三角函数知识点

三角函数

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k 终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k

第一象限角的集合为k360k36090,k

4、已知是第几象限角，确定

n所在象限的方法： n*先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、

三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

l6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是．

r1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，1． 57.31808、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，

11则lr，C2rl，Slrr2．

229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrx2y20，则sin

yxy，cos，tanx0． rrx1

10、三角函数在各象限的符号：

第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin，cos，tan． 12、同角三角函数的基本关系：1sincos1

22ysin21cos2,cos21sin2；2sintan cosPTOMAxsinsintancos,cos．

tan13、三角函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．

5sincos，cossin． 22cos，cossin． 226sin口诀：奇变偶不变，符号看象限． 14、两角和公式：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = tan(A-B) = 15、倍角公式 tan2A =

Sin2A=2SinACosA

cos2Acos2Asin2A12sin2A2cos2A1

15、余弦的倍角公式的变式

1cos2A1cos2A;sin2A（1）降幂公式：cos2A 22（2）升幂公式：1cos2A2cos2A;1cos2A2sin2A

2

16、辅助角公式：

basinxbcosxa2b2sinx其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由tan定a17、积化和差公式或和差化积公式（无需记，若需要用到会在试卷前面给出）

1sincossinsin……

2sinsin2sincos……

2218、（1）函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数

ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．

（2）函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐

标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左

（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数

ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象． （3）函数ysinx0,0的性质： ①振幅：； ②周期：2； ③频率：f1； 2④相位：x； ⑤初相：． （4）函数ysinx，

当xx1时，取得最小值为ymin ；当xx2时，取得最大值为ymax， 则11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2． 222

19、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

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性 质 函 数 ysinx ycosx ytanx 图象 定义域 值域 R R xxk,k 2R 1,1 当x2k1,1 k当x2kk时， 2最值 时，ymax1； 当x2kymax1；当x2k 2 k时，ymin1． 既无最大值也无最小值 k时，ymin1． 周期 奇 偶 性 2 2  奇函数 奇函数 偶函数 在2k,2k 22单 调 性 在k上是增函数； 2k,2kk上是增函数； 在k,k 223在2k,2kk在2k,2k 22上是减函数． k上是增函数． k上是减函数． 对称中心 对 称 对称轴 性 xkk 2对称中心 k,0k k,0k 2对称轴 对称中心 k,0k 2xkk 无对称轴

4

20、特殊角三角函数值： sin 0 30 45 60 90 180 270 3 20  6  4  3  2  cos tan （1）30,45,60的三角函数值的记忆要借助两个三角板 （2）0,90,180,270的三角函数值的记忆要借助上表中的图象

21、正弦定理与余弦定理：△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c （1）三个内角的关系：

（2）边与边的关系： ； （3）正弦定理： （4）余弦定理：

（5）三角形面积公式：S11ahabsinC 22

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