陈成仁测量不确定度中国计量科学研究院研究员评定CNAS主任评审员12第一节引言二、不确定度的发展过程一、正确表示不确定度的意义●1963年，NBS(NIST)提出测量不确定度概念。测量不确定度表明了测量结果的质量，质量●1978年国际计量局(BIPM)发出不确定度征求愈高不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质意见书意见书，，征求各国和国际组织的意见。量愈差不确定度愈大量愈差不确定度愈大，使用价值愈低。在检测校准使用价值愈低在检测校准●1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议工作中，没有不确定度的测量结果不具备使用价值。测量结果是否有用，在很大程度上取决于测量不确书INCINC--1（1980）。定度的大小，报告测量结果的同时必须报告不确定●1986年组成国际不确定度工作组年组成国际不确定度工作组，，负责制定用度，才是完整的和有意义的。于计量于计量、、生产生产、、科学研究中的不确定度指南科学研究中的不确定度指南。。3美国技术标准研究院4二、不确定度的发展过程二、不确定度的发展过程●1993年出版了年出版了《《测量不确定度表示与指南》测量不确定度表示与指南》●CNASCNAS--CL06 :2006 《量值溯源要求量值溯源要求》》；（Guide to the Expression of Uncertainty in ●CNASCNAS--CL07CL07:2006《测量不确定度评估和报告通用要求测量不确定度评估和报告通用要求》》；Measurement，简称GUM）。●CNASCNAS--GL06GL06::2006《化学分析中不确定度的评估指南化学分析中不确定度的评估指南》》1995年进行了修订和重印（等同采用EURACHEM）；●1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF●CNASCNAS--GL07GL07::2006《EMC检测领域不确定度的评估指南检测领域不确定度的评估指南》》；1059-1059-1999《测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示》》,该●CNASCNAS--GL08GL08::2006《电器领域不确定度的评估指南电器领域不确定度的评估指南》》；规范原则上等同采用了GUM的基本内容的基本内容。。●CNASCNAS--GL09GL09::2006《校准领域不确定度的评估指南校准领域不确定度的评估指南》》●2008年ISO/IECGuide98-98-3:2008。（等同采用EAEA0404）。WWW.CNAS.ORG.CN56第 1 页，共 52 页1二、不确定度的发展过程二、不确定度的发展过程测量不确定度的处理是由误差处理方法（有时称在CIMP建议书INC－1(19801980))《不确定度表示不确定度表示》》中“传统方法”或“真值方法”）演变成不确定度处理提出不确定度分量应分为A和B两类，无论是用统计方方法的。虽然对误差方法并没有确定的描述，但通常法评定还是用其他方法评定，并且也用方差来处理B理解为，最终可以用与被测量定义相一致的单一真值类分量而将它们合成。在GUMGUM((测量不确定度表示指来描述被测量。在误差方法中，测量目的是要确定尽来被测在方中测是确定尽南》)()(19931993，修订版19951995))中，详述了不确定度方法的可能接近该单一真值的量值。由于“误差”的存在，观念，在假设被测量能用概念上的单一值来表征的前误差方法认为仪器和测量并不能产生该真值，“误提下，着重于通过一个显式测量模型进行测量不确定差”分为系统的和偶然，并假定这两类误差总是可以度的数学处理。此外，在GUM以及在IEC的文件中，被识别的。在“误差传递”中，必须对它们做不同的对已校准的仪器的单次读数提供了关于不确定度方法处理，但是，通常没有一种一致的规则能将它们合成的指导，这是工业计量中通常遇到的一种情况。而构成给定测量结果的总误差。通常只能估计总误差绝对值的上限，并不精确地称之为“不确定度”。78二、不确定度的发展过程二、不确定度的发展过程在不确定度方法中，测量目的不是要确定一个尽在GUM中，相对于被研究的测量不确定度，认可能接近真值的值。恰恰相反，在不确定度方法中，为定义不确定度可以忽略。因此可以用一个概念上的假定由测量信息只可能赋予被测量值一个区间。增加单一值表示被测量。这样，测量的目的就是建立一种相关的信息可以减小合理地赋予被测量的这组值。但可能性，依据可以由测量得到的信息使概念上的单一是，因为被测量的定义所固有的细节的有限说明，即值落在被测量量值的区间内。使是最精细的测量也不能将该区间缩小到单一值；因此定义不确定度(definitional uncertainty)definitional uncertainty)就对任何测量的不确定度固定了一个最小范围。该范围中的一个在GUM中，为了阐明测量目的而保留了真值的值可以用于表征这个区间，这个值称之为“被测量量概念，但认为形容词“真”是多余的。因约定俗成，值”。故在通常的应用中保留了该术语及其概念。910测量不确定度表明了这样一个事实，对给定的被测量和给定的被测量的测量结果，存在的不是一个三、不确定度的主要应用领域值，而是分散在测量结果附近的无穷多个值，这些值是与所有观测值和数据以及人们对物理世界的认识相一致的，并按不同的置信程度可以赋予被测量的。(1)建立国家计量基准建立国家计量基准、、标准及国际比对；不确定度是一个区间，所以，GUM这样定义测量不确定度不确定度：“表征合理地赋予被测量之值的分散性“表征合理地赋予被测量之值的分散性，表征合理地赋予被测量之值的分散性(2)标准物质、标准物质、标准参考数据；与测量结果相联系的参数”。与测量结果相联系的参数”。(3)测量方法、测量方法、检定规程检定规程、、校准规范等；20多年来的实践使人们对不确定度有了更进一步(4)科学研究及工程领域的测量；地认识，不确定度不仅用于表征测量结果，如“定义不确定度”。所以，3rd VIM(ISO/IEC GUIDE 99)的不确定度定义为“基于所用信息表征赋予被测量之量基于所用信息表征赋予被测量之量值的分散性，是非负的参数”。值的分散性，是非负的参数1112第 2 页，共 52 页2三、不确定度的主要应用领域CNASCNAS--CL07:2006 《测量不确定度评估和报告通用要求》(5)计量认证、计量认证、计量确认计量确认、、质量认证以及实●对于校准实验室，其测量不确定度的评定程序和验室认可；方法应符合有关规定，对用于校准和自校准所建立的计量标准和校准方法均须提供测量不确定度评定评估(6)测量仪器的校准和检定；报告，对承担量值传递的标准和仪器设备，应在其校准证书上报告测量不确定度。准证书上报告测量不确定度(7)生产过程的质量保证以及产品检验测试；●检测实验室必须建立测量不确定度的评定检测实验室必须建立测量不确定度的评定评估评估程程(8)贸易结算、贸易结算、医疗卫生医疗卫生、、安全防护安全防护、、环境序。对于不同的检测项目和检测对象，可以采用不同的评定的评定评估评估方法。方法。监测及资源测量。监测及资源测量。检测实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进行测量不确定度评定评估结果进行测量不确定度评定评估1314四、名词术语2 量值quantity value；value of a quantity；value1量quantity用一个数和一个参考量(reference)表示的量的大小。可用一个数和一个参考量(reference)表【例】某杆的长度：5.34m或534cm；示大小的现象、示大小的现象、物体或物质的属性物体或物质的属性。。某物体的质量：0.152kg或152g。【注】根据参考量的类型，量值可以是：【注】参考量(reference)可以是某个测量单●数和测量单位的乘积；对于量纲为1的量，单位、测量程序或标准物质。位1通常是不写出的；●相对于测量程序的数和参考量(reference)；●数和参考物质。15163 量的真值4 约定量值conventional quantity valuetrue quantity value , true value of quantity为某种用途通过协议赋予某量的量值。与量的定义一致的量值。【例1】标准自由落体加速度（以前称标准重力加速度）【注1】在描述测量的误差处理方法中，认为真值是单一的，实gn= 9.80665 ms−2。际上是不可知的。不确定度处理方法认为，由于一个量的定义细【例2】约瑟夫逊常量的约定量值节的固有局限性，不存在单一真值，只存在与定义一致的一组真固有局限性存在单真值只存在与定致真值。还有一些方法认为，完全不需要真值的概念，而是依赖测量KJ-90= 483597.9 GHz V=4835979GHzV−1。结果的计量学兼容性概念来评价其有效性。【例3】某质量标准的约定量值m=100.00347kg。【注2】对基本常量的特殊情况，可以认为量具有单一真值。【注1】术语“约定真值”有时用于此概念，但不鼓励使【注3】在被测量的定义不确定度与测量不确定度的其它分量相用。比可忽略时，可以认为被测量具有“概念上单一”的量值。这就【注2】约定量值仅是真值的估计值。是GUM采用的方法，而“真”字认为是多余的。【注3】约定量值通常被认为具有适当小(可能为零)的17测量不确定度18第 3 页，共 52 页35 被测量measurand6 测量结果欲测量的量。measurement result，result of measurement赋予被测量的一组量值以及其它适用的相关信息。【注1】被测量的详细说明需要有量类(kind of quantity)的知识，量的现象、物体或物质状态的描述，包括相关的组【注1】测量结果通常包含一组量值的“相关信息”，分，以及所涉及的化学基体描述。其中有一些更适宜表示被测量。它可用概率【注2】在第2版VIM和IEC60050IEC60050--300:2001中，被测量定义为“作为测量对象的特定量”。密度函数（PDF）的形式表示。【注3】测量(包括测量系统和进行测量的测量条件)可能会改变【注2】测量结果通常表示为单个被测量量值和测量测量中的量的现象、物体和物质，使其不同于定义的被不确定度。对于某些用途而言，如果认为测测量。在这种情况下，适当的修正是必须的。量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以【例】当用具有足够大内部电导的电压表测量干电池两极之表示为单个被测量量值。在许多领域中这是间的电位差时，可能会降低电位差。开路电位差可从表示测量结果的通用方式。干电池和电压表的内阻计算得到。【注4】在化学领域，物质或化合物的“分析”或名称，有时被用【注3】在传统文献和VIM的早期版本中，测量结果作“被测量”的术语。这种用法是不正确的，因为这些术定义为赋予被测量的值，并根据上下文解释语未涉及到量。19说明是示值、未修正结果或已修正结果。207 测量准确度measurement accuracy8 测量正确度measurement trueness , trueness of measurement测量值与被测量真值之间的一致程度。正确度trueness【注1】“测量准确度”这个概念不是一个量，不给出无穷多次重复测量的测量平均值与参考量值量的数值。当某测量提供较小的测量误差时之间的一致程度。就说该测量更准确。【注1】测量正确度不是测量正确度不是一个量，不能用数值表示，个量，不能用数值表示，【注2】术语“测量准确度”不应用于“测量正确度”，ISO 5725说明了如何衡量一致程度。也不应将“测量精密度”用于“测量准确度”，【注2】测量正确度反过来说明系统测量误差，但不但是测量准确度还是与这些概念有关的。涉及随机测量误差。【注3】“测量准确度”有时被理解为赋予被测量的“各【注3】测量正确度不能用于“测量准确度”，反之亦测量值”之间的一致程度。然。21229 测量精密度measurement precision 10 重复性测量条件repeatability condition of 精密度precisionmeasurement在规定条件下，重复测量相同或类同被测重复性条件repeatability condition对象所得示值或测得量值之间的一致程度。包括相同测量程序、相同操作者、相同测量系统、相同工作条件和相同地点，以及在短【注1】测量精密度在数值上通常用不精密度表示，诸如规定时间内对相同或类同被测对象重复测量的一组时间内对相同或类同被测对象重复测量的组测量条件下的标准偏差、方差或变异系数。条件表示的测量条件。【注2】“规定条件”可以是测量的重复性条件，期中测量精密度条件或测量复现性条件(参见ISO 5725ISO 5725--5:1998)。【注1】测量条件是重复性条件仅指相对于一组规定【注3】测量精密度用于定义重复性，期中测量精密度或测量的重复性条件。复现性。【注2】在化学中，使用术语“内在精密测量条件【注4】有时“精密度”被错误地用于表示测量准确度。(intra-(intra-serial precision condition of 23measurement)”表示此概念。24第 4 页，共 52 页411 复现性测量条件reproducibility condition of measurement12 测量重复性measurement repeatability复现性条件reproducibility condition重复性repeatability包括不同地点、操作者、测量系统，以及一组重复性测量条件下的测量精密度。对相同或类同被测对象重复测量的一组条件表示的测量条件。示的测量条件1313 测量复现性measurement reproducibilitymeasurementreproducibility【注1】不同测量系统可以使用不同测量程序。复现性reproducibility【注2】在技术规范中应给出改变的和不变的复现性测量条件下的测量精密度。条件以及改变到什么程度。【注】ISO 5725ISO 5725--2:1998给出了相关的统计术语。252614 测量不确定度measurement uncertainty基于所用信息表征赋予被测量之量值的分散性，是非负的参数。15 测量不确定度A类评定Type A evaluation of 【注1】测量不确定度包括系统效应引起的分量，诸如与修正measurement uncertainty量和测量标准所赋量值有关的，以及与定义不确定度有A类评定Type A evaluation关的分量。有时不对估计的系统效应进行修正，而是构成相关的不确定度分量。通过对规定测量条件下获得的测得量值的统计分【注2】此参数可以是诸如称为标准测量不确定度的标准偏差析评定测量不确定度分量。(或其倍数)，或者是说明了包含概率的区间半宽度。【注3】通常，测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量【注1】各种类型的测量条件见测量的重复性条件，中可以采用测量不确定度A类评定，由测量列量值的统计间测量精密度条件和测量复现性条件。分布评定，并用标准偏差表征。而另一些分量可以采用【注2】关于统计分析的资料可参见ISO/IEC Guide 测量不确定度B类评定，根据经验或其它信息的概率密98-98-3:2008(GUM)。度函数评定，也可用标准偏差表征。【注4】通常，对于一组给定的信息，需要了解有关的赋予被【注3】A类评定也参见ISO/IEC Guide 98ISO/IEC Guide 98--测量之量值的测量不确定度。该量值的变更将引起与其3:2008(GUM)，2.3.2；ISO 5725；ISO 有关的不确定度的变更。13528；ISO/TS 21748；ISO 21749。272816 测量不确定度B类评定Type B evaluation of measurement uncertainty B类评定Type B evaluation不确定度分量。用不同于测量不确定度A类评定的方法评定测量17 标准测量不确定度standard measurement uncertainty【例】评定依据的有关信息：●权威机构发布的量值，测量标准不确定度standard uncertainty of ●有证参考物质的量值，measurement●校准证书，●漂移，标准不确定度standard uncertainty●经检定的测量仪器的准确度等级，●人员经验给出的极限值。用一倍标准偏差表示的测量不确定度。【注】B类评定定义参见ISO/IEC Guide 98ISO/IEC Guide 98--3:2008(GUM)，2.3.3。2930第 5 页，共 52 页518 合成标准测量不确定度combined standard 19 相对标准测量不确定度relative standard measurement uncertaintymeasurement uncertainty合成标准不确定度combined standard 用被测量量值的绝对值除标准测量不确定度。uncertainty20 不确定度预估uncertainty budget由测量模型中各输入量有关的标准测量不确定度获得的标准测量不确定度。确定度获得的标准测量不确定度测量不确定度的说明，包括测量不确定度的分量及它们的计算和合成。【注】在测量模型中输入量相关的情况下，在【注】不确定度预估应该包括测量模型、估算，以及测计算合成标准不确定度时还应考虑协方量模型中各个量的测量不确定度、协方差、应用差。合成标准不确定度，也见ISO/IEC 的概率密度函数的类型、自由度、测量不确定度Guide 98-Guide 98-3:2008(GUM)，2.3.4。评定的类型和包含因子。313221 扩展测量不确定度expanded measurement 22 包含区间coverage intervaluncertainty基于有用信息，具有说明了概率的被测量的扩展不确定度expanded uncertainty一组真值所包含的区间。合成标准不确定度与一个大于1的因子的乘积。【注1】包含区间不须要以测得量值为中心。参见【注1】该因子与测量模型输出量的概率分布类型和ISO/IEC Guide 98-ISO/IEC Guide 98-3:2008(GUM)/()补充材料1。所选择的包含概率有关。【注2】包含区间不应该称为“置信区间”，以避免与统【注2】在本定义中术语“因子”是指包含因子。计学概念混淆。参见ISO/IEC Guide 98ISO/IEC Guide 98--【注3】扩展不确定度在INCINC--1(1980)《建议书建议书》》(参3:2008(GUM)，6.2.2。见GUM）的第5节中称为“总不确定度”，【注3】包含区间可以由扩展不确定度导出。参见IEC文件中简称“不确定度”。ISO/IEC Guide 98-ISO/IEC Guide 98-3:2008(GUM)，2.3.5。333423 包含概率coverage probability25 自由度degrees of freedom在规定的包含区间内包含一组被测量真值的概率。在方差计算中，和的项数减去对和的数。【注1】本定义适用于GUM中表述的不确定度方法。【注1】在重复条件下对测量作n次测量时的样本方差为，【注2】包含概率在GUM中又称为“置信水准”。其中残差为，，…。因此，和的项数即为残差的个数n，而是一个约束条件，即数为1。由此可得自由24 包含因子coverage factor 度v＝n－1。【注2】当测量所得n组数据用t个未知数按最小二乘法确定经为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘验模型时，自由度v＝n－t。