高一数学《平面向量》测试

高一平面向量测试

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知向量a3,1，b2k1,k，且aba，则k的值是（ ） A．1

3B．

73C．

53D．

52．已知向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，若akc∥2ba，kR， 则k（ ）

4191613A． B． C． D．

3221316uuuruuuruuur3．若向量AB3,1，n1,2，且nAC7，那么nBC的值为（ ）

A．6 B．0 C．6 D．6或6

uuuruuuruuuruuuruuurm4．在△ABC中，BD2DC，ADmABnAC，则的值为（ ）

n11A． B． C．2 D．3

23uuuruuuruuuruuuruuuruuur5．四边形ABCD中，ABDC，且ADABADAB，则四边形ABCD是（ ）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

6．如果向量a与b的夹角为，那么我们称ab为向量的“向量积”，ab的大小为

ababsin，如果a5，b1，ab3，则ab（ ）

A．3 B．4 C．4 D．5

7．已知向量a(1,2)，b(1,1)，若a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）

A．,



53B．,0U0, C．, 331

555D．,

3

8．已知向量a，b满足：a29，ab12，则b的取值范围是（ ）

A．, 43B．(0,4] C．(4,) D．[4,)

uuuruuur9．已知点O(0,0)，B(3,0)，C4,3向量DCOB，E为线段DC上的一点，且四边形OBEDuuur为等腰梯形，则向量OE等于（ ）

A．2,3

B．2,3或 C．,3,3 2255D．2,3或3,3

10．已知向量a，b的夹角为120，且a2，b3，则向量2a3b在向量2ab方向上的投影为（ ）

561913 D． 613uuuruuuruuuruuurABAC2ABAC11．在锐角△ABC中，B60，则的取值范围为（ ）

A．83 13B．613 13C．A．0,12

1B．,12

4C．0,4 D．0,2

12．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式

uuur1uuuruuuruuurOP(1)OA(1)OB(12)OC，(R且0)，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ） 3A．内心 B．垂心 C．重心 D．AB边的中点

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

2sinx4__________． 13．已知向量asinx,2，bcosx,1，满足a∥b，则sinxcosxuuur3uuur14．已知A2,3，B4,3，点P在线段AB的延长线上，且APPB，则点P的坐标是

2____________．

15．已知正方形ABCD的边长为1，点E是边AB上的动点，则DEDC的最大值为 ．

uuuruuuruuuruuur16．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，ABACBABC1，

uuuruuur那么c ．

2

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知向量a1,3，b2,2， （1）设c2ab，求bac； （2）求向量a在b方向上的投影．

18．（12分）设a，b，满足ab1，及3a2b7． （1）求a与b的夹角； （2）求3ab的值．

19．（12分）已知A、B、C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos,sin)，,（1）若ACBC，求角的值； uuuruuur2sin2sin2（2）若ACBC1，求的值．

1tan3． 22uuuruuuruuuruuur20．（12分）如图，在△OAB中，点P为直线AB上的一个动点，且满足APAB． uuuruuuruuur1（1）若，用向量OA，OB表示OP；

3uuuruuuruuuruuur（2）若OA4，OB3，且AOB60，请问取何值时使得OPAB？

21.已知圆O的半径为R，它的内接ABC中，2R(sin2Asin2C)(2ab)sinB成立，求三角形ABC面积S的最大值.

22．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量psinA,bc，

qac,sinCsinB，满足pqpq．

（1）求角B的大小；

13mnC,n2,kcos2Ak0（2）设msin，，有最大值为，求k的值． 322

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