分布式作战系统要素协同控制理论与方法

分布式作战系统要素协同控制理论与方法

王小军，张修社，胡小全，韩春雷

（中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068）

摘 要：本文分析了分布式作战系统要素协同控制中的若干不确定问题，包括一致性理论对分布式作战系统要素协同控制的适用性、人在回路和自主协同控制等问题，采用代数图论、动力学和自动控制理论等建模方法，描述了包含感知、决策和交战三层结构的复杂非线性动力学模型。本文还研究了要素自主协同序参量模型，来度量分布式作战系统要素协同作战的协同能力和协同效果。

关键词：分布式作战系统；要素自主协同；一致性控制

中图分类号：TN953 文献标识码：A 文章编号：1674-7976-(2020)-02-079-09

Theoretical Method for Element Level Cooperative Control of

Distributed Combat System

WANG Xiaojun, ZHANG Xiushe, HU Xiaoquan, HAN Chunlei

Abstract: Some uncertain problems in the element level cooperative control of distributed combat system are analyzed,

including the applicability of consistency theory to the element level cooperative control of distributed combat system, man in the loop and autonomous cooperative control. The three-layer complex nonlinear dynamics model with perception, decision-making, and engagement is described，which using algebraic graphic, dynamics and automatic control theories. Furthermore, the order parametric model of element level autonomous cooperation, which in order to measure the cooperation ability and performance of the distributed combat system are researched.

Key words: Distributed Combat System; Element Level Autonomous Cooperation; Consistency Control

的灵活、动态、多样化、自适应组合（orchestrate），

0 引言

目前世界上最先进的军事力量正朝着“形散而神聚”的作战理念快速扩展和提升，如美军提出的“分布式杀伤”（Distributed Lethality）、“多域战”（Multi-Domain Battle）、“马赛克战”（Mosaic Warfare）等，目的是实现“同步跨域火力，在所有域内机动，达到物理上、临时及位置上的优势”，从概念上更加灵活，更有弹性，更难以压制，更适合应对更具挑战性的对手。而马赛克战则更加超前，是“通过大量低成本系统（感知、决策、行动单元） 收稿日期：2020-04-09。王小军（1962-），浙江丽水人，研究员，主要研究领域：综合电子信息系统、智能控制技术。

按需形成预期效能，在多个域内对敌人实现同时压制，最终克敌制胜”。由此而产生了诸如CEC、NIFC-CA跨平台的协同防空打击链系统，等等。作战要素的跨平台，在理论上构成了类似分布式系统。无论从战役、战术，还是战斗层面上看，作战、武器装备所支撑的各种异构的作战要素集合，均以分布式的系统构架而存在，需要大到作战和平台，小到作战装备之间以跨域协同的方式来实现联合行动控制，以达到信息力对兵力、火力、机动力、防护力的效能倍增和精准释放的目标。感知、指挥决策、武器、通信等作战要素之间的协同需要精确协同控制技术支撑才能发挥出最好的协同作战效能。因而精确的协同控制技术便是刻画其性能和方

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法的重要研究途径，主要包括跨域多要素协同控制理论、建模方法等研究，各类作战要素和作战力量高效协同控制方法，以及跨域多要素协同控制模型和多域协同控制性能体系等。

“协同”是各种作战要素共同遂行作战任务的关键词。而一致性或同步性是协同最重要的属性。协同作战的最高境界就是在作战系统中各要素相互联系、相互作用，为达成整体效果而凝聚的程度，也是各种作战力量、各种作战要素、各种作战样式、各种作战行动、各种作战手段等相互配合和协调而形成一体的状态。

治地进行工作；

（3）并行性：一个大任务可划分为若干子任务，分别在不同节点上执行；

（4）全局性：具有统一协调和保护机制。 2000年7月，加州大学伯克利分校的Eric Brewer教授提出CAP（一致性（Consistency）、可用性（Availability）、分区容错性（Partition tolerance））“三选二”理论，成为分布式系统领域的公认定理。随后不久，eBay的架构师Dan Pritchett源于对大规模分布式系统的实践总结，在CAP定理的基础上提出BASE（基本可用（Basically Available）、软状态（Soft State）、最终一致性（Eventually Consistent））理论，即也是对CAP理论的延伸。

