不确定度

标准溶液的不确定度

在GB/T 602—2002 D附录B,明确了滴定分析标准溶液的不确定度的计算方法。即：不标准滴定溶液的标定方法大体上有四种方式：

（1） 用工作基准试剂标定标准滴定溶液的浓度；

（2） 用标准滴定溶液标定标准滴定溶液的浓度；

（3） 将工作基准试剂溶解、定容、量取后标定标准滴定溶液的浓度；

（4） 用工作基准试剂直接制备的标准滴定溶液。

第一种方式

包括：氢氧化钠、盐酸、硫酸、硫代硫酸钠、碘、高锰酸钾、硫酸铈、 乙二胺四乙酸二钠[c（EDTA）=0.1 mol/L、0.05 mol/L]、高氯酸、硫氰酸钠、 银、亚钠、氯化锌、氯化镁、氢氧化钾—乙醇共15种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值c（mol/L），表示为式 （3—13）：

C=mw*1000/[(V1-V2)M] （3—13）

式中：m ——工作基准试剂的质量的准确数值，g ；

w——工作基准试剂的质量分数的数值，% ；

V1——被标定溶液的体积的数值，mL ；

V2——空白实验被标定溶液的体积的数值，mL ；

M——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol 。

第二种方式

包括：碳酸钠、重铬酸钾、溴、溴酸钾、碘酸钾、草酸、硫酸亚铁铵、铅、氯化纳共9种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值 (mol/L) 表示为（3—14）：

c=(V1-V2)C1/v （3—14）

式中： V1——标准滴定溶液的体积的数值，mL ；

V2——空白实验标准滴定溶液的体积的数值，mL ；

c1——标准滴定溶液的浓度的准确数值，mol/L ；

V——被标定标准滴定溶液的体积的数值，mL 。

第三种方式

包括：乙二胺四乙酸二钠标准滴定溶液[c（EDTA）=0.02mol/L]，计算标准滴定溶液的浓度值 (mol/L) 表示为（3—15）：

c=[(m/V3)V4w*1000]/[(V1-V2)M] （3—15）

式中： m——工作基准试剂的质量的准确数值，g ；

V3——工作基准试剂的质量分数的数值，% ；

V4——被标定溶液的体积的数值，mL ；

w——空白实验被标定溶液的体积的数值，mL ；

V1——工作基准试剂溶液的体积的数值，mL ；

V2——量取工作基准试剂溶液的体积的数值，mL ；

m——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol 。

第四种方式

包括：重铬酸钾、碘酸钾、氯化纳共3种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值 (mol/L) 表示为（3—16）：

c=mw*1000/VM （3—16）

式中： m——工作基准试剂的质量的准确数值，g ；

w——工作基准试剂的质量分数的数值，% ；

V——标准滴定溶液的体积的数值，mL ；

M——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol 。

标准溶液扩展不确定度

方式（1）

标准滴定溶液浓度平均值的扩展不确定度的计算：

U(C)=KUC(c) （3—17）

式中： k——包含因子（一般情况下， =2）；

uc——标准滴定溶液浓度平均值的合成标准不确定度，mol/L 。

式（3—17）中：

uc(c)=(uA^2+uB^2)^1/2 （3—18）

式中： uA——标准滴定溶液浓度平均值的A类标准不确定分量，mol/L uB——标准滴定溶液浓度平均值的B类合成标准不确定分量，mol/L 。

方式（2）

；

工作基准试剂标定标准滴定溶液浓度（即第一种方式）平均值不确定度的计算。

由于标准滴定溶液的标定方法有四种方式，因此不确定度的计算也分为四种。

标准滴定溶液浓度平均值的A类不确定度有两种计算方法。

a． 标准滴定溶液浓度平均值的A类相对标准不确定分量uArel(c-)的估算，按式（3—19）计算：

uArel(c-)=σ(c)/[(8^1/2)*c-]（3—19）

式中：σ(c) ——标准滴定溶液浓度值得总体标准差，mol/L ；

c-——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值，mol/L 。

式（3—19）中：

σ(c) =[CrR95(8)]/[f(n)] （3—20）

式中： CrR95(8)——两人八平行测定的重复性临界差，mol/L ；

f(n)——临界极差系数（由GB/T 11792—19）中表1查得）。

a． 标准滴定溶液浓度平均值的A类相对标准不确定度分量的计算。

用贝塞尔法计算两人八平行测定的实验标准差后，标定滴定溶液浓度平均值的A类相

对标准不确定度分量，按式（3—21）计算：

uArel(c-)=[s(c)]/[(8^1/2)*c-]（3—21）

式中：s(c) ——两人八平行测定结果的实验标准差，mol/L ；

c-——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值，mol/L 。

方式（3）

标准滴定溶液浓度平均值的B类相对合成标准不确定分量的计算，以用电子天 平称量为例进行不确定度的计算。根据式（3—13），标准滴定溶液浓度平均值的B类相对合成标准不确定分量 。