的大于1的数。【注3】自由度反映相应实验标准差的可靠程度，用于评定扩展不确定度Up时求得包含因子kp。合成标准不确定度【注】包含因子通常用符号k表示（见GUM 2.3.6）。uc(y)的自由度νeff，当y接近正态分布时，包含因子等于t分布临界值，即kp=tp(νeff)。3536第 6 页，共 52 页626 测量误差measurement error 27 参考量值reference quantity value误差error参考值reference value测得量值减参考量值。用作同种量的值作比对基础的量值。【注1】“测量误差”的概念可以用于以下两种场合：【注1】参考量值可以是被测量的真值(此种情况参考(a) 当通过一个可忽略测量不确定度的测量标准进量值是未知的)，或约定量值(此种情况参考行校准行校准，或者被给出的一个约定量值存在单一或者被给出的个约定量值存在单量值是已知的)。参考量值的情况下，已知测量误差时，以及【注2】与测量不确定度相关联的参考量值通常参照(b) 如果被测量被认为是用单一真值或是用很小范以下方式提供：(a) 物质，例如有证参考物质；围的一组真值表示时，此种情况下测量误差是(b) 装置，例如稳态激光器；未知的。(c) 参考测量程序；【注2】测量误差不应与产生的错误和过失相混淆。37(d) 测量标准的比对。3828 系统测量误差systematic measurement error29 随机测量误差random measurement 系统误差systematic errorerror，在重复测量时保持恒定不变或按可预见的方式变随机误差random error化的测量误差的分量。在重复测量时按不可预见的方式变化的测【注1】系统测量误差的参考量值是真值，或是测量量误差的分量。不确定度可忽略不计的测量标准的测得量值，或是约定量值。【注1】随机测量误差的参考量值应确保是同一个被【注2】系统测量误差及其来源可以是已知的或未知测量无穷多次重复测量的平均值。的。可以应用修正量来补偿已知的系统测量【注2】一组重复测量的随机测量误差形成一种分误差。布，该分布可以期望值(通常假设为零)及其【注3】系统测量误差等于测量误差与随机测量误差方差表征。之差。【注3】随机误差等于测量误差与系统测量误差之差。394030 测量measurement31 测量程序measurement procedure将实验获得一个或多个量值合理地赋予一个量的过程。在测量模型和为获得测量结果所作计算的基础上，根据一种或多种测量原理以及根据给【注1】测量不应用于标称特性。定的测量方法对测量所作的详细描述。【注2】测量意味着量的比较并包括实体计数。测量意味着量的比较并包括实体计数【注1】测量程序通常要足够详细地文件化，以便能【注3】测量的先决条件是描述量，以及与之够使操作者实施测量。相应的测量结果的预期用途、测量程【注2】测量程序可以包括相关的目标测量不确定度序和根据规定测量程序运行的包括测的说明。【注3】测量程序有时被称为标准操作程序，缩写为量条件的已校准测量系统的描述。SOP。4142第 7 页，共 52 页732 校准calibration33 检定verification在规定条件下，首先确定由测量标准提供的带有测提供客观证据证明某项目满足规定的要求。量不确定度的量值与对应的带有相关测量不确定度的示【例1】确认某标准物质如声称的那样量值是均匀的，而相关值之间的关系，然后利用这种信息确定由示值所得测量的测量程序将试量的质量降低到10mg。结果的关系的操作。【例2】确认某测量系统达到其性能特性或法定要求。【例3】确认可以满足目标测量不确定度。【注1】校准可以用陈述、校准函数、校准图、校准【注1】适应时，应当考虑测量不确定度。曲线或校准表格等形式表示曲线或校准表格等形式表示。某些情况下，某些情况下【注2】项目可以是，例如项目可以是，例如一个过程、测量程序、材料、化合个过程、测量程序、材料、化合可以包括对示值的带有不确定度的相加的或物或测量系统。【注3】规定的要求可以是，例如，满足制造厂的技术规范。相乘的修正。【注4】在法制计量中，如在法制计量中，如《《国际法制计量术语词汇国际法制计量术语词汇》》【注2】校准不应与测量系统的调整(通常错误称作的(VIML，OIML V1: 2000OIML V1: 2000))以及合格评定中定义的，检定“自校准”)相混淆，也不要与检定相混淆。通常与测量系统的检查、贴标记和/或出具检定证书有关。【注3】通常只将上述定义中的第一步理解为实际校【注5】检定不应与校准相混淆。不是所有的检定都是一种确认。【注6】在化学中，对实体一致性或活度的检定，要求有对该实准。43体或活度的结构或特性的描述。4434 测量模型measurement model35 测量函数measurement function模型model量的函数，函数的值是用测量模型输入量测量所包含的全部已知量之间的数学关系。的已知量值计算得到，是测量模型中输出量的测得量值。【注1】测量模型的通用形式是方程【注1】如果测量模型h(Y，X1，…，Xn)=0可以显含h(Y，X1，…，Xn)=0，式中输出量式中输出量Y是地写成Y = f（X1，…，Xn），其中其中Y是测量模被测量，其量值由测量模型中输入量型中的输出量，函数f是测量函数。更一般地X说，f是一个计算符号，得出与输入量1，…，Xn的信息导出。x1，…,xn相应的单一的输出量值【注2】在有两个或多个输出量的较复杂情况y=f(x1，…,xn)。下，测量模型包含一个以上的方程。【注2】测量函数也用于计算与测得量值Y有关的测量不确定度。4636 测量模型输入量input quantity in a measurement model输入量input quantity37 测量模型输出量output quantity in a 为计算被测量的测得值，必须测量的量或measurement model其量值可以用其它方式获得的量。输出量output quantity【例】当特定温度下的某杆的长度是被测量时，该杆当特定温度下的某杆的长度是被测量时该杆由测量模型输入量的值计算给出的测的试验温度、试验温度下的长度和线热膨胀系得值的量。数是测量模型输入量。【注1】测量模型中的输入量往往是一个测量系统的输出量。【注2】示值、修正值、影响量可以是测量模型输入量。4748第 8 页，共 52 页838 仪器测量不确定度instrumental 39 最大允许测量误差maximum permissible measurement uncertaintymeasurement error由使用中的测量仪器或测量系统引起的测最大允许误差maximum permissible error量不确定度分量。误差限limit of error【注1】仪器测量不确定度通过原级测量标准或其他由给定测量、测量仪器或测量系统的规范或方法对测量仪器或测量系统的校准获得，规程所允许的规程所允许的，相对于已知参考量值的测量误差相对于已知参考量值的测量误差的极限值。【注2】仪器不确定度用于测量不确定度B类评定。【注3】与仪器不确定度有关的信息可能会在仪器技【注1】“最大允许误差”和“误差限”是通常使用的两术规范中给出。个极限值。【注2】术语“允差(tolerance)”不能用于表示“最大允许误差”。4950五、数理统计基本知识1 基本统计计算通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测2. 最佳估值┈┈最佳估值┈┈多次测量的平均值多次测量的平均值量得到的信息量。有两项最基本的统计计算：求一组数据的平均值据的平均值或或算术平均值算术平均值（数学期望），以及求单次测（数学期望），以及求单次测一般而言，测量数值越多，得到的一般而言，测量数值越多，得到的““真值”真值”量或算术平均值的标准偏差量或算术平均值的标准偏差（方差）。（方差）。的估计值就越好。理想的估计值应当用无穷多数的估计值就越好。理想的估计值应当用无穷多数绝大部分数据集值集来求平均值。但是增加读数要做额外的工作，值集来求平均值。但是增加读数要做额外的工作，但是增加读数要做额外的作中在平均值附*均值或平均读数并增大测量成本，且会产生“并增大测量成本，且会产生“缩小回报”缩小回报”的效果。什么是合理的次数呢？10次是普遍选择的，因为这能使计算容易。20次读数只比10次给出稍好的估计值，50次只比20次稍好。根据经验通常取读数值6～10次读数就足够了。用“园点图”说明一组测量值及其算术平均值51数学期望523. 分散范围（区间）－标准偏差六、测量不确定度(GUM)●定量给出分散范围的常见形式是标准偏差定量给出分散范围的常见形式是标准偏差。。一个数集的标准偏差给出了各个读数与该组读数平均值之差的典型值。值之差的典型值。样本方差的平方根测量不确定度定义●根据“经验”，全部读数大概有三分之二（68.68.27％）会落在平均值的正负（会落在平均值的正负（±）一倍标准表征合理地赋予被测量之值的分散性，与偏差范围内，偏差范围内，大概有全部读数的95％会落在正负测量结果相联系的参数。两倍标准偏差范围内。两倍标准偏差范围内。虽然这种“虽然这种“尺度”尺度”并非普遍适用遍适用，，但应用广泛。但应用广泛。标准偏差的“标准偏差的“真值”真值”只能不确定度可以是诸如标准偏差或其倍数，或说不确定度可以是诸如标准偏差或其倍数，或说从一组非常大（从一组非常大（无穷多）无穷多）的读数求出。的读数求出。由有限个明了置信水准的区间的半宽度。数的读数所求得的只是标准偏差的估计值，数的读数所求得的只是标准偏差的估计值，称为实验标准偏差或估计的标准偏差实验标准偏差或估计的标准偏差，，用符号s表示表示。53。第 9 页，共 52 页9标准不确定度和扩展不确定度不确定度A类和B类评定方法不确定度通常由多个分量组成，对每一分●以标准偏差表示的不确定度称为标准不量都要求评定其标准不确定度。评定方法分为确定度，以u表示。A、B两大类：●A类评定是用对观测列进行统计分析的方法，●以标准偏差倍数表示的不确定度称为扩以实验标准偏差表征；展不确定度，以U表示。扩展不确定度●B类评定则用不同于A类的其他方法，以估表明了具有较大置信概率的区间半宽度。计的标准偏差表示。●各标准不确定度分量的合成称为合成标准不确定度，它是测量结果的标准偏差的估计值。5556标准不确定度合成标准不确定度定义：定义：以标准偏差表示的测量不确定度。当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定用符号u表示。也可以用相对不确定度度度。用符号uc表示。也可以用相对不确定度u=u(x)Arelx(x≠0)uuy)crel=c(y(y≠0)表示，x是被测量X的最佳估值。表示，y是被测量Y的最佳估值。5758扩展不确定度包含因子k定义：定义：为求得扩展不确定度为求得扩展不确定度，，对合成标准不确确定测量结果区间的量确定测量结果区间的量，，合理赋予被测量之定度所乘之数字因子定度所乘之数字因子。。值分布的大部分可望含于此区间。值分布的大部分可望含于此区间。注：1.包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。不确定度之比。用大写斜体英文字母U表示。表示。也可以用相对不确2.包含因子有时也称覆盖因子包含因子有时也称覆盖因子。。定度表示，定度表示，3. 根据其含义可分为两种：UUk=U/uc；kp=U/uc。rel=y(y≠0)4.一般在2~3之间之间。。y是被测量Y的测量结果的测量结果。。5. 下脚标p为置信概率，即置信区间所需之概率。5960第 10 页，共 52 页10小写英文字母大写英文字母u(斜体)表示U(斜体)表示实验标准(偏)差计算式—测量不确定度的结构贝塞尔公式对同一被测量X作n次测量，表征每次测量结果分散性的量s(xi)可按下式算出：A类标准不确定度∑nν2∑n(x2i−x)标准不确定度合成标准不确定度s(xi)=i=1in−1=i=1(1.1)B类标准不确定度n−1测量不确定度式中xi为第i次测量的结果; x为所考虑的n次测量结果的算术平U（当无需给出Up时,k=2~3）均值；vi=xi−x称为残差。扩展不确定度上式称作贝塞尔公式，它描述了各个测量值的分散度。Up（p为置信概率）有时将s(xi)称作单次测量结果的标准偏差，或称为实验标准差。6162自由度ν包含区间包在方差计算中，自由度为和的项数减去和如何理解测量不确定度？含概的数，记为ν。在重复条件下对被测量做n率次测量，其样本方差为:定义的注1还指出，测量不确定度是“说明了∑nv2n置信水准的区间的半宽度”。也就是说，测量不置信水准的区间的半宽度”。也就是说，测量不i∑(x1i−x)2i=1确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定确定度需要用两个数来表示：个是测量不确定n−1=i=n−1式中v度的大小，即置信区间度的大小，即置信区间；另一个是；另一个是置信水准置信水准（或（或i为残差。所以在方差的计算式中，和的称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大项数即为残差vi的个数n。而且残差之和为零，把握。即∑νi=0是条件，故数为1，因此可例如上述测量人体温度为37.2℃或加或减得自由度ν＝n－1。0.05℃，置信概率为99％。该结果可以表示为：可靠性的量度37.2℃±0.1℃，置信概率为99％63U=3u=3.0%表1.1 测量误差与测量不确定度的主要区别U=2u=2.0%序含号义测量误差测量不确定度测量误差用来定量表示测测量不确定度用来定量表示测量结果U=1u=1.0%量结果与真值的偏离大小。的可信程度。“测量结果减去被测量的测量结果1定“表征合理地赋予被测量之值的分散义真值”真值”。性，与测量结果相联系的参数性，与测量结果相联系的参数”。测量误差是一个确定的值。测量不确定度是一个区间。在数轴上表示为一个点。可以用诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度表示。按评定方法分类：用测量列结果的统按出现在测量结果中的规计分布评定不确定度的方法称为A类评2分律分类。律分类。分为系统误差和定方法定方法，，并用实验标准偏差表征；用类随机误差，随机误差，它们都是无限基于经验或其他信息的假定概率分布p≈68％p≈95％p≈99％多次测量下的理想概念。多次测量下的理想概念。评定方法称为B类评定方法类评定方法，，也可用标65准偏差表征。准偏差表征。66第 11 页，共 52 页11表1.1 测量误差与测量不确定度的主要区别序含号义测量误差测量不确定度表1.1 测量误差与测量不确定度的主要区别可以根据实验可以根据实验、、资料、资料、理论分析和经验等序含测量误差测量不确定度信息进行分析评定，信息进行分析评定，合理确定测量不确定号义由于真值未知由于真值未知，，所以不度的置信区间和置信水准(或置信水平或置合误差等于系统误差加随可能得到测量误差的值。能得到测量误差的值。信概率)。成机误差机误差。。当不确定度各分量彼此无关时，当不确定度各分量彼此无关时，用方3操当用约定真值代替真值由权威国际组织制定了测量不确定度评定5方由各误差分量的代数和和根方法合成，和根方法合成，否则要考虑相关项。否则要考虑相关项。作时，可以得到测量误差和表示的统一方法GUM，具有较强的可法得到。得到。性的估计值的估计值。。操作性操作性。。结没有统一的评定方法。不同技术领域的测量不尽相同，有其特殊果可以用已知误差对未修不能用测量不确定度修正测量结果。不能用测量不确定度修正测量结果。对已性，可以在GUM的框架下制定相应的评6修正测量结果进行修正，正测量结果进行修正，修正测量结果进行测量不确定度评定时修正测量结果进行测量不确定度评定时，，定方法。正得到已修正测量结果。得到已修正测量结果。应评定修正不完善引入的不确定度约定为(置信)区间半宽度区间半宽度，，恒为正值。恒为正值。当实表验来源于给定的测量结果，来源于给定的测量结果，来源于合理赋予的被测量的值，表示同一4述是一个带符号的确定的由方差求得时，由方差求得时，取其正平方根值。取其正平方根值。数值，数值，非正即负(非正即负(或零或零))完整的表述应包括两个部分：测量结果的7标它并不表示被测量估计观测列中，任一估计值的标准不确定度。方，准值的随机误差值的随机误差。。法不能用正负号(不能用正负号(±)表示表示。。置信区间(测量结果不确定度的大小)，以及测量结果落在该置信区间内的置信概率差(或置信水平或置信水准)。6768表1.1 测量误差与测量不确定度的主要区别序含6 产生测量不确定度的原因号义测量误差测量不确定度和测量模型化测量误差用来定量表示测量结果与真值的偏离大小。量结果与真值的偏离大小。测量不确定度用来定量表示测量结果不确定度来源结误差是客观存在且不以人的可信程度。的可信程度。（1）对被测量的定义不完整或不完善；的认识程度而转移。的认识程度而转移。测量不确定度与人们对被测量、测量不确定度与人们对被测量、影响（2）实现被测量定义的方法不理想；8果说误差属于给定的测量结果，量，以及测量过程的认识有关。以及测量过程的认识有关。（3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表明相同的测量结果具有相同在相同条件下进行测量时，合理赋予所定义的被测量；的误差，而与得到该测量被测量的任何值被测量的任何值，都具有相同的测量都具有相同的测量（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条结果的测量设备、测量方不确定度，即测量不确定度与测量方件的测量与控制不完善；法和测量程序无关。法有关。（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）；自可作为不确定度评定可靠程度的指标。测量仪器计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨9由不存在。自由度是与不确定度的相对标准不确力、稳定性及死区等）的局限性；度定度有关的参数。（7）赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；置（8）引用的数据或其他参数的不确定度；10信当了解分布时，可按置信概率给出置（9）与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性；概不存在。信区间。率69（10）被测量重复观测值的变化等等。70建立数学模型(续)7 建立数学模型(续)Y=f(X1，X2，…，XN) (1.2)xi的不确定度是y的不确定度来源。寻找不确在数学模型中，输入量X1，X2，…，XN可以是：定度来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量(1) 由当前直接测量的量。它们的值与不确定度可得自单一观测、重复观测、依据经验对信息的估计，并可包人员、测量方法、被测量等各方面考虑。应做到含测量仪器读数的修正值，以及对周围环境温度、大不遗漏不遗漏、不重复，特别要考虑对测量结果影响大不重复特别要考虑对测量结果影响大气压、湿度等影响量的修正值。的不确定度来源。(2)由外部来源引入的量。如已校准的测量标准、测量仪y的不确定度来源取决于xi的不确定度，为此器、有证标准物质、手册所得的测量值或参考数据。首先必须评定xi的标准不确定度u(xi)。7172第 12 页，共 52 页12第二节标准不确定度A类评定实验标准(偏)差计算式—贝塞尔公式一、基本方法基本方法（（单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差标准差））∑nν2对被测量X，在重复条件下或复现性条件下进行n次i∑n(x2i−x)(2.2)s(x重复观测，重复观测，观测值为xi)=i=1=i=1n−1n−1i(i=1,2,…,n)。