2020版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练(含最新2018模拟题)：专题7 不等式 第48练 Word版含解析.docx

训练目标 理解绝对值不等式的解法，并能进行简单的应用. (1)利用分段讨论法或绝对值的几何意形如|x－a|＋|x－b|≥c型的不解题策略 等式；(2)利用绝对值三角不等式求含绝对值的函数的最值，解决含绝对值不等式的恒成立问题.

一、选择题

1．已知函数f(x)＝lg(1－x2)的定义域为P，不等式|x－1|<1的解集为Q，则P∪Q等于( ) A．(0,1) C．(－1,0)

B．(－1,2) D．(1,2)

2．设f(x)＝|x－a|，a∈R.若对任意x∈R，f(x－a)＋f(x＋a)≥1－2a都成立，则实数a的最小值是( ) A．0 1

C. 2

1B. 4D．1

3．若|x－s|2t

B．|x－y|t

bd

4．设f(x)＝|ax＋b|＋|cx＋d|(x∈R)，g(x)＝|ax＋b|－|cx＋d|(x∈R)且都满足≠，则下列说法ac错误的是( )

A．f(x)有最小值而无最大值

B．当|a|>|c|时，g(x)有最小值而无最大值 C．当|a|<|c|时，g(x)有最小值而无最大值 D．当|a|＝|c|时，g(x)既有最小值又有最大值 二、填空题

5．若关于x的不等式|x－1|＋|x＋4|x＋m＋1对任意实数9．(2018届嘉兴市第一中学测试)当1≤x≤3时，|3a＋2b|－|a－2b|≤|a|·x

a，b都成立，则实数m的取值范围是________． 三、解答题

10．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－a|，a∈R. (1)当a＝1时，解不等式f(x)≤2； (2)若f(x)＝|x－1＋a|，求x的取值范围．

答案精析

1．B 2.B 3.A 4.C 5.(－∞，5] 6．[－1，＋∞)

解析 由题意得a≥[|x－1|－|x－2|]min， ∵||x－1|－|x－2||≤|x－1－(x－2)|＝1. ∴[|x－1|－|x－2|]min＝－1，∴a≥－1， 7．(－∞，0]∪[2，＋∞)

解析 |x－1|＋|x－c|表示数轴上的x对应点到1和c对应点的距离之和，它的最小值等于|c－1|，由关于x的不等式|x－1|＋|x－c|<1无解可得，|c－1|≥1，可得c的取值范围是(－∞，0]∪[2，＋∞)． 8．[－3,0]

解析 f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.

当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a. 由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围为[－3,0]． 99.4，＋∞

解析 当a＝0时，不等式显然成立； 2b2bm

3＋－1－≤x＋＋1， 当a≠0时，aax2b2b2b2b

3＋－1－≤3＋＋1－＝4， 而aaaa

m

∴x＋＋1≥4，即m≥3x－x2，

x

3999

当1≤x≤3时，3x－x2≤3×－＝，∴m≥. 244410．解 (1)当a＝1时，



f(x)＝|2x－1|＋|x－1|＝1

x，11

当1

2－3x，x≤，2

11当x≤时，2－3x≤2，解得x≥0，∴0≤x≤；

22

44

当x≥1时，3x－2≤2，解得x≤，∴1≤x≤.

3340，. 综上所述，不等式的解集为3(2)∵f(x)＝|2x－1|＋|x－a|≥|(2x－1)－(x－a)| ＝|x－1＋a|，

∴f(x)＝|x－1＋a|⇔(2x－1)(x－a)≤0， 11

a，； ①当a<时，x的取值范围是2211

②当a＝时，x的取值范围是2；

211

③当a>时，x的取值范围是2，a. 2