测量不确定度评定的方法以及实例

3．量值 value of a quantity

一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。 例：5.34m或534cm，15kg，10s，－40℃。 注：对于不能由一个乘以测量单位所表示的量，可以参照约定参考标尺，或参照测量程序，或两者参照的方式表示。

4．〔量的〕真值rtue value〔of a quantity〕 与给定的特定量定义一致的值。 注：

(1) 量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。 (2) 真值按其本性是不确定的。

(3) 与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。

5．〔量的〕约定真值conventional true value〔of a quantity〕

对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。 例：a) 在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值人作为给定真值。

b) 常数委员会(CODATA)1986年推荐的阿伏加得罗常数值6.0221367×1023mol-1。 注：

(1) 约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。 (2) 常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。

13．影响量influence quantity

不是被测量但对测量结果有影响的量。 例：a) 用来测量长度的千分尺的温度；

b) 交流电位差幅值测量中的频率；

c) 测量人体血液样品血红蛋浓度时的胆红素的浓度。

14．测量结果 result of a measurement 由测量所得到的赋予被测量的值。 注：

(1) 在给出测量结果时，应说明它是示值、示修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为几个值的平均。

(2) 在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。

15．〔测量仪器的〕示值 indication〔of a measuring instrument〕 测量仪器所给出的量的值。 注：

(1) 由显示器读出的值可称为直接示值，将它乘以仪器常数即为示值。 (2) 这个量可以是被测量、测量信号或用于计算被测量之值的其他量。 (3) 对于实物量具，示值就是它所标出的值。

18．测量准确度 accuracy of measurement 测量结果与被测量真值之间的一致程度。

注：

(1) 不要用术语精密度代替准确度。 (2) 准确度是一个定性的概念。

21．实验标准〔偏〕差 experimental standard deviation

对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出：

s式中：i为第i次测量的结果；

(i1ni)2 n1 为所考虑的n 次测量结果的算术平均值。 注：

(1) 当将n个值视作分布的取样时，为该分布的期望的无偏差估计，s2为该分布的方差

2的无偏差估计。

(2) s为分布的标准偏差的估计，称为平均值的实验标准偏差。 n(3) 将平均值的实验标准偏差称为平均值标准误差是不准确的。

22．测量不确定度uncertainty of measurement

表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。 注：

(1) 此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。 (2) 测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。

(3) 测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的(如，与修正值和参考测量标准有关的)分量。

23．标准不确定度standard uncertainty 以标准偏差表示的测量不确定度。

24．不确定度的A类评定type A evaluation of uncertainty 用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。 注：不确定度的A类评定，有时也称为A类不确定度评定。

25．不确定度的B类评定type B evaluation of uncertainty 用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。 注：不确定度的B类评定，有时也称为B类不确定度评定。

26．合成标准不确定度combined standard uncertainty 当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。

27．扩展不确定度expanded uncertainty

确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。 注：扩展不确定度有时也称为展伸不确定度或范围不确定度。

28．包含因子coverage factor

为求得扩展不确定度，对合成标准不确定所乘之数字因子。 注：

(1) 包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。 (2) 包含因子有时也称覆盖因子。 29．〔测量〕误差error〔of measurement〕 测量结果减去被测量的真值。 注：

(1) 由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。 (2) 当有必要与相对误差相区别时，此术语有时称为测量的绝对误差。注意不要与误差的绝对值相混淆，后者为误差的模。

32．随机误差random error

测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 注：

(1) 随机误差等于误差减去系统误差。

(2) 因为测量只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值。

33．系统误差systematic error

在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与测量的真值之差。 注：

(1) 如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。

(2) 对测量仪器而言，其系统误差也称为测量仪器的偏移。

44．测量仪器的准确度accuracy of a measuring instrument 测量仪器给出接近于真值的响应能力。 注：准确度是定性的概念。

46．测量仪器的〔示值〕误差error〔of indication〕of a measuring instrument 测量仪器示值与对应输入量的真值之差。 注：

