人教版五年级下册数学知识点总结计划、梳理

五年级下册知识点

班级：五 (2)班

一 观察物体（三）

1、依照从 一个方向 观察到的平面图形 不能够够确定几何体的 唯一形状 。

姓名 :张雨阳

1、依照从 三个方向 观察到的平面图形 能够确定几何体的 唯一形状 。

3、能依照给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图。

二 因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的 倍数，小数是大数的 因数。

找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是

1，最大的因数是它自己。

一个数的倍数的个数是无量的，最小的倍数是它自己。

因数与倍数是相对存在，不能够脱走开来： 2是4的因数，4是2的倍数

因数与倍数指的平时是整数，不能够针对小数。× 5=12,所以 5 是 12 的因数（×）

2、自然数按能不能够被

2 整除来分：奇数 偶数

奇数：不能够被 2 整除的数

偶数：能被 2 整除的数。

最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.

个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数 。

个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数 。

一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数 。

能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是

90，最小的三位数是 120。

1.

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、

质数：有且只有 两个因数， 1 和它自己

合数：最少有 三个因数， 1、它自己、其余因数

1： 只有 1 个因数。“ 1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是 2，最小的合数是 4。

20 以内的质数：有 8 个（ 2、3、5、7、11、 13、17、19）

4、分解质因数： 用短除法分解质因数

（一个合数写成几个质数相乘的形式）

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

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用短除法求两个数或三个数的最大公因数

（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特别情况：

（ 1）1 和任何自然数互质；（ 2）相邻两个自然数互质；（ 3）两个质数必然互质； （ 4）2 和所有奇数互质；（ 5）质数与比它小的合数互质； 若是两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

若是两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

若是两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

若是两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

三 长方体和正方体

1、由 6 个长方形（特别情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做

长方体 。在一个

长方体中，相对面完好同样，相对的棱长度相等。

2、两个面订交的边叫做 棱。三条棱订交的点叫做 极点 。订交于一个极点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、宽、高 。

3、由 6 个完好同样的正方形围成的立体图形叫做 正方体（也叫做立方体） 。正方体有 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完好同样。

4、长方体和正方体的面、棱和极点的数量都同样，可是正方体的棱长都相等，正方体能够说

是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特其余长方体 。

5、长方体有 6 个面， 8 个极点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个

长方体最多有 6 个面是长方形， 最稀有 4 个面是长方形，最多有

2 个面是正方形 。正方体有

6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有

12 条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和 =（长 +宽+高）× 4

长 =棱长总和÷ 4－宽 －高

L=（a＋b＋ h）× 4

a=L÷ 4－b－h

b=L÷ 4－ a－h h=L÷ 4－ a－b

宽 =棱长总和÷ 4－长 －高

高 =棱长总和÷ 4－长 －宽

正方体的棱长总和 =棱长× 12 正方体的棱长 =棱长总和÷ 12

L=a×12 a=L÷12

6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 表面积 。

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长方体的表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2

