2021年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共4分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（3分）在有理数4，0，1，3中，最小的数是( ) A．4

B．0

C．1

D．3

2．（3分）新型冠状病毒有包膜，直径在60220纳米之间，平均直径为110纳米左右，颗粒呈圆形或者椭圆形，对紫外线和热敏感，在75%酒精乙醚、甲醛、含氯消毒液等可使其灭活，将110纳米用科学记数法表示为( )(1纳米109米） A．11107米

B．1.1107米

C．11108米

D．1.1108米

3．（3分）计算(2a3)2a2的结果是( ) A．2a3

B．2a4

C．4a3

D．4a4

4．（3分）如图所示的几何体的主视图是( )

A． B． C． D．

5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

平均数(cm) 方差 甲 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A．丁

B．丙

C．乙

D．甲

6．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C是AB的中点，点D是AB的中点，且CD10m，则这段弯路所在圆的半径为( )

A．25m

B．24m

C．30m

D．60m

7．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF1，FD2，则BC的长为( )

A．32 B．26 C．25 D．23 8．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)，下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是( )

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）分解因式：(m1)(m9)8m ．

10．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且167．若要使直线a//b，则2的度数

是 ．

11．（3分）小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了4800元，则在购物上用去了 元．

12．（3分）若关于x的不等式x1a有四个非负整数解，则a的取值范围是 ．

213．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x24x70的两个实数根，则x124x1x2x2的值

是 ．

14．（3分）如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4)．

15．（3分）数学的美学无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：1111．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、6、121510124(x6)，则x的值是 ．

16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，B(0,3)，对OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△

2，△

3，△

4，，则△

2019

的直角顶点的坐标

为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分） 117．（5分）计算：|31|4sin60()1．

6

18．（8分）如图，ABC是等边三角形，AECD，BQAD于Q，BE交AD于P． （1）求证：ABECAD； （2）求PBQ的度数．

19．（8分）在不透明的箱子里放有4个乒乓球．每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标．

（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果； （2）求这样的点在直线y5x上的概率．

20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yy

k

的图象交于A(a,2)，B两点． x

1x的图象与反比例函数2（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标．

21．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，

B种树苗6棵，则需要800元．

（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ （3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

22．（10分）如图，O为等边ABC的外接圆，D为直径CE延长线上的一点，连接AD，ADAC．

（1）求证：AD是O的切线； （2）若CD6，求阴影部分的面积．

23．（10分）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1~12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月)之间满足二次函数关系式ya(xh)2k，二次函数ya(xh)2k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为16、20．

（1）试确定函数关系式ya(xh)2k；

（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润； （3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

924．（12分）已知抛物线ya(x2)2c经过点A(2,0)和C(0,)，与x轴交于另一点B，

4顶点为D．

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上(E点不与A，B重合），且DEFA，则

DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）若点P在抛物线上，且

SPBDm，试确定满足条件的点P的个数． SCBD

参

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共4分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（3分）在有理数4，0，1，3中，最小的数是( ) A．4

B．0

C．1

D．3

【解答】解：在有理数4，0，1，3中，最小的数是4， 故选：A．

2．（3分）新型冠状病毒有包膜，直径在60220纳米之间，平均直径为110纳米左右，颗粒呈圆形或者椭圆形，对紫外线和热敏感，在75%酒精乙醚、甲醛、含氯消毒液等可使其灭活，将110纳米用科学记数法表示为( )(1纳米109米） A．11107米

B．1.1107米

C．11108米

D．1.1108米

【解答】解：110纳米0.000 000 0011.1107(m)． 故选：B．

3．（3分）计算(2a3)2a2的结果是( ) A．2a3

B．2a4

C．4a3

D．4a4

【解答】解：原式4a6a2 4a4．

故选：D．

4．（3分）如图所示的几何体的主视图是( )

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看是一个长方形，如图所示：

故C选项符合题意， 故选：C．

5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

平均数(cm) 方差 甲 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A．丁

B．丙

C．乙

D．甲

【解答】解：甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，

从甲和丙中选择一人参加比赛，

甲的方差小于丙的方差，

选择甲参赛，

故选：D．

6．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C是AB的中点，点D是AB的中点，且CD10m，则这段弯路所在圆的半径为( )

A．25m

B．24m

C．30m

D．60m

【解答】解：OCAB， ADDB20m，

在RtAOD中，OA2OD2AD2， 设半径为r得：r2(r10)2202， 解得：r25m，

这段弯路的半径为25m

故选：A．

7．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF1，FD2，则BC的长为( )

