不确定度计算实例

1.039 1.038 1.030 1.011 1.033 （mm） 设测量过程中的已定系统误差已知，即螺旋测微器测的零点值为

d00.002(mm)

仪=0.004 仪器的分度值是 0.01mm，仪器的误差限 布因子 C=3。 解：首先计算测量值

mm。测量误差服从均匀分布，分

x0 ，因为

1n1XXi(1.0391.0381.030+1.011+1.033）=1.0302 （mm)

ni15测量值

X0Xd01.0302(0.002)1.032(mm)

n计算与读数分散对应的A类不确定度分量

2(XX)ii1

UASxn10.011(mm)

计算与仪器不准对应的Ｂ类不确定度分量

UB仪C0.0040.0023（mm) 3222用方和根求总不确定度 UUAUBX020.0110.00230.011(mm)

最后写出测量结果 X

例２：用流体静力称衡法测固体材料密度，首先测定材料在空气和水中的质量然后由下式算出其密度： pU=1.0320.011(mm)

m，m1

2，

mpmm1120

式中

p0是水的密度，可查表得出作为常数处理，现在的问题是，若已知

呢？

m1m1Um1,m2m2Um2,如何获得密度ｐ的不确定度Up因为测量式的函数形式是积商形式，所以应对测量式两边先取对数，然后再求全微分：

lnplnm1ln(m1m2)lnp20dp在上式中

pddmdmmmmmmm11

21121dm的贡献来自两项，

1dmm11和

dmmm1应当先合并成

2111，这在数学相当于同类项合并，在物理上则反映这两项不互相。 dm1m1m1m2dm mdpmmmmmm然后用不确定度U替代d ，用 U替代d和

mmdm

dp＝

22112112pp，求方和根，即

221

UPppUm2m2Um1m1m1m2m1m222 由于p和

Up已算出，所以不确定度

Up可由下式算得

U＝p×pUpp

例３：已知金属环各部位测量结果

内径D12.8800.004cm,外径D23.6000.004cm，高度 h=2.5750.004cm求环的体积Ｖ和不确定度

Uv 。

解：环的体积最佳估值V V-h4D2D14223.600222.8802.5759.436(cm)

23环体积的对数和微分 lnVln

4+ln2D2-D1lnh

1222212dVVdh2D2DdDdDh

D2-D1D2-D12将微分符号“ｄ”变为不确定度符号“Ｕ” 求各项“方和根”

UVV2D22D1Uh22UD222UD1h--D2D1D2D122222 23.6000.004+22.8800.004+0.0042222--2.5753.6002.8803.6002.880UV2

=0.0081=0.81%求体积的不确定度

U＝V×vV＝9.4360.0081≈0.08(cm)

3因此环的体积为 V9.440.08cm

3