按式（3—22）计算：

（3—22）

式中：urel(m) ——工作基准试剂质量的数值的相对标准不确定度分量；

urel(w)——工作基准试剂质量分数的数值的相对标准不确定度分量；

urel(V1-V2)——被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量；

urel(M)——工作基准试剂摩尔质量的数值的相对标准不确定度分量；

urel(r)——被标定溶液浓度的数值修约的相对标准不确定度分量。

工作基准试剂质量的数值的相对标准不确定度分量 按式（3—23）计算：

urel(m)=u(m)/m（3—23）

式中：u(m) ——工作基准试剂质量的数值的标准不确定度分量，g ；

m——工作基准试剂质量的数值，g 。

式（3—23）中：

（u(m)=[2*(a/k)^2]^1/2按均匀分布，k =3^1/3 ） （3—24）

式中： a——电子天平的最大允许误差，g 。

工作基准试剂的质量分数的数值的相对标准不确定分量 ，按式（3—25）计算：

urel(w)=[{u^2(w)+u^2(wr)]^1/2}/w（3—25）

式中： u(w)——工作基准试剂质量分数的数值的标准不确定度分量，% ；

u(wr)——工作基准试剂质量分数的数值范围的标准不确定度分量（标准物质不包含此项），% ；

w——工作基准试剂的质量分数的数值，% ；

式（3—25）中：

u(w)U/k（3—26）

式中： U——工作基准试剂的质量分数的数值的扩展不确定度（总不确定度），% ；

k——包含因子（一般情况下，k =2）

式（3—25）中：

（u(wr)=a/k按均匀分布，k=3^1/3 ） （3—27）

式中： a——工作基准试剂的质量分数的数值范围的半宽，% 。

被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量 ，应按式（3—28）计算：

urel(V1-V2)={[U^2(v1)+U^2(v2)]^1/2}/(v1-v2)（3—28）

式中：U(v1) ——被标定溶液体积的数值的标准不确定度分量，mL ；

u(V2)——空白实验被标定溶液体积的数值的标准不确定度分量，mL ；

v1-v2——被标定溶液实际消耗的体积的数值，mL 。

经必要的省略，被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量 ，按式（3—29）计算：

urel(V1-V2)={[u1^2(V)+u2^2(V)+u3^2(V)+u41^2(V)]^1/2}/(V1-V2)（3—29）

式中： U1(v)——称量水校正滴定管体积时引入的标准不确定度分量，mL ；

U2(v)——由内插法确定被标定溶液体积校正值时引入的标准不确定度分量，mL ；

u3(V)——被标定溶液体积校正值修约误差引入的标准不确定度分量，mL ；

u4(V)——温度补正值修约误差引入的标准不确定度分量，mL ；

V1——被标定溶液体积的数值，mL ；

V2——空白实验被标定溶液体积的数值，mL

称量水校正滴定管体积时引入的标准不确定度分量 按JJG 196—1990 规定执行。量器在标准温度20℃时的实际体积的数值（V20），单位为毫升（mL），按式（3—30）计算：

V20=V0+(M0-M)/ρW（3—30）

式中：V0 ——量器标准体积的数值，mL ；

m0——称得纯水的质量的数值，g ；

m——衡量法用表中查得纯水质量的数值，g ；

ρW——纯水在 ℃时密度的数值，g/mL 。

则被标定溶液体积校正值应为：

V=(M0-M)/ρW （3—31）

故称量水校正滴定管体积时引入的相对标准不确定度分量 ，按式（3—32）计算：

式中： urel(m0-m)——称量纯水的质量的数值与衡量法用表中查得纯水质量的数值的差值的相对标准不确定度分量；

urel(ρw)——纯水密度值引入的相对标准不确定度分量。

其中： 是JJG 196—2006《常用玻璃量器》中提供的一定容量、温度、空气密度、玻璃体积膨胀系数下纯水的质量，故视其为真值，其标准不确定度分量为零，但存在纯水质量的数值修约引入的标准不确定度分量。