(1) 由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。 (2) 此概念主要应用于与参考标准相比较的仪器。 (3) 就实物量具而言，示值就是赋予它的值。 47．〔测量仪器的〕最大允许误差maximum permissible errors〔of a measuring

instruments〕

对给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。 注：有时也称测量仪器的允许误差限。

第二节 测量误差、测量准确度和测量不确定度

测量结果的定义是“由测量所得到的赋予被测量的值”，因此测量结果是通过测量得到的被测量的最佳估计值。

测量结果可能是单次测量的结果，也可能是由多次测量所得。对于前者，测得值就是测量结果；若为多次测量所得，则测得值的算术平均值才是测量结果。

误差是两个量值之差，因此误差表示的是一个差值，而不是区间。

误差按其性质，可以分为系统误差和随机误差两类。

随机误差的统计规律性主要表现在下述三方面： (1) 对称性 (2) 有界性 (3) 单峰性

测量结果的准确度常常简称为测量准确度。

由于无法知道真值的确切大小，因此准确度被定义测量结果与被测量的真值之间的接近程度，于是准确度就成为一个定性的概念。

测量结果的不确定度的定义为：

表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。 注：

(1) 此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的斗宽度。 (2) 测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征。另一些分量则可用基于经验或其它信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。

(3) 测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的(如，与修正值和参考测量标准有关的)分量。

序号 1 内容 定义 2 分类 3 可操作性 4 5 数值符号 合成方法 6 结果修正 7 结果说明 8 实验标准差 9 10

自由度 置信概率 表2-1 测量误差与测量不确定度的主要区别 测量误差 测量不确定度 表明被测量之值的分散性，是一个区间。表明测量结果偏离真值，是一用标准偏差，标准偏差的倍数，或说明了个确定的值。 置信水准的区间的半宽度来表示。在数轴在数轴上表示为一个点 上表示为一个区间 按是否用统计方法求得，分为A类评定和B类评定。它们都是以标准不确定度表按出现于测量结果中的规律，示。 分为随机误差和系统误差，它在评定测量不确定度时，一般不必区分其们都是无限多次测量的理想性质。若需要区分时，应表述为“由随机概念 效应引入的测量不确定度分量”和“由系统效应引入的测量不确定度的分量” 由于真值未知，往往无法得到测量不确定度可以由人们根据实验、资测量误差的值。当用约定真值料、经验等信息进行评定，从而可以定量代替真值时，可以得到测量误确定测量不确定度的值 差的估计值 非正即负(或零)，不能用正负是一个无符号的参数，恒取正值。当由方(±)号表示 差求得时，取其正平方根 当各分量彼此不相关时用方和根法合成，各误差分量的代数和 否则应考虑加入相关项 已知系统误差的估计值时，可由于测量不确定度表示一个区间，因此无以对测量结果进行修正，得到法用测量不确定度对测量结果进行修正。已修正的测量结果。修正值等对已修正测量结果进行不确定度评定时，于负的系统误差 应考虑修正不完善引入的不确定度分量 误差是客观存在的，不以人的测量不确定度与人们对被测量、影响量、认识程度而转移。误差属于给以及测量过程的认识有关。在相同的条件定的测量结果，相同的测量结下进行测量时，合理赋予被测量的任何果具有相同的误差，而与得到值，均具有相同的测量不确定度。即测量该测量结果的测量仪器测量不确定度仅与测量方法有关 方法无关 来源于给定的测量结果，它不来源于合理赋予的被测量之值，表示同一表示被测量估计值的随机误观测列中，任一个估计 值的标准不确定差 度 可作为不确定度评定可靠程度的指标。它不存在 是与评定得到的不确定度的相对标准不确定度有关的参数 当了解分布时，可按置信概率给出置信区不存在 间 第二节 测量不确定度评定步骤

1．找出所有影响测量不确定度的影响量

进行测量不确定度评定的第一步是找出所有对测量结果有影响的影响量，即所有的测量不确定度来源。原则上，测量不确定度来源既不能遗漏，也不要重复计算，特别是对于比较大的不确定度分量。

2．建立满足测量不确定度评定所需的数学模型

其目的是要建立满足测量所要求准确度的数学模型，即被测量Y和所有各影响量Xi之间的函数关系：

Yf(X1,X2,,Xn)

从原则上说，数字模型应该就是用以计算测量结果的计算公式。

要求所有对测量不确定度有影响的输入量都包含在数学模型中。在测量不确定度评定中，所考虑的各不确定度分量，要与数学模型中的输入量一一对应。

3．确定各输入量的估计值以及对应于各输入量估计值xi的标准不确定度u(xi)