随着计算技术的高速发展，在工程实践方面层出不穷地涌现出大量类似与分布式计算系统的类分布式系统，即均以网络互联为基础，由多个同类或异类的具有计算、存储以及其他功能的个体组成的，分布于异地或异域的系统。分布式计算系统逐渐演化为诸如无人编队、多智能体等组成的分布式任务系统，并基于此派生出如分布式感知、分布式处理、分布式指挥决策、分布式控制等模型和相关技术。分布式系统演进过程如图1所示。

1 分布式系统协同控制的研究现状

1.1 分布式系统理论研究现状

分布式系统理论起源于分布式计算机系统，即利用多台计算机组网，解决单台计算机所不能解决的计算、存储等问题。分布式系统是由多个节点通过网络互联而构成的松散耦合系统。目前国内外都有相关的理论研究。它具有以下4个特点：

（1）分布性：组成节点在地域上是分散的； （2）自治性：各个节点具有功能，可自

12n1

12

2

357

468

1/,󰀃1/21/,1/2(,,)(,)+(,,)

图1 分布式系统演进示意图

1.2 协同控制技术研究现状

当前正在研究的协同控制技术大多是针对群体机器人、无人机、航天器及多智能体所构成的分布式系统的，以解决其一致性算法、控制方式、结构模型等问题。群体“一致性”的实现往往是多智能体协同控制研究的基础，从理论和应用两个层次都

对一致性算法（consensus algorithm）的研究提出了要求。一致性算法是多智能体协同控制的研究核心，并为分布式群体机器人、无人机、航天器的协同控制提供了理论基础。

在系统与控制领域，一致性算法的研究最早始于1986年Tsitsiklis等，在其工作中主要考虑分布

第2期 王小军等：分布式作战系统要素协同控制理论与方法 ·81·

式系统及并行计算中的异步一致性问题。Jadbabaie等基于无向通讯拓扑结构，第一次利用代数图论的方法对Vicsek模型的一致性给出了严格的数学证明。在有向通讯拓扑下，Olfati-Saber等基于Fax等的研究成果，针对一阶积分模型，在考虑了通讯中时延对系统性能的影响情况下，解决了连续时间多智能体的一致性问题。Ren等和Moreau在上述工作的基础上，进一步研究了更为一般的智能体间的通讯拓扑下一致性相关问题。前述这些研究工作为多智能体一致性理论在各个学科中的发展奠定了坚实基础。迄今，一致性算法已大量应用于多智能体协同控制，有限时间一致性控制，编队控制，多智能体包含控制，航天器姿态一致性控制等研究中，并取得了丰富可观的研究成果。

当前针对多智能体系统一致性控制的大部分研究工作，都是在假设智能体具有确定性的一阶积分或者二阶积分动力学模型条件下的，然而在实际应用中往往不符合现实。如果考虑实际系统的强非线性，不确定性以及外界干扰等因素，可以使复杂动力学模型的一致性理论研究更具实用价值。因此近年来，对由Euler-Lagrange方程描述的非线性动力学多智能体系统一致性控制问题的研究，也如火如荼地迅速兴起。

在军事应用领域，一个是美国国防高级研究项目局(DARPA)的MICA（Mixed Initiative Control of Automa-teams）项目，其主要研究目标是提高UAV的自主控制和协同控制能力，努力减少操作员对大规模UAV编队的控制。另一个是与此关系密切的由麻省理工学院、科内尔大学、加州理工大学和加州大学洛杉矶分校4所大合开展的MURI研究项目。该项目的研究目标是大规模复杂网络环境下自主UAV的分布式协同控制和决策方法，以实现多UAV系统复杂、自适应和灵活的行为。该项研究面临着多个技术和应用上的挑战，包括无中心信息处理、无中心决策、受限通信、大规模平台、不确定性环境和突发敌对威胁等等。