其算术平均值x为x=1nn∑xi式中xi为第i次测量的结果; x为所考虑的n次测量结果i=1(2.1)s(x的算术平均值；vi)为单次测量的实验标准差，为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到i=xi−x称为残差。贝塞尔公式描述了各个测量值的分散度。有时将∑nν2∑n(xx)2i=1ii=1i−(2.2)s(xi)称作实验标准差或样本标准差。s(xi)=n−1=n−1当n→∞时，s(xi)→稳定值7374平均值的标准（偏）差s(xi)或s(x)当n→ ∞时，s(xi)→稳定值s(x用下式计算平均值的标准偏差：i)n(xs(x)=s(xi)=∑=1i−x)2inn×(n−1)(2.3)1.0需要指出需要指出，单次测量的实验标准差单次测量的实验标准差s(x0.8i) )随0.6着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值；平s(x)当n→∞时时，s(x)→00.4均值的标准偏差s(x)则将随着测量次数的增加0.2而减小。05101520∞n当n→∞，s(x)→0。s(xi)和s(x)与测量次数n的关系7576观测次数n充分多充分多，，才能使A类不确定度评定可靠类不确定度评定可靠，，一般认所谓规范化常规测量所谓规范化常规测量，，是指明确规定了方法是指明确规定了方法、、程为n应大于5。但也要视实际情况而定，但也要视实际情况而定，当A类不确定度分量对合序、条件的测量条件的测量，，如已通过实验室认可的检测或校准成标准不确定度的贡献较大时，成标准不确定度的贡献较大时，n不宜太小不宜太小，，反之，反之，当A类不确项目的测量。项目的测量。如果事先对某被测量X进行n次重定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时n小一些关系也不大。小一些关系也不大。复测量，复测量，其实验标准差为s(xi)。若随后的规范化常规测量只是由一次测量就直接给出测量结果，测量只是由一次测量就直接给出测量结果，则该测量由实验标准偏差的分析可知由实验标准偏差的分析可知，，单次测量的实验标准偏差s(xi)结果的标准不确定度u(x)就等于事先评定的实验标准是一个特定的被测量和测量方法的固有特性，是是一个特定的被测量和测量方法的固有特性个特定的被测量和测量方法的固有特性，该特性表征了各差s(x单个测得值的分散性。单个测得值的分散性。此处所说的测量方法包括测量原理、此处所说的测量方法包括测量原理、测i)，即u(x)=s(xi)。如果随后的测量进行了几次测量设备、量设备、测量条件、测量条件、测量程序以及数据处理程序等。测量程序以及数据处理程序等。在重复性量(典型情况是n′＝3)，而且将n′次测量的平均值条件下或复现性条件下进行规范化常规测量，条件下或复现性条件下进行规范化常规测量，通常不需要每次作为结果提供给客户，作为结果提供给客户，则算术平均值的实验标准差应测量都进行A类标准不确定度评定，类标准不确定度评定，可以直接引用预先评定的结等于实验标准差s(xi)除以次数n′的平方根的平方根，，相应的果。标准不确定度为u(x)=s(x)=s(xi)77n′78第 13 页，共 52 页13单次测量的实验标准差s(xi)与平均值的实验标准差s(x)的比较【实例实例】】名称s(xs(x)某实验室事先对某一电流量进行n＝10次重复i)测量，测量值列于表5.1。由贝塞尔公式计算得到在重复性条件下，对同一当测量结果由m次重复测量1含义被测量Y作n次测量，的平均值得到时，由重复性单次测量的估计标准偏差s(x)＝0.074mA。表征被测量值y分散性的量。引入的该平均值的标准不确定度分量。通常，m≠n。①在同一系统中在以后做单次（n′＝1）测2计算公式算式s(xxi)i)=1nn−1∑i=1(xi−x)2s(x)=s(量量，测量值x＝36.3mA363mA，求这次测量的标准求这次测量的标准m测量程序、测量方法和测不确定度u(x)。3性质量系统的固有特性。测量结果的特性。②在同一系统中在以后做3（n′＝3）次测量，因为是固有特性，其大小与测量次数无关；增加测其大小与测量次数紧密相关，x4与测量次数量次数n并不会减小并不会减小s(x=35.4+35.3+35.5的关系i)，其数值随测量次数呈双曲线但是，可以提高其估计值下降；当m→∞时，3=35.4mAs(xsi)的可靠性；当n→∞时，(x→确定的确定的固有值。固有值。s(x)→0i) 79求这3求这3次测量结果的标准不确定度u(x)。80【解】①表2.1 对某一电流量进行n＝10次重复测量的测量值对于单次测量，对于单次测量，则其标准不确定度等于1倍次数i12345单次测量的标准偏差：测量值mA46.4 46.5 46.4 46.5 46.4 46.4 46.3 46.3 46.5 x＝3636..3mA，次数i6710u(x)=s(x)=0)=0.074074mAmA。【解】②对于n′＝3次测量，测量结果为：次测量测量结果为测量值mA46.346.346.4 46.4 46.4 46.4 46.4 平均值46.39mAx=35.4+35.3+35.53=35.4mA单次测量的标准偏差s(x)0.074mA的标准不确定度为：u(x)=s(x)n′=0.074mA3=0.04mA8182不确定度A类评定的性不确定度A类评定的性在重复条件下所得的测量列的不确定度在重复条件下所得的测量列的不确定度，，通常比(3)测量器具与被测物品的连接是测量程序的一部分，测量器具与被测物品的连接是测量程序的一部分，其他评定方法所得到的不确定度更为客观，其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有重新连接应成为重复性的一部分。重新连接应成为重复性的一部分。统计学的严格性，统计学的严格性，但要有充分的重复次数但要有充分的重复次数。。此外此外，，(4)通过直径的测量计算圆的面积通过直径的测量计算圆的面积，，在进行直径的重这一测量程序中的重复观测值，这一测量程序中的重复观测值，不是简单地重复读复测量时，复测量时，应随机地选取不同的方向观测应随机地选取不同的方向观测。。数，而是应当相互地观测而是应当相互地观测。。例如(5)当使用测量仪器的同一测量段进行重复测量时当使用测量仪器的同一测量段进行重复测量时，，(1)被测量是一批材料的某一特性被测量是一批材料的某一特性，，所有重复观测值测量结果均带有相同的这一测量段的误差，测量结果均带有相同的这一测量段的误差，而降来自同一样品，来自同一样品，而取样又是测量程序的一部分而取样又是测量程序的一部分，，低了测量结果间的相互性。低了测量结果间的相互性。则观测值不具有性。则观测值不具有性。必须把不同样本间可能(6)在一个气压表上重复多次读取示值在一个气压表上重复多次读取示值，，把气压表扰存在的随机差异导致的不确定度分量考虑进去。存在的随机差异导致的不确定度分量考虑进去。动一下动一下，，然后让它恢复到平衡状态再读数然后让它恢复到平衡状态再读数。。因为(2)测量仪器的调零是测量程序的一部分测量仪器的调零是测量程序的一部分，，重新调即使大气压力并无变化，即使大气压力并无变化，还可能存在示值和读数零应成为重复性的一部分。零应成为重复性的一部分。83的误差的误差。。等等等等。。84第 14 页，共 52 页14A类评定流程A类评定开始其他几种常用的标准不确定事先对X进行n次重复观测得到度A类评定方法(参见讲义第三章)：x1，x2，…，xi，…，xn求平均值x=1求实验标准差n∑nxi=1i预先测量★合并样本标准差s(xi)=∑(xi−x)2(n−1)★极差★最小二乘法在随后测量中按规范化常规测量对同类被测物的相同被测量X进行m次测量得x★阿伦方差1，x2，…，xi，…，xm计算测量结果x=∑xmm计算A类评定标准不确定度u(x)=s(xi)m实际测量当m=1时(只测1次)，A类标准不确定度为u(x)=s(xi)85自由度为ν=n−186第三节标准不确定度B类评定不同于A类对观测列进行统计分析的方法来评式(1)中a的信息来源有：定标准不确定度，称为不确定度B类的评定，有时也1.以前的观测数据；称B类不确定度评定。B类不确定度评定是根据经验2.对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；和资料及假设的概率分布估计的标准（偏）差表征，3.生产企业提供的技术说明文件；也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的4.校准证书（校准证书（检定证书检定证书））或其他文件提供的数据或其他文件提供的数据、、成分。成分准确度的等级或级别，准确度的等级或级别，包括目前仍在使用的极限B类评定不确定度的通用计算公式为误差误差、、最大允许误差等；5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；u(x)=a置信区间(3.1)k6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出置信概率式中，a——包含区间半宽度。的重复性限或复现性或复现性。。k——对应于包含概率的包含因子。8788B类标准不确定度方法B类标准不确定度方法(1) 已知扩展不确定度U和包含因子k【例】校准证书上指出标称值为1kg的砝码的如果估计值xi来源于制造部门的说明书、实际质量m＝1000.000 32g，并说明按包含因校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U(x子k=3给出的扩展不确定度U=0.24mg。则该i)是标准不确定度u(x砝码的标准不确定度为u(m)=0.24mg/3=80)024mg/380μg，i)的k倍，指明了包含因子k的大小，则标准不确定度u(xi)可取估计方差为u2(m)=(80μg)2=6.4×10−9g2。u(x)=U(xi)(3.2)相应的相对标准不确定度uikrel(m)为u(m)=u(m)而估计值的方差u2(xi)为其平方。m=80×10−990第 15 页，共 52 页15B类标准不确定度方法B类标准不确定度方法【特别提示特别提示】】(2) 如xi的扩展不确定度U(xi)不是按标准偏差s(xi)的k倍给出，而是给出了置信概率p和置信在这个例子中，砝码使用其实际值区间的半宽度Up，除非另有说明，一般按照1000.000 32g，而不使用其标称值，即砝码是正态分布考虑评定其标准不确定度u(xi)。以“等”使用。评定的标准不确定度80μg是u(xi)=U(xi)(3.3)kp1000.000 32g标准不确定度。正态分布的置信水准(置信概率p与包含因子kp之间的关系示于表3.1. 9192B类标准不确定度方法B类标准不确定度方法表3.1【例】校准证书上给出标称值为10 Ω的标准电阻器的电阻R正态分布情况下置信概率与包含因子之间的关系s在23℃为Rs(23℃)=(10.000 74±0.000 130.000 13) ) Ω同时说明置信水准p=99％。p(%)(%) 5068.27909595.459999.73由于U99=0.13m=013mΩ，查表查表6.161得kp=2.58=258，其标准不其标准不确定度为u(Rs)=0.)=0.13m13mΩ/2.58=50μΩ。估计方差为kp0.6711.51.96022.5763u2(Rs)=(50μΩ)2=2.5×10−9Ω2这种情况在以“等”使用的仪器中出现最多。相应的相对标准不确定度urel(Rs)为u=u(R93rel(Rs)s)Rs=5×10−694B类标准不确定度方法B类不确定度的评定方法【例】机械师在测量零件尺寸时，估计其长度以50(3) 已知扩展不确定度Up以及置信水准p与有效自由度ν％的概率落在10.07mm至10.15mm之间，并给出了长eff的t分布度l=(10.11±0.04)mm，这说明0.04mm为p=50％的置如xi的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度Up和置信水准p，而且给出了有效自由度ν信区间半宽度，在接近正态分布的条件下，查表3.1，eff或包含因子kkp，这时必须按t分布处理50=0.67，则长度l的标准不确定度为u(l)=)=00.04mm/04mm/00.6767==0.0606mmmm，u(xi)=Up(3.4)t其估计方差为u2(l)=(0)=(0.0404mm/mm/00.6767))2=3.5×10−3mm2p(νeff)这种情况提供的不确定度信息比较齐全，常出现在校准证书上。【注】t分布表参见表3.2或附录。9596第 16 页，共 52 页16表3.2 t分布在不同置信概率p与自由度ν的tp值置信概率p(％)置信概率p (％)置信概率p (％)B类标准不确定度评定方法ν909599ν909599ν90959922.924.309.92111.802.203.11201.722.092.85【例】校准证书上给出标称值为5kg的砝码的32.353.185.84121.782.183.05251.712.062.79实际质量为m=5000.000 78g，并给出了m的测42.132.784.60131.772.163.01301.702.042.75量结果扩展不确定度U95=48mg，有效自由度52.202.574.03141.762.142.98351.702.032.72νeff=3535。61.942.453.71151.752.132.901.682.022.70查表附录一t分布表得到t95(3535)=)=22.03，故B71.2.363.50161.752.122.92451.682.012.69类标准不确定度为81.862.313.36171.742.112.90501.682.012.61.832.263.25181.732.102.881001.6601.9842.626u(m)=U95tν=48=24mg95(eff)2.03101.812.233.17191.732.092.86∞1.61.960972.57698(4) 其他几种常见的分布表3.3 常用分布与包含因子k、u(xi)的关系除了正态分布和t分布之外，其他常见的分布分布类别p(%)ku(xi)有均匀分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布、正态99.733a/3及两点分布等，详见JJF 1059JJF 1059--1999的附录B。三角1006a6如已知信息表明Xi估计值xi分散区间半宽为a，梯形β=0.711002a/2且xi落在xi−a至xi+a范围内的概率p为100%，矩形1003a3即全部落在此范围内，通过对分布的估计，可以反正弦1002a2得出xi的标准不确定度为两点1001au(xa为测量值概率分布区间半宽度i)=ak99100矩形分布(均匀分布)【例】手册中给出纯铜在20℃时的线膨胀系数●标准不确定度：u(x)=a3α20(Cu)为16.52×10－6℃－1，并说明此值变化的●特征：估计值以p＝100％的概率均匀散布在±a区间半范围为a=0.40×10－6℃－1。按α20(Cu)在内，落在该区间外的概率为零；且没有说明概率[(16.52−0.40)×10－6℃－1，(16.52+0.40)×10－6℃－1]分布。2a((=±a a)区间内为均匀分布，于是有(α)=a=0.40×10−6u=0.23×10－6oC－11/2ak3−ax+a矩形（均匀）分布101102第 17 页，共 52 页17矩形分布是有界的矩形分布是有界的，，符合下列条件之一者符合下列条件之一者，，一三角分布●标准不确定度：u(x)=a6般可以近似地估计为均匀分布：●特征：(1) 数据修约导致的不确定度；估计值以p＝100％的概率落在±a区间内，靠(2) 数字式测量仪器对示值量化(分辩力)导致的不确定近x的数值比接近边界的值多，落在该区间外的度；概率为零；且没有说明概率分布。(3) 测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度；2a(=±a)(4) 按级使用的数字仪表、测量仪器最大允许误差导致的不确定度；1/a(5) 用上、下界给出的线膨胀系数；(6) 测量仪器度盘或齿轮回差引起的不确定度；−ax+a(7) 平衡指示器调零不准导致的不确定度平衡指示器调零不准导致的不确定度。三角分布103104【例】特别提示数字电压表制造厂说明书说明在1V内示值最在缺乏任何其他信息的情况下，一般估计为均匀分大允许误差的模为±大允许误差的模为±15μV。则区间半宽度为a= 15μV，服从均匀分布，布(矩形分布)是比较合理的。如果已知被测量Xi的可能值按表3.2得出现在ak=3，则示值误差的标准不确定－至+a＋范围中心附近的概率，大于接近区间的度为边界时，则最好估计为三角分布。如果xi本身就是重复性条件下的几个观测值的算术平U(U)=ak=15μV3=8.7μV均值，则可估计为正态分布。在有些情况下，可采用同行共识，如化学检测实验室的定容误差，欧洲分析化学中心(EURACHEM)认为其服从三角分布。105106界限不对称的考虑【例】制造商给出A级100mL单标线容在输入量Xi的可能值的下界a−和上界a+相对于其最佳量瓶的允差为±0.1mL。估计值xi不对称的情况下，其下界a−=xi−b−，上界欧洲分析化学中心(EURACHEM)认为其a+=xi+b+，其中b−≠b+。这时由于x不处于区间[a−，a+]服从三角分布，则区间半宽度为a=0.1 mL，的中心，的中心，输入量Xi的概率分布在此区间内不会是对称包含因子k=6。由此引起的引起的标准不确由此引起的引起的标准不确的，在缺乏用于准确判断其分布状态的信息时，在缺乏用于准确判断其分布状态的信息时，可定度为：以按均匀分布处理，以按均匀分布处理，区间半宽度为a=(a+−a−)/)/22，由此u=a引起的引起的标准不确定度为：k=0.16=0.0408mLu(x)=a(a+−a−)2a+−a−b++b−k=3=12=12参见CNAL/AG07:2002《化学分析中不确其方差为(a定度的评估指南》定度的评估指南》。22u(x)=+−a−)2(b++b−)10712=12108第 18 页，共 52 页18【例】查物理手册得到黄铜在20℃时的线膨胀系数α有时对于不对称的界限，可以对估计值xi20(Cu)＝16.52×10－6℃－1，但指明最小可能值为16.40×10－6℃－1，最大可能值为16.92×10－6℃－1。加以修正，修正值的大小为(b+−b−)/2，则修正后由给出的信息知道是不对称分布，这时有：Xi就在界限的中心位置xi= (a−+a+)/2，而其半宽a6－=(16.40－16.52)×10－℃－1＝－0.12×10－6℃－1，度为a= (a+−a−)/2，从而可以按上述各节处理。a＋=(16.92－16.52)×10－6℃－1＝0.40×10－6℃－1。JJF 1059-JJF 1059-1999是建立在对称分布的基础上的。因此，区间半宽度a＝(a＋－a－)/2＝(0.40－【例】数字显示测量仪器，如其分辨为δx，量化误差0.12)/2×10－6℃－1＝0.26×10－6℃－1，假设为均匀分是一个宽度为δx的矩形分布，区间半宽度为δx/2。则布，包含因子k=3。其标准不确定度为：有u(x)=δx2δx=0.29δxu(αa20)==0.26=0.15×10－6oC－1k=23k3虽量化误差不一定是对称分布，但一般取对称分布。109110【例】对于量值(数据)修约，如修约间隔为由重复性限或复现性限求不确定度δx，修约误差是一个宽度为δx的矩形分布，区间半宽度为δx/2。