一次函数及其图像练习(含答案详解)

一、选择题

1．关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列所画正确的是(C)

【解析】 由一次函数y＝－x＋1知：图象过点(0，1)和(1，0)，故选C. 2．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为(D)

A．(－1，4) B．(－1，2) C. (2，－1) D. (2，1)

【解析】 一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象的交点M的坐标即为方y＝－x＋3，程组的解，

y＝3x－5

x＝2，解方程组，得∴点M的坐标为(2，1)．

y＝1，

3．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，则该直线不经过(A) A．第一象限 B．第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【解析】 由kb＝6，知k，b同号． 又∵k＋b＝－5， ∴k<0，b<0，

∴直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限， ∴不经过第一象限．

3

4．直线y＝－x＋3与x轴，y轴所围成的三角形的面积为(A)

2A．3 B．6

3

【解析】 直线y＝－x＋3与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点为(0，

21

3)，所围成的三角形的面积为×2×3＝3.

2

5．已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x11

A．y1＋y2>0 B．y1＋y2<0 C. y1－y2>0 D. y1－y2<0

【解析】 ∵正比例函数y＝kx中k<0， ∴y随x的增大而减小． ∵x1y2， ∴y1－y2>0.

(第6题)

6．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20 km.设他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法正确的是(C)

A．甲的速度是4 km/h B．乙的速度是10 km/h C．乙比甲晚出发1 h D．甲比乙晚到B地3 h

【解析】 根据图象知：甲的速度是

2020＝5(km/h)，乙的速度是＝42－1

20(km/h)，乙比甲晚出发1－0＝1(h)，甲比乙晚到B地4－2＝2(h)，故选C.

7．丁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200 km，车行驶的平均速度为80 km/h.若x(h)后丁老师距省城y(km)，则y与x之间的函数表达式为(D)

A. y＝80x－200 B. y＝－80x－200 C. y＝80x＋200 D. y＝－80x＋200

【解析】 ∵丁老师x(h)行驶的路程为80x(km)，∴x(h)后距省城(200－80x)km.

8．如果一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么下列对k和b的符号判断正确的是(D)

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0

【解析】 ∵y随x的增大而减小，∴k<0. ∵图象与y轴交于负半轴，∴b<0.

2

(第9题)

9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱有油25L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(C)

A．加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式是y＝－8t＋25

B．途中加油21L

C. 汽车加油后还可行驶4h

D. 汽车到达乙地时油箱中还剩油6L 【解析】 A．设加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式为y＝kt＋b.

将点(0，25)，(2，9)的坐标代入，得

b＝25，k＝－8，解得 2k＋b＝9，b＝25，

∴y＝－8t＋25，故本选项正确．

B．由图象可知，途中加油30－9＝21(L)，故本选项正确．

C．由图象可知，汽车每小时用油(25－9)÷2＝8(L)，∴汽车加油后还可行3

驶30÷8＝3(h)<4h，故本选项错误．

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D．∵汽车从甲地到乙地所需时间为500÷100＝5(h)， 又∵汽车油箱出发前有油25L，途中加油21L，

∴汽车到达乙地时油箱中还剩油25＋21－5×8＝6(L)，故本选项正确． 故选C. 二、填空题

10．写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的表达式：y＝2x．

【解析】 ∵图象经过第一、三象限， ∴k>0，

∴k可以取大于0的任意实数． 答案不唯一，如：y＝2x.

11．已知一次函数y＝(2－m)x＋m－3，当m>2时，y随x的增大而减小． 【解析】 由一次函数的性质可知： 当y随x的增大而减小时， k＝2－m<0，∴m>2.

12．如图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的表达式为y＝－2x－2．

【解析】 设原函数图象的表达式为y＝kx. 当x＝－1时，y＝2，则有2＝－k， ∴k＝－2，∴y＝－2x.

设平移后的图象的表达式为y＝－2x＋b. 当x＝－1时，y＝0，则有0＝2＋b， ∴b＝－2，∴y＝－2x－2.

3

(第12题)

(第13题)

13．如图所示是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的函数关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是504m.

【解析】 当2≤x≤8时，设y＝kx＋b. 把点(2，180)，(4，288)的坐标代入，得

180＝2k＋b，k＝，解得 288＝4k＋b，b＝72.