2 系统建模、问题描述与分析

2.1 分布式作战系统要素建模问题 2.1.1 要素的定义

在军语中要素定义为构成作战单元或某一作战系统的必要因素。通常包括指挥控制、侦察情报、

火力打击、信息对抗，以及机动、防护和保障等要素。基于一体化联合作战的作战体系，其要素通常包括：指挥、控制、通信、情报、计算、侦察、监视及杀伤等。这些要素分布于不同运动平台或固定单元或系统，均由操作人员对探测感知、辅助指挥、软硬武器等装备操作得以实现，因此，作战要素间的协同也可称之为装备要素间的协同。为方便研究讨论，也可简单地划分为三大要素：探测感知、指挥决策、武器打击。 2.1.2 要素与节点的相关性

在分布式计算机系统中，通常一个节点代表一个计算或存储单元，系统的一致性是解决并行计算中的异步问题；在多智能体分布式系统中，一个节点通常代表一个智能体，即无人机、无人船或机器人等，系统一致性是解决集群编队运动问题；分布式作战系统网络中，一个节点应该是代表一个作战单元或某单一作战系统，这些作战单元或单一作战系统可以仅包含一个，也可以包含多个作战要素，系统一致性是解决这些作战要素之间的协同问题，以杀伤某一确定的目标为一致性目的。

根据图论知识可知，节点是通信网络拓扑中的表示符。同时，作战单元或单一作战系统中存在的多个要素之间也是通过网络连接贯通的。为方便研究分析，可以定义为：节点

作战要素。因此，作战单元或单一作战系统中存在的多个要素可以对应分解到网络中的节点上。

2.1.3 感知-决策-打击要素之间的一致性关系

无论分布式作战系统还是单一作战系统，各作战单元间为达成共同的作战使命与目标，都是以追求“发现即摧毁”为目的来应对快速来袭目标和瞬息万变的战场情势，因此，存在于分布式系统中的这三种要素必须在允许的时效内协调一致。同种类要素横向融合，此所谓“信息能聚合作战能”；不同种要素之间纵向贯通，即是“信息流带动作战流”，最终以期达到最大的作战效能。

在美军的马赛克战中，这三类要素被描述为可重构多条打击链的马赛克块[1]，

如图2和图3所示。 可以看出，从发现目标到武器动作为止，感知与打击要素两者间所体现的作战反应时间基本取决于一致性时延的长短。这就意味着感知-决策-打击要素之间的一致性问题应该是实现协同作战效能的关键问题，按照作战进程，发现跟踪目标后经威胁

·82· 现代导航 2020年

武器进行打击，它们之间的一致性关系是密切耦合的。

2.1.4 代数图论

图（graph）提供了一种用抽象的点和线表示各种实际网络的统一方法，可以通过研究抽象图而得到具体的实际网络的拓扑性质。

假设无向图G由n个顶点v和若干个边ε组成，

用图G={v,ε,A}有向图表示。vi为第i个节点，顶点索引集I={1,2,…,n}。边的集合εvv，每条边用eij=(vi,vj)表示，若vi,vjε，即说明节点vj能够接受到节点vi的信息，亦即节点vi可以影响节点vj。A=[aij]n×n为通信拓扑图的邻接矩阵，aij代表从节点vj到节点vi的通信权重，Ni{vjv:aij0}表示节点vi邻域，即表示邻域中的所有节点都向节点vi通

图2 美军马赛克战示意图

信。考虑无向图不含自环，iI，aii0。节点vi的度di=Ni，度矩阵Ddiag{d1,d2,,dn}。Laplacian矩阵L[Lij]DA，是对称且半正定的，其特征值均为非负实数。

判断和目标分配，最终组织目标火控数据，提供给

图3 三类要素一致性关系示意图

2.1.5 多输入多输出（MIMO）动力学模型

一般情况下MIMO非线性动力学模型见式（1）

(t)f(x)g1(x)u1gp(x)upx

（1） 

yh(x)

式中，x(t)Rn为列向量，Rnm表示nm维实矩

阵。f(x),g1(x),gp(x)Rn为状态空间中的向量场。u1…up为控制标量。yRm为列向量，即式（1）的控制目标，或称为输出函数。通常p≤m。对该控制系统而言实际为用p维控制量来解决m维输出量的精确控制问题。

由于多变量系统中存在变量之间关联现象，通

常采用解耦控制方法，即包括对象参数辨识、解耦运算、控制参数整定和稳态判定等控制环节，以实现具有多目标的多输入多输出系统的实时在线解耦自适应控制。该方法优点是适合多目标系统协同控制，鲁棒性较强，缺点是控制结构复杂。

