人教版八年级上数学基础复习题

初二上数学复习题 一、全等三角形

1．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是 _ ．

2．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角____． 3．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积

B 是______．

A O D A D C E D 4．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，图5 C A 甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住B B C 图4 图6 的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：____． 5．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABDA 的面积为16，则△ACE的面积为__． 6．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥ABE F 于E，PF⊥ACC B．AEAF 于F，下列结论中不正确的是（ ）A．PEPF B D 图7 C．△APE≌△APF D．APPEPF 7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ B 第三个三角

A E D F 图8

两个三角形是（ ）

C

8．如图8， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等 10．如图9，下列结论错误的是（ ） BD=CE，∠ ADB=∠AEC󰀀=100，∠ BAE󰀀=70，ADAE，A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30° A D AG EE F O C B C D A 11．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AB于E，DF⊥AC于B DE⊥E 图C B 图D A F，则图有全等三角形（ ） 图9 A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 12．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ） A．60° B．75° C．90° D．95° 13．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 14．已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．

D C 求证：（1）AFCE；（2）AB∥CD．

F A E 15．如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，B 只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BECG图；②在BC上取BDCF；

A E B G C

③量出DE的长a米，FG的长b米．如果ab，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ 16．填空，完成下列证明过程．

A 如图14，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，

上，且

D F ACBDCE，∠DEF=∠B 求证：ED=EF．

证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），又∵∠DEF＝∠B 图E C B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD与△FCE中， ∠______＝∠______（已证），______＝______（已知）， ∠B＝∠C（已知），∴△EBD≌△FCE( )． ∴ED＝EF( )． 17.如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由． 18.如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形B BCDE内部时，E 1 （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；A 2 A（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠C D 2 图的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） （3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． 二、轴对称单元测试题

1．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身

像是(? ? )

2、下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（

A.4个； B.5个； C. 6个 ； D.7个。 雪佛兰 三菱 雪铁龙

）

3、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）

A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 4、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（ ） A.（3， 2） B.（－3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2） 5、．一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ） Ａ．４ Ｂ．５ Ｄ．７

6、如图３把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）???

/7、小朋友文文把一张长方形的对折了两次，如图所示：使A、B都落在DA上，折痕DF，则∠EDF的度数为（ ） 点ＢＣ．６

B DE、分别是F D AE A 其中对称A.60° B. 75° C. 90° D.120° 8、成轴对称的两个图形的对应角 ，对应边（线段） 9、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有 个，轴最多的是 .线段的对称轴是 10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的________。 11、数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12×21；仿照上面 实际时刻是231=132×

的形式填空，并判断等式是否成立：(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×1=____×____ ( )。

12、已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件 时，关于y轴对称。

13、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、

OP2P1MBP点A和点B

NOB的

A对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN

的周长为 。

14（1）如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ；

y（2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△Ay1B1C1 32115、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建3(2)(1)在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？ 1

-5-4-3-2-1O-1-2(3)212345-5x-4-3-2-1居民区-1-2O12A345x-3-4(4)三、整式的乘法测试题 A -3居民区B-4C-51．计算（直接写出结果） -5街道 B （2x3y2)= ．（1）a·a3= ． （2）(b3)4= ．(3)(2ab)3= ．(4)3x2y·

(5)(a2)3(a3)2＝ ．(6)(2xy2)23x2y(x3y4)＝ ． (7)(aa2a3)3=__________. (8)4n8n16n218，求n＝ ． (9)．若4a2a5，求(a4)2005＝ ．(10)．若x2n=4，则x6n= ___． 2n6，(11)．若2m5，则2m2n＝ ．(12)－12a2b5c=－6ab·( ) ． (13)．计算:(2×103)×(-4×105)= ．(14)计算：(16)1002(11003)＝ ． 16(15)．①2a2(3a2-5b)= ． ②(5x+2y)(3x-2y)= ． (16)．计算：(x7)(x6)(x2)(x1)＝ ． (17)．若x3ym1xmny2n2x9y9,则4m3m_____. 2．化简(2a)a(2a)2的结果是（ ）

A．0 B．2a2 C．6a2 D．4a2 3．下列计算中，正确的是（ ）

A．2a3b5ab B．aa3a3 C．a6a5a D．(ab)2a2b2 4．下列运算正确的是（ ）

A.2x3y5xy B.(3x2y)39x6y3 C.4x3y2(xy2)2x4y4 D.x2x4x8

20032002（2）5．计算:·等于( )． （）1212

(A)－2 (B)2 (C)－ (D) 6． (－5x)2 ·xy的运算结果是( )．

(A)10x3y (B)－10x3y (C)－2x2y (D)2x2y 7．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．

