济宁市第一学期高一期末考试

山东省济宁市2005-2006学年度第一学期高一数学期末考试试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，集合B＝{1，3，4}，则(CUA)B＝

A. {1} B. {3，4} C. {2，5} （2）下列式子中，错误的是 A. (27a)÷0.3a23131223D. {1，2，3，4，5}

231313131310a(a≠0) B. (ab)÷(ab)ab(ab0)

12242 C. [(223)(223)]1 D. a3aa24a11(a0)

（3）下列结论中正确的是

A. 幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1） B. 幂函数的图象可以出现在第四象限

C. 当幂指数1时，幂函数yx是其定义域上的减函数 D. 当幂指数取1，

1，3时，幂函数yx是其定义域上的增函数 2 （4）下列函数中，不能用二分法求零点的是

A

B

C

D

（5）给出下列命题：

①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体 ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体 ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体

④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台 其中正确命题的个数是

110 1

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

（6）过直线xy10与直线xy10的交点，且与直线3x5y7平行的直线的方程是

A. 5x3y30 B. 5x3y30 C. 3x5y50 D. 3x5y50 （7）关于直线a、b、l以及平面、，下列命题中正确的是 A. 若a∥，b∥，则a∥b B. 若a∥，b⊥a，则b⊥

C. 若a，b，且l⊥a，l⊥b，则l⊥ D. 若a⊥，a∥，则⊥ （8）若直线ax2by40(a，bR)始终平分圆xy4x2y40的周长，则ab的取值范围是 A. （0，1）

B. （0，1] C. （，1）

D. (，1]

22 （9）将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则∠AMD的大小是

A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

（10）已知下图是高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面，其底部碰破了一个小洞，满缸水从洞中流出。若鱼缸水深为h时水的体积为v，则vf(h)的大致图象是

A

B

2

2C D

22 （11）已知圆xy4与圆(x3)(y3)4关于直线l对称，则直线l的方程

为

A. xy30

B. xy30 C. xy30 D. xy30

（12）正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为

A. 线段BC1 B. 线段CB1

C. BB1中点与CC1中点连成的线段 D. BC中点与B1C1中点连成的线段

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填写在题中横线上。

110 2

12x，x2 （13）已知函数f(x)，2x2，则f{f[f(3)]}＝_____________。

x24x，x2 （14）一盛满水的无盖圆柱形容器的母线长为5分米，底面直径为4分米，将其倾斜45°后，能够流出水_____________立方分米。

（15）老师给出了一个函数yf(x)，四个同学各指出了这个函数的一个性质： 甲：对于任意实数x，都有f(1x)f(1x)； 乙：在(，0]上递减； 丙：在(0，)上递增；

丁：f(0)不是它的最小值。

如果其中恰有三个答对了，请写出一个这样的函数_____________。

（16）已知两条直线l1：mxy20和l2：(m2)x3y40与两坐标轴所围成的四边形有外接圆，则实数m的值是_____________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知正方体不在同一表面上的两顶点的坐标为M（－1，2，－1），N（3，－2，3），求正方体的体积。 （18）（本小题满分12分） 当x为何值时，ylgxxlg有最小值？最小值是多少？ 312 （19）（本小题满分12分）

圆xy8内一点P（－1，2），过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于两点A、B。 （I）当135°时，求AB的长；

（II）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程。 （20）（本小题满分12分）

某市的一家报刊摊点，从报社买进《城市晚报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。已知在一个月（以30天计算）里，这个摊点有20天每天可以卖出400份报纸，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社购进的报纸份数必须相同。问这个摊主每天从报社购进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？并计算此摊主一个月最多可获利多少元？ （21）（本小题满分12分）

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。

22 110 3

（I）求证：MN∥平面PAD； （II）求证：MN⊥CD；

（III）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD。 （22）（本小题满分14分） 函数f(x)axb1x2是定义在（－1，1）上的奇函数，且f(122)5 （I）确定函数f(x)的解析式；