对于由多要素或作战单元组成的分布式协同作战网络，仍可借用前述有向图通信网络拓扑图结构来建模。比如（Gn，x）表示状态为x，拓扑结构为G的协同作战网络，其中x=[x1, x2,…, xn]T为n个作战要素的状态。作战要素的状态既可以指物理状态（如位置、速度等），也可以指感知状态（目标数量、目标位置、速度、属性、类型、意图等），

第2期 王小军等：分布式作战系统要素协同控制理论与方法 ·83·

或决策信息状态（如分配的目标、发动攻击的时刻、攻击位置等）。各作战要素根据预先规定的协同一致性协议不断调整自身状态，从而达成整个作战网络节点的状态一致。

对于动力学模型来说，分布式作战系统的复杂性在于要素的状态更为复杂，不仅限于是要素自身的位置与速度。式中，ui为作战要素i对自身状态的控制输入。控制输入量的大小由作战要素与其邻居节点的状态差值决定。

2.2 当前协同控制一致性理论的适用性问题 当前协同控制一致性理论主要局限于多智能体系统如群体机器人、无人机和航天器等的编队队形、动作协同控制的研究，也有少量被引用在作战系统领域。由于作战要素或作战单元的状态与多智能体的运动状态的内涵有较大差别，前者不仅具有如位置、速度等真实的物理状态，也具有跟踪、分配、攻击等行动状态，还具有一些如目标态势、打击时间等信息状态[2]。同时，多智能体和作战单元有相同之处，二者状态描述均是基于各节点状态描述完全等同，即各智能体状态均为x={位置，速度}；各作战单元状态均为x={位置，速度，攻击时刻，攻击位置}；而作战要素状态各异，即x1={感知}，x2={决策}，x3={杀伤}，x4={杀伤}，…。三者之间有很大差别。

然而虽然在微观上各状态预期收敛值各异，但是在宏观上仍然是目标一致的。因此，协同控制一致性理论在框架上经过发展和变化是适用的，但应进行适应性的研究和算法适用性改进。目前，一些论文[2]提出，为了满足作战任务需求、适应战场环境等因素，各作战单元的最终状态不是收敛于同一值，而是需要满足特定的差值关系，从而达成作战单元之间的相互配合，实现体系的最大效能。对于包含n个作战单元的网络，可划分为若干个组，而使各组的状态差收敛于预定的期望值。虽然仍有别于要素协同，但基于这样思想，可以将其“组”的概念推广到类似马赛克战中的“杀伤链”。即包含n个作战要素的网络，可构成若干杀伤链，每条链针对不同的目标，各链状态收敛于各自的期望值。 2.3 人在回路的、人作为节点控制器协同控制问题

“人在回路”一词最早出现在反设计方法研究 中[4]，其目的在于表述人在设计迭代中的参与。之后“人在回路”的内涵不断充实和调整。在导弹武器

系统制导方式研究当中，引入人在回路概念后，主要是针对操作手的反应特性及其数学模型，对典型目标的识别速度、识别准确率等进行研究，给出定量化的数据，增强应用的实战性[5]。

当前分布式作战系统仍存在大量的探测、指控及武器装备人员操控情况，是一个典型的人-机系统，其协同控制必须考虑人在回路以及人作为节点控制器的问题。

人作为人-机闭环系统的动态环节之一，具有对输入信号固有响应延迟、低通滤波特性、引入超前和变化迟后时常数的自适应等能力。常见的数学模型有三种形式[6]：传递函数模型、时间序列模型和最优控制模型。就传递函数模型而言，多数人的动作可以由式（2）来表示：

G(s)

Kh(T1s1)eτhs

T （2） 2s1

其中，Kh为人的响应增益；T1为人引入的超前补偿时间常数；T2为人引入的滞后补偿时间常数；τh为人固有的响应延迟，一般在0.1s～0.3s。

在导弹武器系统制导方式中，射手环节和数据链环节是人在回路制导方式的两大重要模块，而这两部分模块对系统的主要影响是形成了制导回路中的大延时特点。为简单起见，类似分布式作战系统，传感器、指控环节的控制均可以简化为人引入的响应延迟τ。