则有在规定实验方法的的国家标准或类似技术文件中，按规定的测量条件，按规定的测量条件，当明确指出两次测量结果之u(x)=δx2k=δx23=0.29δx差的重复性限r或复现性限R时，如无特殊说明如无特殊说明，，则测量结果的标准量结果的标准不确定度为不确定度为如果量值如果量值(数据)修约根据GB 3101GB 3101--1993的规u(xi)=r2.83或u(xi)=R2.83定进行，那么修约引起的误差分布是完全对称式中式中，，重复性限r或复现性限R的置信水准为95％，并的均匀分布(矩形分布)。作正态分布处理。作正态分布处理。111112由重复性限或复现性限求不确定度以“等”使用的仪器的不确定度计算由于有Y=X1−X2当测量仪器检定证书上给出准确度等别时当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，，可根据式中式中，，X1和X2为服从同一正态分布的随机变量为服从同一正态分布的随机变量，，由不“计量器具检定系统计量器具检定系统””或检定规程所规定的该等别的测确定度传播率得量不确定度大小，量不确定度大小，按本节(2)或(3)中所述的方法计算u2(Y)=u2(X1)+u2(X2)=2u2(X)标准不确定度分量。标准不确定度分量。当检定证书既给出扩展不确定故u(y)=2u(x度，又给出有效自由度时，又给出有效自由度时，可按本节(4)中所述的方法i)由置信水准为95％得k=2，所以有所以有：：评定标准不确定度分量。评定标准不确定度分量。对于以对于以““等”使用的仪器的标准不确定度评定使用的仪器的标准不确定度评定，，应U(y)=22u(xi)注意以下问题：故u(x(1)以“等”使用的仪器的标准不确定度评定使用的仪器的标准不确定度评定，，一般采i)=U(y)22=rr22=2.83113用正态分布或t分布分布。。114第 19 页，共 52 页19以“等”使用的仪器的不确定度计算【例】《二等标准铂铑1010--铂热电偶检定证(2)以“等”使用的指示类仪器使用的指示类仪器，，使用时应对其示值进书》给出热点偶在300℃～1100℃行修正或使用校准曲线；以“行修正或使用校准曲线；以“等”使用的量具使用的量具，，应使用其实际值(标称值)。同时还应当考虑其长期稳范围内检定合格。范围内检定合格。定性的影响，定性的影响，通常把两次检定周期或校准周期之由《JJG2003-2003-1987铂铑1010--铂热电偶计间的差值，间的差值，作为不确定度的一个分量作为不确定度的一个分量，，该分量按量器具检定系统框图(1)》可知可知，，二等标准铂均匀分布处理。均匀分布处理。铑1010--铂热电偶总不确定度为δ＝1.0℃，(k=3)。(3)以“等”使用的仪器使用的仪器，，使用时的环境条件偏离参考条件时条件时，，要考虑环境条件引起的不确定度分量要考虑环境条件引起的不确定度分量。。所以，所以，由二等标准铂铑1010--铂热电偶(4)以“等”使用的仪器使用的仪器，，上面计算所得到的标准不确引入的标准不确定度分量为：定度分量已包含了其上一等别仪器对所使用等别的仪器进行检定或校准带来的不确定度。的仪器进行检定或校准带来的不确定度。因此因此，，u(x)=δ1.0oCi0.333ok=3=C不需要考虑上一等别检定或校准的不确定度。不需要考虑上一等别检定或校准的不确定度。115116【例】《1000g F1等砝码检定证书等砝码检定证书》》给出检以“级”使用的仪器的不确定度计算定合格。由《JJG 2053-JJG 2053-1990质量计量器具检定系当测量仪器检定证书上给出准确度级别统框图》统框图》可知，1000g F1等砝码的质量总不确时，可根据可根据““计量器具检定系统计量器具检定系统””或检定规程所定度（置信概率99.73%）Δz＝20mg。因此，规定的该级别的最大允许误差进行评定规定的该级别的最大允许误差进行评定。定别大允许行评定。假假设包含因子k＝3。最大允许误差为±A，一般采用均匀分布一般采用均匀分布，，得到所以，由1000g F1等砝码引入的标准不确等砝码引入的标准不确示值允差引起的标准不确定度分量为定度分量为：u=Δz20u(x)=Ak=3mg=6.67mg3117118对于以对于以““级”使用的仪器的标准不确定度评定使用的仪器的标准不确定度评定，，应注意：(1)以“级”使用的仪器，使用的仪器，上面所得的标准不确定度分【例】仪器制造厂的说明书给出仪器的量准确度(或误差)为±1%。并没有包含上一个级别仪器对所使用级别仪器进行检定带来的不确定度。检定带来的不确定度。因此因此，，当上一级别检定的不我们可以假定这是对仪器最大误差限值的说确定度不可忽略时，确定度不可忽略时，还要考虑这一项不确定度分量明，而且所有测量值的误差值是等概率地（矩形分(2)以“级”使用的指示类仪器使用的指示类仪器，，使用时直接使用其示布）处于该限值范围[−0.01，+0.01]内。（因为大于值值而不需要进行修正；量具使用其实际值(值而不需要进行修正；量具使用其实际值需修使其实值(标称值标称值))。所以可以认为仪器的示值允差已包含了仪器长期稳±1%误差限的仪器，属于不合格品，制造厂不准出定性的影响不需要再考虑仪器长期稳定性引起的不厂；或者检定不合格，不准投入使用。）确定度确定度。。矩形分布的包含因子k=3，仪器误差的区间半宽(3)以“级”使用的仪器使用的仪器，，使用时的环境条件只要不超度a=0.01(1%)。因此，标准不确定度为：过允许使用的范围，过允许使用的范围，仪器的示值误差就始终不会超出示值的允差。出示值的允差。因此，因此，在这种情况下，在这种情况下，不必考虑环u(xi)=a1境条件引起的不确定度119k=.0%3=0.58%120第 20 页，共 52 页20B类评定中如何使用检定证书/校准证书表3.3 检定和校准的概念与主要区别(续1)一、校准和检定的概念和主要区别序号内容校准检定校准证书仅给出与量和功能性判断计量器具是否合格。上由校准和检定的定义，可以将检定和校准的概念与主要区别归纳于表3.3。有关的测量结果。如欲作出符合某一级计量标准的测量不确定度(或后面将由这些基本概念出发来阐明如何在B类标准不确定度评定中正确使用检定规范的声明，应指明符合或不符合最大允许误差)与被检计量器具的证书和校准证书。表3.3 检定和校准的概念与主要区别3结论该规范的哪些条款。作出符合性声测量不确定度(或最大允许误差)之明时，应考虑测量不确定度。比最大为1:3。所以判断合格与否序号内容校准检定(ISO/IEC 17025条款5.10.4.2)。不需要给出测量不确定度。在规定条件下，为确定测量仪器或通常不包含对校准时间间隔的必须给出检定有效期或下次测量系统所指示的量值测量系统所指示的量值，或实物量或实物量建议。送检日期。具或参考物质所代表的量值，与对4依据依据校准规范，参照计量检定规程。计量检定规程。1定义应的由标准所复现的量值之间关系查明和确认计量器具是否符合法的一组操作。定要求的程序，它包括检查、加5有效期不包含对校准时间间隔的建议，因【注】规定条件指参考条件或标准标记和(或)出具检定证书。此需要进行期间核查。需要进行周期检定。条件，由校准规范或检定规分首次检定和后续检定。程规定。6分类不分类后续检定包括周期检定、修理后检定、有效期内检定。2目的检定具有法制性。(主要是)确定测量器具的示值误差。全面评定测量器具的计量特性及技术要求。7法制性不是强制计量，是自愿的溯源行为。按照检定规程检定，以查明和确认计量器具是否具有法制特性121122表3.3 检定和校准的概念与主要区别(续2)表3.3 检定和校准的概念与主要区别(续3)序号内容校准检定序号内容校准检定出具校准证书或校准报告。检定合格的：出具检定证书。校准证书必须给出每一项校准结不合格的：出具不合格通知书。符合要求的外部校准证书应符合要求的外部检定证书应具有以下具有以下信息：信息：果的扩展不确定度及其包含因子检定合格证：适用于依据计量检定规程且●计量机构授权证书号或实验室●计量机构授权证书号；(置信水准或置信概率)。如果对检定结果符合规程要求的简单型强检计量认可证书号，认可证书号，或其他证明文件；●检定合格的结论；校器具，如：压力表，衡器等。证书加盖检●如果作出符合某规范的声明如果作出符合某规范的声明，，●量值溯源的声明；准结果进行解释(包括符合性声定合格印章。量值溯源应指明符合或不符合该规范的哪●可进行量值溯源的证据可进行量值溯源的证据（（上一级标准的明)，校准证书还应说明(ISO/IEC 检定合格印（喷印、铅印、漆印）：适用标识和检定证书号有效性些条款(17025条款5.10.10.4.2)；标识和检定证书号））；17025条款5.10.4.1)：●于依据计量检定规程且检定结果符合规程和●量值溯源的声明；具体的检定数据；8报告a) 校准活动中对测量结果有影要求的简单型强检计量器具，如：电能表、9测量不确●可进行量值溯源的证据可进行量值溯源的证据（（上一上●检定检定的技术依据检定的技术依据（技术依据（检定检定规程标识，检定规程标识程标，检定方式响的条件（例如环境条件）；水表、煤气表、出租车计价器。b) 测量不确定度和/或符合确定定度评定级的标准器的标识和检定或校准规程是由各级计量行政部门按一定的程序颁布的一种具有法律效力的技术文件颁布的一种具有法律效力的技术文件，，是的信息证书号）证书号）；检定工作的依据，检定工作的依据，目前国家颁布的检定的计量规范或条款的声明；测试报告(测试报告和测试结果通知书)：是●具体的校准数据；规程以JJGXXX命名命名。。各工业部门自行c) 测量可溯源的证据。计量检定机构在无计量检定规程或规范的情况下，为满足客户要求所采取的一种“校●校准的技术依据校准的技术依据（（执行校准规发布的检定规程，发布的检定规程，通常在JJG后面缀以部范，可参照检定规程可参照检定规程，，要求同检门的中文名称门的中文名称，，如：JJG（电子电子））XXX、【注】测量不确定度只是对被校准服务”活动，通常按照客户或特定的技术定证书）定证书）；JJG（航天）航天）XXX等；)仪器在参考条件下给出的测量结要求，采用与计量标准装置给出的“标准值”●测量不确定度及其包含因子(置●检定合格印章检定合格印章（（很多机构习惯用钢印）很多机构习惯用钢印）果的不确定度，因此没有考虑被相对比的方法进行校准。其结果不给合格信水准或置信概率)；校仪器使用条件的影响。与否的结论，是否可以使用由客户自己决●校准机构印章。检定合格说明计量器具符合最大允许误差的要求。定。123124二、如何使用校准证书2．校准证书数据的正确使用方法1．校准证书格式计量器具的校准证书应给出校准值、其测量不确定度以及表3.4所示是某数字电压表10V和5V示值的校准结果。校准数据除了给出了它的置信概率或所采用的包含因子。对于某些宽量程的仪器，10V和5V示值误差，外，还给出了数字电压表10V示值的最大允许误差(技术说需要对不同的读数或不同的量程范围计算不同的不确定度。明书规定的技术指标)为Δ=±42.5μV，γ=27(+15)μV <|Δ|=42.5μV(括号内15μV是扩对于校准证书给出的数据，除非另有说明，一般就假定其展不确定度)，5V示值的最大允许误差为Δ=±22.5μV，γ=24μV >|Δ|=22.5μV，所不确定度服从正态分布或t分布，如果引用95％的置信概率，则以校准结果判断10V符合技术规范要求(即技术说明书规定的技术指标)，5V不符对应的包含因子k＝2；如果引用99％的置信概率，则对应的包合技术规范要求含因子k＝3。如果没有说明包含因子，则只能假定所用的包含因子k＝2。当校准证书既给出扩展不确定度，又给出有效自由表3.4 校准证书数据格式示例度时，可按t分布评定标准不确定度分量分布评定标准不确定度分量。序号标称值(示值)校准值(实际值)示值误差允许误差V符合性判别由这些不确定度来源所引起的标准不确定度，可直接用给xVSγΔ出的或算得的不确定度除以包含因子得到。110.000000 V9.999973 V27 μV±42.5 μV符合但是应当注意，这时不能使用计量器具的示值或标称值，25.000000 V4.999976 V24 μV±22.5 μV不符合而必须使用其校准值(实际值)或校准曲线。其次，使用时的环境条件偏离参考条件时，要考虑环境条●校准值9.999972 V的示值误差为27 μV，测量不确定度U95=15μV，νeff=36，件引起的不确定度分量。包含因子kp(γ)=t95(36)=2.03。同时还应当考虑其长期稳定性的影响，通常把两次校准周●校准值4.999971 V的示值误差为24 μV，测量不确定度U95=12μV，νeff=36，期之间的差值，作为不确定度的一个分量，该分量按均匀分布包含因子kp(γ)=t95(36)=2.03。125处理。126第 21 页，共 52 页212.1 10V示值校准数据的使用2.2 5V示值校准数据的使用2.1.1 使用校准值(实际值)2.2.1 使用校准值(实际值)由表3.4校准数据可知，数字电压表校准值9.999973 V的扩展由表3.4校准数据可知，数字电压表校准值4.999976 V的扩不确定度U95=15μV，νeff=36包含因子kp(γ)=t95(36)=2.03，相应的展不确定度U95=12μV，νeff=36包含因子kp(γ)=t95(36)=2.03，相应标准不确定度为的标准不确定度为u=U9515μVt==7.5μVu=U9512μV95(95)2.03t==6.0μV95(95)2.032.1.2 使用标称值(数字电压表额定示值)需要指出，使用校准值只能在标称值10V和5V点，因为其他因为数字电压表10V示值满足其技术指标要求，故可以直接标称值没有校准数据，例如9V，8V，7V，6V，4V，3V，2V等使用其额定示值。使用其实际示值的最大允许误差为±42.5 μV，示值。服从均匀分布，区间半宽度a=42.5 μV，,包含因子k=3，相2.2.2 使用标称值(数字电压表额定示值)应的标准不确定度为因为数字电压表5V示值不满足其技术指标要求，故不可以u=a42.5μV直接使用其示值，只能使用校准值。如果要使用其示值，必须k=3=24.μV对数字电压表进行调整，然后重新进行校准，使示值误差完全127符合数字电压表的技术指标。128三、如何使用检定证书B类评定开始1．以“等”使用的仪器的检定证书当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，按照本章以“等”已知U(x)及对应使用的仪器的标准不确定度评定”方法使用。已知包含因子k否？未知2．以“级”使用的仪器的检定证书当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，按照本章以“级”估计x变化半宽度a使用的仪器的标准不确定度评定”方法使用。及其分布3．检定合格证和检定合格印U(x)/k参看表3.4，对于简单型符合规程要求的强检计量器具，如压按分布确定k力表、电流表、衡器、电能表、水表、煤气表、出租车计价器等，通常出具检定合格证或检定合格印，这种印证没有给出检定数据。计算u(x)=a/k这时需要根据“计量器具检定系统”或检定规程或该计量器具的技术说明书所规定的该等别的测量不确定度大小或级别的最大允许误差来计算标准不确定度。例如1级电能表，其最大允许误差为±1％，服从均匀分布。结束129图3.1 标准不确定度B类评定流程图130第四节合成合成标准不确定度标准不确定度第四节合成合成标准不确定度标准不确定度合成标准不确定度定义：(combined standard uncertainty)被测量Y的估计值y=f(x1，x2，…，xN)的由测量模型中各输入量有关的标准测量不标准不确定度是由相应输入量x1，x2，…，确定度获得的标准测量不确定度。xN的标准不确定度合理合成求得的，其表示【注】在测量模型中输入量相关的情况下，式的符号为uc(y)，下脚标“c”系“合成”之在计算合成标准不确定度时还应考虑协方差。义，取自英文combined的第一个字母。合成标准不确定度，也见ISO/IEC Guide 98ISO/IEC Guide 98--3:2008(GUM)，2.3.4。合成标准不确定度uc(y)表征合理赋予被测量之值Y的分散性，是一个估计标准偏差。参见JJF 1059-JJF 1059-1999 第6节131132第 22 页，共 52 页22一、不相关输入量的合成灵敏系数和测量结果不确定度分量ui(y)当全部输入量Xi是彼此或不相关时是彼此或不相关时，，合成标准式(4.1)中的偏导数∂f/∂x不确定度ui是在Xi=xi时导出的，这c(y)是合成方差的正平方根是合成方差的正平方根，，由下式得出些偏导数称为灵敏系数(或传播系数)，用符号c2i表u2(y)=∑N⎡⎢∂f⎤(4.1)示，即ci=∂f/∂xi。它描述输出估计值y如何随输入估计c⎣∂x⎥u2(xii)=1i⎦值x1，x2，…，xN的变化而变化。尤其是，当输入估式中：f——被测量估计值y与各直接测得量x计值xi的函数i产生微小变化时，将引起输出估计值产生微小变化时将引起输出估计值y变化，可变化可关系式；用(Δy)i=(∂f/∂xi)Δxi=ciΔxi表示。如果(Δy)i是来自输入u(x估计值xi)——各直接测得量xi的标准不确定度的标准不确定度，，可以是i的标准不确定度u(xi)的变化所引起，那么输A或B类评定方法给出的类评定方法给出的。。出估计值y的相应变化就是(∂f/∂xi)u(xi)=|ci|u(xi)。因此在各输入量Xi互不相关时，式(7.1)可表示为方差的合成133134灵敏系数和测量结果不确定度分量u二、相关输入量的合成i(y)当输入量Xi相关时相关时，，输出量Y的估计值y的合成方Nu2(y)=∑⎡2N差由下式得出c⎣c2iu(xi)⎤⎦≡∑ui(y)(4.2a)i=1i=1N2u2⎡∂f⎤2c(y)=∑⎢x⎥u(xi)i=1N−⎣∂1Ni⎦(4.1)式中式中，c∂f(4.2b)2b)+2i≡∑∑∂f∂fu(xi)u(xj)r(xi,∂x，ui(y)≡ciu(xi)(4xxj)i=j=i+1∂Ni∂xjiN−1N=∑[ciu(xi)]2+2ijxi)u(xj)r(xi,xj)i=1∑i=j∑ccu(=i+1式中：ci=∂f/∂xi和cj=∂f/∂xj是灵敏系数；r(xi，xj)称作相关系数称作相关系数，，是估计值xi和xj之间相关程度的估计。程度的估计。如果xi和xj相互相互，，则r(xi，xj)=0。135136关于相关性三、合成不确定度表达的简化形式1如果测量两个输入量时，采用了同一台测量仪器、实物标准如果被测量y可以表示为或参考数据，并且它们具有较大的标准不确定度，则两个输入量之间就可能有很大的相关性。例如采在化学分析的配恒体称量y=y0+c1x1+c2x2+L+cnxn中，用某一电子天平称量容量瓶的质量m1，然后用同一台电子天则合成标准不确定度uc(y)可简化表示为平称量加有分析物的容量瓶总质量m物质量，则两个输入量m2，最后用m0=m2−m1计算分析物质量，则两个输入量1和m2就可能明显相关。u2n(y)=∑⎡2n−1nc⎣ciu(xi)⎤⎦+2∑⎡⎣ciu(xi)⎤⎦∑⎡⎣cju(xj)⎤⎦r(xi,xj)又如又如，利用气相色谱法确定婴儿配方食品和乳粉碘含量利用气相色谱法确定婴儿配方食品和乳粉碘含量ci=1i=1j=i+10的表示式为若各输入量之间都不相关，或虽然存在相关的输入量，但其cVB0=mACs相关系数r(xi,xj)较小而可以忽略，此时合成标准不确定度uc(y)可以进一步简化表示为式中，c0——样品中的碘含量，μg/g；B——含碘的样品溶液的峰面积；A——碘标准溶液的峰面积；Cu2n(y2n2c)=g⁄mL；V——试样体积，mL；m——试样质量，S——碘标准溶液浓度，g。∑⎡=1⎣ciu(xi)⎤⎦=∑ui(y)ii=1峰面积B和A是用同一台气相色谱仪测量的，则峰面积B和A可式中，ui(y)=ciu(xi)能明显相关。