A．32 B．26 C．25 D．23 【解答】解：过点E作EMBC于M，交BF于N， 四边形ABCD是矩形， AABC90，ADBC， EMB90，

四边形ABME是矩形，

AEBM，

由折叠的性质得：AEGE，EGNA90， EGBM， ENGBNM，

ENGBNM(AAS)， NGNM， CMDE，

E是AD的中点，

AEEDBMCM， EM//CD，

BN:NFBM:CM， BNNF， 11NMCF，

22NG1， 2BGABCDCFDF3， BNBGNG315， 22BF2BN5，

BCBF2CF2521226．

故选B．

补充方法：连接EF．易证EFDEFG，可得FGDF2，BGABDC3，可得

BF5，再利用勾股定理求BC比较简单．

8．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)，下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是( )

A． B．

C． D．

【解答】解：由题意得：BPt， 如图1，连接AC，交BE于G， RtABG中，AB6，ABG60， BAG30， BG1AB3， 2由勾股定理得：AG623233， AC2AG63，

当0t3时，PM3t， MN23t，

11SSBMNMNPB23tt3t2，

22所以选项A和B不正确；

如图2，当9t12时，PE12t， MEP60， tanMEPPM， PEPM3(12t)， MN2PM23(12t)，

SS正六边形SEMN，

112(AFBE)AGMNPE，

221(612)3323(12t)(12t)，

233(14424tt2)， 3t2243t903，

此二次函数的开口向下，

所以选项C正确，选项D不正确； 故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）分解因式：(m1)(m9)8m (m3)(m3) ． 【解答】解：(m1)(m9)8m， m29mm98m， m29， (m3)(m3)．

故答案为：(m3)(m3)．

10．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且167．若要使直线a//b，则2的度数是 113 ．

【解答】解：如图，过A点作a//b． 31时，a//b， 167， 367，

21803113．

故答案为：113．

11．（3分）小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支

出了4800元，则在购物上用去了 1200 元．

【解答】解：小明一家支出分为三种即路费、食宿和购物，而前两项占了75%，

购物占总支出的175%25%， 总购物支出为：480025%1200元．

故答案为：1200．

12．（3分）若关于x的不等式x1a有四个非负整数解，则a的取值范围是 2a3 ． 【解答】解：解不等式x1a，得：xa1， 不等式有四个非负整数解，

3a14，

解得：2a3， 故答案为：2a3．

213．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x24x70的两个实数根，则x124x1x2x2的值

是 2 ．

【解答】解：根据题意得x1x24，x1x27

2(x1x2)22x1x216142 所以，x124x1x2x2故答案为2．

14．（3分）如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：tan551.4)． sin550.8，cos550.6，

【解答】解：如图，作PCAB于C， 在RtPAC中，PA18海里，A30， PC11， PA189（海里）

22在RtPBC中，PC9海里，B55， PBPC9． 11（海里）

sinB0.8答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里． 故答案为：11．

15．（3分）数学的美学无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：1111．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、6、121510124(x6)，则x的值是 12 ．

1111【解答】解：根据题意得：，

6x46去分母得：2x123x2x， 移项得：2x2x3x12， 合并同类项得：x12．

检验：把x12代入最简公分母12x0，

原分式方程的解为：x12．

16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，B(0,3)，对OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，则△2019的直角顶点的坐标为 (20196733，，

0) ．

A(1,0)，B(0,3)，

【解答】解：

AB132，

根据题意可知：

每三个三角形为一个循环组依次循环，

一个循环组旋转前进的长度为12333， 20193673，

△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，

673(33)20196733，

△2019的直角顶点的坐标为(20196733，0)．

故答案为：(20196733，0)．

三、解答题（本大题共8小题，共72分） 117．（5分）计算：|31|4sin60()1．

6【解答】解：原式31431236 35．

36 218．（8分）如图，ABC是等边三角形，AECD，BQAD于Q，BE交AD于P． （1）求证：ABECAD； （2）求PBQ的度数．

【解答】（1）证明：ABC是等边三角形， ABAC，BACC60，

在ABE与CAD中， ABACBACC60， AECDABECAD(SAS)；

（2）解：ABECAD（已证）， ABEDAC，

BPQABEBAPDACBAPBAC60， BQAD， BQP90，

PBQ180906030．

19．（8分）在不透明的箱子里放有4个乒乓球．每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标．

（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果； （2）求这样的点在直线y5x上的概率． 【解答】解：列表得：