3 要素协同控制理论和方法

3.1 要素协同控制复杂系统动力学模型

假定分布式要素协同控制系统为MIMO可观非线性系统，根据前述式（1），动力学模型的状态方程和输出方程可如式（3）表示：

x

(t)f(x)g(x)u,yh(x) （3）

根据OODA作战循环过程，式（3）的x中包含了所有的感知、决策和交战三类要素的状态，即x{s,c,e}，这些状态之间相互耦合密切。u包含

三类要素的控制输入，即u{us,uc,ue}，y表示了这三类要素状态相关输出，即y{ys,yc,ye}。为简化分析，对式（3）进行解耦后，如式（4）所示：

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(t)fs(s,yc)gs(s)us,yshs(s)s

(t)fc(c,ys,ye)gc(c)uc,ychc(c) （4） ce

(t)fe(e,yc)ge(e)ue,yehe(e)

其中，us、uc、ue表示各要素自主控制输入；s表示感知要素状态，ys表示目标一致态势生成，是感知过程的输出；c表示决策要素状态，yc表示任务（目标）分配结果，是分布式决策过程的输出；e表示打击要素状态，ye表示交战效果，是交战过

程的输出。式（4）中fs(s,yc)表示了感知状态与分布式决策一致性输出耦合关系对感知状态变化率的影响；fc(c,ys,ye)表示了决策状态与分布式态势一致性、交战效果输出耦合关系对决策状态变化率的影响；同样，fe(e,yc)表示了交战状态与分布式决策一致性输出的耦合对交战状态变化率的影响。状态与输出的耦合交织增加了对系统自主控制分析的复杂性。

对式（4）进一步解耦后，形成式（5）如下：

i(t)fs(si)gs(si)usp(si)yc,yshs(si),i1,2,,ls



i(t)fc(ci)gc(c)ucq(ci)yso(ci)ye,ychc(ci),il1,,lm （5） ce

i(t)fe(ei)ge(ei)uer(ei)yc,yehe(ei),ilm1,,lmn

式中，siRl,ciRm,eiRn，o、p、q、r函数可以看作扰动项，系统中要素数量总和为lmn。可以看出，式（5）所表示的分布式作战系统动力学模型可用复杂非线性异构MIMO状态方程表示。

 从作战过程的角度看，该状态方程表示了作战要素之间同种类横向融合,不同种类纵向贯通，快速组合构成杀伤链的关系。作战要素关系及杀伤链构成如图4所示。

图4 作战要素关系及杀伤链构成示意图

3.2 一致性控制协议

当分布式作战系统进入自主协同控制中，对于感知、决策和打击要素，其有限时间协同控制一致性协议通常分别设计为：

uciaijsigα(ycjyci)Kcaij(ycjyci) （7）

jNi

jNi

α

ueiastei(tτi))Kaij(ej()tei(tτi)) （8） ijig(ej()ejNi

jNi

usiaijsig(ysjysi)Ksaij(ysjysi) （6）

α

jNi

jNi

式中，Ks, Kc, Ke > 0为常系数增益，引入控制率的第二项可看作该节点加权反馈，用于提高整体收敛 速度。sigα(x)=|x|αsign(x), α> 0，sign(·)为符号函数。

第2期 王小军等：分布式作战系统要素协同控制理论与方法 ·85·

在自主协同控制中，协同感知的一致性控制率式（6）主要表现在目标态势一致性上，即感知要素状态si与感知要素状态sj之间的协同，表现在它们所输出的目标态势的一致性上：ysj – ysi→0。而感知要素的状态si与sj并没有趋于一致的表现。从控制机理上看，ysj , ysi二者之间的不一致差值通过非线性环节gs(·)触发感知要素s之间的如精确捕获提示、联合搜索、复合跟踪、抗干扰交替等协同模式共同作用，最终使得各感知要素的目标态势ys快速收敛，趋于一致。

同样，分布式决策的一致性控制率式（7）主要表现在决策结果即任务（目标）分配结果一致性上，即决策要素ci与决策要素cj之间相互作用后，所产生的目标分配结果之间一致性上：ycj – yci→0。此时决策要素的状态ci和cj也并不一定趋于一致。在控制机理上，二者分配结果的不一致差值通过非线性环节gc(·)作用于各决策要素c，使得它们之间进行如目标威胁、作战意图、抗饱和均衡等冲突协调，火力兼容、软硬武器运用等分布式处理与决策，最终使得各决策要素的任务（目标）分配结果yc快速收敛至一致。