输入量最佳估计值的确定大体上分成两类：通过实验测量得到，或由诸如检定证书、校准证书、材料手册、文献资料以及实践经验等其他各种信息来源得到。

4．确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui(y)

若输入量估计值xi的标准不确定度为u(xi)，则对应于该输入量的标准不确定度分量ui(y)为

ui(y)ciu(xi)fu(xi) xi

5．列出不确定度分量汇总表

不确定度分量汇总表也称为不确定度概算。

6．将各标准不确定度分量ui(y)合成得到合成标准不确定度uc(y)

根据方差合成定量，当数学模型为线性模型，并且各输入量xi彼此间无关时，合成标准不确定度uc(y)为

uc(y)ui1n2i(y)

7．确定被测量Y可能值分布的包含因子

得到各分量的标准不确定度后，应该先对被测量Y的分布进行估计。

8．确定扩展不确定度U

9．给出测量不确定度报告

第五章 测量不确定度来源和数字模型

第一节 测量不确定度来源

来源于下述几个方面： 1．被测量的定义不完整

2．复现被测量的测量方法不理想

3．取样的代表性不夠，即被测样本不能完全代表所定义的被测量

4．对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境参数的测量与控制不完善 5．对模拟式仪表的计数存在人为的偏移 6．测量仪器的计量性能

7．测量标准或标准物质的不确定度 8．引用的数据或其他参数的不确定度 9．测量方法和测量程序的近似和假设

10．在相同条件下被测量在重复观测中的变化

第二节建立数学模型

一、测量模型化

二、对数学模型的要求

数学模型应包含全部的对测量结果的不确定度有显著影响的影响量，包括修正值以及修正因子。

一个好的数学模型应该能满足下述条件：

(1) 数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，即不遗漏任何对测量结果有显著影响的不确定度分量；

(2) 不重复计算任何一项对测量结果的不确定度有显著影响的不确定度分量； (3) 当选取的输入量不同时，有时数学模型可以写成不同的形式，各输入量之间的相关性也可能不同。此时一般应选择合适的输入量，以避免独步一时较麻烦的相关性。

五、数学模型的通式

真值=测量结果－系统误差－随机误差

=测量结果＋系统误差的修正值＋随机误差的修正值

第六章 输入量的标准不确定度u(xi)和不确定度分量ui(y)

第一节 输入量估计值标准不确定度的A类评定

一、基本方法：贝塞尔法

xxk1nkn

u(xk)s(xk)(xk1mkx)2

n1采用该n次测量结果的平均值人微言轻测量结果的最佳估计值

s(x)s(xk)n(xk1nkx)2 n(n1)若所给测量结果是m次重复测量的平均值，则该平均值的实验差为

s(x)

s(xk)m(xk1nkx)2 m(n1)二、合并样本标准差sp(xk)

在规范化的常规测量中，若在重复性条件下对被测量X作n次观测，并且有m组这样的测量结果，而必须计算其合并样本标准差sp(xk)，合并样本标准差sp(xk)可表示为

(x sp(xk)

三、极差法

n j1k1mnjkxj)2m(n1)

C 表6-1 极差系数C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.47 3.73 第二节 输入量估计 值标准不确定度的B类评定

B类评定标准不确定度的信息来源则很多，一般有： (1) 以前的观测数据；

(2) 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； (3) 生产部门提供的技术说明文件；

(4) 校准证书、检定证书或其他文件提供的数据，准确度的等别或级别，误差限等； (5) 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；

(6) 规定实验方法的国家标准或类似文件中给出的重复性限r或复现性限R。

一、信息来源于检定证书或校准证书

1．给出被测量x的扩展不确定度U(x)和包含因子k

二、信息来源于其他各种资料或手册等

通常得到的信息是被测量分布的极限范围，知道输入量x的可能值分布区间的半宽a，即

允许误差限的绝对值。

u(x)a k为得到标准不确定度u(x)，必须先对输入量x的分布进行估计。

表6-3 常见分布的包含因子k值 k 分布类型 两点分布 1 反正弦分布 矩形分布 梯形分布0.71 梯形分布 三角分布 正态分布

第三节 输入量分布情况的估计

一、各种情况下的概率密度分布 1、正态分布(高斯)