137138第 23 页，共 52 页23合成不确定度表达的简化形式1合成不确定度表达的简化形式1【例】y=x1+x2，且x1与x2不相关，【例】y=2x1+x2，且x1与x2不相关，u(x1)=1.73mm，u(x2)=1.15mm。u(x1)=1.73mm，u(x2)=1.15mm。则u22c(y)=u(x1)+u2(x则2)u2(y)=⎣⎡2u(x22c1)⎤⎦+u(x2)uc(y)=u2(x1)+u2(x2)u22c(y)=⎡⎣2u(x1)⎤⎦+u(x2)=1.732+1.152mm=2.08mm≈2.1mm=(2×1.73)2+1.152mm=3.65mm139140【例】【解】因为m1和m2采用同一台电子天平进行测量，所在制备镉标准溶液时，在制备镉标准溶液时，高纯金属镉的质量高纯金属镉的质量m，实际上以它们强相关，相关系数r(m1,m2)=1。应用简化方式求是用配衡体称量法，采用同一台电子天平通过2次称量给金属镉质量m0的合成标准不确定度出的，即由一次回零(空瓶)称量所得：uc(m0)=[c2u(m2)]2+[c1u(m1)]2+2c1c2u(m2)u(m1)rm0＝m2−m1式中，m=u2(m2)+u2(m1)−2u(m2)u(m1)1—没有装金属镉时100mL容量瓶的质量(g)；m=u(m2)−u(m1)2—装有金属镉时100mL容量瓶的质量(g)。式中，灵敏系数c2=1；c1=−1；相关系数r=1。试求的合成标准不确定度计算公式。如果u(m1)≈u(m2)，则uc(m0)≈0。为了保险起见，通常采用不相关处理，及采用方和根方法合成u2c(m0)=u2(m2)+u(m1)141142四、合成标准不确定度简化方式2如果被测量y只包括积和商时只包括积和商时可以表示为可以表示为【例】y=x1x2 ，x1和x2不相关y=mxpLxp①应用规则2，采用相对标准不确定度，用方和根11xp22nn式中，m是常数，幂指数pi可以是正数、负数或分数，如果m和p方法合成，输出量y的相对合成标准不确定度为：的不确定度可忽略不计，则合成标准不确定度的不确定度可忽略不计，则合成标准不确定度uic(y)可简化为nn−1nucrel(y)=urel2(x1)+urel2(x2)u22cr(y)=∑⎡⎣piur(xi)⎤⎦+2∑⎡⎣piur(xi)⎤⎦∑⎡⎣pjur(xj)⎤=1i=1j=i+1⎦r(xi,xj)i②直接应用不确定度传播率若各输入量之间都不相关，或虽然存在相关的输入量，但其相关系数r(x∂y∂x∂y∂xi,xj)较小而可以忽略，此时合成标准不确定度uc(y)可1=x22=x1以进一步简化表示为2n2nu(y)=∑⎡⎣p2cri)⎤⎦=∑uir(y)u(y)=uc(y)x2c rel=2u2(x1)+x12u2(x2)iur(xi=1i=1yx1x2由此可知，数学模型只包括积和商时，采用相对标准不确定度表示更加方便。即采用uui(y)=u2(xir(y)=，uu(xi)1)u2(x2)22yr(xi)=x。i143x+=urel(x1)+urel12x2(x2)2144第 24 页，共 52 页24【例】y=x21x2，x1和x2不相关【例】y=x①应用规则2，采用相对标准不确定度，用方和根1/x2 ，x1和x2不相关。方法合成，输出量y的相对合成标准不确定度为：应用规则2，采用相对标准不确定度，用uc rel(y)=⎡⎣2urel(x1)⎤2⎦+u2rel(x2)方和根方法合成，输出量y的相对合成标准不②直接应用不确定度传播率∂y∂x确定度为：1=2x1x2∂y∂xx22=1ucrel(y)=urel2(x1)+urel2(x2)u(y)⎣2x22221x2u(x1)⎤⎦+x1x1u(c rel(y)=uc⎡y=x2)x21x2=⎡⎣2u(x221)⎤⎦x2+u(x2)2=⎡⎣2urel(x1)⎤⎦2+u2rel(x2)1x2145146【例】y=x1x2x，且各输入量相互无关。3【例】气相色谱法确定婴儿配方食品和乳粉碘已知：x1= 80，x2= 20，x3= 40；u(x1)= 2，u(x2)= 1，含量c0的表示式为u(x3)= 1。求合成标准不确定度uc(y) 。【解】c0=VBmACsuuc(y)u(x1)2crel(y)=y=[x]+[u(x2)]2+[u(x3)]2式中，c1x2x3的样品溶液的峰面积；0——样品中的碘含量，μg/g；B——含碘的样品溶液的峰面积A——碘标准溶液的峰面=(2)2+(1)2+(1)2=0.061积；CmL；V——试样802040体积，S——碘标准溶液浓度，g⁄mL；m——试样质量，g。y=x1x280x=×20=40试求A和B的不确定度对碘含量c340贡献。0的不确定度uc(y)=y×ucrel(y)=40×0.061=2.44【提示提示】】本例只考虑A和B的不确定度，不考虑其他量。147148【解】输入量A和B属于同一体系的分量，则它们强相关，相关系数r(A，B)=1。所以输入量A和B的不确定【例】圆柱体体积V的测量通过测量半径r与度对碘含量c0的不确定度贡献为高h计算得到，其函数关系为uA/B(c0)=⎡⎣c22Au(A)⎤⎦+⎡⎣cBu(B)⎤⎦+2cAcBu(A)u(B)r(A,B)V=πr2h=[−u(A)]2+[u(B)]2−2u(A)u(B)式中，u(π)可以通过取适当有效位数而忽略不=[u(B)−u(A)]2=u(B)−u(A)计，则按式(7.3)可得式中，cB=1，cA=−1。u2V)=[2u2crel(rel(r)]2+urel(h)如果试验时选择碘标准溶液的浓度与含碘的样品溶液浓度相近，则峰面积A≈B，这时u(A)≈u(B)，则上成为u(B)−u(A)≈0。【注】所以，峰面积A和B的不确定度可忽略不计。也就∂V∂V是说，在理化分析中，分析仪器峰面积测量引起的不∂r=πh×2r=2πrhh=πr2∂确定度分量可以不必考虑。149150第 25 页，共 52 页25第五节扩展不确定度评定不计算自由度通常情况下不计算自由度，在合成标准不确定度测量不确定度的定义指出，测量不确uc(y)确定后，乘以一个包含因子k即得到扩展不确定度定度“可以是诸如标准偏差或其倍数，或说U=kuU的区间包含了测量结果可能值c(y)明了置信水准的区间的半宽度明了置信水准的区间的半宽度。”而扩展不而扩展不可以期望在y−U≤Y≤y+的较大部分。一般取k=2~3，在大多数情况下取k=2。当确定度定义为“确定测量结果区间的量，合确定度定义为“确定测量结果区间的量，合取其他值时，应说明其来源。理赋予被测量之值的大部分可望含于此区(1)取U=2uc(y)时，置信概率近似为95％。间。”间。”(2) 取U=3uc(y)时，置信概率近似为99％。151152第六节测量结果及其不确定度报告测量不确定度定义的注1指出，测完整的测量结果含有两个基本量完整的测量结果含有两个基本量，，一是被量不确定度是“说明了置信水准的区间测量Y的最佳估计值y，通常由数据测量列的算的半宽度”。也就是说，测量不确定度的半宽度”。也就是说，测量不确定度术平均值给出，术平均值给出，另一个就是描述该测量结果分散性的量散性的量，，即测量不确定度即测量不确定度。。它实际上是测量需要用两个数来表示：一个是测量不确过程中来自测量设备、过程中来自测量设备、人员人员、、测量方法测量方法、、环境定度的大小定度的大小，即包含区间定度的大小，即即包含区间即包含区间；另包含区间；另另一个是包另一个是个是个是包包及被测物品所有的不确定度因素的集合，及被测物品所有的不确定度因素的集合，一般含概率（以前称含概率（以前称置信概率置信概率），表明测量），表明测量以合成标准不确定度u结果落在该区间有多大把握。或它们的相对形式uc(y)、扩展不确定度U(y)Ucrel(y)=uc(y)/|y|（|y|≠0）、rel(y)=U(y)/|y|（|y|≠0）给出给出。。153不确定度恒为正值。1测量结果及其不确定度报告测量结果及不确定度报告有效位数(1)被测量Y的最佳估计值y一般是有量纲的量一般是有量纲的量，，如●报告测量不确定度首先必须报告测量结果。200mm200mm，1212..0606gg等。对于量纲1的量，其测量结果的表达为一个数。结果的表达为一个数。●最后结论的合成标准不确定度或扩展不确(2)测量不确定度以u定度，其有效数字很少超过2位数（中间计c(y)或U(y)的形式给出时的形式给出时，，具有与被测量Y的最佳估计值y相同的量纲相同的量纲，，如算过程的不确定度，可以多取一位）。算过程的不确定度，可以多取位）。uc(y)=)=00.04mm04mm，U(y)=)=00.08mm08mm等。若测量不确定●带低位数的扩展不确定度不按数据修约规度以ucrel(y)或Urel(y)的形式给出时的形式给出时，，都是无量纲则舍取，而是直接进位。的量的量。。例如Urel(y)=)=44×10−4。当以相对形式表示●测量不确定度的有效位取到测量结果相应测量不确定度时，测量不确定度时，置信区间半宽度由相对测量的有效位数。不确定度乘以最佳估计值得到。不确定度乘以最佳估计值得到。155156第 26 页，共 52 页26测量结果最后报告(续)测量结果最后报告(续)【例】如果测量某物品质量，测量值为：测量不确定度可以用相对形式报告ms= 100.02147g，其测量不确定度评定结果【例】如果测量某物品质量如果测量某物品质量，，测量值为为：uc(y)＝0.35mg，取包含因子k＝2，ms=100100..02147g02147g，其测量不确定度评定结果为：U＝k u相对标准不确定度：相对标准不确定度：uc(y)＝3.5×10－6，c(y)＝2×0.35 =0.70mg。则测量结果的报告可以有以下两种形式：扩展不确定度扩展不确定度：U95＝2×3.5×10－6=7.0×10－6，（1）ms= 100.02147g，U= 2×0.35 则测量结果的报告可以有以下两种形式：=0.70mg，k＝2；（1）ms=100100..02147g02147g，U95＝7.0×10－6，k＝2；（2）m= (100.02147g ±0.00070g)，k＝2。（2）m=100.100.02147(02147(1±7.0×10－6)g，k＝2。m=ms±U157158测量结果最后报告(续)最后需要指出，国内外计量界常用直接测量p=99.73%，所谓3σ的置信概率。实际上这只是理论上的正态分布形式。GUM和JJF 1059-JJF 1059-1999推荐，在今后的实际应用推荐在今的实应不确定度评定实例中，即使k＝3，也只能给出p=99%的置信概率。在工业技术领域通常采用k＝2，大约给出p=95%的置信概率。159160一、概述不确定度评定实例11.1 测量方法简述：将样品置于温度15~35℃，相对湿度45%~75%的环境中24小时。接通烘箱电源，按规范要求设置试验温度，烘箱温度达到试验温耐热耐热((球压球压))试验度后稳定30分钟。将已处理好的样品快速放入分钟将已处理好的样品快速放入烘箱，并将球压仪施加在样品上，记录加热时不确定度评定间。一小时后，打开烘箱取下球压仪，快速将样品浸入冷水使样品在10秒内冷却到近似室温，立即测量样品的压痕直径，如图1所示。161162第 27 页，共 52 页271.2 已知信息：0~200mm，分度值为0.02mm的游标卡尺由计量部门检定合格。游标卡尺说明书给出的最高允许误差二、数学模型为±0.02mm。1.3 环境条件：压痕直径可以由游标卡尺上直接读出，温度：15~35℃，相对湿度：45%~75%RH。所以测量过程数学模型为R=2.5mmd=l（1）d式中，d——压痕直径。l——游标卡尺读数。图1 压痕测量示意图1631三、测量不确定度来源表1 压痕直径d测量不确定度预估序标准不确定度压痕直径d测量不确定度来源主要包括：号不确定度来源类型分布包含因子符号数值(mm)①游标卡尺示值l读数不准引入的不确定度; 1游标卡尺示值误差B均匀3uB10.0115②游标卡尺示值l读数的对线误差；③压痕2示值读数对线误差B均匀3uB200.00580058直径d测量重复性。温度影响引入的不确定3压痕直径度可以忽略不计。压痕直径d测量不确定度测量重复性A正态1uA0.0582预估列于表1。4合成标准不确定度正态3uc(d)0.0596165166四、求d的最佳估值五、直径d测量标准不确定度评定测量压痕直径时，用游标卡尺测内径的两刃尖5.1 游标卡尺示值误差引入的标准不确定度uB1对准压痕边沿，一方面由于压痕很浅，没有明显的界线，所以测量值的离散较大。另一方面，测量值游标卡尺检定合格，游标卡尺说明书给出其最不一定是在直径上的读数，很可能是测得的弦长。大允许误差为±0.02mm，服从均匀分布，区间半宽为此为此，通过多次测量，取多次测量值的算术平均值通过多次测量取多次测量值的算术平均值度a1=00.02mm02，包含因子包含因子k1=3，由此引起的标由此引起的标作为直径d的最佳估值。在压痕的不同方向读取10次准不确定度为测量值，其平均值为ua1(3)B1=k=0.023mm=0.0115mm1d=110∑10di=5.6mm(2)i=1没有自由度信息。167168第 28 页，共 52 页285.3 测量重复性引入的标准不确定度uA5.2 游标卡尺对线不准引入的标准不确定度uB2引起该项不确定度的原因主要是，压痕很浅致使0.02mm分度值的游标卡尺，估计对线误差为界线不明显，测量压痕直径时不是正好读取最大值，±0.01mm，服从均匀分布，区间半宽度a可能测得的时弦长。采用A类评定方法，在压痕的不同2=0.01方向读取10次测量值。mm，包含因子k2=3，由此引起的标准不确定度因为测量结果是由10次测量的平均值给出，所以为测量结果的标准不确定度为ua20.01B2=k=(4)3mm=0.0058mm21∑10(d−d)2u9ii=10.184mmA=s(d)=10=10=0.0582mm(5)没有自由度信息。自由度νA=10−1=9。169170六、合成标准不确定度uC(d)评定七、扩展不确定度U(d)评定三个不确定度分量uB1，uB2和uA互不相关，对于检测实验室，通常情况下，可以不必计采用方和根方法合成算各标准不确定度分量的自由度和合成标准不确定度的有效自由度。由式(6)可知，该分量接近正ud)=u222C(B1+uB2+uA态分布态分布，A类不确定度分量uA远比不确定度分量=0.01152+0.00582+0.05822mmuB1和uB2大，不确定度分量uA近似为正态分布，因此合成标准不确定度可以估计为正态分布。取=0.0596mm(6)包含因子k=2，对应于置信概率p=95％。压痕直径d测量的扩展不确定度为通常情况下，检测实验室不评定自由度。U(d)=kuC(d)=2×0.0598mm=0.12mm(7)171172八、耐热(球压)试验测量结果和扩展不确定度U(d)报告【讨论讨论】】直接测量方法是指“不必测量与被测量有函数耐热(球压)试验结果通过压痕直径d的测关系的其他量，而能直接得到被测量值的测量方法”量结果来进行评定。而压痕直径d的测量结果直接测量方法不确定度来源主要包括：由10次不同方向测量值的平均值给出(1) 测量重复性，采用A类评定方法评定。d =5.6mm(2) 测量设备，包括测量设备的误差或不确定测量结果的扩展不确定度为度，以及设备分分辩力(读数)误差，采用B类U(d) =0.12mm ，k=2，p≈95% 方法评定。(3) 其他，参见第二章第三节。(8)173174第 29 页，共 52 页29一、概述不确定度评定实例21.1 测量依据GB/T 230.1-GB/T 230.1-2004《金属洛氏硬度试验金属洛氏硬度试验》》第一部分：试验方法。1.2 环境条件一般为(10~35)℃，对于温度要求严格的试验，应控制在(23±5)℃。本例为(23±5)℃。洛氏硬度试验1.3 被测物品金属材料硬度试样应满足GB/T 230.1GB/TGB/T 230.1-2301-2004的要求。试样为的要求试样为45号碳钢。号碳钢1.4 测量仪器不确定度评定FR-FR-3e型硬度计，本例采用金刚石圆锥压头和C标尺。硬度计检定合格，技术指标为：(1) 硬度计示值最大允许误差硬度计示值最大允许误差±±1.5HRC。(2) 硬度计示值重复性≤0.02(100−)或0.8HRC(取其中较大值)。(3) 所有标尺(包括C标尺)压痕深度测量装置最大允许误差压痕深度测量装置最大允许误差±±0.5HRC。1751761.5 测量程序二、数学模型在洛氏硬度计处于受控状态下，按照技术标准GB/T 230.1-GB/T 230.1-2004《金属洛氏硬度试验》金属洛氏硬度试验》第一部分：试验方法的规定，应满洛氏硬度计C标尺(Rockwell C)定标单位为0.002mm。由足试验力保持时间、压痕间距、压痕中心与试样边缘距离的要100×(0.002mm)减去试样上观测到的以mm为单位的压痕深度为洛求，对金属材料试样进行硬度试验，测量硬度值。氏硬度。这个测得量值除以洛氏定标单位0.002mm，所得商数的测量过程应严格按照GB/T 230.1-GB/T 230.1-2004和FRFR--3e型硬度计的值称为“RHC硬度值”。即C标尺洛氏硬度为规定进行。1.6 测量结果的给出在每个试样上的试验点数取4点(第1点不计)，每点硬度值HRC=100×0.002mm−e直接由硬度计示值给出。用3点测量算术平均值给出测量结果，0.002mm试验报告中给出的洛氏硬度值应精确到0.5HRC。1.7 不确定度评定结果的应用式中e是压痕深度，单位为mm。符合上述条件或十分接近上述条件的测量结果，一般可以硬度计的压痕深度测量装置直接显示C标尺的硬度读数值RHC。直接使用本不确定度评定的结果。对于其他压头和标尺，以及所以每个压痕点的硬度h直接由硬度计的示值hs给出，即材料洛氏硬度试验结果的不确定度评定，可以参照本例的评定方法。h=hS(1)177178三、测量不确定度传来源表1 不确定度分量评定预估(单位：HRC)与所有直接测量相同，硬度h测量不确定度的来源标准不确定度主要有①硬度测量重复性；②硬度计示值h序s测量误差③硬度计C标尺压痕深度测量装读数误差(已计入②中，号不确定度来源分包含符布因子号数值不必重复计算)；④④C标尺读数分辩力误差，以及其他标尺读数分辩力误差以及其他不确定度来源可忽略不计。硬度计重复性引入的不确1测量重复性正态1uA0.45HRC定度已归入到测量重复性①中，不重复计算。各个不2确定度分量列于表1。硬度计示值测量误差均匀3u10.87HRC3合成标准不确定度uc0.98HRC179180第 30 页，共 52 页30四、标准不确定度评定4.1 测量重复性引入的标准不确定度分量uA评定GB/T 230.1-GB/T 230.1-2004《金属洛氏硬度试验金属洛氏硬度试验》》第一部分事先对相同材料45号碳钢进行重复性试验。规定，在每个试样上的试验点数取4点(第1点不计)，用在不同位置对同一试样进行m=10次重复测3点测量算术平均值给出测量结果。所以测量重复性引量，用下式计算每组测量的单次测量实验标准差s(i) 入标准不确定度uA为10(h2s(i)0.779HRCi−h)(2)s(i)=∑i=1u10−1=0.779HRCA=3=3=0.45HRC(3)自由度νA=10−1=9。1811824.2 硬度计示值测量误差引入的标准不确定五、合成标准不确定度评定不确定度分量u度分量uA、u1和u2互不相关，标准不确定度1评定采用方和根方法合成查阅FRFR--3e型硬度计说明书或JJG 112JJG 112--u22C=uA+uB1=0.452+0.8662=0.98HRC2003《金属洛氏硬度计金属洛氏硬度计》》检定规程，硬度计(7)示值的最大允差为±示值的最大允差为±11.5HRC5HRC，检定合格，被六、扩展不确定度评定测量的可能值服从矩形(均匀)分布，包含因因为标准不确定度u1和u2没有自由度信息，根据子k1=3，区间半宽度a1=1.5HRC，所以，GUM和JJF 1059建议，取包含因子k=2，扩展不确定度标准不确定度u1为提供p≈95%的包含概率。