(A)

－x－y=－(x－y) (B)－a+b=－(a+b)

251212(C)(yx)2(xy)2 (D)(ab)3(ba)3 8．若(xk)(x5)的积中不含有x的一次项，则k的值是（ ） A．0 B．5 C．－5 D．－5或5 9．若x2mx15(x3)(xn)，则m的值为（ ） （A）－5 （B）5 （C）－2 （D）2 10．若2x4y1，27y3x1，则xy等于（ ） （A）－5 （B）－3 （C）－1 （D）1 11．如果a255，b344，c433，那么（ ） （A）a＞b＞c （B）b＞c＞a （C）c＞a＞b （D）c＞b＞a 112.计算（1）(2x2)(y)3xy(1x)； （2）3a(2a29a3)4a(2a1)； 313．先化简，再求值： （1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．（2）m2(m)4(m)3，其

中 m=2

14．解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15． 15．若2x5y30，求4x32y的值． 16．①已知a,mn2, 求a2(am)n的值， ②若x2n2,求(3x3n)24(x2)2n的值． 17．说明:对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除． 18．整式的乘法运算（x+4）（x+m），m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6? 你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．（8分）

四、因式分解单元检测题

1． am=4,an=3，am+n=____ __. 2．(2x－1)(－3x+2)=___ _____. 3．(mn)(nn)___________. 4．(xy)2______________,

5．若A÷5ab2=-7ab2c3,则A=_________,若4x2yz3÷B=-8x,则B=_________. 6.若(axb)(x2)x24，则ab=_________________.

7．1纳米＝0.000000001米，则3.5纳米＝___________米.（用科学计数法表示） 8．若a2b22b10，则a ，b＝。2323233212

9．已知a3，则a21a1的值是 。 2a10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。 二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是（ ）

①(x4-y4)÷（x2-y2）=x2-y2 ; ② (-2a2)3=-8a5 ; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x2m÷2xm=3x2

A. 4 B3 C. 2 D. 1

12．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（ ） A、x2+3x－1 B、x2+2x C、x2－1 D、x2－3x+1 13．若3x=a，3y=b，则3x－y等于（ ） 1aA、 B、ab C、2ab D、a+ bb14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 15.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为（ ） A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 16．一个多项式分解因式的结果是(b32)(2b3)，那么这个多项式是（ ） A、b64 B、4b6 C、b64 D、b64 17．下列各式是完全平方式的是（ ） 1418．把多项式m2(a2)m(2a)分解因式等于（ A、x2x B、1x2 C、xxy1 D、x22x1 ） A、(a2)(m2m) B、(a2)(m2m)C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式(y1)的多项式是（ ） A、y22xy3x2 B、(y1)2(y1)2 C、(y1)2(y21) D、(y1)22(y1)1 20、已知多项式2x2bxc分解因式为2(x3)(x1)，则b,c的值为（ ） A、b3,c1 B、b6,c2 C、b6,c4 D、b4,c6 112

21、 (1)（－1）+（－ ）-1－5÷（3.14－π）0 (2) x2(x2)(x2)－（x)2

2x(3) [（x+y）2－（x－y）2]÷(2xy) 4.化简，求值. 2(x3)(x2)(3a)(3a)其中a2. (5)简便方法计算①98×102－992 ②9921981(4分) 22.因式分解：（1）3x12x3 （2）2x22x 23. 已知ab2，ab2，求a3ba2b2ab3的值。

24．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a22b2c22b(ac)0，试判断此三角形的形状。

五、单元测试题因式分解（二）

121212

1．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）

2xA．xy

2x B．xy

2222xyxyC． D．

22xx3xc2.把分解因式得：3xc(x1)(x2)，则c的值为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．3

3.下列分解因式正确的是（ ）

222xxyx2x(xy1)xy2xy3yy(xy2x3) A． B．

C． x(xy)y(xy)(xy) D． xx3x(x1)3

24.把代数式ax4ax4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）

2a(x2)A． 2a(x2)B． 222 2a(x4)C． D．a(x2)(x2) 5.因式分解x19的结果是（ ） A.x8x1 B.x2x4 C.x2x4 D.x10x8 6．下列计算中，运算正确的有几个（???? ） (1) a5+a5=a10 ??(2) (a+b)3=a3+b3 ??(3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2? (4) (a-b)3= -(b-a)3 A、0个????? B、1个????? C、2个????D、3个 7．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（???） A、—2???? B、2?? C、4????D、—4 8．若

