概率统计试题及答案

概率统计试题及答案

Last updated on the afternoon of January 3, 2021

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分)

1、“事件A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.

2、设P(A)0.7,P(AB)0.3,则P(AB)________________.

3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率.

a4、设随机变量X的分布律为P(Xk),(k1,2,,8),则a_________.

85、设随机变量X在(2,8)内服从均匀分布,则P(2X4). 6、设随机变量X的分布律为，则YX2的分布律是.

7、设随机变量X服从参数为的泊松分布,且已知E[(X1)(X2)]1,则. 8、设X1,X2,,X9是来自正态总体N(2,9)的样本,X是样本均植,则X服从的分布是

.

二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次

品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;

(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X的概率密度为

0x3kx,xf(x)2,3x4(1)确定常数k;(2)求X的分布函数F(x);(3)求

2其它0,7P1X.

2四、(本题12分)设二维随机向量(X,Y)的联合分布律为

试求:(1)a的值;(2)X与Y的边缘分布律;(3)X与Y是否为什么

五、(本题12分)设随机变量X的概率密度为

x,0x1,fx2x,1x2,求EX,DX

0,其他.一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC或ACC4BC2、、3或或、1

11C11251615、 6、

pk3X20151317、518、N(2,1)

二、解设A1,A2分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B表示取出的零件为次品,

则由已知有

P(A1)606505121101,P(A2),P(B|A1),P(B|A2) .......................... 21101111011605505分

(1)由全概率公式得

P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)61511 ................................................. 71151155分

(2)由贝叶斯公式得

51P(A2)P(BA2)1155P(A2B)1P(B)115 ........................................................................................................................................... 12分

三、(本题12分)

解(1)由概率密度的性质知

1故k. ................................................................................................................................ 3

6分 (2)当x0时,F(x)xf(t)dt0;

11tdtx2;

0612x31xt1当3x4时,F(x)f(t)dttdt2dtx22x3;

06324x314t当x4时,F(x)f(t)dttdt2dt1;

0632故X的分布函数为

,x001x2,0x312F(x) ......................................................................................... 9

1x22x3,3x441,x4分 7151417(3)P1XFF(1)21612482 ................................................................................................................................ 12分

四、

解(1)由分布律的性质知 故a0.3 .................................................................................................................................. 4

分

(2)(X,Y)分别关于X和Y的边缘分布律为

当0x3时,F(x)xf(t)dtxXp012 .................................................................................................................... 6

0.40.30.3分 1Y2 ............................................................................................................................. 8

p0.40.6分

(3)由于PX0,Y10.1,PX0PY10.40.40.16,故

所以X与Y不相互.

........................................................................................................................................... 12分

五、(本题12分)设随机变量X的概率密度为 求EX,DX.

解E(X)xf(x)dx0x2dx1分

E(X)21123132xx(2x)dxxx1. .......................... 6

313012xf(x)dxxdxx2(2x)dx012327 .................................................... 96分

1D(X)E(X2)[E(X)]2.6 .................................................................................................................................................. 12分

一、 ............................................................... 填

空题（每空3分，共45分）

1、已知P(A)=,P(B)=,P(B|A)=,则P(A|B)=。 P(A∪B)=。

12、设事件A与B，A与B都不发生的概率为9，A发生且B不发生的

概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：；

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：

；没有任何人的生日在同一个月份的概率；

Aex,(x)1/4,0,x00x2x24、已知随机变量X的密度函数为：布函数F(x)=,概率P{0.5X1}；

,则常数A=,分

5、设随机变量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若P{X1}5/9，则p=，若X与Y，则Z=max(X,Y)的分布律：；

6、设X~B(200,0.01),Y~P(4),且X与Y相互，则D(2X-3Y)=, 1、 .............................................................................................................. (12分)设连续型随机变量X的密度函数为：

1x,(x)20,0x2其它2求：1）P{|2X1|2}；2）YX的密度函数

Y(y)；3）E(2X1)；

2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为

(x,y)1） ........................................................................................................... 求边缘密度函数X(x),Y(y)； 2） ........................................................................................................... 问X与Y是否是否相关计算Z=X+Y的密度函数Z(z) 二、 ............................................................... 应

用题（20分）

1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？

三、 ............................................................... 填

空题（每空3分，共45分）

1xx02e,1x,0x22416x21,C12C112C126!61261、，；2、2/3；3、，12；4、1/2,F(x)=，

P{0.5X1}1/4,0,310.5e42；5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：

Z012P8/2716/273/27；

6、D(2X-3Y)=,

四、 ............................................................... 计

算题（35分）

1、解1）

P{|2X1|2}P{0.5X1.5}916

1(X(y)X(y)),y0Y(y)2y0,y01,40,0y4其它2）

45E(2X1)2EX12133 3）

x1dy,X(x)(x,y)dyx40,0x2其它2、解：1）

2）显然，(x,y)X(x)Y(y)，所以X与Y不。又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。

Z(z)(x,zx)dxx,20,0x2其它3）

1、解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，

已知概率P{B|Ai},i1,2,3,4分别等于1/4，1/3，1/2，0

P{B)P(Ai)P(B|Ai)23i1120 则

421zdx,240,0z4其它1z,280,0z4其它P(A1|B)P(A1)P(B|A1)9P(A2)P(B|A2)8P(A2|B)P(B)23，P(B)23 P(A3)P(B|A3)6P(A4)P(B|A4)P(A3|B)P(A4|B)0P(B)23，P(B)

由概率判断他乘火车的可能性最大。