硬度测量结果的扩展标准不确u(5)定度U为1=a11.5k=HRC=0.866HRCU=k×u13c=2×0.98HRC=1.96HRC(8) 183184七、测量结果及其不确定度报告对45号碳钢的硬度进行测量，测量结果间接测量h=33.5HRC45号碳钢硬度测量结果的扩展标准不确定度为U=2.0HRC，包含因子k＝2，提供p≈95%的包含概率。不确定度评定实例或报告如下：(不是由仪器读数直接给出结果)45号碳钢硬度测量结果为h=(31.5~35.5)HRCk＝2，提供p≈95%的包含概率。185186第 31 页，共 52 页31一、概述不确定度评定实例31.1 目的评定石油产品试样在闭口情况下闪点测量结果的不确定度。1.2 依据标准燃油闪点测定GB/T 261《石油产品闪点测定法(闭口杯法)》。11.3 3使用的仪器设备(1) 液体温度计，－60～300℃，分度值1℃，不确定度评定最大允许误差±最大允许误差±1℃；(2) 气压计，分度值0.1kPa，最大允许误差±0.2kPa。(3) 闭口闪点测定器。1871881.4 测量程序二、数学模型燃油闪点定义为标准大气压力下燃油蒸气闪火时的最低用下式计算燃油闪点温度。T=Tm+0.25(101.3kP−P)(A1)燃油试样在闭口杯中连续搅拌并按GB/T 261标准规定恒速缓慢加热，产生试样蒸汽与空气的混合气。在规定的温度式中：T——经大气压力修正的试样闪点温度，经大气压力修正的试样闪点温度，℃℃；点停止搅拌，同时将小火焰引入杯内。用温度计测量试验火Tm——试样在大气压力为P时实测的闪点温度，时实测的闪点温度，℃℃；焰引起试样闪火时的最低温度，并将该温度修正为标准大气0.25——0.25——常数，℃常数，℃/kPa；压力下的温度，即为该试样的闪点(温度)。101.3——101.3——标准大气压力，标准大气力kPa；对同一试样重复测量两次，由两次测量的算术平均值作P——实测大气压力，kPa。为闪点测量结果，精确到1 ℃。本例需要补充测量试验时的大气压力，以确定影响量之值，1.5 不确定度评定结果的应用并对闪点温度进行修正。为了简化不确定度评定，并对闪点温度进行修正。为了简化不确定度评定，将不确定度将不确定度符合上述条件或十分接近上述条件的轻质石油产品的测评定的数学模型写成为(单位为单位为℃℃)量结果，一般可以参照本例的评定方法。T=ΔT+Tm+ΔTP=25.32+Tm−0.25P(A2)式中，ΔT＝25.32是常数(单位℃单位℃)。1190三、不确定度传播率四、测量不确定度预估考察式(A2)可知，被测量T为相互的考察式(A2)可知，被测量闪点温度T具有两个输入输入量Tm和P的线性函数，应用简易方法，试量Tm和P。(1)输入量Tm的不确定度来源主要包括：①的不确定度来源主要包括：①样闪点温度T的合成方差为液体温度计示值误差引入的标准不确定度uB1(Tm)；②u2(T)=c22u2温度计读数分辩力引入的标准不确定度uB2(Tm)；③温c1u2(Tm)+c2(P)度Tm测量重复性引起的标准不确定度。测量重复性引起的标准不确定度(2)输入量(大=u2(Tm)+[−0.25u(P)]2(A3)气压力)P(用于闪点温度进行修正)的标准不确定度u(P)式中，灵敏系数c来源主要包括：①来源主要包括：①气压计示值误差引入的标准不确定1和c2分别为：度ucB(P)。②气压计分辩力引入的不确定度可以忽略；1=1③(大气压力)P测量重复性引入的标准不确定度。c2=−0.25(单位℃单位℃/kPa) (A4)kPa) (A4)191测量不确定度预估列于表A1。192第 32 页，共 52 页32为了简化标准不确定度评定，Tm测量重复性引表A1 不确定度分量评定预估入的标准不确定度和P测量重复性引入的标准不确定度不必评定，可以采用闪点温度T测量重复性引序标准不确定度起的标准不确定度u号不确定度来源分布包含A(T)来整体确定。为此，试样闪因子符号数值点温度T的合成方差改写为温度计示值误差均匀3uB1(Tm)0.58℃u2(T)=u2(T)+u22c12(T)+uA(T)(A5)1Tm温度计读数分辩力均匀3uB1(Tm)0.29℃u=c)=u(T(A6)合成标准不确定度——1u(Tm)0.65℃1(T)1u(Tmm)uuB(P)0.03℃2(T)=c2u(P)=0.25u(P)(A7)2P气压计示值误差(用于闪点温度修正)均匀3式(A5)中，u(T)采用A类评定方法确定。3闪点温度T测量重复性正态1uA(T)0.52℃A4温度T合成标准不确定度正态1uc(T)0.83℃5扩展不确定度U(T)＝2uc(T)=2 ×0.83=1.7℃, k= 2(p≈95%)193194四、闪点温度测量结果六、闪点温度T测量标准不确定度评定用液体温度计测量最低闪火温度Tm，估读到0.5℃；用气压计测量试验时的大气压力，估读到6.1 液体温度计示值误差引入的标准不确定度u0.05kPa。由式(A1)计算闪点温度T。两次测量数据B1(Tm)和计算结果如下，液体温度计检定合格，其说明书给出其最大允许第1次：Tm1=47.5℃，P=101.35kPa，误差为±1℃，服从均匀分布，区间半宽度a1=1℃，包含T因子k1=47.75℃(ΔT+TΔTP=0.01001≈0℃)1=3，由此引起的标准不确定度为由此引起的标准不确定度为第2次：Tm2=48.5℃，P=101.25kPa，T2=48.5℃(ΔT+ΔTP=−0.01≈0℃)uB1=a11k==0.58oC(A9)闪点温度测量结果平均值没有自由度信息。13T=T1+T2=48o2C(A8)1951966.2 温度计分辩力引入的标准不确定度uB1(Tm)6.3 Tm合成标准不确定度u(Tm)评定1℃分度值的温度计，估读误差为δ=±0.5℃，服从因为不确定度分量u(T均匀分布，区间半宽度a2=0.5℃，包含因子k2=3，TB1m)和uB2(Tm)互不相关，u(m)采用方和根方法合成由此引起的标准不确定度为u1(T)=u(Tm)uB2=a2k=0.5=0.29oC(A10)=u22B1(Tm)+uB2(Tm)23(A11)=0.582+0.292=0.65oC没有自由度信息。197198第 33 页，共 52 页336.4 闪点温度修正引入的标准不确定度u(P)气压计示值最大允许误差气压计示值最大允许误差±±0.2kPa，服从均匀分燃油闪点温度必须通过对影响量的附加测量进行修正，修布，区间半宽度a3=0.2kPa，包含因子k3=3，由此正量ΔT=0.25×(101.3−P)℃。虽然本例中的大气压力P引入的温引起的标准不确定度为度修正值ΔT=0℃，但是会引入测量不确定度。大气压力测量有3个不确定度平来源：气压计示值误差、气u(P)=ua0.2(A12)B(P)=3k=3=0.12kP3压计读数分辩力和重复性。重复性引入的不确定度归入到闪点闪点温度修正(大气压力测量)引入闪点温度T测量温度T测量重复性中计算，不重复计算；力大气压力采用最大允的标准不确定度为许误差±许误差±0.2kPa和分度值0.1kPa的气压计测量，读数分辩力为±0.05kPa，比最大允许误差±，比最大允许误差±0.2kPa小4倍，可以忽略不计；u2(T)=(0.25oC/kPa)×u(P)(A13)所以只需要考虑气压计示值误差引入的不确定度。=(0.25oC/kPa)×0.12kPa=0.03oC1992006.5 闪点温度T测量重复性引入的标准不确定度uA表A2 闪点温度T测量重复性试验结果事先对闪点温度T进行10次重复规范化测量，123456710测量结果是与表ATm(℃)48.8.049.047.047.8.048.9.047.7.02。用贝塞尔公式计算单次测量的实验标准差P(kPa)99.7599.7099.8599.6099.6599.3099.4099.8099.3599.40110ΔT+s(T)=9∑(Ti−T)2=0.73073oCΔT00.4400.404000.404000.404000.404000.50500.50500.404000.550.505i=1(A14)(℃P)因为闪点温度测量结果是由2次测量的平均值给出，T(℃)48.948.449.447.447.948.9.049.448.047.5所以测量结果的标准不确定度为T(℃)48.44us(Ti)A==0.73=0.52o22C(A15)s(Ti)(℃)0.73自由度νA=10−1=9。201202七、闪点温度T测量合成标准不确定度uU(T)C(T)评定八、闪点温度T测量扩展不确定度取包含因子k=2，对应于包含概率p=95％。应用式(A5)求闪点温度T的合成标准不确定度闪点温度T测量的扩展不确定度为)=u2(T)+u2(T)+u2(T)U(T)=kuC(T)=2×0.83=1.66ouC(A17)C(T12A=0.652+0.032+0.522(A17)=0.83oC203204第 34 页，共 52 页34九、闪点温度T测得量值和扩展不确定度U(T)报告闪点温度T测得量值为48℃，由两次测量的算不确定度评定实例4术平均值给出，其扩展不确定度为U(T)=1.7℃，k=2，p≈95%因为GB/T 261《石油产品闪点测定法(闭口杯标准溶液制备法)》规定闪点温度T测得量值报告精确到1℃，扩展不确定度的末位数与测得量值的末位数对齐，所以，最后的不确定度报告为不确定度评定U(T)=2℃，k=2，p≈95%205206用高纯金属镉制备成镉浓度为1000mg1000mg•L-1的标准溶液被测量测量程序ρ(Cd)=1000⋅m⋅P净化金属表面V式中，ρ(Cd) (Cd) ——标准溶液浓度（mgmg·L·L-1）；称取金属1000 —1000 —将mL换算成L的换算系数；的换算系数m—高纯金属的质量（mg）；溶解和稀释P—金属纯度（以质量分数表示）；结果V—标准溶液体积（L）。图1 镉标准溶液的制备流程图207208识别不确定度来源不确定度及其数值体积(V)纯度(P)表1 不确定度分量的数值温度说明x标准不确定度相对标准不确定度校准u(x)u(x)/x重复性P镉的纯度0.999 90.000 0580.000 058ρ(Cd)可读性可读性m皮m总m镉的100.28 质量mg0.099 mg0.000 99线性重复性重复性线性灵敏度灵敏度V容量瓶100.0 体积mL0.07 mL0.000 7校准质量(m)校准ρ(Cd)标准液1002.7 浓度mg·Lmg·L-10.12 mg·L0.12 mg·L-10.001 2图2 镉标准液制备的因果关系图209210第 35 页，共 52 页35详细讨论步骤1(2) 计算步骤1 的目的是：说明什么是被测量，包括对标准溶在本例中，被测量是标准溶液浓度，它取决于液制备的描述和数学模型的说明。金属镉的质量、纯度和溶解液体的体积。浓度由(1) 程序下式给出：标准溶液的制备过程参见图1。每个步骤分别是：ρ(Cd)=1000⋅m⋅P①根据制造商提供的方法，严格清除纯金属镉氧化V物污染。式中，ρ(Cd) (Cd) ——标准溶液浓度（mgmg·L·L-1）；②分别称量没有和装有高纯金属镉的100mL容量瓶。1000 —1000 —将mL换算成L的换算系数；所用天平的分辨力为0.01mg。m—高纯金属镉的质量（mg）；③在容量瓶中加入w＝65%的1mL，以及加入P—金属镉的纯度（以质量分数表示）；3mL去离子水（正确称量至约100mg）。然后用去离子水定容至刻度并倒转容量瓶至少30次。V—标准溶液体积（L）。211212步骤2 识别和分析不确定度来源(2) 质量m步骤2的第二步涉及金属镉的称量。配置100mL步骤2的目的是给出影响被测量之值的每个参数的所浓度为1000mg1000mg·L·L-1的镉标准溶液，用配衡体称量法称有不确定度来源。得相应的金属镉的质量m＝0.100 28g。不确定度来源及其影响参见图2的因果图。采用天平称量有3个不确定度来源：重复性(用A类((1) )纯度P方法评定)，以及天平标度的可读性（数字分辨力）和金属镉的标准物质证书给出的浓度(99.99±0.010.01)%)%。天平本身测量不准所产生的不确定度的贡献。因此P＝0. 99 99±0.0001。该数值的可靠性由净化金属天平本身称量不准包括2个不确定度来源，即天平表面的有效性决定。如果严格执行制造商规定的方法，金灵敏度及其线性。对于使用同一台天平在一个很窄的范属表面受金属氧化物污染引起的金属镉的纯度数值的变围内进行2次称量，其质量差值灵敏度的变化可以忽略化，可以忽略不计。不计。213214步骤3 不确定度分量的定量分析(3) 体积V(1) 纯度P容量瓶中的液体体积主要有3个不确定标准物质证书给出的金属镉的纯度是：度来源：P＝0. 999 9±0.000 1①确定容量瓶内液体体积的不确定度；由于没有关于不确定度的其他说明，故假设为均匀分②定容至刻度的变动性；布。其区间半宽度aP＝0.0000.000 1，包含因子kP=3③容量瓶和液体的温度与校准容量瓶体因此，标准不确定度为：积时的温度不同引入的不确定度。u(P)=aP0.0001k==0.000058P3采用相对标准不确定度表示：u′(P)=u(P)=0.000058=0.215P0.9999000058216第 36 页，共 52 页36(2) 质量m(2) ①m1称量不确定度评定高纯金属镉的质量m，采用采用分辨力为分辨力为0.01mg，最大允m1称量不确定度来自3个方面：第一，称量的重复性，差为±0.01mg电子天平测量。实际上是用配衡体称量法电子天平测量。实际上是用配衡体称量法可以通过10次重复测量，采用A类评定方法求出；第二，通过2次称量给出的，即由一次回零(空瓶)称量所得：由天平称量不准引入的的不确定度，按B类方法评定;第m＝m总−m皮= m2−m1三，天平标度的可读性（数字分辨力），按B类方法评定。式中，m皮＝m1 1；a. m1测量重复性引入的标准不确定度分量uA(m1)m总=m2 ；事先对质量m1进行n＝10次重复测量。注意，10次重m皮—没有装金属镉时100mL容量瓶的质量(g)；复测量的条件应与以后实际称量的情况应尽可能一致。m总—装有金属镉时100mL容量瓶的质量(g)。可采用贝塞耳公式计算其标准偏差，标准不确定度等于1倍标准偏差：10m−m21um∑(1ii=1)217A(m1)=s(1)=10−1=0.034mg218b. m1的测量不准引入的标准不确定度分量uB1(m1)电子天平的最大允许误差为电子天平的最大允许误差为±±0.01mg，则区间半宽度ad. m1的测量的合成标准不确定度uC(m1)1(m1)= 0.01mg，m1测量值落在该区间的概率分布为均匀分布，包含因子k1(m1)=3。其标准不确定度uB1(m1)为：分析考察不确定度分量uA(m1)、uB1(m1)和uB2(m1)ua(m)0.01B1(m1)=11k=mg=0.0058mg可知，三者相互，互不相关。因此，m1的合1(m1)3c. 天平分辩力引入的标准不确定度分量u成标准不确定度uC(m1)可以采用方和根方法合成：可以采用方和根方法合成B2(m1)数字式测量仪器对示值量化（分辨率）导致的不确u2)+u22C(m1)=uA(m1B1(m1)+uB2(m1)=0.035mg定度服从均匀分布。天平分辨力为0.01mg，区间半宽度为a2(m1)= 0.005mg，k2(m1)=3。其标准不确定度为：ua2(m1)0.005B2(m1)=km=mg=0.0029mg2(1)3219220(2) ②m2称量不确定度评定(2) ③m称量不确定度评定质量m2的标准不确定度评定方法与质量m1m1和m2是用同一台电子天平测量的，是的标准不确定度评定方法相同。因此，质量m2相关量。但是，m是m1和m2的差值，其系统的合成标准不确定度uC(m2)为：偏差被抵消，是负相关（相关系数接近－1）。uC(m2)=u222A(m2)+uB1(m2)+uB2(m2)因此因此，此处采用互不相关的合成规则（方和根此处采用互不相关的合成规则（方和根=0.0342+0.00582+0.00292=0.035mg方法）进行合成。采用相对标准不确定度表示：u(m)=u22c(m)=uC(m1)+uC(m2)=0.05mgu′(m)=uc(m)cm=0.05mg100.28mg=0.0005221222第 37 页，共 52 页37(3) 体积V特别提示：天平不能调零。(3) ②容量瓶允差引起的不确定度评定uB1(V)使用V＝100mL的容量瓶配制镉标准溶液，有3个主要不确100mL容量瓶经检定或校准，符合其技术指标。根定度来源：重复性、校准和温度影响。据容量瓶检定规程《据容量瓶检定规程《JJG196JJG196--2006 常用玻璃量具常用玻璃量具》》，A(3) ①重复性引起的不确定度评定uA(V)级容量瓶的允差为±级容量瓶的允差为±0.10mL。则区间半宽度用A类方法评定，即通过对容量瓶的重复实验可以估算定容a1(V ) = 0.10mL，变动产生的不确定度。液体的体积与其密度的乘积等于其质量，在没有给出置信水平或分布的情况下在没有给出置信水平或分布的情况下，假设其服从三假设其服从三同一液体的密度为常数，因此可以对典型的100mL容量瓶定容10角分布(容量瓶分度线宽度≤0.4mm，读数时，靠近分度线次，并称量求取其标准偏差来评价其容量配置的重复性。采用贝中点的数值比接近两边界的多)。包含因子k1(V)=6。其塞耳方法计算标准偏差，标准不确定度uA( V1)等于一倍标准偏差：标准不确定度uB1(V ) 为：∑10uB1(V)=a1(V)u(m2i−mi=1)k(V)=0.1mL6=0.04mL1A(V)=s(V)=10−1=0.02mL223224(3) ③温度系数引起的不确定度评定uB2(V)(3) ④体积V的合成不确定度评定uC(V)根据容量瓶检定规程JJG196JJG196--2006规定，检定或校准是在室温20℃环境条件下进行的，设实验在20℃±4℃条因为体积V测量的3个不确定度分量uA(V)、件下进行。因为液体的体积膨胀系数远大于玻璃，因此只uB1(V)和uB2(V)互不相关，其合成标准不确定需考虑前者即可。水的体积膨胀系数为2.1×10－4/℃，产生度采用方和根方法合成：的体积变化为±(100×4×2.1×10－4)= ±0.084mL。uC(V)=u2A(V)]+u2B1(V)+u2B2(V)则区间半宽度a=0.022+0.042+0.052=0.07(mL)2( V)= 0.084mL，设为均匀分布，包含因子其相对标准不确定度为：k2(V)=3。其标准不确定度为：uB2(V)=a2(V)0u′(V)=uC(V)kV)=.084mL3=0.05mL2(V=0.07100=0.0007225226步骤4 金属镉标准溶液浓度ρ(Cd)的合成标准不确定度uc[ρ(Cd)]步骤5 扩展不确定度U[ρ(Cd)(Cd)]]金属镉标准溶液浓度ρ(Cd)配置的配置的3个不确定不同参数对金属镉标准溶液配置的贡献度分量u′(P)、u′(m)和u′(V)互不相关，其合成标准示于图1。金属镉不确定度的容量瓶体积贡不确定度采用方和根方法计算。相对合成标准不献最大，其次为质量不确定度，镉纯度的确定度为：不确定度实际上对总不确定度没有影响不确定度实际上对总不确定度没有影响。u′C[ρ(Cd)]=u′2(P)+u′2(m)+u′2(V)合成标准不确定度乘以2得到扩展不确=0.0000582+0.00052+0.00072=0.0009定度：其合成标准不确定度为：uρ(Cd)]=ρ(Cd)×0.0009U[ρ(Cd)]=2×0.9mg⋅L−1=1.8mg⋅L−1C[=1000.27mg⋅L−1×0.0009=0.9mg⋅L−1227228第 38 页，共 52 页38金属镉标准溶液制备中的不确定度贡献V不确定度评定实例7mPρ(Cd)00.20.40.60.81.01.2大豆水分含量u(y,xi)/mg⋅L-1测量结果不确定度评定2292301. 