《有理数的加法》教学设计 2022年人教版

有理数加法

课型：新授课 【教学目标】 一、知识与技能

理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法那么，并能准确地进行有理数的加法运算． 二、过程与方法

引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力． 三、情感态度与价值观

培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重、难点与关键

-│-7│． 五、新授

在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四那么运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？ 要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数．

红队的净胜球数为：4+〔-2〕； 蓝队的净胜球数为：1+〔-1〕． 这里用到正数与负数的加法． 怎样计算4+〔-2〕呢？

下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题：

一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正．

〔1〕如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，•那么两次运动后总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．

这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：

5+3=8 ①

这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．〔如以下列图〕

〔2〕如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，•那么两次运动后总的结果是什么？ 显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：

〔-5〕+〔-3〕=-8 ②

这个运算在数轴上可表示为〔如以下列图〕：

〔3〕如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，•那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？

在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．•〔如以下列图〕

写成算式就是：5+〔-3〕=2 ③ 探究：

还有哪些可能情形？请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果： 〔4〕先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．

要求学生画出数轴，仿照〔3〕画出示意图．

写出算式是：3+〔-5〕=-2 ④

〔5〕先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m．

先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左〔或向右〕•运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式是：

5+〔-5〕=0 ⑤

〔6〕先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m． 同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式是：

〔-5〕+5=0 ⑥

如果物体第1秒向右〔或左〕运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右〔•或左〕运动了多少呢？请你用算式表示它． 可写成算式是：5+0=5或〔-5〕+0=-5 ⑦

从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法那么吗？ 引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？如何计算和的绝对值？ 算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符号相同，都是“－〞号，和的符号也是“－〞号与加数符号相同；和的绝对值8•等于两个加数绝对值的和，即│-5│+│-3│=│-8│． 由①②可归结为：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 例如〔-4〕+〔-5〕=-〔4+5〕=-9．

观察算式③、④是两个互为相反数相加，和为0． 由算式③～⑥可归结为：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．

由算式⑦知，一个数同0相加，仍得这个数．

综合上述，我们发现有理数的加法法那么，让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法那么〞．

一个有理数由符号与绝对值两局部组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确定

和的绝对值． 例1：计算．

〔1〕〔-3〕+〔-5〕； 〔2〕〔-4.7〕+2.9； 〔3〕

1+〔-0.125〕． 8 分析：此题是有理数加法，所以应遵循加法法那么，按判断类型，确定符号、计算绝对值的步骤进行计算．〔1〕是同号两数相加，按法那么1，取原加数的符号“－〞，并把绝对值相加．〔2〕是绝对值不相等的异号两数相加．〔3〕是绝对值相等的两数相加，根据法那么2进行计算．

解：〔1〕〔-3〕+〔-5〕=-〔3+5〕=-8； 〔2〕〔-4.7〕+2.9=-〔4.7-2.9〕=-1.8； 〔3〕

111+〔-0.125〕=+〔-〕=0． 888 例2：足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，•计算各队的净胜球数．

分析：净胜球数是进球数与失球数的和，我们可以分别用正数、负数表示进球数和失球数．红队胜黄队4：1表示红队进4球，失1球，黄队进1球失4球． 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数． 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为： 〔+4〕+〔-2〕=+〔4-2〕=2； 黄队共进2球，失4球，净胜球数为： 〔+2〕+〔-4〕=-〔4-2〕=-2； 蓝队共进1球，失1球，净胜球数为： 〔+1〕+〔-1〕=0．

以上讲解有理数加法时，严格按照：先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值，这三步骤进行． 六、稳固练习

课本第18页练习1、2题． 七、课堂小结

有理数的加法法那么指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法那么取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一局部．有理数加法还打破了算术数加法中和

一定大于加数的常规． 八、作业布置

1．课本第24页习题1．3第1题． 九、板书设计：

有理数的加法〔1〕

第一课时

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。

十、课后反思[教学反思]

学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。