四川省成都市双流中学2014-2015学年八年级(上)期末数学试卷解析

2014-2015学年四川省成都市双流中学八年级（上）

期末数学试卷

一、选择题：（将以下各题你认为正确的答案填在下表中．）

1． 已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（ ） A． 3 B． 6 C． 8 D． 5 2． 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ）

A． M（2，﹣1），N（2，1） B． M（﹣1，2），N（2，1） C． M（﹣1，2），N（1，2） D． M（2，﹣1），N（1，2） 3． 下列各式中，正确的是（ ） A．

=±4 B． ±

=4 C．

=﹣3 D．

=﹣4

4． 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑

工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）

A． 45m B． 40m C． 50m D． 56m 5． 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（ ）

A． 75° B． 45° C． 105° D． 135°

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6． 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）

A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 以上答案都不对 7． 对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（ ） A． 函数值随自变量增大而增大 B． 函数图象与x轴正方向成45°角 C． 函数图象不经过第四象限

D． 函数图象与x轴交点坐标是（0，6）

8． 已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ）

A． 平均数＞中位数＞众数 B． 平均数＜中位数＜众数 C． 中位数＜众数＜平均数 D． 平均数=中位数=众数

9． 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，

则一次函数的解析式为（ ）

A． y=x+2 B． y=﹣x+2

C． y=x+2或y=﹣x+2 D． y=﹣x+2或y=x﹣2

10． 早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸

买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ） A．

B．

C． 二、填空题

D．

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11． 已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组

解是 ．

的

12． 已知点M（a，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 ． 13． 已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为 ． 14． 若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本

1，2，3，x，y的方差是 ．

15． 写出“同位角相等，两直线平行”的题设为 ，结论为 ．

三、计算题（（每小题5分，共20分） 16． 计算：

17． 计算：（1+

18． 解方程组：

．

）（

﹣

）﹣（2

﹣1）．

2

﹣+×．

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19． 解方程组： 四、解答题

20． 甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）

甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16

请回答下面问题： （1）填空：

甲厂 乙厂 丙厂

平均数 6 9.6 9.4

众数 8.5 4

中位数

．

（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？

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21． 已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，﹣4），B（2，﹣3）两点的一条直线． （1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式． （3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．

22． 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E． （1）试判断△BDE的形状，并说明理由； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

23． 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象． （1）求s2与t之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

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24． 如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．

25． 如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲：

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乙：

根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组． 甲：x表示 ，y表示 乙：x表示 ，y表示

（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．

参与试题解析

一、选择题：（将以下各题你认为正确的答案填在下表中．）

1． 已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（ ） A． 3 B． 6 C． 8 D． 5

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考点： 勾股定理．

分析： 根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可． 解答： 解：设两直角边分别为3x，4x． 由勾股定理得（3x）+（4x）=100． 解得x=2．则3x=3×2=6，4x=4×2=8． ∴直角三角形的两直角边的长分别为6，8． 较短直角边的长为6． 故选：B．

点评： 本题考查了勾股定理的应用．勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．

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2． 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ）

2

2

A． M（2，﹣1），N（2，1） B． M（﹣1，2），N（2，1） C． M（﹣1，2），N（1，2） D． M（2，﹣1），N（1，2） 考点： 点的坐标．

分析： 应先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．

解答： 解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是﹣1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（﹣1，2）；

又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）． 故选：B．

点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．

3． 下列各式中，正确的是（ ） A．

=±4 B． ±

=4 C．

=﹣3 D．

=﹣4

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考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题．

分析： 根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 解答： 解：A、原式=4，所以A选项错误； B、原式=±4，所以B选项错误； C、原式=﹣3=，所以C选项正确； D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误． 故选：C．

点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

4． 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）

A． 45m B． 40m C． 50m D． 56m

考点： 勾股定理的应用；方向角． 专题： 应用题．

分析： 东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可． 解答： 解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，

∴∠AOC=∠BOC=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=32m，OB=24m，

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∴AB=故选：B．

=40m．

点评： 本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

5． 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（ ）

A． 75° B． 45° C． 105° D． 135°

考点： 平行线的判定与性质；对顶角、邻补角． 专题： 计算题．

分析： 由∠1+∠2=180°可得a∥b，从而可推出∠3与∠4互补，根据∠3的度数进一步求∠4的度数．

解答： 解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠5=180°， ∴∠5=∠2， 故a∥B． ∴∠3+∠6=180°，

∴∠6=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°， 又∵∠4=∠6， ∴∠4=105°． 故选C．

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点评： 本题是考查平行线的判定H和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．