(1) 在重复性或复现性条件下多次测量的算术平均值的分布；

(2) 若给出被测量Y的扩展不确定度Up，并对其分布没有特殊注明时；

(3) 若被测量Y的合成标准不确定度Uc(y)中相互的分量ui(y)较多，并且它们之间的大小也比较接近时；

(4) 若被测量Y的合成标准不确定度Uc(y)中，有两个相互的界限值接近的三角分布，或有四个或四个以上相互的界限值接近的均匀分布时；

(5) 若被测量Y的合成标准不确定度Uc(y)的相互分量中，量值较大且起决定性作用的分量接近正态分布时；

(6) 当所有分量均满足正态分布时。 2．矩形分布

(1) 数据修约导致的不确定度；

(2) 数字式测量仪器的分辨力导致的不确定度； (3) 测量仪器的滞后或磨擦效应导致的不确定度；

(4) 按级使用的数字式仪表及测量仪器的最大允许误差导致的不确定度； (5) 用上、下界给出的材料的线膨胀系数；

(6) 测量仪器的度盘或齿轮的回差引起的不确定度； (7) 平衡指示器调零不准导致的不确定度；

(8) 如果对影响量的分布情况没有任何信息时，则较合理的估计 是将其近似看作为矩形

2 3 2 6/(12) 6 3 分布。

3．三角分布

(1) 相同修约间隔给出的两量之和或差，由修约导致的不确定度； (2) 因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；

(3) 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度； (4) 两相同宽度矩形分布的合成。 4．反正弦分布

(1) 度盘偏心引起的测角不确定度； (2) 正弦振动引起的位移不确定度；

(3) 无线电测量中，由于阻抗失配引起的不确定度； (4) 随时间正弦变化的温度不确定度。

第四节 关于测量不确定度的A类评定和B类评定

一、两种评定方法的主要差别

测量不确定度按其评定方法分为A类评定和B类评定两类。就评定方法而言，两种方法的主要差别是：

(1) A类评定首先要求由实验测量得到被测量的观测列，并根据需要由观测列计算单次测量结果或其平均值的标准偏差。而B类评定则是通过其他已有的信息进行评估的，故不存在重复观测列。

(2) 对于A类评定一般先根据观测列计算出方差，然后开方后得到实验标准差。而B类评定一般根据极限值和被测量分布的信息直接估计出标准偏差，或由检定证书或校准证书提供的扩展不确定度导出标准不确定度。

(3) A类评定的自由度可以由测量次数、被测量的个数以及其他约束条件的个数计算出。而B类评定的自由度是无法直接计算的，只能根据对B类评定标准不确定度准确程度的估计 而得到。

(4) 如果就两种评定方法得到的测量不确定度而言，由于无论采用A类评定或B类评定，最后均用标准偏差来表示标准不确定度，并且在得到合成标准不确定度时，两者的合成方法完全相同，因此由两种评定方法得到的标准不确定度并无本质上差别。所谓A类和B类并不是对不确定度本身进行分类，而仅是对不确定度评定方法进行分类。

二、使用两种评定方法的注意事项

关于A类和B类两种不同类型的不确定度评定方法，应注意下述几点： (1) 不确定度依其评定方法可以分为A类评定和B类评定两类，它们与随机误差和系统误差不存在简单的对应关系。随机误差和系统误差表示两种不同性质的误差，A类和B类评定表示两种不同的评定方法。不要简单地把两者对应起来，并且实际上也无法对应。

(2) 测量仪器往往既存在随机影响，也存在系统影响，实际工作中有时很难将两者加以区分。在不同的情况下，随机影响可能变为系统影响。或者从一个角度看是随机影响，从另一个角度看又是系统影响。例如工厂生产的量块，其偏差的符号和大小是随机的，但用户按级使用量块时，其影响大小却是系统性的。因此国际上一致认为，为避免混淆和误解，不再使用“随机不确定度”和“系统不确定度”的说法。如需区分不确定度的性质，应该说“由随机效应导致的不确定度分量”或“系统效应导致的不确定度分量”