（II）用定义证明f(x)在（－1，1）上是增函数； （III）求满足f(t1)f(t)0的t的取值范围。

110

4

参

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. B 6. C

2. C 7. D 12. B

3. D 8. D

4. A 9. A

5. B 10. B

11. A （13）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （14）8 （15）

f(x)(x1)2或f(x)|x1|或其他满足题意的函数中写出一个即可

（16）1或－3

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）解：∵M（－1，2，－1）、N（3，－2，3）是正方体不在同一表面上的两顶点 ∴MN为正方体的体对角线 3分 设正方体的棱长为a 则有 ∴a3a|MN|[3(1)]2[(2)2]2[3(1)]243 6分

4 9分

3 ∴正方体的体积为a （18）解：y43 12分

xxlglg(lgxlg3)(lgxlg12) 2分

312

(lgx)2(lg3lg12)lgxlg3lg12(lgx)2lg6·lgxlg3·lg1224分

当lgx2·lg6 6分 即x6时，函数取得最小值 8分

22 最小值为：(lg6)12分

2lg6·lg6lg3·lg12(lg6)2lg3(2lg2lg3) (lg2)2

（19）解：（I）当135°时，kABtan135°1

∴过点P（－1，2）的直线l的方程为 ∴圆x2y21(x1) 即xy10 2分

12122 4分

2y28的圆心O（0，0）到l的距离为 d|001|22)30 6分 2 ∴|AB|28( （II）当弦AB被点P平分时，OP⊥AB ∴kOP·kAB ∵kOP1 8分

20112 ∴kAB 10分 ∴直线l的方程为：y2(x1)

1022 即x2y50 12分

 110 5

（20）解：设摊主每天从报社购进报纸x份（250 则这个摊点每月共售出报纸(20xx400，xN）

10×250)份，每份获利润0.1元；

退回报社10(x250)份，每价亏损0.15元 2分 由题意可得摊主每月获得的总利润为

y01.(20x10×250)015.×10(x250) 6分

05.x625 x ∵函数y ∴当x[250，400] 8分

05.x625在[250，400]上单调递增 9分

.×400625825 11分 400时，y取得最大值为：05 ∴摊主每天从报社购进400份报纸时，每月所获利润最大，最大利润为825元。 12分 （21）解：（I）取PD的中点E，连接AE、EN

1∥CD ∵M为AB的中点 211 ∴AMAB ∵ABCD为矩形，∴AB∥CD ∴AM∥CD ∴EN∥AM

22 ∴四边形AMNE为平行四边形 ∴MN∥AE 2分 又∵AE面PAD，MN面PAD∴MN∥平面PAD 4分

∵N为PC的中点 ∴EN （II）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD

又∵CD⊥AD，PAAD＝A ∴CD⊥面PAD 6分∵AE面PAD∴CD⊥AE由（I）知MN∥AE ∴MN⊥CD 8分 （III）由PA⊥面ABCD知PA⊥AD ∵E为PD中点，∠PDA＝45° ∴AE⊥PD，∴MN⊥PD 10分 由（II）知MN⊥CD，又∵PDCD＝D ∴MN⊥平面PCD 12分 （22）解：（I）由函数

f(x)axb在（－1，1）上是奇函数 21x 知

f(x)f(x)，即

axbaxb ∴b0 2分

1(x)21x2 由

1a12x22f()得： 解得a1 ∴f(x)125251x21()2x2，

4分

（II）设x1，x2是（－1，1）上的任意两个实数，且x1 则

f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(1x1x2) 6分 22221x11x2(1x1)(1x2) 110 6

∵1 ∴

x1x21 ∴x1x20，1x1x20 8分

f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) ∴f(x)在（－1，1）上是增函数 10分

（III）由 ∵

f(t1)f(t)0，知f(t1)f(t)

f(x)为奇函数 ∴f(t)f(t) ∴f(t1)f(t)

由（II）知

t1t1f(x)在（－1，1）上是增函数 ∴1t11 12分 解得 0t 14分

1t1 110 2 7