概述1. 概述(续)1.1 目的评定大豆水分含量测量结果的不确定度。1.4 不确定度评定结果的应用1.2 测量仪器最大允差±最大允差±0.1mg电子天平，分辨力为0.1mg 。符合上述条件或十分接近上述条件的测1.3 测量过程步骤1：用电子天平称量恒重的铝盒，记为m量结果，一般可以直接使用本不确定度评定0，并回零。步骤2：用同一电子天平称取装入2g烘干前大豆试样的铝的结果的结果。对于其他试样水分测量结果的不确对于其他试样水分测量结果的不确盒，称准至0.1mg，记为m。步骤3：将试样放入干燥箱内，在(105±1) ℃温度下烘干4小定度评定，可以参照本例的评定方法。时，冷却后称量，记为m1。步骤4：复烘干至恒重，即连续两次干燥的质量变化不超过2mg为止。测量结果由两份样品的平均值给出。2312322. 数学模型和不确定度传播率质量m，m1和m0是用同一台电子天平测量，是相关量。但水分含量表示式为是，m，m1和m0之间或是相减或是相除，故为负相关（相关系数接近−1），其系统偏差被抵消；因此，此处采用互不相关的C=m-m1合成规则（方和根方法）进行合成。m−m×100%(4.1)0应用不确定度传播率，其合成方差的表示式为2式中，C——大豆样品中水含量，％；22u2C(C)=⎡m ——装入干燥前样品后铝盒的质量，g；⎢∂Cu(m⎤⎡∂C⎤⎡∂C⎤⎣∂m0)⎥+0⎦⎢⎣∂mu(m)⎥⎦+⎢mu(m1)⎣∂⎥1⎦(4.2)m1——装入的样品干燥(去水分)后铝盒的质=⎣⎡c21u(m0)⎦⎤+⎣⎡c2u(m)⎦⎤2+⎣⎡c23u(m1)⎦⎤量，g；=u2221(C)+u2(C)+u3(C)m0——没有装被测样品的恒重铝盒质量，g。式中,u1(C)=c1u(m0)u2(C)=c2u(m)u3(C)=c3u(m1)233234第 39 页，共 52 页39各灵敏系数分别为3 测量不确定度来源c∂C1=∂m=m−m1(m−m2≤0.1，g−1由水分含量(输出量C)的合成标准不确定度u00)C(C)的表∂Cm示式(4.2)可知，为求得uC(C)，首先必须求取各输入量c12=∂m=1m−m−m−m1=−m0(m−m2≈0.5，g−12(质量m，m1和m0)的标准不确定度u(m)，u(m1)和u(m0)。0(m−m0)0)然后通过灵敏系数c1，c2和c3分别计算出输出量的各标c=∂C=−13准不确定度分量um−m≈−0.5，g−1∂m1(C)，u2(C)和u3(C)。最后由式(4.2)计10算出合成标准不确定度uC(C)。恒重铝盒质量m附录给出了测量结果不确定度评定因果关系图，通0通常为3~4g；因为方法规定称取2g样品质量，所以，干燥前样品加铝盒的质量m通常为过因果分析，将每次称量的重复性合并为整个方法的重5~6g；因水分含量一般小于10％，故干燥后样品加铝复实验所观测到的变异性，即由被测量(输出量)的重复盒的质量减小不大，m性给出测量结果的一个不确定度分量，而不需要对每次1一般也为5~6g。上述各灵敏系数应用m称量的重复性引入的不确定度分量进行评定。0≈4g，m≈6g，m1≈6g计算得到。23523 输入量的标准不确定度的评定为此，将式(4.2)合成方差的表示式改写为4.1 没有装入样品的铝盒质量m0的不确定度22u2(C)=⎡u(m⎢∂Cu(m⎤⎡∂C⎤⎡∂C⎤20)评定C⎣∂m0)⎥+0⎦⎢⎣∂mu(m)⎥⎦+⎢u(m⎣∂m1)⎥1⎦(4.3)铝盒质量m0通常为3~4g，m0称量不确定度来自2=⎡⎣c2221u(m0)⎤⎦+⎡⎣c2u(m)⎤⎦+⎡⎣c3u(m1)⎤⎦个方面：第一，由天平称量不准引入的的不确定度，个方面：第，由天平称量不准引入的的不确定度，=u222+u2按B类方法评定；第二，天平标度的可读性（数字分辨1(C)+u2(C)+u3(C)4(C)力），按B类方法评定。因为m，m式中式中，，不确定度分量u1和m0数值相近，天4(C)是由重复性引入的输出量C的不确定度分量。的不确定度分量。平灵敏度和空气浮力引入的不确定度可以忽略不计。最后，称量的重复性，已归入到被测量(输出量)的重复性中，此处不重复计算。2372384.1.2 天平分辩力引入的标准不确定度分量4.1.1 m0称量不准引入的标准不确定度分量uuB2(m0)B1(m0)由天平说明书可知其分辩力为0.1mg，服从电子天平经检定合格，由天平说明书可知其最大允许误差为±0.1mg，服从均匀分布，区均匀分布，区间半宽度为am02=0.05mg，包含因间半宽度为a子km01=00.1mg1mg，包含因子包含因子km02=3。由此引起的标准不确定度uB2(m0)为m01=3。由此引起的标准不确定度uB1(m0)为umam010.1uB1(0)=B2(m0)=am020.05k=3mg=0.058mgk=mg=0.029mg(4.5)m01(4.4)m023239240第 40 页，共 52 页404.2 装有干燥前样品的铝盒质量m的不确定度4.1.3 m0称量的合成标准不确定度分量u(m)评定u(m0)大豆样品质量(m−m1)，采用分辨力为0.1mg，最大允差为不确定度分量u±0.1mg电子天平测量。实际上是用配衡体称量法通过2次称量给B1(m0)和uB2(m0)互不相关，m出的，即由一次回零(空铝盒)称量所得。m是电子天平回零后的0称量的合成标准不确定度可采用方第2次称量。和根方法合成得到同样，质量m称量不确定度来自2个方面：第一，由天平称u(m22量不准引入的的不确定度，按B类方法评定；第二，天平标度的0)=uB1(m0)+uB2(m0)可读性（数字分辨力），按B类方法评定。=0.0582+0.0292(4.6)评定方法与4.1节相同，质量m测量的标准不确定度u(m)为=0.065mgu(m)≈u(m0)=0.065mg(4.7)2412424.3 装有干燥后样品的铝盒质量m方法规定：复烘干至恒重，连续两次干燥的1的不确定度u(m质量变化不超过2mg为止。所以残余水分可能值的区1)评定间半宽度为am13=1mg，服从均匀分布，包含因子质量m1称量不确定度除了来自4.1节或4.2km13=3。由此引起的标准不确定度u节所述的2个方面之外，还包括残余水分引入ua1B3(m1)为B3(m1)=m13的不确定度分量。的不确定度分量k=mg=0.577mg(4.9)m133前2项不确定度分量评定方法与4.1节相质量m1的不确定度u(m1)为同，质量m1测量的标准不确定度u1(m1)为uu(m21)=u1(m)+u21B3(m1)1(m1)≈u(m)≈u(m0)=0.065mg(4.8) =0.0652+0.5772(4.10)=0.581mg243244五输出量标准不确定度分量评定5.1 输出量C的标准不确定度分量u5.3 输出量C的重复性引起的标准不确定度1(C)=c1u(m0)评定灵敏系数c分量u4(C)的评定1≤0.1g−1，因此有u测量了2批样品，每批样品分别进行7次1(C)=c1u(m0)=0.1g-1×0.065mg=0.0000065(4.11)5.2 输出量C的标准不确定度分量u重复测量，测量结果列于表12.17.2。2(C)=c2u(m)评定灵敏系数c对5％左右水分含量的第％左右水分含量的第一批大豆样品重批大豆样品重2≈0.5g−1，因此有u2(C)=c复测量的单次测量实验标准差为2u(m0)=0.5g-1×0.065mg=0.0000325(4.12)5.3 输出量C的标准不确定度分量u3(C)=c3u(m1)的评定灵敏系数c3≈−0.5g−1，取正值有s1(C)=177−1∑(Ci−C)2=0.0294%(4.14)i=1u3(C)=c3u(m1)=0.5g-1×0.584mg=0.000292(4.13)245246第 41 页，共 52 页41表1 两批大豆水分含量测量数据技术标准规定大豆水分含量由2次测量的平均值给出，故重复性引入的测量结果序号m0mm1m−m1m−m水分0C含量的标准不确定度为(g)(g)(g)(g)(g)平均值(%)(%)第1次3.81735.93635.82970.10662.11905.03us(C)0.0294(4.15)41(C)=12=2%=0.021%第2次3.81675.99145.88160.10982.17475.0510％左右水分含量的重复性引入的测第第3次3.81605.805.73380.10322.04805.04量结果的标准不确定度为1第4次3.815.87625.77730.10322.05985.015.04u(C)=s(4.16)批2(C)0.0329第5次3.81685.99475.88430.11042.17795.07422=2%=0.023%第7次3.81695.83425.73410.10012.01735.00247第7次3.81636.01975.90790.11182.20165.08248表1(续) 两批大豆水分含量测量数据六水分含量C测量结果的合成标准不确定度uC(C)评定序号m0mm1m−m1m−m水分0C含量(g)(g)(g)(g)(g)平均值(%)(%)将式(4.11)~(4.13)和(4.16)代入(4.3)可以计第1次3.81746.00235.79100.21132.18499.87算出水分含量C的合成标准不确定度uC(C)第2次3.81695.93245.72400.20842.11559.85u(C)=u2222C1(C)+u2(C)+u3(C)+u4(C)第第3次3.81625.83105.63330.19772.014.81=0.062+0.322+2.912+2.32×10−4(4.17)2第4次3.81655.80225.60560.19661.98579.909.86=0.000375批式中，重复性引入的水分含量的测量结果的标准第5次3.81725.98725.77410.21312.16809.83不确定度采用较大的u(C)=0.00023%的数值。第7次3.81615.725.69660.20062.08119.8442第7次3.81595.80345.60680.19661.98759.249250八测量结果及其不确定度报告七水分含量C测量结果的扩展标准不确定度U评定第1批大豆水分含量的测量结果为C=5.04%，其相取包含因子k(C)=2，置信水准(置信概率)对扩展不确定度为p≈95%，水分含量C测量结果的扩展不确定度UC)=U(C)0.00075rel(U(C)为C=0.0504=1.5%U(C)=k(C)×u包含因子k(C)＝2，提供p≈95%的置信水准(置信概率)。C(C)=2u第2批大豆水分含量的测量结果为C=9.8%，其相C(C)=2×0.000375对扩展不确定度为=0.00075(4.18)UU(C)0.00075rel(C)=C=0.098=0.8%251包含因子k(C)＝2，提供p≈95%的置信水准(置信概率252)。第 42 页，共 52 页42【讨论讨论】】(1) 分析可知，采用分辨力为0.1mg，最大允差为，最大允差为±±0.1mg电子【附录附录】】因果关系图天平测量大豆水分含量，其主要不确定度分量是由于大豆残余水分和测量重复性所引起，如欲减小大豆水分含量测(1) 由式(4.1)可知，水分含量C通过称量方法确定，量结果的不确定度，首先可以在步骤4中，复烘干至恒重，使连续两次干燥的质量变化比2mg小，例如小于1mg；其次有3个输入量m，m1和m0。所以，图4.1的因果图可以增加测量次数，使测量结果由3次或更多次测量的平均的分支结构导致一个分析结果(大豆水分含量C)，值给出，减小测量重复性引入的不确定度。(2)(2) 为简化测量不确定度评定，组合类似影响因素，将重复性因指向该结果的分支有3个，即3个贡献因素。素组合在一起。因此，就不需要分别评定各输入量m，mmm1和1m分含量0数的重复性引入的不确定度，而是直接评定测量结果(水C)的重复性引入的不确定度。(3) 取消相互抵消的因素。因为m，m水分含量Cm1和mC时，分子(m−0数值相近，而且在计算水分含量1)和分母(m−m0)中天平灵敏度相互抵消了，由此引起的不确定度可以忽略不计。(4) 由于水分含量C表示式的分子(m−mm0量m，必须通过计算偏微分才能将m1)和分母(m−m分离出来进行不确定度0)中都有质图4.1 因果分支图评定。2532(2) 测量结果的主要影响因素是式(4.1)中的参数m，m1和m0，每(3) 应用因果关系图的精简规则二，组合类似影响因素，个分支都有自己的贡献因素，它们包括影响结果(水分含量)的各种因素，这些因素的不确定度都明显地对分析结果有贡将重复性因素组合在一起，而使每次称量的变异性献。对各参数的影响因素用次分支表示，如图4.2所示。注意，均贡献给整个方法的重复实验所观测到的变异性，有3个“校准”影响因素，3个“分辩力”影响因素，3个如图4.3所示。“重复性”影响因素，以及1个“(水分)残余含量”影响因素。mm1m1m残余含量线性灵敏度残余含量线性灵敏度灵敏度线性灵敏度线性分辩力分辩力分辩力分辩力重复性校准重复性校准校准重复性校准重复性CC分辩力校准分辩力校准重复性重复性线性灵敏度线性灵敏度重复性mm00255图4.3 组合类似影响因素图4.2 对各种影响因素首次列表256(4) 应用因果关系图的精简规则一，取消相互抵消的因(5) 最后，给出各种影响因素的最终列表，如图素。因为m，m1和m0数值相近，而且在计算水分含量C时，分子(m−m。1)和分母(m−m4.5所示0)中天平灵敏度相互抵消了，可以除去，如图4.4所示。m1mm1残余含量线性m残余含量线性灵敏度线性分辩力灵敏度线性分辩力分辩力校准分辩力校准校准校准CC分辩力校准分辩力校准线性线性灵敏度重复性m0重复性m0图4.5 各种影响因素的最终列表图4.4 取消相互抵消的影响因素257258第 43 页，共 52 页431. 直线回归方程和相关系数的计算理化分析测试常用仪器分析法理化分析测试常用仪器分析法，，且大多数仪不确定度评定实例6器分析法都是相对分析法。器分析法都是相对分析法。因此因此，，在分析试样时在分析试样时，，要求先用标准物质绘制标准曲线（要求先用标准物质绘制标准曲线（工作曲线工作曲线）），才能测定试样中的被测物含量。才能测定试样中的被测物含量。其中直线回归是直线回归计算最常用且最简单的一种。最常用且最简单的一种。用实验数据拟合直线用实验数据拟合直线，，要求所观测的点与线上相应点的垂直距离之差的平方和最小，平方和最小，即最小二乘法即最小二乘法。。呈直线的标准曲线及其测量不确定度用下式表示：y=bx+a(1)式中b是直线的斜率是直线的斜率（（回归系数回归系数）），a是截距是截距。。各实验数据点可表示为（实验数据点可表示为（x259i，yi）i=1,2,…,N。2601. 直线回归方程和相关系数的计算1. 直线回归方程和相关系数的计算用以下各式分别计算斜率b、截距a和相关系数r：以上各式中，x是x值的平均值，y是y值的平均值。∑N[(x相关系数r的绝对值通常大于0.99而很少小于0.90。相关1.1斜率i−x)(yi−y)]b=i=1系数r接近于＋1和－1时，一般应给出三位以上的有效i∑N(2)(x=1i−x)2数字。11.4 4y对x的回归直线1.2截距a=y−bx(3)用计算得到的斜率和截距绘制的直线就是拟合得到的最佳直线，的最佳直线，称为y对x的回归直线的回归直线。。显然显然，，实验中测得∑N[(xi−x)(yi−y)]的各实验点（的各实验点（xi，yi）并不完全落在该回归直线上并不完全落在该回归直线上，，除1.3相关系数r=i=1⎡N(4)非相关系数r＝1。y对x的回归直线可表示为：⎢⎣∑(xi−x)2⎤⎥⎡⎦⎢⎣∑N(y2⎤i−1i−y)i=1⎥⎦)261y=a+bx(5)262【例1】用分光光度法在某一波长下测定一系列的被表1 分光光度法实验数据和回归直线中间计算结果测物品标准溶液，测物品标准溶液，被测物品的浓度x和吸光度y如表1中ixyx2(x第2栏和第3栏所示栏所示。。求回归直线方程和相关系数r。i−x(xi−x)2yi−y(yi−y)i−x)(yi−y)100.021-636-0.1100.01210.666为便于计算，将有关中间计算结果列于表1中。220.05-416-0.0810.0065610.324340.09-24-0.0410.0016810.082用式（2）和表1的数据计算斜率b：4600.12612600-00.00500500.0000250000250580.173240.0420.00170.0846100.2104160.0790.0062410.316∑N[(xi−x)(yi−y)]b7126360.1160.0134560.696=i=1.1620.247i∑N(x2=2112=0.0193∑420.917011200.0418282.162=1i−x)xy26360.1312第 44 页，共 52 页442. 斜率b和截距a的不确定度评定yi是测得值用式(3)和表1的数据计算截距a：用上述方法计算得到的标准曲线（工作曲线）可用a=y−bx＝0.131−0.0193×6=0.0152于分析被测试样中的未知物含量，因此必须对其斜率b和截距a的不确定度进行评定。用式(4)和表1的数据计算相关系数r：2.1 回归的标准偏差ss=1∑N[∑N(y(x=1i−)y)2i−x)(yi−y)]N−2i(6)r=i=1⎡NN=2.162112×0.041828=0.99式中yi是相对于xi的测得值；)y是当x = xi时用式（5）计⎢2⎤⎡2⎣∑(xi=1⎥⎦⎢⎣∑(y⎤i−x)i−1i−y)⎥⎦算得到的值，即从回归直线上取得的与xi对应的y值；N为数据对(x，y)的数目的数目。。)y是计算得到的值265266N式中的∑(y2.3截距a的标准偏差s(a)及其扩展不确定度Up(a)=1i−)y)2i是测得值y对拟合的回归直线上相应值之间的偏差平方和应值之间的偏差平方和，，与计算一组重复测量数据(a) 截距a的标准偏差s(a) N的标准偏差公式相似，的标准偏差公式相似，故称其为回归的标准偏差故称其为回归的标准偏差，，亦程为y-残差的标准偏差残差的标准偏差。。s(a)=si∑x=1i2x22.2斜率b的标准偏差s(b)及其扩展不确定度UN∑N=s1(xN+∑N(x2(9)p(b)1i−x)2i=i−1i−x)(a)斜率b的标准偏差s(b)s(b)=s(b)截距a的扩展不确定度Up(a)∑N(xi−x)2(7)U式中x是所有xip(a)=tps(a)(10)i的平均值。=1式中t(b)斜率b的扩展不确定度Up是选定置信水准p（或显著性水平α=1−p）时，p(b)Up(b)=tps(b)(8)根据自由度ν=N−2查t-分布表所得到的t值。式中tp是选定置信水准p（或显著性水平α=1−p）时，根据自由度ν=N−2查t-分布表所得到的t值。267268表3 【例1】用分光光度法在某一波长下测定一系列的被xi0000000.5测物品标准溶液，被测物品的浓度x和吸光度y如表2中y0.0190.0240.0210.0230.0200.0210.498第2行和第3行所示。求回归直线方程和相关系数r。)iy0.010.010.010.010.010.010.5117为便于计算，将有关中间计算结果列于表3中。