为简单起见，协同打击的一致性控制率式（8）主要表现在打击要素ei的状态与ej的状态各自基于不同时间起始的一致性上。即：ej(t) – ei (t –τi)→0。从控制机理上看，打击要素的协同实际上是执行决策输出的结果，具有固定时间延迟的状态差值通过非线性环节ge(·)作用于各打击要素ei，使得它们之间进行如提示交战、远程数据交战、协同制导交战和接力制导交战等模式的协同，各打击要素状态在时间配合上趋于精确的一致，最终使得杀伤效果达到最佳。由于各打击要素相对某同一批目标分布在不同地理位置上，射界、威力等均不一样，其主要状态之一发射时间起始也有不同，因此，交战要素e之间的协同体现在它们之间具有固定迟滞特性的一致性上。而输出ye代表交战后的杀伤效果，也代表了整个系统的期望输出，可作为系统最终可观测量来构成系统局域序参量，用于系统协同控制一致性的评估。

3.3 有限时间综合一致性算法

为叙述简便，将式（5）简写为如下非线性动力学方程：

x

if(xi,ui),yih(xi),i1,2,,n （9）

其中，xi(t),ui(t),yi(t)Rn

假设1 存在微分同胚状态变换

[7]

（diffeomorphic state transformation）ziTi(xi)和分散控制率映射ui(xi,wi), 使得动态系统式（9）可以转换为：

z

iAiziBiwi,yiCizi,η

igi(ηi,zi) （10） 其中，ziRli

n,ηiRni

li

n,li1为整数，且为第i个

节点的相对阶，AniJli

i

i

InlnnRl,

B0ITl，CiInnn0Rlin

innRinn，In×n为n维

单位阵，Jk为第k阶约当标准型（Jordan canonical form），wiRn为需要设计的与ui(xi,wi)协同控制率的映射关系，并且子系统ηigi(ηi,zi)为输入态稳定（ISS）。

一个式（9）形式的具有稳定内部动态的MIMO可观非线性系统，可以转换为一个式（10）形式的输入输出反馈线性化的系统。

对于由多个能够转换为式（10）的非线性节点组成的网络,分布式控制协议按如下设计：

wiGi(t)y,

i1,2,,n （11）

式中，Gi(t)[Gi1

Gi2



Gnnin]Rn为输出反

馈矩阵，其中GnijRn为耦合矩阵，而输出反馈矩

阵满足Gi(t)1nn1n，

1[111]Τ且对所

有节点i1,2,,n是分段常值（piecewise constant）

的，y[y1TyT2yTn]T

假设2 假设对应n个非线性节点组成的通信网

络, 其反馈矩阵可以变成如下形式：

G11(t)

00G

G21(t)G22

(t)i(t)0



（12） Gn1(t)Gn2(t)G

nn(t)

假设时间序列{Tk:k1,2,}，有T0tG

0

，0TminTk1TkTmax，对所有整数k，至少在时

间区间[Tk1,Tk)的某一时刻，Gii(t)（i1,2,,n）是不可约的。假定对于每一个i > 1，至少有一个j，使得Gij(tGkG

)0,ji。

引理1[7] 有多个非线性节点式（9）组成的分

布式系统，假设1和假设2成立，采用分布式控制协议（11），系统中各节点状态最终将趋于恒定值：

limG

t

z(t)1Nqcz(t0) ·86·

Tz2

现代导航 2020年

T

其中，z(t)[z1

Tzn]，Nqnli，

i1

n

c[c10

0]R1Nq，c1R1lin

1n

（1）xL(A)xaij(xjxi)2

2i,j1

Τ

引理1表明了由n个非线性节点式（9）组成的无向拓扑图网络，假设1和假设2成立，则采用分布式控制协议式（11），可以实现网络的全局渐近一致，即对于i,j{1,2,,n}，|yjyi|0。即MIMO可观非线性系统（9）采用分布式控制协议（11）能够实现系统渐进稳定。