式（3—32）中：

ur(m0-m)={[u^2(m0)+u^2(m)]^1/2}/(m0-m)（3—33）

式中：u(m0) ——称量纯水质量的数值的标准不确定度分量，g ；

u(m)——衡量法用表中查得纯水质量的数值的标准不确定度分量，g ；

m0——称得纯水的质量的数值，g ；

m——衡量法用表中查得纯水质量的数值，g 。

式（3—33）中： （按均匀分布，k =3^1/3 ） （3—34）

式中：a ——电子天平的最大允许误差，g 。

式（3—33）中： （u(m)=a/k按均匀分布，k =3^1/3 ） （3—35）

式中： a——衡量法用表中查得纯水质量值修约误差区间的半宽， g 。

式（3—32）中： ur(ρw)=u(ρw)/ρw（3—36）

式中：u(ρw) ——纯水密度值引入的标准不确定度分量，g/mL ；

ρw——纯水在 ℃时密度的数值，g/mL 。

式（3—36）中： （u(ρw)=a/k按均匀分布， k=3^1/3 ） （3—37）

式中：a ——纯水密度值修约误差区间的半宽，g/mL 。

将 、 代入（3—32）中，即得 。则称量水校正滴定管体积时引入的标准不确定度分量 ，按式（3—38）计算：

u2(V)=(m0-m)u1r(V)/ρw（3—38）

由内插法确定被标定溶液体积校正值时引入的标准不确定度分量 ，数值以毫升（mL）表示，按式（3—39）计算：

（u2(V)=a/k按均匀分布， k=6^1/3 ） （3—39）

式中： a——大于被标定溶液体积的数值与小雨被标定溶液体积的数值两校正点校正值差值的一半， mL 。

被标定溶液体积校正值修约误差引入的标准不确定度分量 ，数值以毫升（mL）表示，按式（3—40）计算：

（u3(V)=a/k按均匀分布， k=3^1/3 ） （3—40）

式中：a ——滴定管校正值的修约误差区间的半宽， mL 。

温度补正值修约误差引入的标准不确定度分量 ，数值以毫升（mL）表示，按式（3—41）计算：

（按均匀分布，k=3^1/3 ） （3—41）

式中：a ——温度补正值的修约误差区间的半宽， mL/L ；

V1——被标定溶液体积的数值，mL 。

将上述u1 、u2 、u3 、u4 代入式（3—29），即得到被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量。

工作基准试剂摩尔质量的数值的相对标准不确定度分量 ，按式（3—42）计算：

ur(M)=u(M)/M（3—42）

式中： u(M)——工作基准试剂摩尔质量的数值的标准不确定度分量，g/moL ；

M——工作基准试剂摩尔质量的数值，g/moL 。

式（3—42）中：

（3—43）

式中： u(M1)——工作基准试剂分子中各元素的相对原子质量的数值的标准不确定度引入的标准不确定度分量，g/moL ；

u(M2)——工作基准试剂摩尔质量的数值的修约误差引入的标准不确定度分量，g /moL 。

式（3—43）中：

（3—44）

式中： qi——工作基准试剂分子中某元素 的个数；

uA1——工作基准试剂分子中某元素相对原子质量的数值的标准不确定度，g/moL ；

n——工作基准试剂分子中元素的个数。

式（3—43）中：

（按均匀分布，k = 3^1/3） （3—45）

式中： a——工作基准试剂摩尔质量的数值的修约误差区间的半宽，g/moL 。

两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值的修约误差引入的的相对标准不确定度分量 ，按式（3—46）计算：

（按均匀分布，k = 3^1/3 ） （3—46）

式中： a——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值的修约误差区间的半宽，moL/L ；

c-——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值，moL/L 。

代入式（3—22）得到标准滴定溶液浓度平均值的B类合成相对标准不确定度分量 。

将（1）条、（2）条分别求得的标准滴定溶液浓度平均值的A类和B类相对标准不确定度分量 和 乘以浓度平均值 以后，分别得到的A类和B类标准不确定度分量 和 ，再代入式（3—18）得到标准滴定溶液浓度平均值的合成标准不确定度 ，将 代入式（3—17），即可求得标准滴定溶液浓度平均值的扩展不确定度（合成标准不确定度）

方式（4）

标准滴定溶液浓度平均值的扩展不确定度的表示（依据JJF 1059—1999）示例：

标准滴定溶液浓度平均值的合成标准不确定度 =5.6 10-5 moL/L，取包含因子 =2，标准滴定溶液浓度平均值（ moL/L）的扩展不确定度 =2 5.6 10-5 moL/L=0.000112 moL/L。

以浓度值的形式表示为：

① 000 moL/L， =0.0002 moL/L； =2。

② （0.1000±0.0002）moL/L； =2。

以浓度值的相对形式表示为：

① 000（1±2 10-3）moL/L； =2 10-4； =2。

② 000 moL/L； =2 10-4； =2。

以上四种表示方法任选其一。

在标准滴定溶液浓度平均值的不确定度的计算中，未包括终点误差引入的相对标准不确定度分量。使用者可按分析化学原理，计算终点误差引入的相对标准不确定度分量。

其它方式

其他三种方式的不确定度的计算

参考第一种方式的标准滴定溶液浓度平均值不确定度的计算，可进行第二种方式、第

三种方式、第四种方式标准滴定溶液浓度平均值的不确定度的计算。