,于是 (a1d)2a1(a13d)，即a122a1dd2a123a1d，化简得 a1d

（2）解：由条件S10110和S1010a1109d，得到10a145d110，由（1），2a1d，代入上式得55d110，故 d2，ana1(n1)d2n，n1,2,3,

18、（13分）

解：（1）a4a13d253d16 d3 ana1(n1)d=28-3n （2）a1a3a5......a1919、（13分）

（1）xn成等比数列且xn1,设公比为q,则q0 yn1yn2logaxn12logaxn2loga ∴xn成等差数列.

(2)y417,y711 ∴3d=－6 d=－2 y123

10(a1a19)5(2a118d) 5(50183)=20

2xn12logaq常数 xnyn前n项和Sny1n(n1)d33nn(n1)n224n 2当n=12时，Sn有最大值144. ∴yn前12项和最大为144.

20、（13分）

证明：由题意：

tantSn即2tSntan 2 当n=1时，2tS1ta1tS1,(S1t)20,S1t

当n≥2时，2tSntantSnSn1(Snt)2(Sn1)20

(SnSn1t)(SnSn1t)0。

因为{an}为正项数列，故Sn递增，(SnSn1t)0不能对正整数n恒成立， ∴SnSn1t即数列{Sn}为等差数列。公差为t

SnS1(n1)tnt,Sntn2，ant2tSn2nt,an(2n1)t

所以数列{Sn}为等差数列，{an}通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2。 21、（12分）

解:⑴an3n2

⑵设新数列为{bn}，由已知，bn32n2

前n项和Gn3(21222322、（12分）

2n)2n6(2n1)2n

解:（１）设等差数列{log2(an1)}的公差为d. 由

a13,a39得,2(log22d)log22log28,解得d=1.

所以log2(an1)1(n1)1n,an2n1. （２）Sn2n1n2