接下来将综合运用李雅普诺夫函数，图论定理和同次性扩张来证明一个利用微分同胚状态变换的线性化系统（10），应用一致性控制协议算法（6）能够实现有限时间一致性。

为叙述简化而不失一般性，将一阶惯性线性化系统（10）简写为可观输出状态的一阶惯性系统（13），将有限时间一致性控制协议（6）改写为通用式（14）。如下所示：

i(t)βiyi(t)wi(t),y

wi

jNi

（2）如果无向拓扑图G是连通的，则L(A)的

第二小特征值λ20，并且图的代数连通图等于

xΤL(A)xmin，即当1Τnx0ΤΤ

x0n,1nx0xx

时，有

xΤL(A)x

λ2(L(A))。 xΤx

（3）如果无向拓扑图G是连通的，则

L(A)diag(b1,b2,,bn)0



其中bi0,iI,b0

引理5[14] 对于non-Lipschits连续非线性系统f(x),f(0)0，假设存在一个连续可微函数V(x)x

βi0,iI （13）

jNi

定义在原点邻域，且实数c0,(0,1)，使得V(x)0，V(x)cVα0，那么原点是局部有限时 间稳定的，并且有限时间T(x(0))取决于初始状态

V(0)1α

x(0)x0，满足条件T(x(0))

c(1α)

a

ij

sig(yjyi)Ki

α0

α

a

ij

(yjyi)

（14）

定理1 假设系统具有n个节点，其通信拓扑图G无向固定且连通，系统（13）在算法（14）的应用下能够实现有限时间一致性协同控制。

1n

证明 令状态误差为yi(t)yi(t)yi(t)

ni1

引理2[9] 对于给定的无向拓扑图G，若存在一个函数φ:R2R满足φ(xi,xj)φ(xj,xi)，

i,jI,ij，那么存在一组数列y1,y2,,yn使得：

a

i1jNi

n

ij

yiφ(xi,xj)

1

aij(yjyi)φ(xj,xi) 2(vi,vj)E

由式（13）和式（14）得到

引理3[10] 给定y1,y2,,yn0，0p1，有yip(yi)p

i1

i1

n

n

i(t)βiyiaijsigα(yjyi)Kiaij(yjyi) yjNi

jNi

（15）

取Lyapunov函数V(t)yi2，由式（15）和

i1n

引理4[11][12][13] 对于给定的无向拓扑图G，

L(A)[lij]Rnn代表该图的Laplacian矩阵，有如下性质：

引理2得到

(t)2yiyiV

i1n

n

2yiaijsig(yjyi)2Kiyiaij(yjyi)2βiyi2

α

i1n

j1

i1

j1

i1

nnnn

aijsig(yjyi)(yjyi)Kiaij(yjyi)2βiyi2

α

2

i,j1n

i,j1

i1

nn

aij|yjyi|

i,j1n

1α

Kiaij(yjyi)2βiyi2

2

i,j1

i1

nn

aij|yjyi|1α

i,j1

第2期

n

王小军等：分布式作战系统要素协同控制理论与方法

21αij

1α22

·87·

系统协同效能达到最佳状态。

3.4 要素自主协同效能

根据哈肯的协同学原理，分布式作战系统在遂行作战任务过程中涌现出整体效果，即所谓“涌现性”，是系统同步或相变的结果，可以用序参量表示。国内外早有学者将Kuramoto耦合振子同步模型应用于指挥协同领域，所建立的作战系统协同动力模型[15]为：

iωicijaijsin(θiθj),i1,2,,n （19） θ

j1n

(t)即 V

由引理3可得

i,j1

[a

(yjyi)](t)Va

i,j1

n

21αij



(yjyi)2)



1α2

（16）

1α其中无向拓扑图的令B[bij][aij]ARn，

2

邻接权重均为１。由引理4可得

i,j1

a

n

2

1αij

(yjyi)

2

V(t)

2yiΤByiΤ2λ2(L(B))（17） yiyi

由式（16）、式（17）可得

(t)2λ2(L(B))V

1α

2

其中，相位参数θ(t)为要素vi的时变状态。每个作战环节的指挥周期为T2πωi，代表作战指挥快慢程度。A(aij)Rnn为邻接矩阵。cij为作战环节之间的耦合强度，由作战实体之间指挥权力差异决定。