6． 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）

A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 以上答案都不对

考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理． 专题： 网格型．

分析： 根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．

解答： 解：∵正方形小方格边长为1， ∴BC=AC=AB=

===2

， ，

，

在△ABC中，

∵BC+AC=52+13=65，AB=65， ∴BC+AC=AB， ∴△ABC是直角三角形． 故选：A．

2

2

2

2

2

2

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点评： 考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a+b=c，则三角形ABC是直角三角形．

7． 对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（ ） A． 函数值随自变量增大而增大 B． 函数图象与x轴正方向成45°角 C． 函数图象不经过第四象限

D． 函数图象与x轴交点坐标是（0，6）

考点： 一次函数的性质． 专题： 探究型．

分析： 根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．

解答： 解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；

B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；

C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；

D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误． 故选：D．

点评： 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．

8． 已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ）

A． 平均数＞中位数＞众数 B． 平均数＜中位数＜众数 C． 中位数＜众数＜平均数 D． 平均数=中位数=众数

2

2

2

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考点： 众数；算术平均数；中位数．

分析： 众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是把所有数据求和后除以数据个数所得到的数．根据众数、中位数、平均数的概念分别计算． 解答： 解：从小到大数据排列为20、30、40、50、50、50、60、70、80，

50出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为50；共9个数据，第5个数为50，故中位数是50；

平均数=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）÷9=50． ∴平均数=中位数=众数． 故选D．

点评： 本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的求法．

9． 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ） A． y=x+2 B． y=﹣x+2

C． y=x+2或y=﹣x+2 D． y=﹣x+2或y=x﹣2

考点： 待定系数法求一次函数解析式．

分析： 先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．

解答： 解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， ∴b=2，

令y=0，则x=﹣，

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， ∴×2×|﹣|=2，即||=2， 解得：k=±1，

则函数的解析式是y=x+2或y=﹣x+2． 故选：C．

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点评： 本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．

10． 早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析： 根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可． 解答： 解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：

，

故选：B．

点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程． 二、填空题

11． 已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组

的

解是 ．

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考点： 一次函数与二元一次方程（组）．

分析： 函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解． 解答： 解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2）， ∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组

；

∴方程组的解是．

故答案为：．

点评： 本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．

12． 已知点M（a，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 a＜0 ．

考点： 点的坐标．

分析： 点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0． 解答： 解：∵点M（a，3﹣a）是第二象限的点， ∴

解得：a＜0．故答案填：a＜0．

点评： 本题主要考查点在第二象限时点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题．

13． 已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为 3 ．

考点： 三角形的面积；坐标与图形性质．

分析： 将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，根据图形，由三角形的面积公式进行解答． 解答： 解：∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点， ∴OA=3，OD⊥AO于点D， ∴S△AOB=OA•DB=×3×2=3． 故答案为：3．

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点评： 此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．

14． 若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是 26 ．

考点： 方差；算术平均数．

分析： 根据平均数的定义列出二元一次方程组，运用加减消元法即可解出x、y的值，再代入样本中求出平均值，最后代入方差的公式可得出答案． 解答： 解：∵样本1，2，3，x的平均数为5， ∴1+2+3+x=5×4， ∴x=14，

∵样本1，2，3，x，y的平均数为6， ∴1+2+3+x+y=6×5， ∴x+y=24， ∴y=10，

∴样本的方差s=[（1﹣6）+（2﹣6）+（3﹣6）+（14﹣6）+（10﹣6）]÷5=26． 故答案为：26．

点评： 此题考查了方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．

15． 写出“同位角相等，两直线平行”的题设为 两直线平行 ，结论为 同位角相等 ．

考点： 命题与定理．

2

2

2

2

2

2

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分析： 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．

解答： 解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”， 所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分． 故答案为：两直线平行；同位角相等．

点评： 本题考查了命题与定理的知识，命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

三、计算题（（每小题5分，共20分） 16． 计算：

考点： 二次根式的混合运算．

分析： 首先对二次根式进行化简，进行乘除运算，最后进行合并同类二次根式计算即可． 解答： 解：原式===

﹣﹣

+6

．

﹣

+3

×2

﹣

+

×

．

点评： 本题考查了二次根式的运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

17． 计算：（1+

考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题．

分析： 利用平方差公式和完全平方公式计算． 解答： 解：原式==

（1+

）（1﹣

）﹣（12﹣4

+1）

）（

﹣

）﹣（2

﹣1）．

2

×（1﹣3）﹣13+4﹣13+4

=﹣2

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=2﹣13．

点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

18． 解方程组：

考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．

分析： 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 解答： 解：

由②得：y=3x﹣11③， 将③代入①：2x+9x﹣33=0， 解得：x=3，

把x=3代入③得：y=﹣2， 则原方程组的解是

． ， ．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19． 解方程组：

考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．

分析： 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 解答： 解：方程组整理得：①+②得x+y=3③，

