2013年海南中考数学

数 学 科 试 题

（考试时间：100分钟 满分：120分）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有是一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． ．．．1．（2013海南，1，3分）－5的绝对值是

A．

1 5B．－5 C．5 D．

15C． 2．（2013海南，2，3分）若代数式x＋3的值是2，则x等于 A．1 B．－1 C．5 D．－5 B． 3．（2013海南，3，3分）下列计算正确的是 A．x2·x3＝x6 B．（x2）3＝x8 C．x2＋x3＝x5 D．x6÷x3＝ x3 D． 4．（2013海南，4，3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：35、

40、37、38、40，则这组数据的众数是 A．37 B．40 C．38 D．35 B． 5．（2013海南，5，3分）右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为

A A．

B C D

6．（2013海南，6，3分）下列各数中，与3的积为有理数的是

A．2 B．32

C．23

D．23

C． 7．（2013海南，7，3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000

吨，满载排水量67500吨．数据67500用科学记数法表示为 A．675×102 B．67.5×103 C．6.75×104 D．6.75×105 C．

8．（2013海南，8，3分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定．．．

成立的是 A．BO＝DO C．∠BAD＝∠BCD

B．CD＝AB D．AC＝BD

- 1 -

D． 9．（2013海南，9，3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是 A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3 D． 10．（2013海南，10，3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分

别收获荔枝8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程

86009800 xx6086009800C． x60xA．86009800 xx6086009800D． x60xB．

A．

11．（2013海南，11，3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若

从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是 ．．．

A．

13B．

1 2C．

1 4D．

2 3B． 12．（2013海南，12，3分）如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，

则⊙O的半径是

A．1

B．2

C．3 D．5 BOAC

A． 13．（2013海南，13，3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条

件中能够判定四边形ACED为菱形的是 A．AB＝BC B．AC＝B C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°

ADBCE

B． 14．（2013海南，14，3分）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一

块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，AC

- 2 -

与直线l2交于点D，则线段BD的长度为

A．

25 4B．

25 3C．

A34D20 3l1l2D．

15 4B12Cl3

【答案】A．

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（2013海南，15，4分）分解因式：a2－b2＝ ． 【答案】（a＋b）（a－b）． 16．（2013海南，16，4分）点（2，y1）、（3，y2）在函数y＝2的图象上，则y1 y2x（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】＜． 17．（2013海南，17，4分）如图，AB∥CD，AE＝AF，CE交AB于点F，∠C＝110°，则

∠A＝ °．

【答案】40°． 18．（2013海南，18，4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝8，∠B＝

60°，则BC＝ ．

【答案】16．

三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分）

（1）（2013海南，19（1），5分）计算：4(【答案】原式＝5＝－5．

1)2532； 361199（2）（2013海南，19（2），5分）计算：a（a－3）－(a－1)2

- 3 -

【答案】原式＝a2－3a－（a2－2a＋1）＝a2－3a－ a2＋2a－1＝－a－1． 20．（2013海南，20，8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿元地方“债

券资金”，全部用于交通等重大项目建设．如下是60亿元“债券资金”分配统计图：

“债券资金”分配条形统计图资金/亿元252015105交通城乡10.76.33.35.4其它9%节能和生态5.5%保障性住房10.5%城乡b%教育文化约17.8%“债券资金”分配扇形统计图22交通a%教育保障性节能和其它项目文化住房生态

根据以上信息，完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ （a、b都精确到0.1）； （3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）． 【答案】（1）如图：

“债券资金”分配条形统计图资金/亿元252015105交通城乡12.310.76.33.35.422教育保障性节能和其它项目文化住房生态

（2）36.7，20.5； （3）.2． 21．（2013海南，21，9分）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C

