2018各地高考数学文科分类汇编_解析几何

（全国1卷4）

答案：

（全国1卷15）

答案：

（全国1卷20）

答案：

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x2y2（全国2卷6）双曲线221(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为

abA．y2x 答案：A

B．y3x

C．y2x 2D．y3x 2

（全国2卷11）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且

PF2F160，则C的离心率为

A．1答案：D

3 2B．23 C．31 2D．31

（全国2卷20）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于

A，B两点，|AB|8．

（1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

答案：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

yk(x1)由2得k2x2(2k24)xk20． y4x2k24． 16k160，故x1x2k24k24所以ABAFBF(x11)(x21)．

k24k24由题设知，k=1． 8，解得k=–1（舍去）2k2因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，

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即yx5．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

y0x05，x03，x011，2解得或 (y0x01)2y2y6.(x1)16.0002因此所求圆的方程为

(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144．

（全国3卷8）

答案：A

（全国3卷10）

答案：D

（全国3卷20）

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答案：

（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于𝝴，若l被抛物线

长为4，则抛物线的焦点坐标为________. 答案：（1,0）

（北京卷12）

截得的线段

答案：4

（北京卷20）已知椭圆

率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B. （Ⅰ）求椭圆M的方程；

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的离心率为，焦距2.斜

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（Ⅱ）若 （Ⅲ）设

，求的最大值；

，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点

共线，求k.

D.若C,D和点

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x2y2（天津卷7）已知双曲线221(a0,b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于xab轴的直线与双曲线交于A,B两点，设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为

d1和d2且d1+d2=6，则双曲线方程为

x2y2x2y2x2y2x2y21（B）1（C）1（D）1 （A）3993412124答案：A

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c2，c2a， a在梯形ABCD中，AC+BD2FE,FE为渐焦距=b，

解析：ed1d22b6b3

a2b2c2a2=3,b29,c212

x2y21 39

（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的

方程为

答案：x2-2x+y2=0 解析：因为圆过（0,0）（2,0）

所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b） 又因为（1,1）在圆上 所以r=1-b=1+b2?b0,r=1

(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0

（天津卷19）

(19)（本小题满分14分）

x2y2设椭圆221(ab0)的右顶点为A，上顶点为B，已知椭圆的离心率

ab为5,AB|13. 3（I）求椭圆的方程；

（II）设直线l:ykx (k0)与椭圆交于P,Q两点，l与直线AB交于点M，且点P,M均在第四象限，若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值。 答案：

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c25（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知有2，又由a2b2c2，可得2a3b。

a9由AB|a2b213，从而a3,b2。

x2y21. 所以椭圆的方程为94x2＞x1＞0,（x2,y2),由题意，（II）解：设点P的坐标为(x1,y1），点M的坐标为

点Q的坐标为(x1,y1)。由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得|PM|2|PQ|,从而x2x12[x1(x1)],即x25x1。

2x3y6易知直线AB的方程为2x3y6,由方程组消去y，可得

ykxx2y2661,由方程组9消去y，可得x1,由x25x1可得x2423k29k4ykx81，两边平方，整理得18k225k80，解得k，或k.9k245(3k2)928112当k时，x29＜0，不合题意，舍去；当k时，x212,x1 符合

925题意。

1所以k的值为。

2

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