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．

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把③代入①，得x﹣y=1④， ③+④得：x=2， ③﹣④得：y=1， 则原方程组的解是

．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 四、解答题

20． 甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）

甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题： （1）填空： 平均数 众数 中位数 甲厂 8 5 6 乙厂 9.6 8 8.5 丙厂 9.4 4 8

（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？

考点： 中位数；加权平均数；众数．

分析： （1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；

（2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．

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由（1）的结果容易回答（2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据． （3）根据平均数大的进行选择． 解答： 解：（1）甲厂：平均数为乙厂：众数为8，中位数为8.5； 丙厂：中位数为8； 故答案是：

平均数 众数 中位数 甲厂 8 5 6 乙厂 9.6 8 8.5 丙厂 9.4 4 8

（2）甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数； 乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数； 丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数．

（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品， 因此应选乙厂的产品．

点评： 本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．

21． 已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，﹣4），B（2，﹣3）两点的一条直线． （1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式． （3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．

考点： 一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理． 专题： 探究型．

（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为8；

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分析： （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（0，﹣4），B（2，﹣3）代入即可求出k、b的值，故可得出一次函数的解析式；

（2）先根据（1）中直线的解析式求出直线与x轴的交点E的坐标，再根据“左加右减”的原则求出将直线AB向左平移6个单位后与x轴的交点F的坐标，设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x+n，再把点F的坐标代入即可求出n的值，故可得出结论； （3）根据之下平移的法则求出直线AB向上平移6个单位得到的直线解析式，求出直线与两坐标轴的交点C、D的坐标，利用勾股定理求出CD的长，再根据直角三角形的性质求出直线与原点的距离即可．

解答： 解：（1）∵直线AB：y=kx+b过A（0，﹣4），B（2，﹣3）， ∴b=﹣4，﹣3=2k﹣4， ∴k=，

∴直线AB的解析式为y=x﹣4；

（2）∵直线AB：y=x﹣4与x轴交与点E（8，0）， ∴将直线AB向左平移6个单位后过点F（2，0），

设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x+n， ∴0=×2+n， ∴n=﹣1，

∴将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x﹣1；

（3）将直线AB向上平移6个单位，得直线CD：y=x﹣4+6．即y=x+2， ∵直线CD与x、y轴交点为C（﹣4，0），D（0，2） ∴CD=

=

=2=

．

∴直线CD与原点距离为

点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

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22． 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E． （1）试判断△BDE的形状，并说明理由； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

考点： 翻折变换（折叠问题）．

分析： （1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；

（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．

解答： 解：（1）△BDE是等腰三角形． 由折叠可知，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE，

即△BDE是等腰三角形；

（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB+AE=BE即4+（8﹣x）=x， 解得：x=5，

所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．

点评： 本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．

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2

2

2

2

2

2

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23． 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象． （1）求s2与t之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

考点： 一次函数的应用． 专题： 行程问题；数形结合．

分析： （1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；

（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案． 解答： 解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家， ∴小明的爸爸用的时间为：即OF=25，

如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b， ∵E（0，2400），F（25，0）， ∴解得：

， ，

=25（min），

∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；

（2）如图：小明用了10分钟到邮局， ∴D点的坐标为（22，0），

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设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22）， ∴解得：

， ，

∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22）， 当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸， 即﹣96t+2400=﹣240t+5280， 解得：t=20， ∴s1=s2=480，

∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．

点评： 此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．

24． 如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．

考点： 平行线的判定；等腰三角形的性质． 专题： 证明题．

分析： 由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论．

解答： 证明：∵AD=CD， ∴∠1=∠2， ∵AC平分∠DAB，

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∴∠1=∠BAC， ∴∠2=∠BAC， ∴DC∥AB．

点评： 本题主要考查平行线的判定和等腰三角形的性质，掌握等边对等角和内错角相等两直线平行是解题的关键．

25． 如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲：

乙：

根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组． 甲：x表示 产品的重量 ，y表示 原料的重量 乙：x表示 产品销售额 ，y表示 原料费

（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．

考点： 二元一次方程组的应用．

分析： （1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可； （2）将x的值代入方程组即可得到结论．

解答： 解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量， 乙：x表示产品销售额，y表示原料费，

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甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲； 则

，

．

（2）将x=300代入原方程组解得y=400 ∴产品销售额为300×8000=2400000元 原料费为400×1000=400000元 ∴运费为15000+97200=112200元， ∴2400000﹣ =1887800（元）

答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．

点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出x、y所表示的实际意义．

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