(3) 不确定度按其评定方法分为A类评定和B类评定，仅是为了讨论方便，并不表明两类评定存在任何本质上的差别。由两类评定得到的标准不确定度均具有概率意义，都同样用标准偏差来表示，因此在具体计算合成标准不确定度时，两者的合成方法是相同的。A类评定不确定度和B类评定不确定度除了表明它们的获得方法不同外，两者之间并无实质上的差别。因此

在测量不确定度评定中不必过分强调某一分量是属于不确定度的A类评定还是属于B类评定。

(4) A类评定不确定度和B类评定不确定度在一定条件下是可以相互转化的。例如，当引用他人的某一测量结果时，可能该测量结果当初是由统计方法得到的，应属于A类评定不确定度，但一经引用后就可能成为B类评定不确定度。

(5) 并不是每一次测量都一定同时有A类评定不确定度分量和B类评定不确定度分量。根据实际情况，可以只有A类评定不确定度分量，也可以只有B类评定不确定度分量，当然也可以两者兼而有之。

(6) 有些不确定度分量，根据评定方法的不同，既可以用A类评定来处理，也可以用B类评定来处理。

例如，若检定规程规定某仪器的示值稳定性应不大于±0.03m，在考虑由该仪器的示值不稳定所引入的不确定度分量时就可能有两种方法。可在短时间内连续重复测量若干次，然后用统计方法(例如贝塞尔法)计算实验标准差，即可以用A类评定的方法得到该分量的标准不确定度。但我们也可以用另一种方法来进行评定，将检定规程所规定的±0.03m看作为仪器所允许的最大示值变化，若假定在该范围内等概率分布，则可以得到由示值稳定性导致的标准不

0.03m0.017m，确定度为：显然这是B类评定。在这种情况下，在合成标准不确定度uc(y)3中只能包含其中的一个。两者之中应该选取哪一个，应具体问题具体分析，但一般可以选取两者中较大者。

(7) 在重复性条件下通过测量列并用A类评定得到的不确定度，通常比其他评定方法更为客观，并具有统计学上的严格性，但要求有充分多的测量次数，并且这些重复观测值应相互。

(8) 实际进行测量不确定度评定时，应该首先列出所有影响测量不确定度的输入量，然后再依次一一判断并确定各输入量的标准不确定的评定方法。不要房间去寻找A类评定不确定度分量，因为有时可能根本不存在A类评定的不确定度分量。

笔者看到过不少不确定度评定的实例，它们在对所有的不确定度分量评定后，最后总要习惯性地将多次测量结果的散发作为一项A类评定分量而进入uc(y)。这种做法是值得推敲的。因为如果某种效应导致的不确定度已作为一个分量进入uc(y)时，它就不应该再被包含在其他的分量中，特别是当该分量是主要分量时。

因此在进行不确定度分量的A类评定时，必须仔细地考虑应在何种重复性条件下进行测量，稍有不慎就可能出现遗漏或重复计算某些测量不确定度分量的情况。不遗漏，也不重复计算每一个有影响的不确定度分量是进行测量不确定度评定的主要原则之一。只要某一个不确定度来源在B类评定中已经考虑过，在原则上它就不应该再包含在A类评定中。

第五节 灵敏系数ci和不确定度分量ui(y)

根据各输入量的标准不确定度u(xi)，以及由数学模型或实际测量得到的灵敏系数ci，就可以得到对应于各输入量的标准不确定度分量ui(y)。

ui(y)ciu(xi) 灵敏系数ci可由数学模型对输入量xi求偏导数而得到， ciy xi灵敏系数ci描述对应于该输入量xi的不确定度分量ui(y)是如何随输入量的标准不确定度

u(xi)而改变的。或者说它描述被测量的估计值y是如何随输入量估计值xi而改变的。

第十一章 测量不确定度评定

实例A 标称值10kg砝码的校准

(根据欧洲认可合作组织提供的实例改写)