∴y＝x＋72.当x＝8时，y＝504. 14．直线y＝kx＋b经过点A(－2，0)和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，那么b的值为__6__．

1

【解析】 S△ABO＝×2·b＝6，∴b＝6.

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(第15题)

15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB＝2，AD＝1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0)的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是－2≤a≤2．

【解析】 当QP过点C时，点P(2，0)； 当QP过点D时，点P(－2，0)．∴－2≤a≤2.

16．一次越野跑中，当小明跑了1600 m时，小刚跑了1400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为2200m.

4

,(第16题))

【解析】 设小明的速度为a(m/s)，小刚的速度为b(m/s)，由题意，得 1600＋100a＝1400＋100b，a＝2，解得 1600＋300a＝1400＋200b，b＝4.

∴这次越野跑的全程为1600＋300×2＝2200(m)．

17．已知直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)交于点A(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形的面积为4，那么b1－b2等于__4__．

【解析】 如解图，设直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y轴交于点B，直线y＝k2x＋b2(k2＜0)与y轴交于点C，则OB＝b1，OC＝－b2.

(第17题解)

∵△ABC的面积为4， 11

∴OA·OB＋OA·OC＝4， 2211

∴×2·b1＋×2·(－b2)＝4， 22∴b1－b2＝4. 三、解答题

(第18题)

18．A，B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．

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(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

(2)当它们行驶7 h时，两车相遇，求乙车的速度． 【解析】 (1)①当0≤x≤6时，易得y＝100x. ②当66k＋b＝600，k＝－75，∴解得 14k＋b＝0，b＝1050.∴y＝－75x＋1050.

100x（0≤x≤6），∴y＝

－75x＋1050（6(2)当x＝7时，y＝－75×7＋1050＝525， ∴v乙＝

525

＝75(km/h)． 7

19．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留了一段相同的时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系．

(第19题)

请根据图象解决下列问题：

(1)甲、乙两地之间的距离为__560__km. (2)求快车和慢车的速度．

(3)求线段DE所表示的y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 【解析】 (1)由图象可得：甲、乙两地之间的距离为560 km.

(2)由图象可得：慢车往返分别用了4 h，慢车行驶4 h的距离，快车3 h即可行驶完，

∴可设慢车的速度为3x(km/h)，则快车的速度为4x(km/h)． 由图象可得：4(3x＋4x)＝560， 解得x＝20.

∴快车的速度为4x＝80(km/h)， 慢车的速度为3x＝60(km/h)．

(3)由题意可得：当x＝8时，慢车距离甲地60×(4－3)＝60(km)， ∴点D(8，60)．

∵慢车往返一次共需8h， ∴点E(9，0)．

设直线DE的函数表达式为y＝kx＋b，

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9k＋b＝0，k＝－60，则解得 8k＋b＝60，b＝0.

∴线段DE所表示的y关于x的函数表达式为y＝－60x＋0(8≤x≤9)．

20．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天后全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(kg)与上市时间x(天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(元/kg)与上市时间x(天)的函数关系如图②所示．

(第20题)

(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值．

(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式． (3)第10天与第12天的销售金额哪天多请说明理由． 【解析】 (1)日销售量的最大值为120 kg. (2)当0≤x≤12时，设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y＝kx. ∵点(12，120)在y＝kx的图象上，∴120＝12k， ∴k＝10，

∴函数表达式为y＝10x.

当12＜x≤20时，设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1.

∵点(12，120)，(20，0)在y＝k1x＋b1的图象上，

12k1＋b1＝120，k1＝－15，∴解得 20k＋b＝0，b＝300.111

∴函数表达式为y＝－15x＋300.

∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y＝10x（0≤x≤12）， －15x＋300（12＜x≤20）.

(3)当5＜x≤15时，设樱桃价格z与上市时间x之间的函数表达式为z＝k2x＋b2.

∵点(5，32)，(15，12)在z＝k2x＋b2的图象上，

5k2＋b2＝32，k2＝－2，∴解得 15k2＋b2＝12，b2＝42.

∴函数表达式为z＝－2x＋42.

当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝－2×10＋42＝22，

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∴销售金额为100×22＝2200(元)．

当x＝12时，y＝10×12＝120，z＝－2×12＋42＝18， ∴销售金额为120×18＝2160(元)． ∵2200＞2160，

∴第10天的销售金额多．

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