第二章 理论基础(4)

截断误差项（余项）中的非线性项影响。

例；

utauxo

Lax-Werdroff格式; M.E.: utauxa326c1ct22ux33a428cu21ct23ux44

而对于

utuux0 tx f2

un1junjxfnj22nxfj

2M.E.: utuux32uuxtuxx22u6212u2t2uxxx

2显然对于非线性问题；截断误差（修正方程中）会出现

uxux2的项；且其系数由u,

2

ux决定,

若o,就可能出现逆耗散性质,故而出现数值解的不稳定,所以L-W格式在计算非线性问

uxo，时才考虑加入.。

题时通常必须增加人工粘性才能使计算稳定,并且人工粘性通常在2)边界数值处理对计算稳定性的影响

tx2ux,0fxuaubx(0,t)u1,ttu2uao

主要讨论x0处，第三类边界条件的处理

u1一阶精度处理

n1u0xn1au0n1n1b

n1u0u1xb

1ax二阶精度处理；

u1u12xau0b0

u1u12xaun1nnn由（*）式及u0su112su0su1

2xbn1nn 得 u012s1xau02su12xsb

固此在短阵法分析中在x0边界点处是： 12s(1ax)sAs12sss12sss12ss s12s(J1)(J1) 在讨论计算的稳定性时，关键在于矩阵A的特征值，为了估计矩阵A的特征值，可利用

~~Brauer定理：-特征值分布定理 定理;若Aaij为任意nxn复矩阵，

n(jj)令Rij1aij(1in)

则矩阵A的所有特征值入都属于园zaiiRi1in的并集。

该定理的含义是;如果以Ri表示nxn矩阵A的第i行上除去对角线元素aii的所有元素的模之总和,那么矩阵A的每一个特征值入都位于诸园中的某一个内部。(在园的边界上)。 利用此定理分析上述矩阵A: 1)对于A的第2行至第J-1行

aii12sRi2s -(1-2s)2s

解之得： 14s1

为保证1 14s1 s 2)对于第一行;

a1112s1ax R12s

12

12s1ax2s

2s12s2sax2s 12s2ax12sax

对于所有so ao 12sax1

要求12s(2ax)1s12ax 当ao时

边界条件的二阶精度处理,时稳定性的要求加严了.

思考：一阶精度的边界条件处理对稳定性的影响如何？