一、测量原理

用性能已测定过的质量比较仪，通过与同样标称值的F2级参考标准砝码进行比较，对标称值为10kg的M1级砝码进行校准。两砝码的质量差由三次测量的平均值给出。

二、数学模型

校准砝码折算质量mX的计量公式为

mXmSm (A-1) 但考虑到标准砝码的质量自最近一次校准以来可能产生的漂移，质量比较仪的偏心度和磁效应泊影响，以及空气浮力对测量结果的影响，未知砝码的折算质量mX可表示为

mXmSmDmmCB (A-2) 式中：mS— 标准砝码的折算质量；

mD— 自最近一次校准以来标准砝码质量的漂移； m— 观测到的被校准砝码与标准砝码之间的质量差； mC— 比较仪的偏心度和磁效应对测量结果的影响；

B— 空气浮力对测量结果的影响。

三、不确定度分量

根据式(A-2)给出的数学模型，共有五个影响量，它们所对应的灵敏系数均等于1。

(1) 参考标准砝码折算质量，mS

标准砝码的校准证书给出mS=10 000.005g，其扩展不确定度U(mS)=45mg，并指出包含因子2。于是

u1(mX)c1u(mS)c1U(mS)45mg22.5mg 2(2) 自上次校准以来标准砝码质量的漂移，mD

根据参数标准砝码前几次的校准结果估计，标准值的漂移估计在0至±15mg之间，以矩形分布估计，于是

u2(mX)c2u(mD)c215mg8.66mg 3 (3) 标准砝码和被校准砝码的质量差，m

根据对两个相同标称值砝码的质量差的重复性测量，得到合并样本标准差为25mg。由于校准时每个砝码共进行三次重复测量，故三次测量平均值的标准偏差为 u3(mX)c3u(m)c325mg14.4mg 3(4) 质量比较仪的偏心度和磁效应的影响，mC

所用的质量比较仪无明显的系统误差，故对质量比较仪的观测结果不作修正，即mC的数学期望为零。质量比较仪的偏心和磁效应对测量结果的影响以误差限为±10mg的矩形公布估计。

u4(mX)c4u(mC)c410mg5.77mg 3(5) 空气浮力B

对空气浮力的影响不作修正，估计其极限值为标称值的±1×10-6，也以矩形分布估计。于是

110610kg5.77mg u5(mX)c5u(B)c53

四、测量过程

采用替代法进行比较测量，替代方案为ABBA，ABBA，ABBA。其中A和B分别表示参考标准砝码和被校准砝码。对被校准砝码和标准砝码之间的质量差作了三组测量，其结果见表A-1。

表A-1 被校准砝码和标准砝码质量差的三组测量结果 序号 折算质量 读数 测得差值 标准 +0.010g 被测 +0.020g 1 +0.01g 被测 +0.025g 标准 +0.015g 标准 +0.025g 被测 +0.050g 2 +0.03g 被测 +0.055g 标准 +0.020g 标准 +0.025g 被测 +0.045g 3 +0.02g 被测 +0.040g 标准 +0.020g 算术平均值： m0.020g

合并样本标准偏差：sp(m)25mg(由过去的测量得到)

三次测量平均值的标准不确定度：u(m)s(m)

25mg14.4mg 3五、相关性

没有任何输入量具有值得考虑的相关性。

六、不确定度概算

表A-2给出各不确定度分量的汇总表。

表A-2 标称值10kg的M1级砝码校准的不确定度分量汇总表 输入量 估计值 标准不确定度 灵敏系数 不确定度分量 概率分布 Xi ci ui(y)/mg xi/g u(xi)/mg mS 10 000.005 0.02 0 0 0 10 000.025 22.5 14.4 8.66 5.77 5.77 正态 正态 矩形 矩形 矩形 1 1 1 1 1 22.5 14.4 8.66 5.77 5.77 29.3 m mD mC B mX 七、被测量分布的估计 由上述不确定度概算可知，没有任何一个不确定度分量是明显占优势的分量。两个最大的分量均为正态分布。两个最小的分量为等宽度的矩形分布，它们的合成应为三角分布。再与另一个宽度稍大的矩形分布合成后，其合成分布应呈凸形。由于正态分布的线性叠加仍为正态分布，故可以估计被测量比较接近于正态分布。

八、扩展不确定度

取包含因子=2，于是扩展不确定度为

U(mX)u(mX)229.3mg59mg

九、不确定度报告

测得标称值10kg的M1级砝码的质量为10.000 025kg±59mg。

报告的扩展不确定度是由标准不确定度29.3mg，乘以包含因子=2得到的。由于估计测量结果的有效自由度较大，故对于正态分布来说，这对应于置信概率约为95％。