，则的值为 （? ）A．—5??? B．5??C．? D．2

9．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（????? ）。 A、2??? B、-2? C、±2?? D、±4 10．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（? ）

A．a2-b2=(a+b)(a-b)?????B．(a+b)2=a2+2ab+b2?????? ?C．(a-b)2=a2-2ab+b2?????D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 11． 已知ab27, ab23,则

与

的值分别是?（??? ）

33

A.? 4,1?????B. 2, C.5,1????? D. 10, 22

12．若ab3,ab2，则a2b2?????? ，ab2???????? 11 13．已知a－ ?=3，则a2＋2? 的值等于????? ?·

aa 14．如果x2－kx＋9y2是一个完全平方式，则常数k＝________________；

ab1 15．若，则a2－b2＝?????? ； ab316．已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x 的代数式表示y，则y＝________________； 17、如果一个单项式与32的积为- abc,则这个单项式为________________； 418、（－2a2b3）3 （3ab+2a2）=________________； 19、2122124122n1________________； 20、如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm）。（用含x、y、z的代数式表示） 223ax3ay ． xy2–2xy+x = . ax3yaxy32ax2y2 ．21.分解因式：

1xx3x224=______．3xy6xy3y ．3a2x2y2－27a2=__________ 22xy22.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 23．因式分解: ①?(a＋3)(a－7)＋25?? ? ??②?81a4＋16b4－7a2b2 ③?(x－2y＋z)(－x＋2y＋z) ? ④（a+2b－3c）（a－2b+3c） 21

24．化简与求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）－a(2a＋b)，其中a= ，b＝－１ 。

32

2

六、分式

1、下列式子（1）（4）

baxy1baab1； ；（2）；（3）22xyxyabcaacxyxy中正确的是 （ ） xyxyA 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个

x2x2. 能使分式2的值为零的所有x的值是 （ ）

x1A x0 B x1 Cx0 或x1 Dx0或x1 3. 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a2，分式的值不变； （2）分式（ ） A 1个 B2 个 C 3 个 D 4 个 111等于 （ ） x2x3x11511A B C D 2x6x6x6xx3的值能等于零；（3）2的最小值为零；其中正确的说法有

x18y4. 已知x0，5、下列各式-3x,xyxyy2x33,,-,,,中，分式的个数为 （ xy3105yx4xy）

A．1 B．2 C．3 D．4 x21xyx1x2y26、下面各分式：2,,,，其中最简分式有（ ）个。

xxx2y2x1x2y2A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 x22(1)的结果为 （ ） 2xx11x2A．x B． C． D．

xxxx3y8、若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值

2x7、 计算

（ ）

A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍 9.若解分式方程

2xm1x1产生增根，则m的值是（ ） x1xxx

A. 1或2 B. 1或2 C. 1或2 D. 1或2 10、当x_____时，11、分式

2(xy)12的值为负数；当x、y满足 时，的值为；

3(xy)1x32x1中，当x____时，分式没有意义，当x____时，分式的值为零； 2xx212、当x________________时，分式无意义；

3x813、当x____时，14、如果把分式15、要使分式3x无意义，当x____时，这个分式的值为零； x2xy中的x、y都扩大3倍，那么分式的值 ； xyx1有意义，则x应满足 ； x21x216、当x 时，分式的值为负数 126x12332111117、 (2006的广东茂名) 若5,7，则 . xyzxyzxyzx2x2x22xx2x1x4)18．（1）( 2）． ()222x2x2xx2xx4x4xa21a11113）．2 4）. 22() a4a4a2ababba5）

2x65aa(a1)(a2)(x2) 6）22 x2x2a4a4a2aa2aa1a21x21x32(1x)219、化简求值：，其中a=2 7）、2 a1a2a4a4x6x9xx20、(2006的广东省茂名)已知：两个分式A112，B2，其中x ≠ ±1。x1x1x1下面三个结论：①A=B，②A、B为倒数，③A、B互为相反数。请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？

x22x1x12x1．试说明不论x为何值，y的值21、（大连市中考试题）已知yx21xx不变．

11x122、（08乌鲁木齐），其中x31. x1x21x22x123、有一道题“先化简，再求值： (x2x12)2 其中，x=-3”小玲做x2x4x4题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

24．解方程 （1）．

21 （2）x52x1﹣ =1． （3）x21 x1x1（4） 737x212 （5）2 2xxxxx125．（2010?钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织植树300棵．实际参加植树的人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的有多少人？

26.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？ 27.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？