概率统计练习题 答案

考试时间：120分钟

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A、B任意二事件，则AB( )。 A、BA

B、AB C、BA D、AUB

答案：D

2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P(A)成立的事件A是( )。 A、 两次都取得红球 B、 第二次取得红球

C、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B

0 x03、函数Fxsinx 0x( )。

1 x13A、是某一离散型随机变量的分布函数。 B、是某一连续型随机变量的分布函数。

C、既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数。 D、不可能为某一随机变量的分布函数。 答案：D

4、设,相互,且都服从相同的01分布，即则下列结论正确的是( )。 A、 B、2 C、2 D、~B(2,p)

答案：D

5、设随机变量1,2,,n相互，且Ei及Di都存在(i1,2,L,n)，又

c,k1,k2,L,kn，为n1个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。

A、EnknnniickiEic

B、Eiii1i1ki1kiEi

i1C、DnkcnkniniiiDi D、D1iDi

i1i1i1i1答案：C

6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。

A、0x01xB、5e5xx0

12x2x66e

C、13x2ex D、4x11x2 答案：D

7、设随机变量的数学期望和方差均是m1(m为自然数)，P04m1( )。

A、

1m1 B、mm1 C、0 D、1m 答案：B

8、设X1, L, Xn是来自总体N(, 2)的样本，

X1nnX21ni, Sn(XiX)2,则以下结论中错误的是( )。 i1n1i1A、X与S2n B、X~N(0, 1)

C、

n1S2)2n~X2(n1)

D、n(XS~t(n1) n答案：B

那么

9、容量为n1的样本X1来自总体X~B(1,p)，其中参数0p1，则下述结论正确的是( )。

A、X1是p的无偏统计量 B、X1是p的有偏统计量 C、X12是p2的无偏统计量 D、X12是p的有偏统计量 答案：A

10、已知若Y~N(0,1),则P{Y1.96}0.05。现假设总体X~N(,9),X1,X2,L,X25为样本,X为样本均值。对检验问题:H0:0,H1:0。取检验的拒绝域为

C{(x1,x2,L,x25)x0},取显着性水平0.05,则a=( )。

A、a1.96 B、a0.653 C、a0.392 D、a1.176 答案：D

二、填空（5小题，共10分）

1、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。 答案：72

2、已知P(A)0.5 P(B)0.4 P(AUB)0.7。则P(AB)__________。 答案：

0 x23、Fx0.42x0是随机变量的分布函数。则是_________型的随机变量

1 x0答案：离散型

4、设南方人的身高为随机变量，北方人的身高为随机变量，通常说“北方人比南方人高”，这句话的含义是__________。 答案：EE

5、设样本X1,X2,L,Xn来自总体X~N(,2)，已知，要对2作假设检验，统计假设为H0:202,H1:202，则要用检验统计量为_______,给定显着水平，则检验的拒绝域为_________________。 答案：2i1n(Xi)220,(0,2(n)]U[12(n),)

22三、计算（5小题，共40分）

1、袋中放有四只白球，二只红球，现从中任取三球， (1)求所取的三个球全是白球的概率；

(2)在所取的三个球中有红球的条件下，求三个球中恰有一个红球的概率。 答案：Ai(i1,2,3)“所取的三个球中有i只白球”

3C41(1)PA33

C65(2)PA2A3得PPA

PAPAPA2A3323

A2A33 4131，求随机变量的概率密度。

(1x2)132、设随机变量的概率密度为(x)3答案：函数y1-x的反函数xh(y)(1y) 于是的概率密度为(y)1,y1 223331y11y3、袋中有N个球，其中a个红球，b个白球，c个黑球(abcN)每次从袋中任取一个球，取后不放回，共取n次，设随机变量及分别表示取出的n个球中红球及白球的个数，并设nN，求(，)的联合分布律。

iCaCbjCcnij答案：P{i,j} nCN4、设随机变量与相互，均服从N(0,1)分布，令u,vb，求常数b，使D(v)1，且在这种情况下，计算u和v的相关系数。 答案：由题意知EE0,DD1,EuEv0 因为D(v)D(b)D()b2D()b2 令b21，得b=1212121414143 2又E(uv)E[(313)]E(2)(E)(E) 2225、设总体X~N(,0.09)现获得6个观察值:,,,,,求总体均值的98%的置信区间.(注：u0.992.33,u0.9751.96,u0.9952.57,u0.951.). 答案：10.98,20.01,120.99,n6

的98%的置信区间为：



四、应用（2小题，共20分）

0 x0x1、设随机变量的分布函数为Fx0x4，求方程4y24y20无实根

41 x4的概率。

答案：方程无实根即要(4)2-44(+2)<0即是事件(12)

2、某系统有D1,D2,,D100，100个电子元件，系统使用元件的方式是：先使用Dk而

Dj(jk)备用，若Dm损坏则Dm1立即使用，(m=1，2，…，99)，设Dk的寿命k服

从参数为=小时的指数分布，且1,2,,100相互，求100个元件用的总时间超过1000小时的概率。

0.1e0.1tt0答案：由题设知k的密度为x

t00于是

知k,1,2,L,100。

k1100由同分布中心极限定理知

=1=