S=2（ ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积 = 长×宽＋（长×高＋宽×高）×

S=2（ab＋ ah＋bh）－ ab

2

S=2（ ah＋bh）＋ ab

无底又无盖长方体表面积 =（长×高＋宽×高）× 2 正方体的表面积 =棱长×棱长× 6

S=2（ah＋bh）

S=a× a×6

6、物体所占空间的大小叫做物体的 体积。 长方体的体积 =长×宽×高

V=abh

长 =体积÷宽÷高

a=V÷ b÷h

宽 =体积÷长÷高

b=V÷a÷h

h= V÷a÷ b

高 =体积÷长÷宽

正方体的体积 =棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3

容积。

7、箱子、油桶、库房等所能容纳物体的体积，平时叫做他们的 常用的容积单位有升和毫升也能够写成

L 和 ml 。

1 升 =1000 毫升

1 升=1 立方分米

1 毫升 =1 立方厘米

8、a 读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a·a·a）

3

【单位换算】

高级单位

×进率

初级单位

初级单位

÷进率

高级单位

体积单位进率：

1 立方米＝ 1000 立方分米＝ 1000000 立方厘米

1 立方分米＝ 1000 立方厘米＝ 1 升＝ 1000 毫升 1 立方厘米＝ 1 毫升

面积单位进率： 1 平方米 =100 平方分米

1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米

1 平方分米 =100 平方厘米

1 平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米

长度单位进率： 1 千米 =1000 米

1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米

1 米 =100 厘米 1 分米 =100 毫米

重量单位进率： 1 吨 =1000 千克

1 千克 =1000 克

1 分=60 秒

1 吨 =1000000 克

时间单位进率： 1 时=60 分 1 时=3600 秒

本章重点、难点： 1、求棱长问题：

2、求面积问题：最大占地面积，不规则图形面积、切割立体图形表面积变化问题

3、 求体积（容积）问题：切割问题、不规则图形体积、排水法。（添一法、去尾法）

四 分数的意义和性质

分数的产生：在进行测量分物时经常不能够正好获取整数的结果。

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分数的意义

分数与意义 ：把单位 1 平均 分成几份，表示其中的一份或几份

分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

真分数

真分数小于 1

假分数大于 1 或等于 1. （整数部分和真分数）

余数作分子）

真分数与假分数

假分数 带分数

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分

分数的基本性质：

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或减小同样的倍数， 分数的大小不变。

最大公因数

约 分

求最大公因数

最简分数

分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

约分及其方法 最小公倍数

通 分

求最小公倍数

分数比大小

（通分、通分子、化成小数）

通分及其方法

小数化分数

小数化成分母是 10 、100、 1000 的分数再化简

分数和小数的互化

分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值最简

分数的分母只含有质因数 2 和 5,这个分数必然能 化成有限小数 。分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

五

分数的加法和减法

1、同分母分数加、减法

（ 2）计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（ 1）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、异分母分数加、减法

（ 1）分母不同样，也就是分数单位不同样，不能够直接相加、减。

（ 2）异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再依照同分母分数加减法的方法进行计算。

3、分数加减混杂运算

（ 1）分数加减混杂运算的运算序次与整数加减混杂运算的序次同样。

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（ 2）在一个算式中，若是有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；若是只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

4、分数加减的简略计算。

（ 1）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 （ 2）连减：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。

（ 3）去括号：括号前面是减号，去掉括号里面要变号，括号前面是加号，去掉括号不

编号。

（ 4）带符号乔迁：在连减也许加减混杂运算中，若是算式中没有括号，那么计算时要带 数字前面的运算符号“乔迁”。比方：a－ b－ c＝ a－ c－ b， a－ b＋ c＝ a＋ c－ b，其中 a， b， c 各表示一个数．

本节重点、难点：

1、分数的意义，重点差异带单位分数与不带单位分数。如：用去

1 跟用去 1 米同样吗把 3

3

3 米平均分为五段，每段长几分之几每段长几分之几米

2、单位一的确定

3、一个数是另一个数的几分之几

六 统计与数学广角

1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反响一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不仅一个，也可能没有众数。

2、中位数：（ 1）按大小排列；

（ 2）若是数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

（ 3）若是数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。 3、平均数的求法：总数÷总份数 =平均数

4、一组数据的一般水平：

（ 1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（ 2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。 （ 3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。 4、平均数、中位数和众数的联系与差异

:

①平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所获取的商叫这组数据的平均数。简单受极端

数据的影响，表示一组数据的平均情况。

②中位数：将一组数据按大小序次排列，处在最中间地址的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

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③众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表

示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反响出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不但能表示出数量的多少，还能够反响出数量的变化情况。注：

①画图时注意：一“点”（描点）、二“标”（标数据）三“连”

（连线）。

②要用不同样的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。

（ 1）逐个法：所需时间最多。 （ 2）分组法：相对节约时间。 （ 3）同时进行法：最节约时间。

七

数学广角：用天平找次品规律。

1、把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；前两份中），保证找出次品而且称的次数必然最少。 2、数量与测试的次数的关系：

2～3 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次 4～9 个物体，保证能找出次品需要测的次数是

2 次

10～27 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次 28～81 个物体，保证能找出次品需要测的次数是

4 次 82～ 243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是

5 次 244～729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是

6 次

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如余 2 则分别放入到