的坐标分别为（－5，1）、（－1，4），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；

（3）点C1的坐标是 ；点C2的坐标是 ；过C，C1，C2三点的圆的圆

弧CC1C2的长是 （保留π）．

⌒ - 4 -

y B C A O x

【答案】（1）、（2）作图如下：

y B C C1 B1 A O A1 A2 x C2 B2

（3）（1，4）；（1，－4）；17．

22．（2013海南，22，8分）为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，

倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？

【答案】解：设七（1）班、七（2）班分别有x人、y人参加光盘行动，根据题意，得

xy8128, xy10.x65,解之得

y55.答：七（1）班、七（2）班分别有65人、55人参加光盘行动．

23．（2013海南，23，13分）如图①，点P是正方形ABCD的边CD上的一点（点P与点C、

D不重合），点E在边BC的延长线上，且CE＝CP，连接BP、DE． （1）求证：△BCP≌△DCE；

（2）如图②，直线EP交AD于点F，连接BF、FC，点G是FC与BP的交点．

①当CD＝2PC时，求证：BP⊥CF；

- 5 -

②当CD＝n·PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1＝(n＋1)S2．

ADAFDPGPBCEBC图①

图②

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCD＝90°， ∴∠DCE＝180°－90°＝90°， ∴∠BCD＝∠DCE． 在△BCP和△DCE中，

BCDCBCDDCE CPCE∴△BCP≌△DCE．

AFDPQGBCE

（2）①证明：设延长BP交DE于Q． ∵△BCP≌△DCE，∴∠BPC＝∠E

∵在Rt△BCP中，∠BPC＋∠PBC＝90° ∴∠E＋∠PBC＝90°，∴BP⊥DE ∵CD＝2PC，∴PD＝PC

又∵正方形ABCD中，AD∥BC ∴∠DFP＝∠CEP

而∠DPF＝∠CPE，∴△DPF≌△CPE，∴FD＝EC ∴四边形CEDF是平行四边形，∴FC∥DE ∴BP⊥CF

②证明：∵CD＝n·PC，∴DP＝（n－1）·PC， ∵AD∥BC，∴△DPF∽△CPE，∴

FPEPDPCPn1． - 6 -

E

令S△PCE＝S，则

SDPEDPn1， SPCEPC∴S△DPE＝（n－1）S，S△BCP＝ S△DCE＝nS， ∴S△BPE＝（n＋1）S 又∵

SBFPFP（n－1）S n1，∴S△BFP＝（n＋1）

SBPEEP∴S△BFP＝（n＋1）S△DPE ，即S1＝(n＋1)S2．

AFDPG

24．（2013海南，24，14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，

0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q． （1）求该二次函数的解析式；

（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；

（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q

运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒． ①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值； ②线段PQ能否垂直平分线段MN？如果能，请求出此时点P的坐标；如果不能，请说明你的理由．

BCEy P C N A B O M Q x

【答案】解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x＋3）（x＋1）， 则3＝a（0＋3）（0＋1），解得a＝1 ∴y＝（x＋3）（x＋1），

即该二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋3

（2）∵一次函数令y＝kx－4k＝0，∴x＝4，∴Q（4，0）

- 7 -

∵点P（－4，m）在二次函数y＝x2＋4x＋3的图象上， ∴m＝（－4）2＋4×（－4）＋3＝3，∴P（－4，3） ∵C（0，3），∴PC＝OQ＝4，

而PC∥OQ，∴四边形POQC是平行四边形 ∴∠OPC＝∠AQC．

（3）①过点N作ND⊥x轴于D，则ND∥y轴，

y P C N A B O M D NDNQ． COCQQ x

∴△QND∽△QCO，∴

在Rt△OCQ中，CQ＝CO2OQ2＝3242＝5，

ND5t3，∴ND(5t) 35511395∴S△AMN＝AM·ND＝·3t·(5t)＝(t)2

2251028∴

77

而0≤t≤，∴当t＝时，△AMN的面积最大．

33

②能．

假设PQ垂直平分线段MN，则MQ＝NQ，即7－3t＝5－t， ∴t＝1．此时AM＝3，点M与点O重合．

过点N作ND⊥x轴于D，过点P作PE⊥x轴于E． 则∠MND＝∠PQE＝90°－∠NMD，

NDQE． MDPE312416

而ND＝NQ·sin∠NQD＝4×＝，DQ＝NQ·cos∠NQD＝4×＝，

5555

∴Rt△MND∽Rt△PQE，∴1

∴MD＝OD＝4－＝．

55设点P（x，x2＋4x＋3），

- 8 -

12131094x则52，解得x．

4x4x365y P C N E A B O M D Q x

∴线段PQ能垂直平分线段MN，此时点P的坐标为(1310934109,)或618(1310934109,)． 618 - 9 -