yi −)y0.00010.00510.00210.00410.00110.0021-0.0137表2 分光光度法实验数据和回归直线中间计算结果xi0.50.50.50.51.01.01.0浓度值x(μg/ml) g/ml)000.5511.0011.5522.00y0.5110.5130.5150.9801.0141.0020.0190.4980.9801.4981.972)i0.521y0.51170.51170.51170.51171.00451.00451.00450.0240.5211.0141.4912.025yi −)y0.0093-0.00070.00130.0033-0.02450.0095-0.0025xi1.01.51.51.52.02.02.0仪器响应值y0.0210.5111.0021.2821.9980.0230.5131.005y1.4981.4811.4821.9722.0251.9980.0200.515)i1.005y1.49731.49731.49731.99011.99011.99010.021)1.0045yi −y0.00050.0007-0.0063-0.0153-0.01810.03490.0079269270第 45 页，共 52 页45【解】本题对同一浓度值x值平行测定了多个数目不等的21仪器响应值y。采取用全部y值进行计算的方法的方法。。∑2121((yi−y)2=.959155−17.1532（1）求标准曲线i=1∑y2∑yi)2i=1i−i=121=2321=9.9484212(a)用全部实验点求x，y和x，y的平均值：2121x=6×0+5×0.5+4×1.0+3×1.5+3×2.0∑2121(xi−x)(yi−y)=∑x∑xi∑yiiiyi−=1i=16+5+4+3+3=0.8095i=1i=121=10.09073821(c)(c) 用式（4）计算相关系数riNy=∑yi=121=0.8168r=∑[(xi−x)(yi−y)]i=1(b)计算各平方和⎡NN=10.09073810.238095×9.9494212=0.99985⎢⎣∑(x−x)2⎤i=1⎥⎡⎦⎢⎣∑(y2⎤21ii−y)i−1⎥⎦∑2121(2(xi−x)2=∑x2∑xi)2i=1i−i=1i=121=24−1721=10.238155由求得的相关系数r值可看出，x和y是显著的线性相关是显著的线性相关。。271272(d) 用式（2）计算回归直线的斜率b用式（6）计算回归的标准偏差s：b=∑N[(xi−x)(yi−y)]s=1Ni=110.N−2∑(yi−)y)2=0.00291942=0.0123956i=121−∑n(＝090738＝0.9856x210.238095(b)斜率b的标准偏差s(b)i−x)i=1用式（用式（7）计算斜率b的标准偏差s(b)：(e)用式（用式（3）计算回归直线的截距as(b)=s=0.0123956a=y−bx＝0.8168095−0.9856069×0.8095238=0.01∑N(x)210.238095=0.0038739i−x(f)(f) 求回归直线（标准曲线）i=1)y=0.9856x+0.01(c)斜率b的扩展不确定度Up(b)通常选取置信水准p=95％（显著性水平α=0.05），查t-分布（2）标准曲线斜率和截距扩展不确定度评定表，自由度ν=N−2=19，得到t95(19)=2.093，用式（8）计算斜为了便于计算，将测量值的计算值列出于表3。率b的扩展不确定度U(a)回归的标准偏差sUp(b)：95(b)=t95(19)s(b)=2.093×0.0038739=0.0081斜率b的置信区间为：∑21(yb±tps(b)=0.9856±0.0081或0.9775~0.9737i−)y)2=0.0029194i=1273274(d)截距a的标准偏差s(a)用式（用式（9）计算截距a的标准偏差s(a)：3.由标准曲线求得的分析结果的不确N2i定度评定只测量1次被s(a)=s∑xi=124N=0.0123956×测物含量N∑(x221×10.238095=0.0041414i−x)如果用标准物质已求得标准曲线的斜率b和截距a，i=1则可由实验测得的y(e)截距a的扩展不确定度U0值用式(5)计算相应的被测物含量x0。p(a)同(c)查得t现对被测物含量x0进行测量不确定度评定95(19)=1919)))=22.093，用式（用式（10）计算截距a的扩展不确定度U3.1计算被测物含量xp(a)：0的标准偏差估计值s(x0)U95(a)=t95(19)s(a)=2.093×0.0041414=0.0087s(xy0−y)2截距a的置信区间为：0)=s1+1(bN+Nb2∑(xi−x)2(11)a±ti=1ps(a)=0.01±0.0087式中值的平均值；或0.0102 ~ 0.0276 y是绘制标准曲线所用全部yx是全部x275值的平均值。276第 46 页，共 52 页46式（11）是对被测物含量x考察式考察式（（11）可知可知，，测得值愈接近y的平均值y0进行一次测量，得到0，则计算得一个对应的y到的标准偏差估计值s(x愈小，，因而计算得到的测量x0值的标准偏差估计值s(x0)的表示式。如果对同一被测物品平行测量m次，得到m个对应的y不确定度U(x，亦即分析结果愈可靠。亦即分析结果愈可靠0)愈小愈小。所以在分析测试中，所以在分析测试中0值的扩展，0值，被测物含量应尽可能接近标准曲线中所对应的标准物质含量（被测物含量应尽可能接近标准曲线中所对应的标准物质含量0)愈小，（x然后再取y0的平均值y，并将其值代入式（5值），即应使仪器响应值尽可能接近标准曲线的中心部分所对应应的被测物含量x0）计算相的y值。0。此时被测物含量x0的标准偏差估计值s(x由式（由式（11）还可知，还可知，为减小测量x0值的标准偏差估计值s(x0)用下式计算：对被测物含量平行测量m次扩展不确定度U(x0)或y）。通常，通常0)，还可以增大N值，即增加绘制标准曲线的实验点（验点（x，，N至少取5或6。s(x1(y0−y)20)=sbm+1N+N考察式(12)可知，为减小测量x0值的标准偏差估计值s(x0)b2∑(x(12)i−x)2或扩展不确定度U(x0)，还可以增大m值，即最好对被测物平行多3.2测量值xi=1测量几次，取相应的仪器响应y0的平均值y0计算被测物含量x0值。0的扩展不确定度U(xU0)：然而，在式(12)中，m和s(x0)之间并不是一个简单的反比关系，p(x0)=tps(x0)(13) 即m增加太大时，扩展不确定度U(x式中t0)的改善并不显著，而且要花p是选定置信水准p（或显著性水平α=1−p）费较多的人力物力。通常m取3~5次。时，根据自由度ν=N−2查t-分布表所得到的t值。277通常取5或6次通常测量3~5次被测物含量278【例3】在【例2】的比色测量中，在作标准曲线的同时，也【解】根据例2的解，实验点测定被测样品的仪器读数。表4分别给出了样品测定一次、平行)N=21，绘制得到的标准曲线为：y=0.9856x+0.01(14)测定五次和十次的仪器读数值。求样品中被测物含量及其测量(1) 仪器测定一次，得到响应y0=0.770 。不确定度。如果【不确定度。如果【例2】的标准曲线)y=0.9856x+0.01是由五(a) 将y0=0.770代入式(14)，得到样品被测物含量x0=0.762。个实验点获得，且回归的标准偏差s不变，对样品被测物含量x0(b) 用式(14) 计算被测物含量x0的标准偏差估计值s(x0) 值，只测定一个yx0值(0.770)，试求用该标准曲线计算得到的被测物含量0的扩展不确定度U(x0)。s(x表4 样品测定一次、平行测定五次和十次的仪器读数值0)=s1+1(y0−y)2bN+b2∑N(xi−x)2i=1仪器响应值y平均值被测物含量0y0μg/mL＝0.01240.98561+1(0.770−0.8168)221+0.98562×10.238095=0.01290.7700.7700.762(c)被测物含量x0的扩展不确定度U(x0)0.7700.7780.7610.7650.7770.77729.762选取置信水准p=95％（显著性水平α=0.05），查t-分布表，0.7700.7780.7610.7650.777自由度ν=N−2=19，得到t95(19)=2.093，被测物含量x0的扩展不确0.7730.7720.7680.7730.7630.7700.762279定度U(x0)：U95(x0)=t95(19)s(x0)=2.093×0.0129=0.027280(2)仪器测定五次，得到响应的平均值y0=0.7702 。(3)仪器测定十次，得到响应的平均值y0=0.770。(a) 将y0=0.7702代入式(14)，得到样品被测物含量x0=0.762。(a) 将y0=0.7702代入式(14)，得到样品被测物含量x0=0.762。(b) 用式(12) 计算被测物含量x0的标准偏差估计值s(x0) (b) 用式(15) 计算被测物含量x0的标准偏差估计值s(x0) s(xs11(y0−y)20)=bm+N+Ns(x)=s11(y0−y)20b2∑(xbm+N+2i−x)2bi=1∑N(xi−x)2i=12＝0.012411(0.770−0.8168)0.98565+21+0.98562×10.238095=0.00626＝0.012410.985610+121+(0.770−0.8168)20.98562×10.238095=0.00484(c)被测物含量x0的扩展不确定度U(x0)(c)被测物含量x0的扩展不确定度U(x0)选取置信水准p=95％（显著性水平α=0.05），查t-分布表，选取置信水准p=95％（显著性水平α=0.05），查t-分布表，自由度ν=N−2=19，得到t95(19)=2.093，用式（13）计算被测物自由度ν=N−2=19，得到t95(19)=2.093，用式（13）计算被测物含量x0的扩展不确定度U(x0)：含量x0的扩展不确定度U(x0)：U95(x0)=t95(19)s(x0)=2.093×0.00626=0.013U28195(x0)=t95(19)s(x0)=2.093×0.00484=0.010282第 47 页，共 52 页47(4) 根据题意，作标准曲线时，除了实验点由N=21改变为N=5之外，测定结果均未发生变化。且仪器只测定一次，得到响[讨论]应y(1)由于对样品的平行测定次数不同，由于对样品的平行测定次数不同，使得在同一条标准曲线0=0.770。(a) 将y上计算得到的相同被测物含量的测量不确定度也不同，上计算得到的相同被测物含量的测量不确定度也不同，增0=0.770代入式(14)，得到样品被测物含量x0=0.762。(b) 用式(14) 计算被测物含量x加平行测定次数将降低测量不确定度。加平行测定次数将降低测量不确定度。当平行测定次数0的标准偏差估计值s(x0) m=1，5，10时，被测物含量的扩展不确定度分别为0.027，s(x(y0−y)20)=sb1+1N+N0.013，0.010。可以看出，可以看出，平行测定次数从1增加到5，扩b2∑(xi−x)2展不确定度减小得较多，展不确定度减小得较多，而从5增加到10时，降低不大。降低不大。i=1＝0.01241(0.770−0.9856+5+0.8168)210.98562×10.238095=0.01378(2)使用两条斜率、使用两条斜率、截距和回归的标准偏差都相等，截距和回归的标准偏差都相等，但实验点(c)被测物含量x个数不同的标准曲线，个数不同的标准曲线，被测物含量的测量不确定度也不同。被测物含量的测量不确定度也不同。0的扩展不确定度U(x0)选取置信水准p=95％（显著性水平α=0.05），查t-分布表，使用实验点个数多的那条标准曲线，使用实验点个数多的那条标准曲线，扩展不确定度较小。扩展不确定度较小。自由度ν=N−2=3，得到t显然，显然，绘制标准曲线时，绘制标准曲线时，增加实验点将降低分析结果的测95(19)=3.182，用式（13）计算被测物含量x量不确定度。量不确定度。0的扩展不确定度U(x0)：U28328495(x0)=t95(3)s(x0)=3.182×0.01378=0.044第七节在检测领域，实验室要通过检测来评价被测物品是否符合规范(specification)或技术产品标准规定的技术要求。在计量检定/校准领域，实验室要通过检定/测量不确定度测量不确定度校准来评价测量器具是否符合技术规范(specification)或测量器具说明书规定的技术要与求求。。ISO/IEC 17025:2005《检测和校准实验室能符合性评价力通用要求》力通用要求》在要素5.10“结果报告”中，要求实验室应向客户提供测量结果及其不确定度的声明，并且应客户的要求，还需评价测量结果与规范中规范限的符合性。2852861 符合性评价的有关名词术语●下规范限(LSL) lower specification limit●(测量设备)的最大允许误差(MPE)给定下列规定值之一：被测物品公差限的下界限；对给定的测量设备，由技术规范、检定规程等所或测量设备特性允许误差值的下界限允许的误差极限值。●规范范围specification interval●(技术)规范specification规范区specification zone被测物品或测量设备的特性在规范限之间(含规范对被测物品的公差限或测量设备特性的最大允许误限在内)的一切变动值的切变动值差(MPE)的要求●测量结果的完整表述(y′)●规范限specification limits包括扩展不确定度(U)的测量结果，用下式给出被测物品的公差限或测量设备最大允许误差。y′=y ±U●上规范限(USL) upper specification limit式中，y——测量结果；给定下列规定值之一：被测物品公差限的上界限；U——测量结果的扩展不确定度。或测量设备特性允许误差值的上界限。287288第 48 页，共 52 页482 测量不确定度对符合性评价的影响+U测量结果)完整完整的测量结果的测量结果(y′)含有两个基本量，一是被测量L−Uy(Y的最佳估计值y，通常由数据测量列的算术平均值给max上限出，另一个就是描述该测量结果分散性的量，即测量不确定度。包括扩展不确定度(U)的测量结果，用下式给出可以是单次测量结果或多y′=y y±U U(1)次测量结果的算术平均值式中，y——测量结果；Lmin下限U——测量结果的扩展不确定度。U=kuc(2)式中，k——包含因子，当没有特别注明时，k=2；123456710uc——合成标准不确定度。图1 与规范中规定限量的符合性评价的各种情况2通常规定扩展不确定度U的置信概率p≈95%，包含因子k=22903 CNAS推荐的符合性评价规则在更多的情况下，技术规范要求在证书或报告一、规范要求或客户要求时的符合性评价中做出合性说明，但是并没有指明要考虑不确定度对符合性评价的影响。在这种情况下，适合于供用户做出符合性判断，但是，据此做出的检测结果并当测量执行一个规定的技术规范，并且客户或该没有考虑不确定度。这就是通常所说的“风险共担没有考虑不确定度。这就是通常所说的“风险共担规范要求做出符合性说明时，结果报告必须包含某种”(shared risk)，因为在使用相同的测量方法测量之说明，以指出测量结果是否符合该规范。后该产品可能并不满足规范要求后该产品可能并不满足规范要求，从而使最终用户从而使最终用户承担某种风险。在这种情况下，有一个隐含的假设最简单的情况是技术规范明确说明，将不确定度，即相同测量方法的不确定度是可以接受的，更重以给定置信水准扩展后，检测结果(y)将落在定义的规要的是在必要时不确定度是可以评价的。国家法规范限内或规范限外。对这些情况，可以直接给出符合可以否决“风险共担”原则，并将不确定度引起的性或不符合性评价(图1中情况1，5和6，10)。风险加于其中一方。291292二、没有任何判据、技术规范、客户要求或情况1：实施细则时的符合性评价向上扩展不确定1 测量结果(y)在规范区内，如果以95％的置信水准USL度区间半宽度后，测扩展不确定度区间的半宽度(U)，测量结果(y)仍不超+U量结果仍低于上限，出规范限，则可以声明符合规范(图10.1中情况1和6)。−Uy(测量结果)则产品符合规范。这时这时，对于图对于图1010.11中情况1有y
LSL，以及y′=y−U>LSL，U=kuc，k=2(p≈95%)123456710量结果仍高于下限，(4) 与规范中规定限量符合性评价的情况1和6则产品符合规范。293294第 49 页，共 52 页492 测量结果(y)高于上规范限USL，如果向下扩展3 测量结果(y)低于下规范限LSL，如果向上扩展不确定度区间的半宽度(U)，测量结果(y)仍然超出上不确定度区间的半宽度(U)，测量结果(y)仍低于下规规范限USL，即(USL+UUSL，以及y′=y−U>USL，U=kuyUSL，U=kuc，k=2(p≈95%)123456710(7)与规范中规定限量符合性评价的情况2注意，这将增加风险！299300第 50 页，共 52 页50【例1】某电器设备接地电阻应满足USL≤40mΩ，测量值R=38.2mΩ，合成标准不确定度u=2，置信概率c=1mΩ扩展不(2) 测量结果(y)高于上规范限USL并有一富余量确定度U95=2mΩ，包含因子kp≈95％。(y−USLUSL))，但是富余量小于扩展不确定度区间半宽度向上扩展不确定度后，(U)，即(y−USL)USL)USL=40mΩ，但是，在可以接受低于95％置信水准的情况下，则有则不能作出符合规范的声明。可能做出不符合性声明(图10.1中情况4)。如置信概率为90％，包含因子％包含因子k=1.65165，扩展不确扩展不确这时有定度U90=kuc=1.65×1mΩ≈1.7mΩ，向上扩展不确定度，y>USL，以及y′=y−UUSL=40mΩ，123456710但是，在可以接受低于95％置信水准的情况下，则则可以作出不符合规范的声明。与规范中规定限量符合性评价的情况4有可能做出不符合性声明。必须指出，降低置信概率将增加风险。必须指出，降低置信概率将增加风险。303304情况7：(3) 测量结果(y)高于下规范限LSL并有一富余量测量结果(y)高于下规范限(y−LSLLSL))，但是富余量小于扩展不确定度区间半宽度LSL并有一富余量(y−LSL)，但USL是富余量小于扩展不确定度区间(U)，即(y−LSLLSL))LSL，以及y′=y−ULSL，U=kuc，k=2(p≈95%)向下扩展不确定度后，(10)σ′min=σ−U90=491N>490N，则可以作出符合规范的声明。必须指出，降低置信概率将增加风险。必须指出，降低置信概率将增加风险。307308情况9：测量结果(y)低于下规范限【例4】带肋钢筋最大抗拉强度应满足LSL≥490N，LSL并有一富余量(LSL−y)，但测量值σ=481N，扩展不确定度U95=10N，合成标准不Lmax是富余量小于扩展不确定度区间半宽度(U)，即(LSL−y)LSL=490N，能做出不符合性声明。则不能作出不符合规范的声明。如置信概率为90％，包含因子包含因子k=1.65，扩展不确扩展不确LminU定度U90=1.65×5N=8N，(测量结果)y+−U向上扩展不确定度后，σ′min=σ+U90=4N<490N，123456710则可以作不出符合规范的声明。与规范中规定限量符合性评价的情况9注意，这将增加风险！必须指出，降低置信概率将增加风险。必须指出，降低置信概率将增加风险。3093105 测量结果(y)正好在规范限上5 测量结果(y)正好在规范限上如果测量结果(y)正好在规范限上，则在规如果法律要求用符合或不符合的方式声明评如果法律要求用符合或不符合的方式声明评定的置信水准下做出符合性或不符合性声明(图16.5中情况3和8)。这时应当同时报告检测结果(y)价结果，而不考虑置信水准，则将涉及本节“和扩展不确定度确度(U)，并声明既不能证明符合性声符合性一”中的考虑。这种声明与规范的定义有关：中的考虑种声明与规范的定义有关也不能证明不符合性。作为例子，报告这些情况(1)如果用“<”或“>”定义规范限，且测量结(图10.1中情况3和8)的适当的陈述可以是：果(y)等于规范限，则可以声明不符合。“检测结果(检测结果(y)等于规范限，因此规定的置(2)如果用“≤”或“≥”定义规范限，且测量结信水准下不可能做出符合性或不符合性声明。”果(y)等于规范限，则可以声明符合。311312第 52 页，共 52 页52
