二项分布均值的方差的证明

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X～b(n,p)，其中n≥1,0P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1,...,n. EX=np,DX=np(1-p). 最简单的证明方法是：X可以分解成n个相互的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：

X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n. P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p. EXi=0*(1-p)+1*p=p,

E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,

DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p). EX=EX1+EX2+...+EXn=np,

DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).

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