与式（19）同理，若将目标态势一致表征的感知协同，任务（目标）分配结果一致表征的决策协同，以及原网络相位同步表征的指挥节拍同步等状

V(t)

1α

2

由引理5可得

T(y(0))

2V(0)[2λ2(L(B))]

1α2

1α2 （18）

(1α)

态参数一起，作为分布式作战系统协同最佳效能因变量，那么描述系统相变的局域序参量可表示为：

rl

1

2Nl

基于以上分析，当tT(y(0))时，分布式系统（13）应用分布式一致性控制协议（14）可以实现有限时间一致。

综上所述，首先通过引理1表明了式（5）所表示的分布式作战系统复杂非线性动力学模型，利用微分同胚状态变换和分散控制率映射，被等效转换为一阶惯性线性系统，采用可观输出状态相关分布式控制协议（11），可以实现系统全局渐近稳定一致。其次对转换后的一阶惯性线性系统综合运用李雅普诺夫函数，图论定理和同次性扩张等理论，间接证明了应用一致性控制协议算法（6）能够实现系统可观输出状态有限时间一致性。

上述一系列证明结果表明，分布式作战系统要素协同控制在一定的约束条件下，可以在一定的时间延迟内将各感知要素的态势输出状态控制为一致；可以在一致态势条件下，在一定的时间内将各决策要素的决策结果输出状态控制为一致；可以根据一致的目标分配结果，在一定的时间内将各交战要素的交战状态控制为一致，从而使得分布式作战

r



i

jΓi

1

ΔtΔtlim



trΔt

tr

ei(θi(t)θj(t))dt

（20）

rsc

11trΔt|ysj(t)ysi(t)||ycj(t)yci(t)|

eelimdt（21） NlijΓi,jiΔtΔttr

1

re

ne

y

i1

ne

ei

（22）

rrlrscre （23）

式（20）中，rl是网络中两两相邻节点之间达到协同的连边占网络所有连边Nl的比值。式（21）中rsc是网络中两两相邻节点之间达到态势一致和分配一致的归一化指数连边即e|ysj(t)ysi(t)|，式（22）e|ycj(t)yci(t)|[0,1]占网络所有连边Nl的比值。中re是网络中已分配打击要素个次为ne的杀伤效果累积值与已分配打击要素个次累积总数的比值，

yei[0,1]

分布式作战系统要素协同局域序参量最终可表示为：

lim

1

2Nl



i

jΓi

1ΔtΔtlim



trΔt

tr

ei(θi(t)θj(t))dt

1Nl



i

1

ΔtΔtjΓi,ji



trΔt

tr

e|ysj(t)ysi(t)|e|ycj(t)yci(t)|dt

1

ne

y

i1

ne

ei

（24）

·88· 现代导航 2020年

4 结论

本文根据一体化联合作战条件下分布式作战的特点，分析了分布式作战系统要素协同控制中的若干不确定问题，包括一致性理论对分布式作战系统要素协同控制的适用性问题，人在回路的协同控制问题，自主协同控制和协同控制结构适用性等问题，采用代数图论、动力学和自动控制理论等建模方法，描述了包含感知、决策和交战三层结构的复杂非线性动力学模型，该模型既可支持单独研究多域单一要素网络的演化规律，也可根据系统模型所表征的异构要素解耦特性来研究跨网、跨域的作战过程。本文还研究了利用分布式系统内指挥节拍同步、态势一致、目标分配决策一致以及杀伤效果等参数模型构建和提取方法，建立要素自主协同序参量模型，该模型通过定义并分析作战要素间同步程度、态势和分配一致性、杀伤效果等，来度量分布式作战系统要素协同作战的协同能力和协同效果。

本文旨在明确提出分布式作战系统要素协同控制能力的分析方法和理论研究途径，是针对美军“马赛克战”杀伤链构成、作战要素协同体系分析研究的一次有益尝试。其研究成果对如何利用红蓝对抗仿真数据环境，并较好体现和解释各阶段所担负的要素协同作战任务及协同作战特点，进而验证所研究的建模方法和分析方法的合理性与可行性，将产生积极而重大的影响。 参考文献：

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