第一次 第二次 1 2 3 4 1 2 3 4 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (4,3) (1,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 则共有16种等可能的结果；

（2）这样的点落在直线y5x上的有：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，

这样的点落在直线y5x上的概率为：

41． 11x的图象与反比例函数220．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yy

k

的图象交于A(a,2)，B两点． x

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标．

【解答】解：（1）把A(a,2)代入yA(4,2)，

1x，可得a4， 2把A(4,2)代入y

k

，可得k8， x

8， x反比例函数的表达式为y点B与点A关于原点对称， B(4,2)；

（2）如图所示，过P作PEx轴于E，交AB于C， 81设P(m,)，则C(m,m)，

m2POC的面积为3，



118m|m|3， 22m解得m27或2， P(27，47)或(2,4)． 7

21．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，

B种树苗6棵，则需要800元．

（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ （3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

【解答】解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元， 8x3y950根据题意，得：，

5x6y800x100解得：，

y50答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；

（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(100m)棵， m52根据题意，得：100m0，

100m50(100m)7650解得：52m53， 所以购买的方案有：

1、购进A种树苗52棵，B种树苗48棵； 2、购进A种树苗53棵，B种树苗47棵；

（3）方案一的费用为523048202520元， 方案二的费用为533047202530元，

所以购进A种树苗52棵，B种树苗48棵所付工钱最少，最少工钱为2520元．

22．（10分）如图，O为等边ABC的外接圆，D为直径CE延长线上的一点，连接AD，ADAC．

（1）求证：AD是O的切线； （2）若CD6，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接OA，如图所示：

O为等边ABC的外接圆，D为直径CE延长线上的一点， 1ACDACB30，CDAB，

2ADAC， DACD30，

DAC1803030120， OAOC，

OACACD30，

OAD1203090， ADOA，

AD是O的切线；

（2）解：由（1）得：CDAB，D30， ADAC，

1DFCFCD3，

2AF3DF3， 3AD2AF23，

OAD90，D30， AOD60，OA3AD2， 3160222阴影部分的面积OAD的面积扇形AOE的面积22323．

23603

23．（10分）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1~12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月)之间满足二次函数关系式ya(xh)2k，二次函数ya(xh)2k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为16、20．

（1）试确定函数关系式ya(xh)2k；

（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润； （3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

【解答】解：（1）根据题意可设：ya(x4)216， 当x10时，y20，

所以a(104)21620，解得a1，

所求函数关系式为：y(x4)216．（4分）

（2）当x9时，y(94)2169，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元， 又由题意可知，当x10时，y20，而20911，

所以10月份一个月内所获得的利润11万元．（4分） （3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元） 则有：s(n4)216[(n14)216]2n9，

因为s是关于n的一次函数，且20，s随着n的增大而增大， 而n的最大值为12，所以当n12时，s15，

所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．（4分） 924．（12分）已知抛物线ya(x2)2c经过点A(2,0)和C(0,)，与x轴交于另一点B，

4顶点为D．

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上(E点不与A，B重合），且DEFA，则

DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）若点P在抛物线上，且

SPBDm，试确定满足条件的点P的个数． SCBD

16ac0【解答】解：（1）由题意：9，

4ac43a解得16，

c3抛物线的解析式为y顶点D坐标(2,3)．

3(x2)23， 16

（2）可能．如图1，

A(2,0)，D(2,3)，B(6,0)， AB8，ADBD5，

①当DEDF时，DFEDEFABD，

EF//AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．

②当DEEF时， 又BEF∽AED，

BEFAED，

BEAD5

③当DFEF时，EDFDEFDABDBA，

FDE∽DAB，



EFDE， BDAB

EFBD5， DEAB8BEF∽ADE



EBEF5， ADDE8525， AD8825时，CFE为等腰三角形． 8EB答：当BE的长为5或

（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DHAB于H，连接PD，PH，

PB．设P[n，3(n2)23]， 16

则

131133SPBDSPBHSPDHSBDH4[(n2)23]3(n2)43(n4)22162282， 30， 8n4时，PBD的面积的最大值为SPBDm， SCBD3， 231当点P在BD的右侧时，m的最大值2，

932观察图象可知：当0m1时，满足条件的点P的个数有4个， 31当m时，满足条件的点P的个数有3个，

31当m时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．

3